609 数学(环境)

2019年硕士研究生招生考试大纲及参考书目环境科学与工程学科、专业： 077600 环境科学与工程考试科目名称（代码）：数学（环境）（609）

一、考试内容范围：

（一）高等数学部分

1函数、极限、连续

函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数和初等函数；数列极限和函数极限的定义及其性质；函数的左右极限；无穷小量和无穷大量的定义及其关系；无穷小量的性质；无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；两个重要极限；函数连续的定义；函数间断点的分类；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

2一元函数微分学

导数和微分的定义；导数的几何意义；函数的可导性和连续性的关系；函数的左右导数；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数公式；复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的导数；高阶导数；利用微分进行近似计算；微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性、凹凸性、拐点和渐近线；函数的极值与最值；函数图形的描绘。

3一元函数积分学

原函数和不定积分的定义；不定积分的性质；基本积分公式；定积分的定义、几何意义和基本性质；积分中值定理；积分上限函数的导数；牛顿-莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分；反常积分；定积分的应用。

4多元函数微分学

多元函数的定义；二元函数的几何意义；二元函数的极限和连续的定义；多元函数的偏导数与全微分；全微分存在的充分条件和必要条件；多元复合函数和隐函数的求导法；高阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最值。

5多元函数积分学

二重积分和三重积分定义、性质、计算和几何意义；两类曲线积分的定义、性质和计算；格林公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数。

6无穷级数

常数项级数的收敛和发散的定义；收敛级数的和的定义；级数的基本性质；级数收敛的必要条件；等比级数、调和级数和p级数的敛散性；正项级数的审敛法；交错级数及莱布尼茨判别法；任意项级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的定义；幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；初等函数的幂级数展开式。

7微分方程

变量分离方程；齐次方程；一阶线性方程；伯努利方程；全微分方程；可降阶的高阶方程；高阶线性方程解的性质和结构定理；二阶常系数齐次线性方程；二阶常系数非齐次线性方程。

（二）线性代数部分

1行列式

行列式的定义和基本性质；行列式按行(列)展开。

2矩阵

矩阵的定义及其线性运算；矩阵的初等变换；矩阵的等价；矩阵

的乘法；方阵的幂；转置矩阵；逆矩阵的定义和性质；分块矩阵及其运算；伴随矩阵；矩阵可逆的充要条件；矩阵的秩。

3向量

向量的定义、线性组合和线性表示；向量组的线性相关和线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的等价；向量组的秩；向量组的秩和矩阵的秩的关系；向量空间。

4线性方程组

克拉默法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的充要条件；线性方程组解的性质和结构定理；齐次线性方程组的基础解系与通解；解空间；非齐次线性方程组的通解。

5特征值与特征向量

特征值和特征向量的定义与性质；相似矩阵和相似变换的定义与性质；相似对角矩阵；矩阵可相似对角化的充要条件；可对角化的方阵的幂。

（三）概率论部分

1随机事件及其概率

随机事件和样本空间；事件的关系和运算；概率及其性质；古典概型；几何概型；条件概率；完备事件组；全概率公式与和贝叶斯公式；事件的独立性；独立重复实验。

2一维随机变量及其分布

随机变量及其分布函数的定义和性质；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见的离散型和连续型随机变量的

分布；随机变量函数的分布。

3随机变量的数字特征

随机变量的数学期望、方差和标准差及其性质；随机变量函数的数学期望。

二、考试要求

考生应比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基础知识、基本思想和基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识观察问题、分析问题和解决问题的能力，不断提高综合能力。

三、试卷基本结构

（一）单项选择题（10小题，每小题4分，共40分）

（二）填空题（10小题，每小题4分，共40分）

（三）计算题（6小题，每小题10分，共60分）

（四）应用题（1题，10分）

四、考试方式和时间

考试采用闭卷笔试形式，满分为150分，时间为3小时。

五、主要参考书

1.《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月，第七版上下册。

2.《线性代数》，张超龙、吴东庆主编，中国农业出版社，2016年8月。

3.《概率论与数理统计》，张超龙、杨建富主编，中国农业出版社，2017年1月。