机器学习中关于模型评估方法总结

1模型评估

我们在建立模型之后，接下来就要去评估模型，确定这个模型是否有用。

在实际情况中，我们会用不同的度量去评估我们的模型，而度量的选择取决于模型的类型和模型以后要做的事。

1.1二分类评估

二分类模型的评估。

1.1.1业界标准叫法

二分类评估；分类算法。

1.1.2应用场景

信息检索、分类、识别、翻译体系中。

1.1.

2.1新闻质量分类评估

对于新闻APP，其通过各种来源获得的新闻，质量通常良莠不齐。为了提升用户体验，通常需要构建一个分类器模型分类低质新闻和优质新闻，进而进行分类器的评估。

1.1.

2.2垃圾短信分类评估

垃圾短信已经日益成为困扰运营商和手机用户的难题，严重影响人们的生活、侵害到运营商的社会公众形象。

构建二分类器模型对垃圾短信和正常短信进行分类，并进行二分类评估。

1.1.3原理

1.1.3.1混淆矩阵

混淆矩阵（Confusion Matrix）。来源于信息论，在机器学习、人工智能领域，混淆矩阵又称为可能性表格或错误矩阵，是一种矩阵呈现的可视化工具，用于有监督学习，在无监督学习中一般叫匹配矩阵。

混淆矩阵是一个N*N的矩阵，N为分类（目标值）的个数，假如我们面对的是一个二分类模型问题，即N=2，就得到一个2*2的矩阵，它就是一个二分类评估问题。

混淆矩阵的每一列代表预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目，每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据

总数表示该类别的实例的数目。

图1 2*2混淆矩阵图

阳性（P，Positive）：

阴性（N，Negative）：

真阳性（TP，True Positive）：正确的肯定，又称“命中”（Hit）；被模型预测为正类的正样本。

真阴性（TN，True Negative）：正确的否定，又称“正确拒绝”（correct rejection），被模型预测为负类的负样本。

伪阳性（FP，false Positive）：错误的肯定，又称“假警报”（false alarm）；被模型预测为负类的正样本。

伪阴性（FN，false Negative）：错误的否定，又称“未命中”（miss）；被模型预测为正类的负样本。

灵敏度（Sensitivity）或真阳性率（TPR，Ture Negative Rate）：又称“召回率”（recall）、命中率（Hit Rate）。在阳性值中实际被预测正确所占的比例。TPR=TP/P=TP/(TP+FN)

伪阳性率（FPR，false positive rate）：又称“假正类率”、“错误命中率”、“假警报率”。FPR=FP/(FP+TN)

特异度（SPC，Specificity）或真阴性率：在阴性值中实际被预测正确所占的比例。SPC=TN/N=TN/(FP+TN)=1-FPR

假发现率(FDR,false discovery rate)：FDR=FP/(FP+TP)=1-TPR

准确度（ACC）：预测正确的数占样本数的比例。ACC=(TP+TN)/(P+N) 阳性预测值(PPV,positive predictive value)或精度(precision)：阳性预测值被预测正确的比例。PPV=TP/(TP+FP)

阴性预测值(NPV,negative predictive value)：阴性预测值被预测正确的比例。NPV=TN/(TN+FN)

图2 一个模型的2*2混淆矩阵图示例

我们可以看出，这个模型的准确度是88%，阳性预测值比较高而阴性预测值较低，对于灵敏度和特异度也是相同。这是因为我们选的阈值导致的，若我们降低阈值，这两对数值就会变得接近。

1.1.3.2ROC曲线

ROC曲线（Receiver Operation Characteristic Curve），中文名叫“接受者操作特征曲线”，其实是从混淆矩阵衍生出来的图形，其横坐标

是Specificity（特异度），纵坐标是Sensitivity（灵敏度）。

图3 ROC曲线图

随着阈值的减小，更多的值归于正类，敏感度和特异度也相应增加。而那条45度线是一条参照线，ROC曲线要与这条参照线比较。

如果我们不用模型，直接把客户分类，我们得到的曲线就是这条参照线，然而，我们使用了模型进行预测，就应该比随机的要好，所以，ROC曲线要尽量远离参照线，越远，我们的模型预测效果越好。

ROC曲线反映了错误命中率和灵敏度之前权衡的情况，即灵敏度随着错误命中率递增的情况下，谁增长的更快，快多少。灵敏度增长的越快，曲线越往上屈，反映了模型的分类性能越好。当正负样本不平衡时，这种模型评价方式比起一般的精确度评价方式好处尤为明显。

ROC曲线快速爬向左上，表示模型准确预测数据。

一般情况下，ROC曲线都应该处于参照线的上方。

1.1.3.3AUC（ROC曲线下面积Area Under ROC Curve）

图3 AUC曲线图

ROC曲线是根据与45度参照线比较判断模型的好坏，但这只是一种定性的分析，如果需要定量的计算判断，就用到了AUC，即：ROC 曲线下面积。

参考线的面积是0.5，ROC曲线越往左上方靠拢，AUC就越大（这里的面积是0.869），模型评估的性能越好，完美分类的AUC值是1。

1.1.3.4基尼系数

基尼系统经常用于分类问题，公式：Gini=2*AUC-1。基尼系数大于60%，就算好模型。

图3 LIFT提升图

LIFT=(TP/(TP+FP))/((TP+FN)/(TP+FN+FP+TN))

LIFT越大，模型的预测效果越好。LIFT值应一直大于1，如果LIFT 值等于1，模型就没有任何提升了。

横轴是预测为正例的比例，即：(TP+FN)/(TP+FN+FP+TN)

图3 Gains增益图

与LIFT类似，区别在于纵轴的刻度不同，横轴相同。Gains=

TP/(TP+FP)=LIFT*((TP+FN)/(TP+FN+FP+TN))

1.1.3.7K-S（Kolmogorov-Smirnov chart）图

K-S图是用来度量阳性和阴性分类区分程度的。若我们把总体严格按照阳性和阴性分成两组，则K-S值为100，如果我们是随机区分阳性和阴性，则K-S值为0。所以，分类模型的K-S值在0到100之间，值越大，模型表现越好。

1.2多分类评估

多分类模型的评估。

1.2.1业界标准叫法

多分类评估。

1.2.2应用场景

1.2.2.1商品图片分类

淘宝、京东等电商含有数以百万级的商品图片，“拍照购”等应用必须对用户提供的商品图片进行分类。

1.2.3原理

同1.1.3节。

1.2.3.1混淆矩阵

如果有150个样本数据，这些数据分成3类，每类50个。分类结束后得到的混淆矩阵如下：

每一行之和为50，表示50个样本。第一行说明类1的50个样本有43个分类正确，5个错分为类2，2个错分为类3。

第一行第一列中的43表示有43个实际归属第一类的实例被预测为第一类，同理，第二行第一列的2表示有2个实际归属为第二类的实例被错误预测为第一类。

1.2.4不同应用场景使用的方法及参数

1.2.4.1混淆矩阵

混淆矩阵一般只能用于分类输出模型中。

对于混淆矩阵，一般情况下，我们只关心其中一个定义度量。例如：在医药公司，一般会更加关心最小化误诊率，也就是高特异度。而在磨损模型中，我们更关心的是灵敏度。

1.2.4.2ROC和AUC曲线

ROC曲线的一个应用场景是在人脸检测中，很多相关的研究或者企业评价他们的检测性能程度是通过ROC曲线来评定的。

ROC和AUC曲线常被用来评价一个二值分类器的优劣。

1.3Spark模型预测

Apache Spark是专为大规模数据处理而设计的快速通用的计算引擎。是一种计算框架。

1.3.1业界标准叫法

Spark。

1.3.2应用

1.3.

2.1腾讯社交广告平台—广点通

广点通是最早使用Spark的应用之一。腾讯大数据精准推荐借助Spark快速迭代的优势，围绕“数据+算法+系统”这套技术方案，实现了在“数据实时采集、算法实时训练、系统实时预测”的全流程实时并行高维算法，最终成功应用于广点通pCTR投放系统上，支持每天上百亿的请求量。

基于日志数据的快速查询系统业务构建于Spark之上的Shark，利用其快速查询以及内存表等优势，承担了日志数据的即席查询工作。在性能方面，普遍比Hive高2-10倍，如果使用内存表的功能，性能将会比hive快百倍。

1.3.

2.2Yahoo—Audience Expansion（读者扩张）

Yahoo将Spark用在Audience Expansion中的应用。Audience Expansion是广告中寻找目标用户的一种方法：首先广告者提供一些观看了广告并且购买产品的样本客户，据此进行学习，寻找更多可能转化的用户，对他们定向广告。Yahoo采用的算法是logistic regression。同时由于有些SQL负载需要更高的服务质量，又加入了专门跑Shark 的大内存集群，用于取代商业BI/OLAP工具，承担报表/仪表盘和交互式/即席查询，同时与桌面BI工具对接。目前在Yahoo部署的Spark 集群有112台节点，9.2TB内存。

1.3.

2.3淘宝—搜索和广告业务

阿里搜索和广告业务，最初使用Mahout或者自己写的MR来解决复杂的机器学习，导致效率低而且代码不易维护。淘宝技术团队使用了Spark来解决多次迭代的机器学习算法、高计算复杂度的算法等。将Spark运用于淘宝的推荐相关算法上,同时还利用Graphx解决了许多生产问题，包括以下计算场景：基于度分布的中枢节点发现、基于最大连通图的社区发现、基于三角形计数的关系衡量、基于随机游走

的用户属性传播等。

1.3.

2.4优酷土豆—视频推荐和广告业务

优酷土豆在使用Hadoop集群的突出问题主要包括：第一是商业智能BI方面，分析师提交任务之后需要等待很久才得到结果;第二就是大数据量计算，比如进行一些模拟广告投放之时，计算量非常大的同时对效率要求也比较高，最后就是机器学习和图计算的迭代运算也是需要耗费大量资源且速度很慢。

最终发现这些应用场景并不适合在MapReduce里面去处理。通过对比，发现Spark性能比MapReduce提升很多。首先，交互查询响应快，性能比Hadoop提高若干倍;模拟广告投放计算效率高、延迟小(同hadoop比延迟至少降低一个数量级);机器学习、图计算等迭代计算，大大减少了网络传输、数据落地等，极大的提高的计算性能。目前Spark已经广泛使用在优酷土豆的视频推荐(图计算)、广告业务等。

1.3.3原理

1.3.3.1Spark生态圈

如下图所示为Spark的整个生态圈，最底层为资源管理器，采用Mesos、Yarn等资源管理集群或者Spark自带的Standalone模式，底层存储为文件系统或者其他格式的存储系统如Hbase。Spark作为计算框架，为上层多种应用提供服务。Graphx和MLBase提供数据挖掘

服务，如图计算和挖掘迭代计算等。Shark提供SQL查询服务，兼容Hive语法，性能比Hive快3-50倍，BlinkDB是一个通过权衡数据精确度来提升查询晌应时间的交互SQL查询引擎，二者都可作为交互式查询使用。Spark Streaming将流式计算分解成一系列短小的批处理计算，并且提供高可靠和吞吐量服务。

图4 spark生态圈图

1.3.3.2Spark运行框架

图5 spark运行框架图

Spark的运行框架首先有集群资源管理服务（Cluster Manager）和运行作业任务节点（Worker Node），然后就是每个应用的任务控制节点Driver和每个机器节点上有具体任务的执行进程。

与MR计算框架相比，Executor有二个优点：一个是多线程来执行具体的任务，而不是像MR那样采用进程模型，减少了任务的启动开稍。二个是Executor上会有一个BlockManager存储模块，类似于KV系统(内存和磁盘共同作为存储设备)，当需要迭代多轮时，可以将中间过程的数据先放到这个存储系统上，下次需要时直接读该存储上数据，而不需要读写到hdfs等相关的文件系统里，或者在交互式查询场景下，事先将表Cache到该存储系统上，提高读写IO性能。另外Spark在做Shuffle时，在Groupby，Join等场景下去掉了不必要的Sort操作，相比于MapReduce只有Map和Reduce二种模式，Spark 还提供了更加丰富全面的运算操作如filter,groupby,join等。

1.3.3.3Spark与hadoop

?Hadoop有两个核心模块，分布式存储模块HDFS和分布式计算模块Mapreduce

?spark本身并没有提供分布式文件系统，因此spark的分析大多依赖于Hadoop的分布式文件系统HDFS

?Hadoop的Mapreduce与spark都可以进行数据计算，而相比于Mapreduce，spark的速度更快并且提供的功能更加丰富

图5 spark运行流程图

1.构建Spark Application的运行环境，启动SparkContext。

2.SparkContext向资源管理器（可以是Standalone，Mesos，Yarn）

申请运行Executor资源，并启动StandaloneExecutorbackend。

3.Executor向SparkContext申请Task。

4.SparkContext将应用程序分发给Executor。

5.SparkContext构建成DAG图，将DAG图分解成Stage、将Taskset

发送给Task Scheduler，最后由Task Scheduler将Task发送给Executor运行。

6.Task在Executor上运行，运行完释放所有资源。

1.每个Application获取专属的executor进程，该进程在Application

期间一直驻留，并以多线程方式运行Task。这种Application隔离机制是有优势的，无论是从调度角度看（每个Driver调度他自己的任务），还是从运行角度看（来自不同Application的Task 运行在不同JVM中），当然这样意味着Spark Application不能跨应用程序共享数据，除非将数据写入外部存储系统。

2.Spark与资源管理器无关，只要能够获取executor进程，并能保

持相互通信就可以了。

3.提交SparkContext的Client应该靠近Worker节点（运行Executor

的节点），最好是在同一个Rack里，因为Spark Application运行过程中SparkContext和Executor之间有大量的信息交换。

4.Task采用了数据本地性和推测执行的优化机制。

1.4回归评估

对回归模型的评估。

1.4.1业界标准叫法

回归模型评估。

1.4.2应用

1.4.3原理及方法

1.4.3.1均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）

RMSE是一个衡量回归模型误差率的常用公式。然而，它仅能比较误差是相同单位的模型。

1.4.3.2相对平方误差（Relative Squared Error，RSE）

与RMSE不同，RSE可以比较误差是不同单位的模型。

1.4.3.3平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）

MAE与原始数据单位相同，它仅能比较误差是相同单位的模型。量级近似与RMSE，但是误差值相对小一些。

1.4.3.4相对绝对误差（Relative Absolute Error，RAE）

1.4.3.5相对绝对误差（Coefficient of Determination）

决定系数(R2)回归模型汇总了回归模型的解释度，由平方和术语计算而得。

R2描述了回归模型所解释的因变量方差在总方差中的比例。R2

很大，即自变量和因变量之间存在线性关系，如果回归模型是“完美的”，SSE为零，则R2为1。R2小，则自变量和因变量之间存在线性关系的证据不令人信服。如果回归模型完全失败，SSE等于SST，没有方差可被回归解释，则R2为零。

1.4.3.6标准化残差图（Standardized Residuals Plot）

标准化残差图是一个对在标准化尺度上显示残差分散图有帮助的可视化工具。标准化残差图与普通残差图之间没有实质不同，唯一区别是在Y轴的标准化可以更容易检测到潜在的异常值。

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

评估模型

如何评判培训目标的达成，分析培训是否给受训者带来知识的改变和能力的提升，最终给企业和社会带来效益，企业培训效果评估管理在现代企业中日益凸显其重要性。 多模式的企业培训效果评估 企业培训效果评估管理是指收集企业和受训者从培训当中获得的收益情况，以衡量培训是否有效的过程。培训效果评估通过不同的测量工具评价培训目标的达程度，并据此判断培训的有效性以作为未来举办类似培训活动时的参考。其目的是便于企业在选择、调整各种培训活动以及判断价值的时候做出更明智的抉择。培训效果评估产生于上世纪50年代，经过半个多世纪的发展，经历了从定性评估到定量评估、分层次评估到分阶段评估等阶段，在这里笔者介绍二种类型的评估模式。 分层次评估模式 分层次评估模式主要有柯克帕特里克（Kirkpatrick）的四层次企业培训评估模型、考夫曼（Kaufman）的五层次评估模型、菲力普斯（Phillips）的五级投资回报率（ROI）模型等。 柯克帕特里克模型是迄今为止国内外运用最广泛的模型。由威斯康星大学教授唐纳德?柯克帕特里克于1959年提出来的，他按照评估的深度和难度递进的顺序将培训效果分为4个层次：反应层、学习层、行为层和结果层。 反应层即受训人员对培训项目的反应和评价，是培训效果评估中的最低层次。它包括对培训师、培训管理过程、测试过程、课程材料、课程结构的满意等。 学习层该层次的评估反映受训者对培训内容的掌握程度，主要测定学员对培训的知识、态度与技能方面的了解与吸收程度等。 行为层行为层是测量在培训项目中所学习的技能和知识的转化程度，学员的工作行为有没有得到改善。这方面的评估可以通过学员的上级、下属、同事和学员本人对接受培训前后的行为变化进行评价。 结果层它用来评估上述（反应、学习、行为）变化对组织发展带来的可见的和积极的作用。此阶段的评估上升到组织的高度，但评估需要的费用、时间、难度都是最大的，是培训效果评估的难点。 考夫曼（Kaufman）扩展了柯克帕特里克的四层次模型，他认为培训能否成功，培训前的各种资源的获得至关重要，因而应该在模型中加上这一层次的评估。他认为，培训所产生的效果不仅仅对本组织有益，它最终会作用于组织所处的环境，从而给组织带来效益。因而他加上了第五个层次，即评估社会和客户的反应。

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

机器设备评估方法及风险浅析(一)

机器设备评估方法及风险浅析(一) 在自然科学中，机器设备是特指人们利用机械原理制造的装置。而在资产评估中所指的机器设备与自然科学中的定义是不同的，评估中所指的机器设备是广义的概念，除了机器设备，还包括人们根据声、光、电技术制造的电子设备、电器设备、仪器仪表等，包括单台设备及设备的组合。 在当前的资产评估中，机器设备是除房地产外出现频率较高的有形资产，特别在对工业企业的资产评估中，机器设备种类繁多，数以百计，构成各异。评估时通常需要逐台进行核查评定，要收集大量的资料、数据、运用适当的评估方法，依次进行分析判断、得出有效的评估结论。 机器设备在不同的单位，由于其所处的环境不同（继续使用、长期闲置）或不同的评估目的（续用、抵押、转让变卖、清算拍卖），所用的评估方法，选用哪些数据、参数都会有所不同，因而评估结果也会有不小差别。评估时从资产评估的效率和相对合理角度看，按各种评估方法的特点，明确其最适宜发挥作用的范围选用好评估方法，将有利于提高资产评估的质量和效率，免除评估方法选用不当形成的风险。 和其它资产的评估一样，机器设备评估方法主要为市场比较法、收益法、成本法三种。下面我们对其原理、适用范围、可能导致的风险进行简单分析。 一、市场比较法 市场比较法是根据目前公开市场上与被评估对象相似的或可比的参照物的价格来确定被评估对象的价格。如果参照物与被评估对象是不完全相同，则需要根据评估对象与参照物之间的差异对价值的影响作出调整。影响机器设备市场价值的主要是比较因素。比较因素是一个指标体系，它要能够全面反映影响价值的因素。不全面的或仅使用个别指标所作出的价值评估是不准确的。一般来说，设备的比较因素可分为四大类，即个别因素、交易因素、地域因素和时间因素。 市场比较法评估机器设备，要求有一个有效、公平的市场。有效是指市场所提供的信息是真实可靠的，评估参照物在市场上的交易是活跃的。而公平是指市场应该具备公平交易的所有条件，买卖双方的每一步决策都是在谨慎和充分掌握信息的基础上作出的，并且假定这价格不受不适当刺激的影响。 市场比较法适用于市场发育较完善的地区，当存在有同类设备的二手设备交易市场或有较多的交易实例，是获取资产价值较为简捷的方法。但当前我国的市场经济尚在逐步健全的进程中，二手设备市场交易品种单调、频率不高，交易信息不透明，可采用案例贫乏，这限制了市场比较法在现实资产评估中的广泛运用。 采用市场比较法评估时，应注意评估的是机器设备的成交价，而不是一台持续使用的机器设备的完全重置成本，得出成交价后应加计运输费、安装调试费、设备基础费，安装调试时间较长的还应加计管理费用、资金成本等。一般用现金结算时，成交价会低，设备中哪一方运输也会影响价格。运用市场法评估不存在成新率、功能性贬值和经济性贬值等问题。 二、收益法 机器设备的价值评估也可以使用收益法，即对机器设备未来产生的净利润或净现金流量按一定的折现率折为现值，作为被评估资产的价值。基本公式如下： P＝／ 式中：P——评估值 ——在第i年的净收益 ——第i年的折现率 或： P＝／

概率论与数理统计公式定理全总结

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

机器设备评估方法及风险浅析

在自然科学中，机器设备是特指人们利用机械原理制造的装置。而在资产评估中所指的机器设备与自然科学中的定义是不同的，评估中所指的机器设备是广义的概念，除了机器设备，还包括人们根据声、光、电技术制造的电子设备、电器设备、仪器仪表等，包括单台设备及设备的组合。在当前的资产评估中，机器设备是除房地产外出现频率较高的有形资产，特别在对工业企业的资产评估中，机器设备种类繁多，数以百计，构成各异。评估时通常需要逐台进行核查评定，要收集大量的资料、数据、运用适当的评估方法，依次进行分析判断、得出有效的评估结论。机器设备在不同的单位，由于其所处的环境不同（继续使用、长期闲置）或不同的评估目的（续用、抵押、转让变卖、清算拍卖），所用的评估方法，选用哪些数据、参数都会有所不同，因而评估结果也会有不小差别。评估时从资产评估的效率和相对合理角度看，按各种评估方法的特点，明确其最适宜发挥作用的范围选用好评估方法，将有利于提高资产评估的质量和效率，免除评估方法选用不当形成的风险。和其它资产的评估一样，机器设备评估方法主要为市场比较法、收益法、成本法三种。下面我们对其原理、适用范围、可能导致的风险进行简单分析。一、市场比较法市场比较法是根据目前公开市场上与被评估对象相似的或可比的参照物的价格来确定被评估对象的价格。如果参照物与被评估对象是不完全相同，则需要根据评估对象与参照物之间的差异对价值的影响作出调整。影响机器设备市场价值的主要是比较因素。比较因素是一个指标体系，它要能够全面反映影响价值的因素。不全面的或仅使用个别指标所作出的价值评估是不准确的。一般来说，设备的比较因素可分为四大类，即个别因素、交易因素、地域因素和时间因素。市场比较法评估机器设备，要求有一个有效、公平的市场。有效是指市场所提供的信息是真实可靠的，评估参照物在市场上的交易是活跃的。而公平是指市场应该具备公平交易的所有条件，买卖双方的每一步决策都是在谨慎和充分掌握信息的基础上作出的，并且假定这价格不受不适当刺激的影响。市场比较法适用于市场发育较完善的地区，当存在有同类设备的二手设备交易市场或有较多的交易实例，是获取资产价值较为简捷的方法。但当前我国的市场经济尚在逐步健全的进程中，二手设备市场交易品种单调、频率不高，交易信息不透明，可采用案例贫乏，这限制了市场比较法在现实资产评估中的广泛运用。采用市场比较法评估时，应注意评估的是机器设备的成交价，而不是一台持续使用的机器设备的完全重置成本，得出成交价后应加计运输费、安装调试费、设备基础费，安装调试时间较长的还应加计管理费用、资金成本等。一般用现金结算时，成交价会低，设备中哪一方运输也会影响价格。运用市场法评估不存在成新率、功能性贬值和经济性贬值等问题。二、收益法机器设备的价值评估也可以使用收益法，即对机器设备未来产生的净利润或净现金流量按一定的折现率折为现值，作为被评估资产的价值。基本公式如下：[!--empirenews.page--] P ＝∑R I ／r I 式中：P——评估值R I——在第i年的净收益r I——第i年的折现率或：P＝∑F I／r I 式中：F I——在第i年的净现金流量r I——第i年的折现率使用收益法的前提条件是：1、要能够确定和量化资产的未来获利能力、净利润或净现金流量；2、能够确定资产合理的折现率。对于收益可以量化的机器设备，可用收益法评估，如生产线、成套化工设备等。收益法的优点在于它可以充分考虑资产的各种贬值因素，并且，由于是用未来收益来衡量资产的价值，其结果较容易被投资者所接受。其局限性是，大多数设备因为所预测的现金流量是由包括房屋、机器设备在内的固定资产、流动资产、土地、无形资产等整体资产带来的，很难量化到单台机器设备上。预测未来收益和确定折现率的主观因素较大，两者直接影响评估结果的准确性和可信性。在运用收益法评估时，应注意其收益期限不能是无限期；要考虑设备的技术含量、技术进步是否有提前淘汰被评估设备的可能性。稍有疏乎即将带来风险。鉴于以上受到收益预测的限制等因素，故在评估工作中，收益法多作为一种补充法，用来确定设备的功能性贬值和经济性贬值，同时用来分析企业是否存在无形资产。三、成本法重置成本法是机器

最大似然估计学习总结(概率论大作业)

最大似然估计学习总结(概率论大作业)

最大似然估计学习总结 航天学院探测制导与控制技术杨若眉1110420123 摘要：最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。 关键词：最大似然估计；离散；连续；概率密度最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。

最大似然法是要解决这样一个问题：给定一组数据和一个参数待定的模型，如何确定模型的参数，使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最大。通俗一点讲，就是在什么情况下最有可能发生已知的事件。举个例子，假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。我们想知道罐中白球和黑球的比例，但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球再放回罐中。这个过程可以重复，我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中，有七十次是白球，请问罐中白球所占的比例最有可能是多少？ 我想很多人立马有答案：70%。这个答案是正确的。可是为什么呢？（常识嘛！这还要问？！）其实，在很多常识的背后，都有相应的理论支持。在上面的问题中，就有最大似然法的支持例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个T和一个G，我们有理由认为，C和T所

机器设备评估常用方法及参数.doc

机器设备实体性贬值率参考表 注：上表参考美国评估师协会使用的《实体性贬值率表》，并进行了部分修改

第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价×国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见表3-2-4、表3-2-5。

表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为： 进口设备国内运杂费=进口设备原价×进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 二、 设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为： 安装费=设备原价×设备安装费率 （3-2-3） 式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

概率论知识点总结及心得体会

概率论总结及心得体会 2008211208班 08211106号 史永涛 班内序号：01 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。

概率计算方法总结3

概率计算方法总结 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事 件）=0；0

机器设备评估常用方法及参数

机器设备实体性贬值率参考表 表3-1-3

第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价X国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 表3-2-2 纺织行业国产设备运杂费率表 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见 ^表3-2-4、^表3-2-5。 表3-2-4 主要设备运杂费率表(%)

表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为: 进口设备国内运杂费=进口设备原价X 进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》 （1995年版）中规定的设备运杂费率见表 3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 表3-2-7 机械行业进口设备陆运方式国内运杂费率表 二、设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为：

式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事

件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则

项目中评价模型和方法研究

关于项目中评价的模型和方法研究 作/转载者：白思俊发布时间：2004-7-6浏览量：120 摘要：本文在对传统项目评价的概念进行扩充之后，提出了项目前评价、项目中评价及项目后评价的概念，并重点对项目中评价的相关评价模型进行了探讨，提出了项目中评价的二维结构模型、聚类评价模型、递进评价模型及项目中评价的DEA评价方法。 关键词：项目评价，项目中评价，项目管理 Research on the Models of Project Interim Evaluation Bai Sijun (Management School of Northwestern Polytechnical University) Abstract: As an important part of project management theory, Project Evaluation (PE) has basically formed a theory and method system. Many project life cycles are similar from the start to the end, including project determination; and then undergoing the project definition, manning, resources allocation, work planning, executing operating and so on. There is a series of evaluation problems in each period. Obviously, these evaluation problems have their related evaluation theory and method system. The set of the theory and method will constitute the perfect system of PE. In this paper, we extend the traditional concept and connotation of PE and present the concept of PE corresponding the whole project life cycle, and divide it into Project Ex Ante Evaluation (PAE), Project Interim Evaluation (PIE) and Project Ex Post Evaluation (PPE), and mainly analyze the models of PIE. This paper presents the model of two-dimensions framework, the model of clustering evaluation, the model of step-advance evaluation and the method of data envelopment analysis. Keywords: Project Evaluation, Project Interim Evaluation, Project Management 1.引言 项目评价作为项目管理的主要理论之一，已得到较为全面的发展，并形成了较为完善的评价理论与评价方法体系，特别是项目前期论证和项目后期评价方面。然而人们对项目最为重要的执行阶段的相关评价问题却很少进行探讨，本文基于此对传统的项目评价概念（在可行性研究的基础上从宏观和微观的角度，对项目进行全面的技术经济预测、论证和评价）进行了扩充，提出了如下的广泛意义上的项目评价概念： 所谓广义项目评价，即项目在其生命周期全过程中，为了更好地进行项目管理，针对项目生命周期每阶段特点应用科学的评价理论和方法，采用适当的评价尺度所进行的“根据确定的目地来测定对象系统属性，并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用的行为”。 按照上述定义，我们根据项目生命周期各阶段的不同特点将项目评价分为三部分内容：即项目前评价、项目中评价、项目后评价。由于这三个阶段项目管理内容和侧重点不同，其项目评价内容也不同。 项目中评价是指在项目立项上马以后，在项目实施时期，历经项目的发展、实施、竣工三个阶段，对项目状态和项目进展情况进行衡量与监测，对已完成的工作做出评价。其目的在于检测项目实施的实际状态与目标（计划目标）状态的偏差，分析其原因和可能影响因素，及时反馈信息，以便作出决策，采取必要的管理措施来实现或达到既定目标（计划目标），改进项目管理，加强对项目的监督和控制。

概率初步知识点总结和题型

概率初步知识点和题型 【知识梳理】 1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件，那么0

3．概率应用： 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。 【练习】 随机事件与概率： 一. 选择题 1. 下列事件必然发生的是（） A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19 B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。 C. 今天下雨。 D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。 2. 甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都已搅匀。想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？（） A. 甲袋 B. 乙袋 C. 两个都一样 D. 两个都不行 3. 下列事件中，属于确定事件的是（） A. 发射运载火箭成功 B. 2008年，中国女足取得冠军 C. 闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声 D. 掷骰子时，点数“6”朝上 4. 下列事件中，属于不确定的事件的是（） A. 英文字母共28个 B. 某人连续两次购买两张彩票，均中头奖 C. 掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9 D. 哈尔滨的冬天会下雪 5. 下列事件中属于不可能的事件是（） A. 军训时某同学打靶击中靶心 B. 对于有理数x，∣x∣≤0 C. 一年中有365天 D. 你将来长到4米高 6、一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25， 那么袋子中共有球的个数为（） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 用列举法求概率： 填空题：

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：

机器学习中关于模型评估方法总结

1模型评估 我们在建立模型之后，接下来就要去评估模型，确定这个模型是否有用。 在实际情况中，我们会用不同的度量去评估我们的模型，而度量的选择取决于模型的类型和模型以后要做的事。 1.1二分类评估 二分类模型的评估。 1.1.1业界标准叫法 二分类评估；分类算法。 1.1.2应用场景 信息检索、分类、识别、翻译体系中。 1.1. 2.1新闻质量分类评估 对于新闻APP，其通过各种来源获得的新闻，质量通常良莠不齐。为了提升用户体验，通常需要构建一个分类器模型分类低质新闻和优质新闻，进而进行分类器的评估。

1.1. 2.2垃圾短信分类评估 垃圾短信已经日益成为困扰运营商和手机用户的难题，严重影响人们的生活、侵害到运营商的社会公众形象。 构建二分类器模型对垃圾短信和正常短信进行分类，并进行二分类评估。 1.1.3原理 1.1.3.1混淆矩阵 混淆矩阵（Confusion Matrix）。来源于信息论，在机器学习、人工智能领域，混淆矩阵又称为可能性表格或错误矩阵，是一种矩阵呈现的可视化工具，用于有监督学习，在无监督学习中一般叫匹配矩阵。 混淆矩阵是一个N*N的矩阵，N为分类（目标值）的个数，假如我们面对的是一个二分类模型问题，即N=2，就得到一个2*2的矩阵，它就是一个二分类评估问题。 混淆矩阵的每一列代表预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目，每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据

总数表示该类别的实例的数目。 图1 2*2混淆矩阵图 阳性（P，Positive）： 阴性（N，Negative）： 真阳性（TP，True Positive）：正确的肯定，又称“命中”（Hit）；被模型预测为正类的正样本。 真阴性（TN，True Negative）：正确的否定，又称“正确拒绝”（correct rejection），被模型预测为负类的负样本。 伪阳性（FP，false Positive）：错误的肯定，又称“假警报”（false alarm）；被模型预测为负类的正样本。 伪阴性（FN，false Negative）：错误的否定，又称“未命中”（miss）；被模型预测为正类的负样本。 灵敏度（Sensitivity）或真阳性率（TPR，Ture Negative Rate）：又称“召回率”（recall）、命中率（Hit Rate）。在阳性值中实际被预测正确所占的比例。TPR=TP/P=TP/(TP+FN)