江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题 数学
宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题
数学
卷Ⅰ（30分钟，50分）
一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上
1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>
，{|N x y ==，则M N =
2．求值：sin 300= ．
3
．函数2()f x =
的定义域为 ． 4． 已知α∈(,0)2
π
-
，sin α＝3
5-，则cos(π－α)＝________.
5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原的
1
2
(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3
π
个单位，所得函数图像所对应的解析式y = 7.函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f
8.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．
9.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且y=)(x f 的图象关于直线
2
1
=
x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________. 10．下列命题： ①函数)62cos(2π
+
=x y 图象的一个对称中心为(,0)6π
；
②函数)6
2
1
sin(π
-
=x y 在区间11
[,
]36ππ-
上的值域为[； ③函数cos y x =的图象可由函数sin()4
y x π
=+的图象向右平移
4
π
个单位得到； ④若方程sin(2)03x a π
+
-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ，
则126
x x π
+=.其中正确命
题的序号为 . ①④
卷Ⅱ（30分钟，50分）
二、解答题：本大题共5小题，共计50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时
写出文字说明、证明或验算步骤。
11．已知)3
2sin(2)(π
-=x x f ．
（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.
12.化简（1）：
)
sin()cos(23sin )2cos()tan(αππαπααπαπ----?
?? ??
+
---． （2）：α
ααα6644sin cos 1sin cos 1----
13. 已知2tan =α，求下列各式的值：
（1）α
αααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αααα2
222cos 9sin 4cos 3sin 2-- （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-?-
14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．
(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )近似描述，求A ，ω，b 的值；
(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？
15、已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2
x ∈ （1）当6
π
θ=
时，求()f x 的最大值和最小值；
（2）若()f x 在1
[]2
x ∈上是单调函数，且[]0,2θπ∈，求θ的取值范围．
附加卷（20分）
已知()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数 又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．
①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．
12月月考数学参考答案一、填空
分析：求解函数()f x 在区间[4,9]上的解析式，先求出[0,1]、[1,4]上的解析式，再利用奇函数
()()f x f x -=-和周期性(5)()f x f x +=求解．
解：∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f +=．
②当[1,4]x ∈时，由题意可设2
()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得
22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．
③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可
设()(01)f x kx x =≤≤，而2
(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-．∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．
当69x <≤时，154x <-≤，∴2
2
()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--，
∴2
315,46
()2(7)5,69
x x f x x x -+≤≤?=?--<≤?．