2016-2017学年苏科版初二下数学第九章中心对称图形--平行四边形综合提优测试及答案
苏科版七年级下册证明压轴题
1．如图，点A 和点B 在直线MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离， 7m AB ．P 为MN 上一个动点，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个 差等于__________米． M N P B A 2．右上几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）图（1）中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性； （3）把图（2）中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性． 3．已知：如图 1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： （2）在图2中，若∠D =40°，∠B =30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程） （3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间 数量关系．（直接写出结论即可） （3） （2） （1） E E E D D D C C C B B B A A A
4．（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？ （3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． （4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？ （5）若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、······，A n，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，······，A n-1A1、A n A2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠A n-1+∠A n的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？
苏科版九年级数学全册知识点整理
苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1
2019版七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(新版)苏科版
2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题 学案（新版）苏科版 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角；
江苏苏科版九年级数学课本电子稿
篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱
复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题
苏科版数学九年级下教学计划
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第七章锐角三角函数1 3 12 1．通过实例认识锐角三角函数 （sinA、cosA、tanA）． 2．知道30°、45°、60°角的三 角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它 的三角函数值，由已知三角函数值求它 对应的锐角． 4．能运用三角函数解决和直角三 角形有关的简单实际问题． 5．理解直角三角形中边、角之间 的关系，会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形，进一步感受数形结合的数学 思想方法． 6．通过对实际问题的思考、探索， 提高解决实际问题的能力和使用数学 的意识． 教学重难点： 1．锐角三角函数的概 念； 2．运用三角函数解决 和直角三角形有关的简单 实际问题． 教学建议： 1．根据学生已有的知 识经验，充分利用课本提供 的问题情境和设置的活动， 经历观察、思考、操作、实 践等活动过程，利用直角三 角形中两条边的比引入锐 角三角函数的概念． 2．渗透数形结合的数 学思想． 3．培养学生分析问题 解决问题的能力． 4．要求学生会正确使 用科学计算器．
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第八章统计的简单应用4 5 6 1．经历收集、整理、描述和分析 数据的活动，了解数据分析的过程，能 用计算器处理较为复杂的统计数据． 2．体会样本和总体的关系，知道 可以用样本的平均数、方差来估计总体 的平均数和方差． 3．根据统计结果做出合理的判断 和预测，体会统计对决策的作用，能比 较清晰地表达自己的观点，并进行交 流． 4．能根据问题查找有关资料，获 得数据信息；对日常生活中的某些数据 发表自己的看法． 5．了解统计在社会生活及科学领 域中的使用，并能解决一些简单的实际 问题． 6．注重学生从事数据的收集、整 理、描述和分析的全过程，加强统计和 概率的联系． 7．在收集、整理、描述、分析数 教学重难点： 1．能通过各种媒体获 取数据，全面分析数据信息 进行决策，感受全面分析对 于统计决策的重要性． 2．能设计适当的调查 方案，通过调查问卷进行数 据的收集，并对数据进行适 当的整理． 3．了解简单随机抽样， 能用简单随机抽样方法抽 取样本． 教学建议： 1．在教学法上，以学 生合作探究活动为主． 2．呈现的数据信息必 须和学生日常生活相联系． 3．注意数据呈现方式 的多样性，加强前后知识的 联系．
(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别 第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别 第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近 第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：
苏科版数学九年级下册知识梳理
苏科版数学九年级下册知识梳理 第五章二次函数 5.1二次函数 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，y是x的函数 5.2二次函数的图像和性质 一、基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 =+的性质：（上加下减） y ax c
3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 二、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法2： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点 ()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -．
最新苏科版七年级(下)动点问题专项复习
1.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在 AD 的右侧．． 作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=． ①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在BC 边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． A E E A C C D B B 图1 图2 A A 备用图 B C B C 备用图
2（锦州）如图A，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE． （1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； （3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
3.如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论； （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA 和射线BC上运动”，其他条 件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°； （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他 条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
苏科版数学七年级下册-12-证明 学案
学习目标 证明 12.1定义与命题 「概念课」命题、定理、证明 ?了解命题的定义，能够区分真命题与假命题 ?了解定理、证明的定义 视频助学请先思考引导问题，再看视频【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32） 1.判断一件事情的语句叫作命题．命题是由和两部分组成的．题设是已 知事项，结论是由题设的已知事项推出的事项． 2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式： 蛋糕是甜的 下雪天很冷 同位角相等，两直线平行 邻补角互补 对顶角相等 3.真命题的特点是：如果成立，那么一定成 立．假命题的特点是：成立时，不能保证一定成立． 判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题，但不满足的反例 就可以了． 4.“如果AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC = 90?”（是/不是）真命题． “如果两个角相等，它们就是同位角”（是/不是）真命 题．“如果两个角互补，这两个角是邻补角”（是/不是）真命题． 引导问题2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52） 5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作．在 判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是、 、以及．
6.已知AB∥CD ，∠1 =∠2 ，求证：CD∥EF ． 证明：∵∠1 =∠2 （） ∴AB∥EF （，） 又∵AB∥CD （） ∴CD∥EF （） 7.定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
苏科版七年级数学下册《第12章证明》单元试题含答案 (2)
七年级数学第12章证明单元测试 1．下列问题用到推理的是( ) A．观察得到五边形有五个内角 B．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 C．根据操作实验发现四边形的内角和是360° D．根据x＝3、y＝4，得x
11．推理填空： 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°． 将求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD， ∴∠2＝_______(______________)． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3(_______)， ∴AB∥_______(______________)． ∴∠BAC＋_______＝180°(______________)． ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝_______． 12．求证：平行于同一条直线的两条直线平行(要求写出已知、求证，注明理由)． 13．下列命题中的真命题的个数是( ) ①经过两点，有且只有一条直线 ②经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直 A．1个B．2个C．3个D．4个 14．下列命题中，假命题是( ) A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形的外角和是360° C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 D．五边形的内角和为270° 15．锐角三角形中，最大角a的取值范围是( ) A．0° 知识点总结 第五章二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质：上加下减。 的符号开口方向顶点坐 标 对称轴性质 向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 3. 的性质： 左加右减。 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 四、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． 五、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组 关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非 所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三 种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 苏科版数学七年级下册第12章《证明》单元检测卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列命题中，是假命题的是（） A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短 2．已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（） A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2 C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2 D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2 3．下列命题中，逆命题为真命题的是（） A．对顶角相等 B．邻补角互补 C．两直线平行，同位角相等 D．互余的两个角都小于90° 4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝ 5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my 6．有如下命题： ①无理数包括正无理数、零、负无理数； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0； ⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1． 其中错误的是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⑤ 7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（） A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对 8．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（） A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 9．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为． 10．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么． 11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：． 12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是． 13．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要分钟． 14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有个假命题． 15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是． 三．解答题（共7小题，满分48分） 几何证明综合题 1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______ 。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C， 若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE＝_______°； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°， 则∠A＝_______°． 2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°， ∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE 与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数． 3、ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠α。 （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：． 苏教版九年级下册数学补充习题答案（2016） 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.3 12. 13.-1 14.= 三、15.解： ==. 16.解： 四、17.方程另一根为，的值为4。 18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2， ab=(2+)(2-)=1 所以= 五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2 ∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 20.解：(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0 解得 k≤0，k的取值范围是k≤0 (5分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2 + k+1 由已知，得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2 又由(1)k≤0 ∴ -2 ∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分) 六、21. (1)由题意，得解得 ∴(3分) 又A点在函数上，所以，解得所以 解方程组得 所以点B的坐标为(1, 2) (8分) (2)当02时，y1 当1y2; 当x=1或x=2时，y1=y2. (12分) 七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150， 解得：x1=10，x2= 7.5 当x=10时，33-2x+2=15<18 当x=7.5时，33-2x+2=20>18，不合题意，舍去 ∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33- 2x+2)=200， 九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>??-- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 A B D C E F 图1 = 最新整理初一数学教案七年级数学下册第十二章证 明教学案（苏科版） 第一课时定义与命题（一） 学习目标： 1、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。 2、会判断命题的真假性。 3、激情投入，体验学习的成功与快乐。 重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。 难点：真假命题的推理论证。 导学过程： 一、自主学习 1、写出一个你所熟悉的定义： 2、做命题。 3、写出一个你所熟悉的命题： 4、命题有命题和命题。 二、合作探究 1、判断下列句子是不是命题 （1）熊猫没有翅膀。 （2）任何一个三角形一定有直角。 （3）两点确定一条直线。 （4）作线段AB=CD。 （5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。 （6）平行用符号“∥”表示。 2、下列命题中哪些是假命题，为什么？ （1）绝对值相等的两个数一定相等。 （2）如果a=b，那么a=b。 （3）末位数字为0的数必能被5整除。 （4）两个锐角之和为钝角。 （5）如果a=b，那么a=b。 （6）三角形的三条中线交于一点。 三、巩固练习 1.下列语句中，可称为定义的是（） A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b B.十五的月亮是圆的。 C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。 2.下列命题，其中正确命题的序号有 ①对顶角未必相等。 ②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c ③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c ④如果ac=bc，那么a=b ⑤互补的两个角相等 ⑥钝角的补角是锐角 ⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。举出一些不是命题的语句： 四、当堂检测 （一）、证明下列命题是假命题 -第1页- / -共8页- 九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：． _______ 8．方程11x -=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 1 5 = 七年级数学下册第七章专题复习 1、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____. 2、如图5，根据题中条件，则.____2,_____100=∠=∠ 3、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是正_____边形 4、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 5、求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 6、如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 7、如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 8、如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 9、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC. 10、如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ． 11、.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 . 12、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③. （1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示. 13、一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD 和∠ACD ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． A E B F C D 图③ A E B F C D 图② A E B F C D 图① 《黄金分割》教学设计 一、教材分析： 本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。 通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。 这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动. 二、学情分析： 1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。 2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。 本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。 三、教学目标： 1．知识与技能目标： （1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；苏教版九年级数学下册知识点总结(苏科版)
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