第二单元 恒定电流
伏安法测电阻及误差分析
【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律IR U =。根据欧姆定律的变形
公式I
U
R =
可知,要测某一电阻x R 的阻值,只要用电压表测出x R 两端的电压,用电流表测出通过x R 的电流,代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表,即电压表的内阻并非趋近无穷大,电流表也存在内阻,因此实验测量出的电阻值与真实值不同,存在误差。为了减少测量过程中的系统误差,通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法:电流表内接法和电流表外接法(如图1所示),简称内接法和外接法。
图1 电路图
【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢?下面从误差入手进行分析。
外接法:
误差分析方法一:
在图2的外接法中,考虑电表内阻的存在,则电压表的测量值U 为R 两端的电压,电流表的测量值为干路电流,即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和,此时测得的电阻为R 与v R 的并联总电阻,即:
R
R R
R I U v v +?==测R <R (电阻的真实值)
此时给测量带来的系统误差来源于v R 的分流作用,系统的相对误差为:
100%R
R 11
100%R
R v ??=
+
=-测R E (1)
误差分析方法二:
当用外接法时,U 测=U 真,I 测=I V +I 真>I 真
∴测出电阻值R 测=
测
测I U =
真
真+I I V U <R 真,即电压表起到分流作用,当R 越小时,引起误差越小,说明该
接法适应于测小电阻。
内接法:
误差分析方法一:
在图3内接法中,电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流,电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和,即:
R R I
U
A +==测R >R (电阻的真实值)
此时给测量带来的系统误差主要来源于A R 的分压作用,其相对误差为: 100%R
R R
R R E A
?=
-=
测 (2) 误差分析方法二:
当用内接法时,I 测=I 真,U 测=U A +U 真>U 真 ∴测出电阻值R 测=
测
涡I U =
真
真
+I U A U >R 真,即电流表起了分压作用。当R A 越小时引起误差越小,说明该
接法适应于测大电阻。
综上所述,当采用电流表内接法时,测量值大于真实值,即“内大”;当采用电流表外接法时,测量值小于真实值,即“外小”。从(1)式可知,只有当V R 》R 时,才有→E 0,进而有R =测R ,否则电表接入误差就不可忽略。同样,从(2)式也可以得到,只有当A R 《R 时,才有→E 0,进而R =测R 。
图2 外接法
图3 内接法
【如何选择内接法与外接法】 一、根据待测电阻大小选择
从前面的分析可以知道,当V R 》R 时,选择电流表外接法误差更小;当A R 《R 时,选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻R 的一个大概的取值范围,在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻R 的值来确定测量电路的选择呢?
从(1)和(2)式可知,伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关,而且与待测电阻的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等,即:
R R R
R A V
=+11
计算处理可得:2
42V
A A
A R R R R R ++=
考虑到A R 《V R ,则:
V A R R R ?=
由此可对内、外接法的选择作如下判断: 当V A R R R ?=
时,内接法和外接法测电阻的相对误差相等;
当R >V A R R ?时,采用内接法测电阻产生的误差较小; 当R <V A R R ?时,采用外接法测电阻产生的误差较小。
小结:用伏安法测电阻时,对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则,即若待测电阻为大.电阻,则选用内.接法,测量值比真实值偏大.;若待测电阻为小.电阻,则选用外.接法,测量值比真实值偏小. 二、试触法
试触法电路图如图4所示,先把电压表一端固定在a 端,另一端先后与b 、c 点试触, 当电流表的示数变化明显时,说明电压表内阻分流明显,对电路影响大,即R x 与R V 可比拟,R x 属于
大电阻,电路应当采用内接法;当电压表的示数变化明显时,说明电流表内阻分压明显,对电路影响大,即R x 与R A 可比拟,R x 属于小电阻,电路应当采用外接法。 在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下,我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差,当然,减少误差的同时还可采用多次测量的,求其平均值的方法,即利用电路控制改变待测电阻两端电压(或流经待测电阻的电流)。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的,但这样只是减小偶然误差。
滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择
为了减小系统误差,保护仪器,节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接法,其功能分别为限流和分压。
如图(4)所示电路中,变阻器起限流作用,变阻器电阻调到最大时,电路中仍有电流,电路中电流的变化范围为
X R R E +到X
R E
,其中E 为电
源电动势(电源内阻不计),R 为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻X R 两端电压调节的范围为
R
R ER X X
+到E 。如果X R 》R ,电流变化范围小,变
阻器起不到限流作用,此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说,以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法:1)电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流;2)要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化;3)待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值,滑动变阻器起不到调节作用。
如图(5)所示电路中,变阻器起分压作用。待测电阻X R 两端电压
的变化范围是0到E (电源电动势,不计电源内阻),电压调节范围比限流接法大。但是当通过待测电阻X R 的电流一定时,图(5)中干路电流大于图(4)中干路电流。图(5)中电路消耗的功率较大,而且图(5)中的接法没有图(4)简单。分压电路好处:电压可以从0开始调节。
从安全性考虑,分压电路电压可从0调起。故建议选择分压电路为本实验的控制电路。 【反馈检测】
预习课本P46页第三节《欧姆定律》,说一说P47页实验“测绘小灯泡的伏安特性曲线”采用了什么连接方法,为什么?
什么是系统误差?什么是偶然误差?
图4 试触法
图4 限流电路
图5 分压电路
常见电学实验仪器使用
一、滑动变阻器的使用
滑动变阻器的构造,如图(6)所示。A、B、C、D四个接线柱,P为滑动触头,AB间为电阻可忽略不计的粗金属杆。CD间为绕制的电阻丝,电阻丝彼此绝缘。
滑线变阻器的连接:
(1)当滑动变阻器作为定值电阻使用时,把C、D连入电路,此时电阻为滑动变阻器的电阻最大值,滑动触头P在任何位置都不能改变电阻值。
(2)当滑动变阻器作为可变电阻使用时,其功能有二。其一通过改变变阻器电阻改变电路电流,实现对电路电流的控制,即限流,如图(4)所示;其二通过变阻器改变电阻、改变用电器的电压,即分压,如图(5)所示。
二、直流电压表和电流表的使用
电流表和电压表是电学实验中两种最基本最重要的测仪表,所以掌握电流表和电压表的使用方法是十分必要的。
如图(7)所示,表盘上标有字母“A”或“mA”字样,该表就是测量电流的电流表。
如图(8)所示,表盘上标有字母“V”字样,该表是测量电压的电压表。在接入电路时,电流表必须串联在待测电路中,电流表的“+”极必须跟电源的“+”极端靠近,电流表的“-”极必须跟电源的“-”极端靠近;电压表必须并联在待测电路的两端,注意正负极不能接反。使用电流表的时候,它的两个接线柱千万不能直接接到电源的两极上,以免由于电流过大而将电流表烧坏。
电流表和伏特表均有三个接线柱,根据所需量程选择合适的接线柱,比如电流表接在“+”和“0.6”两个接线柱上,则量程为0.6安培;电压表接在“+”和“15”两个接线柱,则量程为15伏特。在实验前,应先估计电路的电流和电压值,如果估计电流小于0.6安培,则选择0~0.6安培量程,如果估计电流大于0.6安培,小于3安培,此时就选0~3安培量程;若不能估计,可采用试触的办法进行,据测试的数据选用适当的量程。对于电压表,若估计电压小于3伏特,则选0~3伏特量程,若估计大于3伏特,这时应选0~15伏特量程,不能估计也用试触的办法进行。顺便问一下,是先用大量程试触呢还是先用小量程试触呢?
三、电流表和电压表读数
《高考大纲》要求:会正确使用仪器,会准确读数、会记录测量结果。知道仪器的结构、知道仪器使用的注意事项等。
1.需要估读的仪器:在常用的测量仪器中,刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读。因为最终的读数要以有效数字的形式给出,而有效数字的最后一位数字为估计数字,应和误差所在位置一致,在实际操作中,究竟估读到哪一位数字,应由测量仪器的精度(即最小分度值)和实验误差要求两个因素共同决定。
根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法,一般:
最小分度是2的,(包括0.2、0.02等),采用1/2估读,如安培表0~0.6A档;
最小分度是5的,(包括0.5、0.05等),采用1/5估读,如安培表0~15V档;
最小分度是1的,(包括0.1、0.01等),采用1/10估读,如刻度尺、螺旋测微器、安培表0~3A档、电压表0~3V档等,当测量精度要求不高或仪器精度不够高时,也可采用1/2估读。
2.不需要估读的测量仪器:游标卡尺、秒表、电阻箱在读数时不需要估读;欧姆表刻度不均匀,可以不估读或按半刻度估读。
3、电流表和电压表
例5、右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的0-3V量程,那
么电压表读数为多少?若当时使用的是该表的0-15V量程,那么电压表度
数又为多少?
练习:1.读出下列电表的测量值.
⑴⑵
接0~3V量程时读数为_______V .接0~3A量程时读数为_______A.
接0~15V量程时读数为______V.接0~0.6A量程时读数 A.
6.1 6.2
图6滑动变阻器
图7 直流电流表图8 直流电压表
1 2
3
5 10
15
V 0
0.2 0.4
0.6
1 2
3
A
1 2
3
V
5 10
15
2.利用伏安法测未知电阻时,用图甲测得结果为R1,用图乙测得结果为R2,若待测电阻的真实值为R,
则()
A.R1>R>R2B.R1<R<R2 C.R1>R,R2>R D.R1<R,R2<R
3.一个定值电阻,其阻值约在40~50Ω之间,现需要测量其阻值。给出的实验器材有:电池组 E:电动势9V,内阻约为0.5Ω
电压表V:量程0~10V,内阻20kΩ
电流表A1:量程0~50mA,内阻约为20Ω
电流表A2:量程0~300mA,内阻约为4Ω
滑动变阻器R1:阻值范围0~100Ω,额定电流1A
滑动变阻器R2:阻值范围0~1700Ω,额定电流0.1A
电键S、导线若干
如上图所示,有两种电路可供选择。测量中为了减小实验误差,实验所用的电流表应为(填代号)滑动变阻器应为(填代号),实验应选图所示的电路图。
4.用伏安法测量一个定值电阻的电阻值,现有的器材规格如下:
A.待测电阻R x(大约100Ω)
B.直流毫安表A1(量程0~10mA,内阻约为100Ω)
C.直流毫安表A2(量程0~40mA,内阻约为40Ω)
D.直流电压表V1(量程0~3V,内阻约为5kΩ)
E.直流电压表V2(量程0~15V,内阻约为15kΩ)
F.直流电源(输出电压4V,内阻计)
G.滑动变阻器R(阻值范围0~50Ω,允许最大电流1A)
H.开关一个、导线若干
(1)根据器材的规格和实验要求,为使实验结果更加准确,
直流毫安表应选,直流电压表应选。(填序号A、B、C、D)
(2)画出实验电路图,要求电压和电流的变化范围尽可能大。5.一个小灯泡上标有“6V,0.2A”字样,现要描绘该灯泡的伏安特性曲线,有下列器材供选用:A.电压表(0~5V,内阻1.5kΩ)
B.电压表(0~10V,内阻3.0kΩ)
C.电流表(0~0.3A,内阻2.0Ω)
D.电流表(0~0.6A,内阻1.0Ω)
E.滑动变阻器(10Ω,2A)
F.滑动变阻器(100Ω,0.5A)
G.学生电源(直流9V),还有开关、导线等.
①实验中所用的电压表应选_________,电流表应选_________,滑动变阻器应选_________.
②在下面方框中画出实验电路图,要求电压从0开始测量.
③将实物按你所选择的电路连接起来。