基本初等函数的导数公式表
基本初等函数的导数
公式表
Revised on November 25, 2020
导数基本知识汇总试题
基本知识点：
知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0
2、=n n x nx -1'（） （n 为正整数）
3、ln =x x a a a '（） =x x e e '（）
4、ln =a long x x a 1
'（）
5、ln =x x 1
'（）
6、sin cos =x x
'（）
7、cos sin =-x x
'（）
8、=-x x 211
'（）
知识点二：导数的四则运算法则
1、v =u v u '''
±±（） 2、=u v uv v u '''+（）
3、(=Cu Cu ''）
4、u -v =u
v u v v 2''
'（）
知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则
1、如果在(,)a b 内，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。
2、如果在(,)a b 内，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调
减区间。
一、计算题
1、计算下列函数的导数；
（1）y x 15=
（2）
)-y x x 3=≠0（ （3）)y x x
54=0 （ （4）)y x x
23=0 （ （5）)-y x x
23=0 （
（6）y x 5=
（7）sin y x =
（8）cos y x =
（9）x y =2 （10）ln y x =
（11）x y e =
2、求下列函数在给定点的导数；
（1）y x 14= ，x =16
（2）sin y x = ，
x π=2
（3）cos y x = ，x π=2
（4）sin y x x = ，
x π=4
（5）3y x = ，1128（，）
（6）
+x y x 2=1 ，x =1
（7）y x 2= ，,24（）
3、计算下列各类函数的导数；
（1）x +-y x x 765=3
（2）-x+y x 1=
（3）
x -cosx y 3=
（4）x +2cosx y 2=
（5）x +2x-5y 2=3（）（）
（6）x -y x 3=573+8（）（）
（7）+x y x 2=1
（8）sin x y x =
（9）y x 2=3+5（）
（10）y x 8
=
5-7（）
（11）x++y x x 35=
（12）
x +sinx y 3=
（13）
x sinx y 3=
（14）+x 3-5+y x x 2=23（）（）
（15）
-+x y x 2
23=3
（16）cos sin +x
y x
=1
（17）cos sin y x x =32
（18）cos sin +y x x =1（）
（19）y x x x =+1+2+3（）（）（
）
（20）()-y x x 23
=2-123（）
（21）(sin y x x =3+25）
（22）cos x y e x 2=3
（23）x x y e =2
（24）()y x 10=3-5
（25）ln()y x 5=5+7
（26）y
（27）
y =
（28）()y x 34
=3-5
（29）()y x 2=25-4
（30）x y e 2+1=
二、解答题
1、求抛物线y =２ｘ过点（1,1）的切线斜率。
2、求双曲线y=
１
ｘ过点
１
（２，）
２的切线方程。
3、求抛物线y=２
１
ｘ
４过点（2,1）的切线斜率。
4、求函数y=５
ｘ，在x=２的导数。
5、求三次曲线y x8
=在点（2，8）的切线方程。
6、分别求出曲线y=1,1）与点(2的切线方程。
7、已知()()f x x 2=-1，求()f x '，()f '0，()f '2。
8、求曲线y x 6=过点（1，1）处的切线方程。
9、求余弦曲线cos y x =过点(,)π
02的切线方程。
10、求正弦曲线sin()y x π=2+2在点(,)π
04的切线方程。
三，单调性解答题
1、确定函数
y x x 2=-2+4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。
2、求出函数
()f x x x x 32=-4+-1的单调递增区间。
3、已知函数
()
f x x x
3
1
=-4+4
3；
（1）求函数的极值，并画出大致的图像；
（2）求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值；