2022年上海市高考数学考点大全

2022上海高考数学考点大全

1．上海高考数学重难点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。

难点：函数、数列、圆锥曲线。

2．上海高考数学考点：

（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最

简三角方程。

（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。

（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。

（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

第一章 集合和命题

1. 集合及其表示法

能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；

集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；

集合常用大写字母A B C 、、…表示，集合中的元素用小写字母a b c 、、…表示；如果a 是集合A 的元素，就 记作a A ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，就记作a A ?，读作“a 不属于A ”；

数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作Ν，不包括零的自然数组成的集合，记作*Ν；全体整数组成的集合即整数集，记作Z ；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作R ；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示

为+

-

+

-

+

-

Z Z Q Q R R 、、、、、；点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合； 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；规定空集不含元素，记作?.

集合的表示方法常用列举法和描述法；将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法 叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即{|A x x =满足性质}p ，这种表示集合的方法叫做描述法.

2. 集合之间的关系

对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B

?

或B A ?，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”；空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以若A B ?，不要遗漏A =?的情况；

对于一个含有n 个元素的集合P ，它的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集的个数为22n -；

用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图；

对于两个集合A 和B ，如果A B ?且B A ?，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A B =，读作“集合A 等于 集合B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等；

对于两个集合A 和B ，如果A B ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ?≠B 或B ?≠A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”

； 对于数集N Z Q R 、、、来说，有N ?≠Z ?≠Q ?≠R ；

3. 集合的运算 一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ，读作

“A 交B ”，即{A

B x x A =∈且}x B ∈；

由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作A B ，读作“A 并B ”

，即{A

B x x A =∈或}x B ∈；

在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；

设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在全集U 中的补集，记作

U C A ，读作“A 补”，即{},U C A x x U x A =∈?；

德摩根定律：()U U U C A

B C A C B =；()U U U C A B C A C B =；

容斥原理：用||A 表示集合A 的元素个数，则||||||||A B A B A B =+-；

||||||||||||||||A B C A B C A B B C C

A A

B

C =++---+；

4. 命题 可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；

如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，记作αβ?，读作“α推出β”，换言之，

αβ?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题；

如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价；推出关系满足传递性：αβ?，βγ?，那么αγ?；一个数学命题用条件α，结论β表示就是“如果α，那么β”，如果把结论和条件互相交换，就得到一个新命题“如果β，那么α”，这个命题叫做原命题的逆命题；

一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个命题就叫做原命题的否命题；如果把α、β的否定分别记作α、β，那么命题 “如果α，那么β”的否命题就是“如果α，那么β”；

如果把原命题“如果α，那么β”结论的否定作条件，把条件的否定作结论，那么就可得到一个新命题， 我们把它叫做原命题的逆否命题，即“如果β，那么α”；

如果A 、B 是两个命题，A B ?，B A ?， 那么A 、B 叫做等价命题； 原命题与逆否命题是等价命题；

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题；复合命题有三类：p 或q ，p 且q ，非p ；

一些常用结论的否定形式：

5. 充要条件 一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出也成立，即β，那么α叫

做β的充分条件，β叫做α的必要条件；

一般地，用α、β分别表示两个命题，如果既有αβ?，又有βα?，即αβ?，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，这时我们就说，α是β的充分必要条件，简称充要条件；

设具有性质p 的对象组成集合A ，具有性质q 的对象组成集合B ，则 ① 若A B ?，则p 是q 的充分条件； ② 若A ?≠B ，则p 是q 的充分非必要条件； ③ 若A B ?，则p 是q 的必要条件； ④ 若A ?≠B ，则p 是q 的必要非充分条件； ⑤ 若A B =，则,p q 互为充要条件； 等价关系：“p q ?”?“A B ?”?“A

B A =”?“A B B =”

?“U U C B C A ?”?“U A C B =?”?“U C A B U =”

（注意考虑A =?的情况）；

第二章 不等式

1. 不等式的基本性质

性质1 如果,a b b c >>，那么a c >； 性质2 如果a b >，那么a c b c +>+；

性质3 如果a b >，0c >，那么ac bc >；如果a b >，0c <，那么ac bc <； 性质4 如果,a b c d >>，那么a c b d +>+； 性质5 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >；

性质6 如果0a b >>，那么110a b <<； 性质7 如果0a b >>，那么n n

a b >(*)n ∈N ；

性质8 如果0a b >>n n

a b >

(*,1)n n ∈>N ；

2. 不等式的解法

（1）一元二次不等式 对于一个整式不等式，它只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是2

0ax bx c ++>或2

0ax bx c ++<（0a ≠）；一般地，设一元二次不等式为

20ax bx c ++>或20

ax bx c ++<（0a >），当对应的一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式2

40b ac ?=->时，先求出方程20ax bx c ++=的两个实数根12,x x （不妨设12x x <），于是不等式2

0ax bx c ++>的解集为

1{|x x x <或2}x x >，不等式20ax bx c ++<的解集为12{|}x x x x <<；

不等式的解集经常用区间来表示，设,a b 都为实数，并且a b <，我们规定：

① 集合{|}x a x b ≤≤叫做闭区间，表示为[,]a b ； ② 集合{|}x a x b <<叫做开区间，表示为(,)a b ； ③ 集合{|}x a x b ≤<或{|}x a x b <≤叫做半开半闭区间，分别表示为[,)a b 或(,]a b ；

④ 实数集R 表示为(,)-∞+∞，集合{|}x x a ≥、{|}x x a >、{|}x x b ≤和{|}x x b <分别用区间[,)a +∞、(,)a +∞、(,]b -∞和(,)b -∞表示；a 与b 也叫做区间的端点，

“+∞”读作“正无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”；

前面讨论的是判别式0?>的情形，当0?<时，抛物线2

y ax bx c =++(0)a >与x 轴没有交点，整个图像都在x 轴的上方，于是不等式2

0ax bx c ++>的解集为实数集R ，不等式2

0ax bx c ++<的解集为空集?；

当0?=时，抛物线2

y ax bx c =++(0)a >与x 轴两个交点重合，即122b

x x a

==-

， 除了这一个点外，抛物线的其余部分都在x 轴的上方，于是不等式2

0ax bx c ++>的解集为

(,)(,)22b b

a a

-∞--+∞，不等式20ax bx c ++<的解集为空集?；

（2）高次不等式

高次不等式常用“数轴标根法”来解，其步骤是：

① 等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积（未知数系数一定是正数）； ② 把各因式的根标在数轴上； ③ 从右上角起，用曲线穿根（奇次根穿透，偶次根不穿透），看图像写出解集； 如图：123()()()0x x x x x x ---≥（假设123x x x <<）的解为123[,][,)x x x x ∈+∞；

（3）分式不等式

型如

()0()f x x ?>（或0≥）或()

0()

f x x ?<（或0≤）（其中()f x 、()x ?为整式且()0x ?≠） 的不等式称为分式不等式；解分式不等式的关键是转化为整式不等式；

()0()()0()f x f x x x ??>??>，()0()()0()

f x f x x x ??

()

0()

f x x ?≥（或0≤）()()0f x x ???≥（或0≤）且()0x ?≠； （4）含绝对值不等式 ||x 表示实数x 在数轴上所对应的点到原点的距离；所以，不等式||x a <(0)a >的解集为(,)a a -，类似地，不等式||x a >(0)a >的解集为(,)

(,)a a -∞-+∞；解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值，

一般有如下方法：① 定义法；② 零点分段法；③ 平方法；④ 数形结合法； 绝对值不等式的性质：||||||||||a b a b a b -≤±≤+ （5）无理不等式

只含有一个未知数，并且未知数在根号中的不等式叫做无理不等式；解无理不等式，关键是转化为有理不等式；

()0,()0,()()f x g x f x g x >?≥≥>；

2()()0,()0,()[()]g x f x g x f x g x >?≥≥>或()0,()0f x g x ≥<；

（6）指数对数不等式

解指数对数不等式的关键是化成相同的底数，然后同时去掉底数； ① 当1a >时，()

()()()f x g x a

a f x g x >?>，

log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >?>>；

② 当01a <<时，()

()()()f x g x a

a f x g x >?<，

log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >?<<

3. 基本不等式

基本不等式1 对任意实数a 和b ，有22

2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立； 基本不等式2 对任意正数a 和b

，有

2

a b

+≥，当且仅当a b =时等号成立； 推论1 若,,a b c +

∈R ，则33

3

3a b c abc ++≥，当且仅当a b c ==时等号成立； 推论2 若,,a b c +

∈R

，则3

a b c ++≥a b c ==时等号成立； 推论3

12n a a a n

+++≥…*,,1i n a i n +∈∈≤≤N R ；

均值不等式

2112a b a b

+≥≥+，,a b +

∈R ；

柯西不等式 22222

()()()a b c d ac bd ++≥+；

注意：一正二定三相等；和定积最大，积定和最小；

4. 不等式的证明

（1）比较法

要证明a b >，只要证明0a b ->，同样，要证明a b <，只要证明0a b -<，这种证明不等式的方法叫做比较法；

用比较法证明不等式的一般步骤是：先作出要求证的不等式两边的差，通过对这个差的变形，确定其值是正的还是负的，从而证明不等式成立； （2）分析法

从要求证的结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以断定原结论成立，这种证明方法叫做分析法；

（3）综合法

从已知条件出发，利用各种已知的命题和运算性质作为依据，推导出要求证的结论，这种方法叫做综合法； （4）放缩法

在证明过程中，根据不等式传递性，常采用舍去（或添加）一些项而使不等式的各项之和变小（或变大），或 把某些项换成较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式的分子（或分母），从而达到证明的目的，这种证明不等式的方法叫做放缩法； （5）换元法

根据证明需要进行一些等量代换，选择适当的辅助参数简化问题的一种方法； （6）判别式法

根据证明需要，通过构造一元二次方程，利用关于某一变量的二次三项式有实根时的判别式的取值范围来证明不等式； （7）分解法

按照一定的法则，把一个数（或式）分解为几个数（或式），使复杂的问题转化为简单易解的基本问题，然后各个击破，从而证明不等式的一种方法； （8）反证法 （9）数学归纳法

5. 线性规划

在线性规划问题中，,x y 所应满足的条件叫做线性约束条件，要求最值的函数叫做线性目标函数，把在线性约束条件下寻求线性目标函数的最大（小）值的问题叫做线性规划问题；建立线性规划模型的一般步骤如下：① 根据题意设未知量,,x y z 等；② 建立线性目标函数；③ 找出未知量满足的不等式，得未知量的线性约束条件；

在线性规划问题中，满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解，所有可行解构成的区域叫做可行域；它是二元一次不等式组的解集所表示的一个平面区域；

在线性规划问题中，使目标函数达到最大（小）值的可行解叫做最优解；

例 求满足下列约束条件的目标函数f x y =+的最小值：24

230,0x y x y x y +≥??

+≥??≥≥?

⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：取点定域法：

由于直线0Ax By C ++=的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C ++后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)x y （如原点），由00Ax By C ++的正负即可判断出0Ax By C ++>(或0)<表示直线哪一侧的平面区域.

即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.

法二：根据0Ax By C ++>(或0)<，观察B 的符号与不等式开口的符号，若同号，0Ax By C ++>(或0)<

表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. ⑶利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值： 法一：角点法：

如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值 法二：画——移——定——求： 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 .

第二步中最优解的确定方法：利用z 的几何意义：A z y x B B =-

+,z

B

为直线的纵截距.

①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；

②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.

⑷常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =

或;y b z x a

-=- ③“距离”型：22

z x y =+或22;z x y =

+22()()z x a y b =-+-或22()().z x a y b =-+-

在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.

第三章 函数的基本性质

1. 函数概念与运算 （1）函数概念

在某个变化过程中有两个变量,x y ，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，

y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数，记作()y f x =，x D ∈，x 叫做自变量，y 叫做因变量，

x 的取值范围D 叫做函数的定义域，和x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域；

求函数定义域时，主要考虑以下因素：

① 分母不为零；② 偶次方根号内大于等于零；③ 真数大于零；④ 实际意义；

求定义域时，遵循“括号内范围一致”原则；当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，通常这个过程叫做建模； （2）函数的和与积

一般地，已知两个函数1()()y f x x D =∈，2()()y g x x D =∈，设1

2D D D =，并且D ≠?，那么当x D

∈时，()y f x =与()y g x =都有意义，于是把函数()()y f x g x =+()x D ∈叫做函数()y f x =与()y g x =的和；类

似于求两个函数的和，我们也可以求两个函数的积，同样考虑两函数的公共定义域后，可以定义两个函数的积；

2. 函数的基本性质

（1）奇偶性

一般地，如果对于函数()y f x =的定义域D 内的任意实数x ，都有()()f x f x -=，那么就把函数()y f x = 叫做偶函数；如果函数()y f x =()x D ∈是偶函数，那么()y f x =的图像关于y 轴成轴对称图形，反过来，如果 一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数；

如果对于函数()y f x =的定义域D 内的任意实数x ，都有()()f x f x -=-，那么就把函数()y f x =叫做 奇函数；如果函数()y f x =()x D ∈是奇函数，那么()y f x =的图像关于原点成中心对称图形，反过来，

如果一个函数的图像关于原点成中心对称图形，那么这个函数必是奇函数； 由上可知，函数定义域D 关于原点对称是这个函数有奇偶性的必要非充分条件；

奇偶性分类：① 奇函数；② 偶函数；③ 既是奇函数又是偶函数；④ 非奇非偶函数；

奇偶性常用性质结论：

① 奇函数()y f x =在0x =处有意义(0)0f ?=；② 奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称； ③ 对于多项式函数1

2()n

n f x ax bx

cx dx e -=+++++…；

若()f x 是奇函数()f x ?偶次项的系数全为零； 若()f x 是偶函数()f x ?奇次项的系数全为零；

④ ()y f x a =+为奇函数()()f x a f x a ?-+=-+； ()y f x a =+为偶函数()()f x a f x a ?-+=+； ⑤ ()y f x =为奇函数()()f x a f x a ?+=---； ()y f x =为偶函数()()f x a f x a ?+=--； ⑥ 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和； 即：()()()()

()22

f x f x f x f x f x --+-=

+；

复合函数奇偶性：

① 对于(())f g x ，同奇则奇，有偶则偶；

② 奇±奇＝奇；偶±偶＝偶；奇×奇＝偶；奇÷奇＝偶；偶×偶＝偶；偶÷偶＝偶；奇×偶＝奇；奇÷偶＝奇； （2）单调性

一般地，对于给定区间I 上的函数()y f x =：如果对于属于这个区间I 的自变量的任意两个值12,x x ，当12

x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()y f x =在这个区间上是单调增函数，简称增函数；如果对于属于这个区间

I 的自变量的任意两个值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()y f x =在这个区间上是单调

减函数，简称减函数；

如果函数()y f x =在某个区间I 上是增（减）函数，那么说函数()y f x =在区间I 上是单调函数，区间I 叫做函数()y f x =的单调区间；

证明单调性步骤：① 在定义域上任取12x x <；② 作差12()()f x f x -；③ 变形判断； 单调性常用性质结论：

① 在对称的两个区间上，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反；② 互为反函数的两个函数有相同的单调性

复合函数单调性：

① 对于(())f g x ，同增异减；② 增＋增＝增；减＋减＝减；增－减＝增；减－增＝减； 注意：单调性是函数局部的性质，奇偶性是整体的性质； （3）最值

一般地，设函数()y f x =在0x 处的函数值是0()f x ，如果对于定义域内任意x ，不等式0()()f x f x ≥都成立，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最小值，记作min 0()y f x =；如果对于定义域内任意x ，不等式0()()f x f x ≤都 成立，那么0()f x 叫做函数()y f x =的最大值，记作max 0()y f x =； 求函数最值的方法：

① 利用基本初等函数的值域：反比例函数、一次函数、二次函数、幂指对函数等； ② 配方法：主要用于二次函数求最值；

③ 换元法：无理函数，复合函数等，包括三角换元，注意新变量的取值范围； ④ 数形结合法：利用函数图像求最值，或根据几何意义（斜率、距离等）； ⑤ 单调性法：结合函数单调性求最值；

⑥ 不等式法：利用常见的基本不等式，注意一正二定三相等； ⑦ 分离常数法：分式函数；

⑧ 判别式法：定义域为R ，有二次项的分式方程，

⑨ 转化法：利用某些式子的有界性进行转化求最值；或转化成求反函数的定义域； ⑩ 其他法：包括向量法、构造法、平方法、导数法等； （4）零点

一般地，对于函数()y f x =()x D ∈，如果存在实数c ()c D ∈，当x c =时，()0f c =，那么就把x c =叫做 函数()y f x =()x D ∈的零点；实际上，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的解，也就是函数()y f x =的

图像与x 轴的交点的横坐标；通过每次把()y f x =的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步 逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法；

零点定理：若()()0f m f n <，则方程()0f x =在区间(,)m n 内至少有一个实根； （5）周期性

一般地，对于函数()f x ，如果存在一个常数T (0)T ≠，使得当x 取定义域D 内的任意值时，都有

()()f x T f x +=成立，那么函数()f x 叫做周期函数，常数T 叫做函数()f x 的周期，对于一个周期函数()f x 来说，

如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数()f x 的最小正周期； 周期性的判断：

① ()()f x a f x a +=-，2T a =；()()f x a f x b +=+，T a b =-；

② ()()f x a f x +=-，1()()f x a f x +=±

，1()()1()

f x f x a f x -+=+，2T a =； ③ 1()1()f x a f x +=-或1

()1()f x f x a =-+，3T a =；

④ 1()()1()f x f x a f x -+=-+，1()

()1()

f x f x a f x ++=-，4T a =；

⑤ ()()()()f x f x a f x f x a ++=+，2T a =；

()()(2)()()(2)f x f x a f x a f x f x a f x a ++++=++，3T a =；

1()()()()()()n f x f x a f x na f x f x a f x na ++++++=?++项

……，(1)T n a =+；

（6）对称性 ① 一个函数的对称性

对于函数()y f x =，若()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立，则函数对称轴是x a =；若

()()f a x f b x +=-恒成立，则函数对称轴是2

a b

x +=

； 若()()0f a x f a x ++-=或()(2)0f x f a x +-=恒成立，则函数对称中心是(,0)a ；若

()()2f a x f a x b ++-=，则函数的对称中心是(,)a b ；

注意：括号内相减得常数，一般有周期性；括号内相加得常数，一般有对称性； ② 两个函数的对称性

函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图像关于直线x a =对称； 函数()y f x a =+与函数()y f b x =-的图像关于直线2

b a

x -=

对称； 函数()y f x =与函数2(2)b y f a x -=-的图像关于点(,)a b 对称；

3. 函数的图像变换

（1）平移变换

① 左加右减 ()()a y f x y f x a =????

?→=+左移个单位；()()a y f x y f x a =?????→=-右移个单位

； ② 上加下减 ()()b y f x y f x b =????

?→=+上移个单位

；()()b y f x y f x b =?????→=-下移个单位

； （2）伸缩变换

① 1

()()y f x y f x ω

ω=??????????

→=纵坐标不变，横坐标变为原来的倍

(0)ω>； ② ()()A y f x y Af x =??????????

→=横坐标不变，纵坐标变为原来的倍

(0)A >； （3）翻折变换

① ()|()|y f x y f x =→=；函数()y f x =图像在x 轴上方的部分保持不变，将函数()y f x =图像在x 轴下方的部分对称翻折到x 轴上方；

② ()(||)y f x y f x =→=；保留()y f x =图像在y 轴右边的部分，并将y 轴右边的部分沿y 轴对称翻折到y 轴左边，替代原有的y 轴左边图像； （4）对称变换

函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图像关于直线x a =对称；

函数()y f x a =+与函数()y f b x =-的图像关于直线2

b a

x -=对称； 函数()y f x =与函数2(2)b y f a x -=-的图像关于点(,)a b 对称；

第四章 幂函数、指数函数和对数函数

1. 幂函数

一般地，函数k

y x =（k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数； 幂函数k

y x =（k ∈Q ）的性质：

① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如果与坐标轴相交，则交点一定是原点；

② 所有幂函数在(0,)+∞上都有定义，并且图像都经过点(1,1)；

③ 若0k >，幂函数图像都经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限内递增；若0k <，幂函数图像只经过点(1,1)，在第一象限内递减；

注意：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，再根据奇偶性完成整个图像；

2. 指数函数

一般地，函数x

y a =(0a >且1)a ≠叫做指数函数，自变量x 叫做指数，a 叫做底数，函数的定义域是R ； 指数运算法则：x y x y

a a a

+?=(0,,)a x y >∈R ； ()x y xy a a =(0,,)a x y >∈R ；

()x x

x

a b a b ?=?(,0,)a b x >∈R ；

一般地，指数函数x

y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像如图所示：

指数函数有下列性质：

性质1 指数函数x

y a =的函数值恒大于零，定义域为R ，值域(0,)+∞； 性质2 指数函数x y a =的图像经过点(0,1)；

性质3 函数x

y a =(1)a >在R 上递增，函数x

y a =(01)a <<在R 上递减；

3. 对数及其运算

一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即b

a N =，那么

b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =，

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数；

根据对数定义，可知：①零和负数没有对数，真数大于零；②1的对数为0，即log 10a =；③底的对数等于1，

即log 1a a =；④对数恒等式：log a N

a

N =成立；

通常将以10为底的对数叫做常用对数，常用对数10log N 简记作lg N ；以无理数 2.71828...e =为底的对数叫做自然对数，自然对数log e N 简记作ln N ；

对数运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么：

log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a a

M M N N

-=；log log n

a a M n M =； 对数换底公式：log log log a

b a N

N b

=（其中0,1,0,1,0a a b b N >≠>≠>）；

常用恒等式：① log a N

a

N =；② log N a a N =；③ log log 1a b b a ?=；

④ log log log log a b c a b c d d ??=；⑤ log log m n

a a n

b b m

=

； 4. 反函数

一般地，对于函数()y f x =，设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足()y f x =，这样得到的x 关于y 的函数叫做()y f x =的反函数，记作1

()x f y -=，在习

惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为1

()y f

x -=()x A ∈；

反函数的判定：

① 反函数存在的条件是原函数为一一对应函数；定义域上的单调函数必有反函数； ② 周期函数不存在反函数；定义域为非单元素的偶函数不存在反函数； 反函数的性质：

① 原函数()y f x =和反函数1

()y f

x -=的图像关于直线y x =对称；若点(,)a b 在原

函数()y f x =上，则点(,)b a 必在其反函数1

()y f

x -=上；

② 函数()y f x =与1

()y f

x -=互为反函数；原函数()y f x =的定义域是它反函数

1()y f x -=的值域；原函数()y f x =的值域是它反函数1()y f x -=的定义域；

③ 原函数与反函数具有对应相同的单调性；奇函数的反函数也是奇函数； 求反函数步骤：

① 用y 表示x ，即求出1

()x f

y -=；② ,x y 互换，即写出1()y f x -=；

③ 确定反函数定义域；注意事项：若函数()y f ax b =+存在反函数，则其反函数为1

1[()]y f x b a

-=

-，而不是1()y f ax b -=+，函数1()y f ax b -=+是1

[()]y f x b a

=-的反函数；

5. 对数函数

一般地，对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠就是指数函数x y a =(0a >且1)a ≠的反函数；因为x

y a =的值域

是(0,)+∞，所以，函数log a y x =的定义域是(0,)+∞；

对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠在1a >及01a <<两种情形下的图像如图所示：

对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠的性质：

性质1 对数函数log a y x =的图像都在y 轴的右方，定义域(0,)+∞，值域为R ； 性质2 对数函数log a y x =的图像都经过点(1,0)；

性质3 对数函数log a y x =(1)a >，当1x >时，0y >；当01x <<时，0y <； 对数函数log a y x = (01)a <<，当1x >时，0y <；当01x <<时，0y >；

性质4 对数函数log a y x =(1)a >在(0,)+∞上是增函数，log a y x = (01)a <<在(0,)+∞上是减函数；

6. 指数对数方程

我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程；在解指数方程时，常利用指数函数的性质：a a α

β

αβ=?=，其中0a >且1a ≠，将指数方程化为整式方程求解；

在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程；解对数方程时，必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能产生增解；

解指数对数方程的基本思路是通过“化成相同底数”“换元”等方法转化成整式方程；

7. 抽象函数

抽象函数的解法：

① 赋值法；如赋值0x =、1x =±、y x =±、0x y ==等； ② 结构变换法；如1122()[()]f x f x x x =-+、1

122

()(

)x f x f x x =?等；

第五章三角比

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

高考数学考点分析与2013届高三复习建议

2012年安徽省高考数学试卷分析与2013届高三复习建议一．近四年安徽高考考点分布（理科）

二．2012年安徽高考数学试卷分析 2012年高考安徽数学卷给人的第一感觉是“不难”、“常规”、“平稳”。应该说，今年的安徽卷是在前三年新课标自主命题基础上进一步深化课标理念，体现人文关怀的一套试题，让不同层次的考生在高考中一样能获得比较满意的分数，这样的成就感无疑成就他们心头的希望之火。我认为今年的这种命题理念是安徽高考命题发展的必然，也是在新一轮命题周期中的良好开端，进而坚持改革，坚持安徽特色，坚持深化素质教育。 课标高考安徽卷坚持的命题指导思想就是“稳定中逐步创新，不断深化新课标理念”，命题时强调依据新课标和考试说明，对于主干知识重点考查，不刻意追求覆盖，这些无疑是很好的。因为这实现了命题者、考生、教师在同一个平台上对话，容易实现双向沟通，也是稳定得以实现的前提。我们看到2012年的安徽卷很好地体现了这一指导思想，从题目上看，没有在客观题部分设置难度很大的试题，让考生以较平稳的心态进入到主观题的答题中去，同时在主观题部分，基本都是低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解答题中获得相应的分数，变一到两题把关为多题多问把关，即使最后一题的第一问多数学生还是可以拿下的。试卷整体难度比去年降低不少。 下面就今年年安徽高考数学主干知识考查题型略加分析： 1、三角函数：文理都设置了一大一小两题，重点考察三角函数的恒等变形、图像性质、解三角形等常规问题，理科第15题为多选题，结合余弦定理、均值不等式等知识点，难度很大。这已经是安徽省小题把关、小题创新的一大特色，正方体、四面体、概率、直线方程、函数、数列都可以入题，考查知识点全面、辩证思维、抽象思维能力要求都很高，稍有不慎就会整题丢分，这一直是学生一大薄弱环节。 15（理）设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____ ①若2 ab c >；则3 C π < ②若2a b c +>；则3 C π < ③若3 33a b c +=；则2 C π < ④若()2a b c ab +<；则2 C π > ⑤若2 2222()2a b c a b +<；则3 C π > 【解析】正确的是①②③ ①2222 21cos 2223 a b c ab ab ab c C C ab ab π +-->?= >=?<

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

高中数学基础知识汇总(2021新高考)

高中数学基础知识汇总 第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性． (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 3．A ∩(?U A )＝?；A ∪(?U A )＝U ；?U (?U A )＝A . 四、充分条件与必要条件 若q p ?，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ?，p 是q 的________条件。

口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ） :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集； 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○ 4消元法： 三、函数的单调性 1、定义：增函数：)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值分布 1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数，函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。 3．不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

七大高考数学必考内容复习汇总

2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、

公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020

高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。

3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

河南高考数学考点分析

2014年河南高考数学考点分析 数学高考试题的命制按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。在能力要求上，着重对考生的五种能力（空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力）和两种意识（应用意识，创新意识）进行考查。试题基本保持大稳定小创新。 下面针对近6年课改区试题按模块进行分析： 模块一不等式（不含选考） 2008年 6. 不等式（恒成立） 2009年 6.线性规划（目标函数为线性）; 2010年 8.解不等式 2011年 13.线性规划（线性区域为四边形内部，目标函数为线性） 2012年14.线性规划线性规划（目标函数为线性）; 2013年 1．一元二次不等式解法，11分段函数恒成立求参数范围 该部分很少考查纯粹的题目，一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单，主要考查不等式性质、解法等和线性规划,最值。学生易忽视不等式性质，线性规划试题很常规,不易过难训练. 模块二函数与导数 2008年 10.定积分21.导数（切线，对称） 2009年12.由指数函数和两个一次函数构成的最小值函数的最值（作图解决）; 21.导数（涉及指数和积的导数，求单调区间，证明不等式） 2010年 3.一次分式函数的导数；8.函数（偶函数、不等式）；11.分段函数（考查图像）；21.指数函数导数（求单调求单调、参数范围） 2011年 2.函数性质判断（奇偶性、单调性）；9.求积分；12.函数性质的运用（反比例函数与三角函数的交点问题）；21函数解析式为包含对数的分式（根据某点处切线方程求参数，根据不等式求参数） 2012年10.函数图象及性质（涉及对数）；12.函数综合（涉及指数和对数）;21.导数综合（涉求单调求单调及指数） 2013年 16函数求最值，21函数求解析式，恒成立求参数范围 大题一般考查导数有关的综合问题，注意把导数与不等式证明联系起来，导数题目的难度是相当大的，函数类型涉及有对数型、指数型、三次函数、分式函数。三个二次间的关系,分段函数,三角函数型的要引起重视.学生易在起步求导出错.求导与求定积分要分清。 模块三三角函数与平面向量 2008年 1. 三角函数（周期）3. 三角形（余弦定理）7. 三角求值13. 向量（坐标运算） 2009年 9.根据向量关系式判断点在三角形中的位置）; 14. 三角（知图像求表达式）;17.三角（正余弦定理进行实际测量的步骤） 2010年 4.三角函数的实际应用；9.三角（涉及二倍角的化简求值）；16.解三角形(三角形面积，三角变换) 2011年 5.三角化简求值（二倍角、基本关系式）；10.求向量夹角的范围;11.三角函数化简及性质研究；2012年9.三角函数的性质;13.向量运算;17.解三角 2013年 13.向量数量积运算17解三角形 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2017年上海市高考数学真题卷

2017年上海市高考数学真题卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞

4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

高考文科数学考点

高考数学高频考点梳理 一、高考数学高频考点 考点一：集合与常用逻辑用语 集合与简易逻辑是高考的必考内容，主要是选择题、填空题，以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点；而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识结合在一起考察考点1：集合的概念与运算 考点2：常用逻辑用语 考点二：函数与导数 高考数学函数的影子几乎出现在每到题中。考生要牢记基本函数的图像与性质，重视函数与不等式、方程、数形结合、转化与划归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用。导数属于新增内容，是高中数学的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛。 考点1：函数的概念及性质 考点2：导数及其应用 考点三：数列 数列是高中数学的重要内容，高考对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，命题主要有以下三个方面：（1）等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题。试题的难度有下降趋势。 考点1：等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式 考点2：数列的递推关系与综合应用 考点四：三角函数 三角函数是高考必考内容，一般情况下会有1—2道小题和一道解答题，解答题可能会与平面向量、解三角形综合考查，三角函数在高考中主要考查三角函数公式、三角函数的图像与性质、解三角形等，一般为容易题或中档题，尤其是三角函数的解答题，今年或回到高考试卷的第一道大题，解答是否顺利对考生的心理影响很大，是复习的重中之重。建议在考查三角函数图像与性质时第一步解析式化简完毕后利用两角和与差的三角函数公式展开检验，确保万无一失。 考点1:三角函数的图像与性质 考点2：解三角形 考点五：平面向量 由于平面向量集数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，平面向量的引入也拓宽了解题的思路与方法。从近几年高考对向量知识的考查来看，一般有1—2道小题和一道解答题，小题考查向量的概念和运算，一般难度不大，大题主要考查解三角形或与三角函数结合的综合题，很多解析几何高考试题也会以向量的形式出现，预计今年高考仍会以“工具”的形式，起到“点缀”的作用。 考点1：平面向量的概念及运算 考点2：平面向量的综合应用 考点六：不等式 不等式是及其重要的数学工具，在高考中以考查不等式的解法和最值方面的应用为重点，多数情况是在集合、函数、数列、几何、实际应用题等试题中考查。 考点1：不等式的解法 考点2：基本不等式及其应用 考点七：立体几何 立体几何在每年的高考中，都会有一道小题和一道解答题，难度中档，小题主要考查三视图