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抛物线基础训练题(含答案)

抛物线基础训练题

1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=

2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4

25 B.

25 C.

D.25

3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82=

4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B

A.-1

B.2

C.-1或2

D.以上都不是

5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242=

6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆

7.双曲线k

y x 2

24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ）Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０）Ｃ.（－３，０）Ｄ.（－60，－12）

8.以12

2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A.

112162

2=+y x B.

116122

2=+y x C. 14

162

2=+y x D.

116

2=+y x

9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）

Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49

,23) Ｄ.(2，4)

10.1122

222222=-=-a

y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）

Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线2

2x y =的焦点坐标是（ C ）

A ．)0,1(

B ．)0,4

C ．)8

1,0(

D ． )4

1,0(

12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=

13．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ A ）

A ．15

B ．15

C ．

15 D ．15

14．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（ B ） A ．y x 2

92-

=或x y 3

42=

B ．x y 292-=或y x 3

42= C ．y x 3

D ．x y 2

15．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 )4

1(±

______________．

16．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p

_2__________．

抛

物

线

2y x =的准线方程为

（ B ） A ．14y =-

B ．18y =-

C ．1y =

D ．1

2y =

18抛物线2

4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ B ）

A ．1617

B ．1615

C ．87

D ．0

19抛物线28x y =-的准线方程是（ B ）

A ． 321=

x B ． 2=y C ． 321

y D ． 2-=y

20抛物线2

x y =在点M （21，41

）处的切线的倾斜角是（ B ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

21若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162x y +=的右焦点重合，则p 的值为

（ D ）。

A ．2-

B ．2

C ．4-

D ．4

(完整)高二文科数学——抛物线练习题

高二文科数学——抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。（1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。（2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为【附加题】（12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。（1）求1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程

抛物线基础训练题经典(含答案)

抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ）Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线Ｄ.圆

7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ）Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０）Ｃ.（－３，０）Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49 ,23) Ｄ.(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线2 2x y =的焦点坐标是（ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为

高二数学抛物线练习题

高二(2)部数学《抛物线》同步训练一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4 |a | 坐标是 ( ) (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2) ( ) (A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2= -12x 4．抛物线2y 2＋x 的焦点坐标是 ( ) 0) (B)(0， 0) (D)(0，5．过点(0，1)且与抛物线y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( ) (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条 6．若直线3x ＋4y ＋24=0和点F （1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( ) (A)(1,2) (B)(4,3) (C))25 71,5019(-- (D)(－2,－5) 7．过抛物线y 2=4x 的焦点F A 、B 两点，则AB 的长是 ( ) 8．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F （－2，0）

（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上（4）经过点A （6，－2） 9．抛物线x2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标高二(2)部数学《抛物线》同步训练二班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1．已知抛物线方程为y ＝ax 2 （a ＞0），则其准线方程为（） (A) 2a x - = (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) a y 41-= 2．抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（）(A) （0，4m ）或（0，4 m -） (B) （0，4m ）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）(D) （0，m 41） 3．焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线标准方程是（） (A) y 2＝16x 或x 2＝16y (B) y 2＝16x 或x 2＝12y (C) x 2＝－12y 或y 2＝16x (D) x 2＝16y 或y 2＝－12x 4．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是（） (A) （0，41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4 1，0） 5．以椭圆19 252 2=+y x 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（） (A) y 2＝25x (B) x y 2252= (C) x y 3252= (D) x y 4 252= 3．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 4．平面上的动点P 到点A （0，－2）的距离比到直线l ：y ＝4的距离小2，则动点P 的轨迹方程是 5．已知抛物线y 2＝x 上的点M 到准线的距离等于它到顶点的距离，求P 点的坐标． 6．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）过点（－3，4）（2）过焦点且与x 轴垂直的弦长是16

抛物线基础训练题2015.10.19

抛物线基础训练题一.选择题训练部分 1．抛物线y 2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A . |a|4 B .|a|2 C ．|a| D ．－a 2 2．抛物线y ＝2ax 2 (a ≠0)的焦点是( ) A.(2 a ，0) B.(2 a ，0)或(－2 a ，0) C.(0，18a ) D.(0，18a )或(0，－18a ) 3．抛物线y 2＝2px(p>0)上一点M 到焦点的距离是a(a>p 2 )，则点M 的横坐标是( ) A ．a ＋p 2 B ．a －p 2 C ．a ＋p D ．a －p 42[ x＋3 2＋ y－1 2]＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．直线 D ．抛物线 5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A . 172 B ．3 C . 5 D .92 6．若抛物线y 2 ＝2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F 的距离的关系是( ) A ．成等差数列 B ．既成等差数列又成等比数列 C ．成等比数列 D ．既不成等比数列也不成等差数列 7．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax(a≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 8．设直线l 1：y ＝2x ，直线l 2经过点P(2,1)，抛物线C ：y 2＝4x ，已知l 1、l 2与C 共有三个交点，则满足条件的直线l 2的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知x 轴上一点(),0,M m 抛物线216y x =上任意一点,N 满足,MN m ≥则m 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．(],8-∞ C ．[]0,8 D ．()0,8 10．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|等于( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 11．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( ) A. 125 B.65 C ．2 D.55 12．从抛物线y 2＝8x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( ) A ．5 6 B ．6 5 C ．10 2 D ．5 2 13．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A ．2或－1 B ．－1 C ．2 D ．1± 5 14．过抛物线y 2＝ax (a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则1p ＋1 q 等于( ) A ．2a B .12a C ．4a D .4a 15．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF|等于( ) A ．4 3 B ．8 C ．8 3 D ．16 16．F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是ABC ?的重心,,,OFA OFB OFC ???的面积分别为123,,S S S 3 ，则21S ＋2 2S ＋23S 的值为: ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 17．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p （） A.2 B.4 C.6 D.8

抛物线基础题(含答案)

抛物线（A ）一．选择题： 1．准线为x=2的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B. 2 8y x =- C. 2 4y x = D. 2 8y x = (答：B) 2．焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是 A.2 5y x = B. 2 10y x =- C. 2 20y x =- D. 2 20x y =- (答：C) 3．抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的 1 8 D. F 到y 轴距离的（答：B ） 4．动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2 8y x = D. 2 16y x = (答：D) 5．若抛物线2 (1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0），0） D.（-1，0）（答：C ） 6． 2 4 x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10, 16?? ??? B 10,16??- ??? C 1,016?? ??? D 1,016??- ??? （答：A ） 7．动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线（答：D ） 8．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是 A 4y = B 4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ） 9．抛物线()2 0y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ??= ??? B 11,044x a a ??-=- ??? C 110,44y a a ??=- ??? D 110,44y a a ? ?-=- ? ? ? （答：C ） 10. 在2 8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18- （答：C ） 11．物线2 10y x =的焦点到准线的距离是

高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案

一．直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y 得：（1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0，直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）二．关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l ：b kx y += 抛物线，)0( p ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0 ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出

b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 1. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2 122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法：设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y = =+=--，即0 y p k AB = ，同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。（） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于（） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为（） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为（） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

抛物线练习题(新)

抛物线练习题一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为（） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

抛物线基础习题训练

抛物线基础训练（解析版） 1.抛物线218 y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________．【答案】（0，-2）； 2y =，【解析】218 y x ＝－可化为2=8x y －，所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =． 2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（） A. x 2＝y B. y 2＝x C. y 2＝4x D. y 2＝x 或x 2＝y 【答案】D ；【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12 ， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y . 3．抛物线2 2y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（） A.1:4 B.1:2 C.2:5 D .3:8 【答案】C ；【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =, ∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =5 2104=. 4. 抛物线21(0)y x m m = <的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m - 【答案】 A ；【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2 m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】 C ；【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p - ，由题意知，3＋2 p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为

高中数学抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

焦点弦长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y 得：（1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0，直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） o x ()22,B x y F y ()11,A x y

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l ：b kx y += 抛物线，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法：设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =，同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+=

抛物线练习题

抛物线练习题一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设1 2 ,F F 分别为双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 21 2 3, PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为（） 215 417 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选 D.由双曲线的定义知，() 2 21 2 4, PF PF a -=又 ()2 2 1 2 3,PF PF b ab -=- 所以2 243a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ?? -?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率 2 22222 117.c c a b b e a a a a +?? ====+= ??? 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线 )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线 , 102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A. 120 52 2=-y x B. 15 202 2=-y x C. 1100 32532 2=-y x D. 125 310032 2=-y x

【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以 0210, c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有 2,b a =结合2 2 2 , c a b =+得2 2 5,20, a b ==所以双曲线的标准方程为 120 52 2=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A. 433 B.23 3 C.3 D.2 【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=， 12||a a PF -=，因为 123F PF π ∠= ，由余弦定理得 22211114()()2()()cos 3c a a a a a a a a π =++--+-，所以2 1 2 2 34a a c +=，即2 122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-，所以21 214 8)11(e e e -≤+，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 43 . 4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0

抛物线基础训练题经典(含答案)汇编

7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０）Ｃ.（－３，０）Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） .(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） .重合Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线 2 2x y =的焦点坐标是（ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距

抛物线测试题(含答案)

抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线2 2x y =的焦点坐标是（） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-= 3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（） A ．15 B ．152 C ．2 15 D ．15 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A.y x 292- =或x y 342= B.x y 292-=或y x 342= C.y x 342= D.x y 2 9 2-= 5．点)0,1(P 到曲线? ??==t y t x 22 （其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 6．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，若 CF BF AF ,, 成等差数列，则（） A ．321,,x x x 成等差数列 B ．231,,x x x 成等差数列 C ．321,,y y y 成等差数列 D ．231,,y y y 成等差数列 7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则 PB PA + 取得最小值时点P 的坐标是（） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．)1,2 1 ( 8．已知抛物线)0(22 >=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(),,(2211y x B y x A , 则关系式 2 12 1x x y y 的值一定等于（）

高中数学《抛物线》练习题

高中数学《抛物线》练习题一、选择题： 1. (浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 2. （上海）过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 3. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42 =的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42 =的交点到原点的距离是（） A ．23+6 B ．21 C ．21218+ D ．21 5 .（江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A ) 1617 ( B ) 1615 ( C ) 8 7 ( D ) 0 6. （湖北卷）双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8 二、填空题： 7．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8．若抛物线m x x y +-= 22 12 的焦点在x 轴上，则m 的值是 . 9．过（－1，2）作直线与抛物线x y 42 =只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 10．抛物线2 2x y =为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 . 三、解答题： 11. （江西卷）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹 12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

抛物线基础练习[非常经典]

抛物线基础练习一. 选择题： 1．抛物线x y 122=的准线方程是（）（A ）3x = （B ）3x =- （C ）3y = （D ）3y =- 2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = （）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是（）（A ）1,08??- ??? 和10,2??- ??? （B ）10,8??- ??? 和1,02??- ??? （C ）1,02??- ???和10,8??- ??? （D ）10,2??- ?? ?和1,08??- ??? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）（A ）2- （B ）2 （C ）4- （D ）4 5．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6．设椭圆22 221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为（）（A ）22 11216 x y += （B ）2211612x y += （C ）22 14864 x y += （D ）2216448x y +=

7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）（A ）2 （B ）3 （C （D ）92 8．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则（）（A ）123FP FP FP += （B ） 222 123FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+ （D ）2213FP FP FP =? 9．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（）（A ）1- （B ）32- （C ）1 （D ）32+ 10．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为（）（A ）43 （B ）75 （C ）85 （D ）3 二. 填空题 11．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 12．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 13．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为 14．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a = 15．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =

高中数学-抛物线的标准方程测试题

高中数学-抛物线的标准方程测试题自我小测 1．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22 ＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则点P 坐标为( ) A.? ????32，±62 B.? ????74，±72 C.? ????94，±32 D.? ????52，±102 3．若A 是定直线l 外的一个定点，则过点A 且与l 相切的圆的圆心的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 4．设点P 是抛物线y 2＝16x 上的点，它到焦点的距离h ＝10，则它到y 轴的距离d 等于 ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 5．抛物线y 2＝24ax (a ＞0)上有一点M ，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝12x C ．y 2＝16x D ．y 2 ＝20x 6．抛物线y 2＝12x 的准线方程是__________，焦点坐标是__________． 7．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则点P 的轨迹方程为__________． 8．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为__________． 9. 动圆P 与定圆A ：(x -2)2+y 2=1外切，且与直线l ：x =-1相切，求动圆圆心P 的轨迹． 10．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点为直线x －2y －4＝0与x 轴的交点．