六年级数学思维训练题(有答案及解析)

六年级数学思维训练题（有答案及解析）

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？

7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？

9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

题号

学生

甲××√√××√×√√70

乙×√×√√××√√×70

丙√×××√√√×××60

丁×√×√√×√×√×

10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？

二、拓展篇

11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？

12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关

系画出来．

13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支

队伍？

14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问

：

（1）一共有多少场比赛？

（2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？

16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．

比赛结果各队得分互不相同．已知：

①第一名的队没有平过;

②第二名的队没有输过;

③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

17．4支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0

分;平局各得1分．比赛结果;各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表;已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;

②五个人的总分互不相同;且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊;

③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．

语文数学英语音乐美术总分

田24

乙

丙

丁 4

戊 3 5

19．一次足球赛;有A、B、C、D四个队参加;每两队都赛一场;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场

？D赛的几场的比分各是多少？

场数胜平负进球失球

A 3 2 1 0 2 0

B 2 1 1 0 4 3

C 2 0 0 2 3 6

D

21．九个外表完全相同的小球;重量分别是1;2;…;9．为了加以区分;它们都被贴上了数字标签;可是有一天;不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量;得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦;

（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东;

B打听到的：姓张;是男同学;11岁;;

C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;

D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西;

E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是

哪个区的;今年多少岁呢？

三、超越篇

23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下：

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同;

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

（4）甲与丙只有一发环数相同;

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

24．一次象棋比赛共有10位选手参加;他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘;每盘胜者得1分;负者得0分;平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分;丙队平均得分为9分;那么甲队平均得多少分？25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛;每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过;只有C没赢过;而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？

26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所

得总分相等;问：前六名的分数各为多少？

27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错

误的;请你把正确的结果填入表2中．

表1

场数胜负平

进

球

失

球

积

分

A 2 2 0 1 0 2 3

B 2 1 1 0 3 6 2

C 1 2 1 2 0 1 1

表2

场数胜负平

进

球

失

球

积

分

A

B

C

28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）

．请问：A得了多少分？

30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩;李老师给每人发了一顶帽子;并在每个人的帽子上写了一个两位数;这9个两位数互不相同;且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．

李老师在纸上写了一个自然数A;问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手;”

结果有4人举手．

李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．

已知阿奇两次都举手了;并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数

的总和是多少？

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对

谁？

【分析】张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;而李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱;由于都没有碰到对手;说明钱只能对上王;遇张不行;故王与钱;而李由于只能碰赵或者钱;在钱有对手的情况下只能选赵;故李与赵;最后得出张与孙．

【解答】解：根据上述分析可知：

张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;

钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;

李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱

综上所述：

第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵

答：第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵．

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决;我们画个图试试;用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图）;根据图即可做出解答．

【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接

起来;

因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）;

因为丁只赛了1盘;所以丁只与甲有线段相连;

因为乙赛了3盘;除了丁以外;乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）;

因为丙赛了2盘;右上图中丙已有两条线段相连;所以丙只与甲、乙赛过;

由上页右图清楚地看出;小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛;

答：小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛．

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

【分析】据题意可知;甲原为第一名（奇数）;第一次位置交换后;甲成了第二名（偶数）;第二次位置交换后;甲不是第二名;成了第一名或第三名（奇数）;第三次位置变化后;不管之前甲处于第一名还是第三名;这次甲肯定又成了第二名（偶数）;…;所以可以知道;当甲交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在

第二名．

【解答】解：据题意可知;当甲与共交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;

偶数次时;甲一定不在第二名．

所以甲共交换了7次位置时;7是奇数;则甲一定是在第二名．

答：比赛的结果甲是第二名．

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1

）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛;属于单循环赛制中;参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=×参赛人数×（人数﹣1）;由此代入求得问题;

【解答】解：（1）×10×（10﹣1）=45（场）;

答：一共要进行45场比赛．

（2）45÷10=4（个）…5（场）（不相同;有余数．）

答：这10名选手胜的场数不相同．

（3）45可以分成1;2;3;4;5;6;7;8;9;0的数列（有五列;是整数;可以）

答：这10名选手胜的场数可以两两不同．

5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问

：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？

【分析】（1）6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场;所以一个球队赛5场;加入五场全胜;则得分最多是：3×5=15分;有一个球队5场全负;得分最少是0分．

（2）出现了6场平局;得12分;一共1赛15场;剩下9场就是输或者赢了;9×3=27分;那么总分就是：12+27=39分．

【解答】解：（1）每支球队赛5场;全胜得分最多：

5×3=15（分）

最少得分就是全输得0分：

答：各队总分之和最多是15分;最少是0分．

（2）6×5÷2=15（场）

6×2+（15﹣6）×3

=12+27

=39（分）

答：那么各队总分之和是39分．

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队

队员分别得了多少分？

【分析】首先总分是45分;黄队16分;红蓝共29分;又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次;故只能是红队15分;蓝队14分．第一名是一位黄队队员有9分;第二名是一位蓝队队员有8分;即黄队另两名队员共有7分;蓝队另两名队员共有6分;又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分;即红队另两名队员共有8分．．又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队;此时黄队最后一名队员1分．故得5分的不是蓝队队员;不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员;此时红队有一名是3分．故剩下的蓝队为4分和2分;刚好共6分．故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：8、4、2 红：7、5、3;据此解答即可．

【解答】解：

1．由于1到9名分数分别是9到1分;那么总共9人总分就是45分

2．由于团队第一名16分;第二名只能是小于等于15;第三名小于等于14．而总分是45．所以第二;第三只能分别是15分;14分．（因为16+15+14=45;没有其他组合等于45分）

因此第二名红对共得15分．

3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于7分．又因为相邻名次没有同队的人员;所以红对的三人得分可能是7;5;3或者7;4;2等几种（没有列全）．但是红队总分能达到1

5分的组合只有7+5+3=15．

所以红对队员分别得了7;5;3分．

答：红队队员分别得了7;5;3分．

7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？【分析】由于5支足球队进行单循环赛;每两队之间进行一场比赛;则每一队都要和其它四队赛一场;即每支球队进行了4场比赛;全胜得12分;第三名得了7分;并且和第一名打平得一分;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;如平再负一场就和第三名得分一样;如果再平一场就得8分;这都不符合题意;所以剩下三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分;第五名全负

;积0分．

【解答】解：由题意可知;每支球队进行了4场比赛;

第三名得了7分;并且和第一名打平;那么另三场只能是两胜一负;

因各队得分都不相同;第一名平一场;另三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;

第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5;

第三名胜4、5;负2;平1;

第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3名;

又因各队比分不同则4胜5积3分;

则第五名全负;积0分;

即：

第一名：10分;

第二名：9分;

第三名：7分;

第四名：3分;

第五名：0分．

答：第一名：10分;第二名：9分;第三名：7分;第四名：3分;第五名：0分．

8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;

进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？

【分析】A两战两胜;C有一场平说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C;

而B C 的比分：

0：0 这种情况不存在因为A共失球两个而B C共进球6个

1：1 同上

2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门

3：3 不存在 C共进球两个

所以得出B：C 为2：2

则C另外6个失球失给A;B剩下两个进球;3个失球是跟A比赛的时候

故可得出结论：A胜B 3比2

A胜C 6比0

B平C 2比2

【解答】解：总进球=总失球

A进球+4+2=2+5+8

A进球=9

A全胜那么B与C打平

又因为B比C多进2球

那么B对A进的球比 C对A进的球多2个

又因为A只失2球

那么B对A进2球 C对A进0球

那么B：C=2：2

那么A：B=3;2

答：A与B两队间的比分是3：2．

9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得90 分．

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分

学生

甲××√√××√×√√70

乙×√×√√××√√×70

丙√×××√√√×××60

丁×√×√√×√×√×

【分析】观察甲与乙的答案可知;A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．因为每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×

、√;

又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答

对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．

由此可知;这10道题的答案分别是：

据此即能得出丁得多少分．

【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．

且每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;

由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;

所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．

这10道题的答案分别是：

所以丁的只的2题;扣10分;得90分．

故答案为：90．

10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？

【分析】通过分析可知：

赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份

A;B;C;D一共订了：1+2+2+2=7份

根据题意;周至少订了1份

5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种;订E的有5户

【解答】解：赵钱孙李订的份数：2+2+4+3=11份

A;B;C;D订的份数：1+2+2+2=7份

根据题意可知周至少订了1份

所以5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种;订E的有5户

答：周姓订户订有这5种报纸中的1种;报纸E在这5户人家中有5家订户．

二、拓展篇

11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？

【分析】从5号队员开始讨论;他和另外5个队员各赛了1场;由此得出1号只跟5号赛了1场;由此类推即可得出结

果．

【解答】解：因为是每2个人都要赛1盘;所以可以这样推理：

①5号赛了5场;说明他与1;2;3;4;6;各赛了1场;

②1号赛1场;那么1号只跟5号赛了1场;

③4号赛了4场;除了跟5号赛1场;另外3场是跟2;3;6号;

④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场;

④3号赛了3场;除了和4号;5号之外;又和6号赛了1场．

将上述推理过程用图表示为：

答：此时6号已经赛了3场．

12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关

系画出来．

【分析】五行有‘五行相生’和‘五行相克’;‘五行相生’是互相生旺的意思;表示生成化育;‘五行相克’就是互相反

驳、互相战斗、制衡．

五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水

五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木

据此解答即可．

【解答】解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水

五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木

得出图为：

13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支

队伍？

【分析】因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛”;根据已经进行的比赛场次进行推理;据此解答即可．【解答】解：第二天A不能对B;否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾;所以应当B对F、A对D．

第三天A也不能对B;否则C对E与第二天C对E矛盾;应当B对E（不能B对C;与第四天矛盾）;A对C．

第四天B对C;D对E;A对F;所以第五天A对B．

答：第五天与A队比赛的是B支队伍．

14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？

【分析】根据题意;扣除A、B、C分别赢的场次;得出A、B、C各打了几场;即可得出A总共打了几场．

【解答】解：由A队先取得10连胜;这样BC队就各输5场

再由B队取得12连胜;这样AC队就各输6场

最后C队取得14连胜;这样AB队就各输7场

从A来看;每负一场就休息了一场;总共有10+12+14=36场比赛;

A胜了10场;剩下26场是负和休息;那么A负了13场;休息了13场;赛了10+13=23场．同理;B胜了12场;剩下24场是负和休息;那么B负了12场;休息了12场;赛了12+12=24场．C胜了14场;剩下22场是负和休息;那么C负了11场;休息了11场;赛了14+11=25场．

答：则A队共打了23场比赛．

15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问

：

（1）一共有多少场比赛？

（2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？

【分析】（1）四名同学总共打的场数是：4×3÷2=6场;

（2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局;所以一场会得2分;得分为：2×6=12分;

（3）我们对乙丙假设进行求解;假设乙丙两胜;假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题意;进而解决问题．

【解答】解：（1）4×3÷2=6（场）

答：一共有6场比赛．

（2）6×2=12（分）

答：四个人最后得分的总和是12分．

（3）②不可能三胜;如果三胜肯定得第一;而不是第二名．

②假设乙丙两胜;甲则三胜或两胜一平;如果甲三胜;则共有7场胜;总共才6场比赛;不可能．如果甲两胜一平;则乙丙两胜一负;现在总共有6胜;所以总共应该6负则所有比赛都是胜﹣负;没平﹣平;矛盾．所以乙丙两胜也不可

能．

③假设乙丙一胜一平;正好可以;乙得3分．

④其它情况均不成立．

答：乙得了3分．

16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．

比赛结果各队得分互不相同．已知：

①第一名的队没有平过;

②第二名的队没有输过;

③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

【分析】五个足球队进行循环赛;一共进行5×（5﹣1）=20场;第一名没有平;那就是胜或负;第二名没有负过;就是胜或平;第四名没有胜过;那就是平或负;并且各队得分不同;据此写出合理的比赛结果即可解答．假设第1.2.3 .4.5名分别是A．B．C．D．E;结果为：A：负B;赢CDE;得6分;B：赢A;平CDE;得5分;C：负A;平BD;赢E;得4分;D：负A;平BCE;得3分;E：负AC;平BD;得2分;综上;打平的比赛有BC;BD;BE;CD;DE;共5场．

【解答】解：由分析得出：

第一名三胜一负;6分;

第二名一胜三平;5分;

第三名一胜二平一负;4分;

第四名三平一负;3分;

第五名二平二负;2分;

故平了5场．

答：第一名至第五名各得6分;5分;4分;3分;2分;全部比赛共有平局5场．

17．4支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0

分;平局各得1分．比赛结果;各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？【分析】4个队一共要比4×（4﹣1）÷2=6场比赛;其中两场分出胜负;故第一名肯定不能是胜两场;否则得分不连续;所以;只胜一场的队有两个;另外两个队伍一场都没胜;因为胜一场至少3分;一场没胜至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321;3分的队伍需要输两场;也就是别的至少两个队伍得到至少3分;但最后两名都没胜过;因此不可能是4321．只能是5432．据此即能得出知队得分．

【解答】解：4×（4﹣1）÷2=6场;

即共要进行6场比赛．

又各队的总得分恰好是四个连续的自然数．

则第一名肯定不能是胜两场;否则得分不连续;

只胜一场的队有两个;另外两个队伍一场都没胜;因为胜一场至少3分;

一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．

如果是4、3、2、1;3分的队伍需要输两场;也就是别的至少两个队伍得到至少3分;

但最后两名都没胜过;因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．

由此可得：

第一名：1胜2平0负 5分（甲）胜乙平丙平丁

第二名：1胜1平1负 4分（乙）胜丁平丙负甲

第三名：0胜3平0负 3分（丙）平甲平乙平丁

第四名：0胜2平1负 2负（丁）平甲负乙平丙

所以输给第一名的是乙;总分为4分．

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表;已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;

②五个人的总分互不相同;且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊;

③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．

语文数学英语音乐美术总分

田24

乙

丙

丁 4

戊 3 5

【分析】因为甲得24分;而戊得英语得5分;所以甲的英语只能得4分;根据题意可得甲的其它科目都得5分; 而戊是最后一名;且语文3分;英语5分;所以其它科目就是1;2;4分;因为是最后一名;甲得分数是5或者是4;所以戊

的分数不会出现4分和2分;只能是1分;据此戊得11分;

语文数学英语音乐美术总分

田 5 5 4 5 5 24

乙

丙

丁 4

戊 3 1 5 1 1 11

而丙有四门功课的分数相同;且每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;丙得分最少是13分;所以丙的

成绩如下：

语文数学英语音乐美术总分

田 5 5 4 5 5 24

乙

丙 1 3 3 3 3 13

丁 4

戊 3 1 5 1 1 11

所以乙的数学是2分;英语是1或者2分;音乐是2或者4分;美术是2或者4分;语文是2或者4分;且乙的总分小于19分大于13分;据此乙的成绩分别是4;2;1;4;4;进而推出丁的成绩即可．

【解答】解：根据上述分析及其题意得出他们的成绩如下：

语文数学英语音乐美术总分

田 5 5 4 5 5 24

乙 4 2 1 4 4 15

丙 1 3 3 3 3 13

丁 2 4 2 2 2 12

戊 3 1 5 1 1 11

19．一次足球赛;有A、B、C、D四个队参加;每两队都赛一场;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？

【分析】四个队每两队都赛一场;共赛6场;每一场两队得分之和是2分;因此所有队在各场得分之和是2×6=12分

;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分．

由于D队一个球没进;又得了3分;必是与其他三队比赛时打平了;现将比赛情况列表如下：

队名胜负平进球失球得分

A 0 2 1 2 6 1

B 2 0 1 4 0 5

C 1 1 1 3 3 3

D 0 0 3 0 0 3

【解答】解：四个队每两队都赛一场;共赛6场;每一场两队得分之和是2分;因此所有队在各场得分之和是2×6=

12分;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分

B队得5分;必是胜2场平1场;D队得1分;必是平1场负2场;D队与A队的比是2：3;D队必胜1场负1场平1场;A队与C 队的比赛时;C队进了3个;A队进了2个;这场一共进了5个;B队进球数是4;合起来共9个;因而D;DB两队只在D;B 两队比赛中进了球;而在其他比赛中没进球．A队与D队的比分是0：0;B队进的4个球必是与C队或A队比赛时进的;因为C队失了3个球;在与A队比赛时失了2个球;因此与B队比赛时失了1个球;这样C队与B队的比分是0：1 ;于是在B队与A队的比赛中;B队进了3个球;A队没进球;所A队与B队的比分是0：3．

答：A队与B队的比赛比分是0：3．

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场

？D赛的几场的比分各是多少？

场数胜平负进球失球

A 3 2 1 0 2 0

B 2 1 1 0 4 3

C 2 0 0 2 3 6

D

【分析】每个队都要和另外的3个队赛一场;4个队共赛4×3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

【解答】解：由分析可知;4个队共赛4×3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A 的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

答：D对只与A对赛了1场．比分是0：1．

21．九个外表完全相同的小球;重量分别是1;2;…;9．为了加以区分;它们都被贴上了数字标签;可是有一天;不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量;得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦;

（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？

【分析】根据题意可知①②必须有一个是8;一个是9的;因为从1到9五个数的和最小是1+2+3+4+5=15;

而③⑧=⑦;所以⑦是5;6;7都可以;尽量选小的;因为五个数字中有7号;7号太大了;就会影响）①②＞③④⑤⑥⑦;

而⑧好不在五个数字之中;所以让8号尽量大些;据此解答即可．

【解答】解：根据分析及其题意可得：

①②必须有一个是8;一个是9的;

所以⑦是5;6;7都可以．

（1）当⑦=5时;

③=1;⑧=4

则1+2+3+5+6=17不符合题意;

③=2;⑧=3时;

则：1+2+4+5+6=18;

显然不合适;

（2）当⑦=6时;

③=2;⑧=4

则：1+2+3+5+6=17不合适;

③=1;⑧=5

则1+2+3+4+6=16

故此①②是8和9中的一个;③是1;⑧是5;⑦是6;④⑤⑥就是2;3;4中的一个;

所以⑨是7;

（3）当⑦=7时;

③+④+⑤+⑥+⑦＞17不符合题意．

答：：⑨号小球的重量是7．

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东;

B打听到的：姓张;是男同学;11岁;;

C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;

D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西;

E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是

哪个区的;今年多少岁呢？

【分析】因为每人都仅有一项是正确的;所以可以先假设A说的第一项是正确的;看有没有矛盾;若有矛盾那么说明假设是错误的;那么在A的后面有正确的推理;依次推理从而找到答案．

【解答】解：由于五位同学打听到的情况;每人仅有一项是正确的;所以;这位获第一名的同学不可能姓李或陈;这是因为A;C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样;如姓李是正确的;那么就不是女同学;不是13岁;不是东;这样C打听到的姓陈又是正确的;互相矛盾．如果姓张;B;E打听到的姓什么是正确的;其他是不正确的;即不是男同学;不是11;12岁;不是;东．那么;只能是女同学;13岁;西;这样;A打听到的就有两项是正确的;显然矛盾;那么;最后剩下D;D打听到的姓黄应是正确的．又由D知不是男同学;是女同学;再看A和D可知年龄不是11岁;13

岁;不是东也不是西人;而是12岁;．

综上所述;获第一名的同学：姓黄;女;12岁;．

答：那么第一名的同学应该是的;姓黄;女;12岁．

三、超越篇

23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下：

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同;

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

（4）甲与丙只有一发环数相同;

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

【分析】根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为17;列举出4个数总和是17的情况;然后根据（3）（4）得出每个人的打出的环数;进而找出甲丙命中的相同环数．【解答】解：根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为

17的所有情况：

1+3+6+7=17①;

1+4+5+7=17②;

2+3+5+7=17③;

2+4+5+6=17④;

因为（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

只有算式③中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式①④中;

算式①④的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同;

所以：

甲：1;3;6;7

乙：2;3;5;7

丙：2;4;5;6

所以：甲与丙的相同环数为6．

24．一次象棋比赛共有10位选手参加;他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘;每盘胜者得1分;负者得0分;平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分;丙队平均得分为9分;那么甲队平均得多少分？【分析】首先根据题意;可得10名选手共赛10×9÷2=45盘;总分为45分;然后根据丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分;可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜;则甲乙两队总得分为45﹣9=36分;最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分;可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分;利用穷举法;可得乙队的人数只能是5;求出乙队的总得分;进而求出甲队的总得分;再除以甲队的人数;求出甲队平均得多少

分即可．

【解答】解：据题意;可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘;总分为45分;

因为丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分;

可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜;

则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分;

根据题意;可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分;

可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分;

利用穷举法;可得乙队的人数只能是5;

则甲队的人数是：9﹣5=4（人）;

故甲队平均得分是：

（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲队平均得4.5分．

25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛;每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过;只有C没赢过;而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？

【分析】A没输过;就是赢或者平局;只有C没赢过;就是输或者平局;从高到低依次为D、A、E、B、C;所以D和A一定是平局;A一定赢B;D一定赢B;C;由题意可得B队最少得4分;所以A和E是平局;E一定赢D;据此解答即可．

【解答】解：根据题意及其分析可得：

D赢2平1输1：3×2+1+0=7（分）

D赢B;D赢C;D﹣A平;D输E;

A赢1平3：3×1+3=6（分）

A赢B;A﹣D;A﹣E;A﹣C平;

E赢1平2输1：3×1+2+0=5（分）

E赢D;A﹣E;E﹣C平;E输B;

B赢1平1输2：3×1+1+0+0=4（分）

B赢E;B平C;B输A;B输D;

C平3输1：3+0=3（分）

C﹣A;C﹣E;C﹣B平;C输D

答：战胜过C的球队只有D队．

26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所

得总分相等;问：前六名的分数各为多少？

【分析】先设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10）;得出a1、a2的值;再根据得出a4≥12;求出a3;再根据a1≤a3﹣1=12;

求出a4;最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值．

【解答】解：设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10）;依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10

a1≤1+2×（9﹣1）=17;

a2≤a1﹣1=16;

a3+20=a1+a2;

所以a3≤13 ①;

又后四名棋手相互之间要比赛=6场;每场比赛双方的得分总和为2分;

所以a7+a8+a9+a10≥12;

所以a4≥12而a3≥a4+1≥13;②所以由①②得：a3=13;

所以a1+a2=33;

所以a1=17;a2=16;又因为a1≤a3﹣1=12;

所以a4=12;

因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90;所以17+16+13+12+a5+a6+12=90;

而a5+a6≤a5+a5﹣1;

即：a5≥10\frac{1}{2};又a5＜a4=12;

则a5=11;a6=9;

答：前六名得分分别是：17分;16分;13分;12分;11分;9分．

27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错

误的;请你把正确的结果填入表2中．

表1

场数胜负平

进

球

失

球

积

分

A 2 2 0 1 0 2 3

B 2 1 1 0 3 6 2

C 1 2 1 2 0 1 1

表2

场数胜负平

进

球

失

球

积

分

A

B

C

【分析】一共有三个球队;每个队赛两场;所以每个球队总场数是2;根据最后得分及其得失球去判断即可．A队得3分;显然是一胜一平;而B队得2分;只能是一胜一负或者是2平;而C队得1分;只能是一负一平;所以B对只能是因为A队已经一胜一负;所以A胜B;B胜C;A和C平;据此可以得到进球与失球的个数．

【解答】解：根据题意及其条件可得：

场数胜负平

进

球

失

球

积

分

A 2 1 0 1 6 2 3

B 2 1 1 0 3 6 2

C 2 0 1 1 0 1 1

28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

【分析】因为9个人看到的帽子的总次数是：1+2+3+…+8=36次;

又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的;

所以这个总次数是36÷3=12次;

因为第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是

第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好．

最后一个小朋友不可能是戴红帽子;他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子;被3个人看到;如果最后一个是黄帽子;那么就没人看到了;剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴;也才被8个人看到;3+0+8=11

所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子;由此解答即可．

【解答】解：（1+2+3+4+…+8）÷3

=36÷3

=12（次）

第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是

第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好;

最后一个小朋友不可能是戴红帽子;他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子;被3个人看到;如果最后一个是黄帽子;那么就没人看到了;剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴;也才被8个人看到;3+0+8=11

所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子;

答：最后一个小朋友戴着蓝色的帽子．

29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）

．请问：A得了多少分？

【分析】每一轮;无论各队胜负如何;三队积分总合不变;等于6分;7轮之后;三队积分总和42;

C得分最高;题目中各条件无并列;则C至少得15分;

A胜场最多;然而不是积分最多的队伍;

说明A、B、C积分非常接近;接近到不能再接近的地步（无并列）;

B负场最少;则平局最多;可以安排B积分次之;

那么可以按以下分配分数：A14分;B13分;C15分或A13分;B14分;C15分;由此结合列举进行解答即可．

【解答】解：根据题意列举如下：

第一轮：A胜B A胜C B平C

第二轮：A平B A负C B平C

第三轮：A负B A负C B平C

第四轮：A平B A负C B平C

第五轮：A平B A负C B平C

第六轮：A平B A胜C B平C

第七轮：A胜B A胜C B平C

总计A：5胜4平6负积分：5×2+4×1=14分

B：1胜11平2负积分：2+11×1=13分

C：4胜7平3负积分：4×2+7×1=15分

或：

第一轮：A胜B A胜C B平C

第二轮：A负B A负C B平C

第三轮：A负B A负C B平C

第四轮：A平B A负C B平C

第五轮：A平B A负C B平C

第六轮：A平B A胜C B平C

第七轮：A胜B A胜C B平C

总计：A：5胜3平6负积分：5×2+3=13分

六年级数学思维训练——分数裂项

分数的速算与巧算—裂项 知识导航 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项 可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是 将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它 们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面， 即a b <，那么有 11 1 1( ) a b b a a b = - ?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2) n n n ?+?+， 1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1 1 1 1 [ ](1)(2) 2(1) (1)(2) n n n n n n n =- ?+?+?+++ 1 11 1 [ ] (1)(2)(3) 3(1)(2) (1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是 只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式： （1）11a b a b a b a b a b b a += + = + ??? （2） 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b b a += + = + ??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵 消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1) 3 n n n =-??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1) 4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?= --+

一年级数学思维训练(含答案)

51、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？ 答：6＋2＝8（个） 52、一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？ 答：12＋30＝42（米） 53、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？ 答：28－15＝13（台） 54、小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？ 答：6＋3＝9（个）；9＋3＝12（个）；12＋3＝15（个）6＋9＋12＋15＝42（个） 55、小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？ 答：62－12＋8＝58（岁） 56、最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？ 答：100－10－1＝89 57、妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？ 答：2＋2＋3＝7（千米） 58、一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？ 答：单数为西站，双数为东站。 59、一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？ 答：不变，仍是5分钟 60、小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？ 答：答：小明又1元3角，小亮有1元7角。1元3角＋1元7角＝3元 61、有35颗糖，按“淘气－－－－笑笑－－－－丁丁－－－－冬冬”的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 答：如果每人8颗糖，一共32颗。还剩下35－32＝3（颗）按顺序应该分给丁丁 62、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 答：56＋128＝184（元） 63、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 答：1只猫吃1只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用5分钟。 64、30名学生报名参加兴趣小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 答：26＋17－30＝13（人）

(完整版)六年级数学思维训练试卷

2017-2018第二学期六年级数学思维能力竞赛卷 _______小学 ____年____班 姓名___________ 成绩：_____ 【每题5分，你一定行！】 1、9999×778+3333×666= 2、9.81×0.1+ 0.5×98.1+0.049×981= 3、幼儿园小班51名小朋友正在分配奥运纪念品，每个小朋友可以任选两件纪念品作为礼物，这些纪念品分为“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”5种。至少有（ ）名小朋友分到的礼物是一样的。 4、一根5米长的绳子，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下( )米。 5、小红、小明、小亮三人参加运动会100米赛跑，当小红到达终点时，小亮还差20米，小明还差30米；照这样跑下去，当小亮到达终点时，小明距离终点还有（ ）米。 6、 小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是( )米/秒。 7、把一张半径为3cm 的圆形纸片平均剪成2个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm 。 8、一个长方形长和宽都增加4cm ，面积则增加80cm ，原来长方形周长是 ( )cm 。 9、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书的总页数的25%，这本书有( )页。 10、一个容器是由两个等底等高的圆柱与圆锥拼接成的，里面装了600ml 的水，水高20cm 。如果将容器倒放，水面距上底面还有4cm 。那么圆锥部分装了（ ）ml 的水。 4cm 20cm

11、有25位老人他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后这25位老人的年龄之和正好是2000岁，其中年龄最大的老人今年( )岁。 1的女生与11名男生12、六（4）班有学生60人，这次校园运动会选取了 4 参加比赛，剩下的男生与女生人数相同，这个班原来有（）名男生。 1，牛的头数是马13、饲养场有马、牛、羊共360头，马的头数是牛和羊的 2 1，饲养场有( )头羊。 和羊的 3 14、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要用30天，现在两队合作甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，从甲乙同时完工共用( )天。 15、甲乙两箱粉笔盒数比是5：1，如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔盒数比是7：5，那么甲乙两箱中粉笔共有( )盒。 1，第二天看了24页，第三天看16、小红看一本杂志，第一天看了全书的 6 1没有看，全书共有( )页。的页数是前两天总数的150%，还剩下全书的 4 17、甲乙丙三辆汽车运一堆煤，甲车运走总数的40%，乙车运走的是丙车的60%，已知甲车比乙车多运走28吨，这堆煤共有( )吨。 18、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，( )天后乙站车辆数是甲站的2倍。 19、小亮和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要( )秒。 20、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出4小时相遇。快车比慢车每小时多行( )千米。

六年级数学思维训练

六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？

8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？

小学一年级数学思维训练50题答案

1、46页 2、5分 3、21级 4、10分 5、4张 6、25岁 7、23岁 8、55名 9、57名 10、9个 11、1 2个 12、33人 13、3分 14、5天 15、妹妹 16、① 0，1，3，6，10，（15），（21） ② 1、2、4、8、（16 ）、（ 32 ） ③ 1、4、3、6、5、（ 8 ）、（ 7 ） ④ 10、5、9、6、8、7、7、（ 8 ）、（ 6 ）、（9） 17、（1）√、 11111、 ● （2）□□□□□▲○○○○○ 18、7、15 19、小阳走在第一，戴黄帽子、 小菲走在第二，戴红帽子、小南走在第三，戴蓝帽子 20、9个 21、芳芳最大，阳阳最小 22、（ 2 ）＋（ 5）－（ 3 ）=（ 4 ） 或（2）＋（ 5 ）－（ 4 ）=（ 3 ）等答案 23、 2425、1只。 26、1杯奶，1杯半水。 27、20杯茶 28、12个。 29、3支 30、15面。 31、卷笔刀贵，贵（2）元 32、11个。 33、1＋9=10 2＋6=8 3＋4=7 34、○＝（ 3） △＝( 5 ) ○＋△＝( 8 )。 35、△=（2），○＝（ 3），☆＝(9 )。 36、( 1 ) △一7＝５ ○＋△＝17 △＝( 12) ○＝( 5 ) ( 2 ) ☆＋☆＝12 ☆一△＝6 ☆＝( 6 ) △＝ ( 0 )

（3）△一4＝11 ○＋△＝１6 △＝( 15 ) ○＝( 1 ) ( 4 ) ☆＋☆＝24 ☆一△＝6 ☆＝( 12 ) △＝( 6 ) （5）5＋○＝12 △＋○＝10 ○＝( 7 ) △＝( 3 ) ( 6 ) ○一☆＝5 12一☆＝8 ○＝( 9 ) ☆＝( 4 ) ( 7 ) 7＋○＝12 △＋○＝16 ○＝( 5 ) △＝( 11 ) ( 8 ) ○一☆＝5 18一☆＝8 ○＝( 15 ) ☆＝( 10 ) 37、①（4）＋（5）=（9 ）②（13）－（7）=（6 ）等 38、55． 39、3楼。（小明的速度是爸爸的二倍） 40、6个两位数。23、24、32、34、42、43 41、4个两位数。30、34、40、43。 42、15个2、3、4、23、24、32、34、42、43、234、243、324、342、423、432。 43、16颗 44、 45、45、数图形： 11个 （6）个三角形（12 ）个三角形（9）个长方形 46、数方块：

六年级数学思维训练综合测试题

六年级数学思维训练综合测试题 一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。 （），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。 二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。 三、应用题。

人教版六年级数学下册思维训练提升题

姓名 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1 2 ）=(1+ 1 5 )x (1+1 5 )x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+ 1 2 ){假如原来观 众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+1 2 )} 左边算式求出了总收入 (1+1 5 ）x{其实这个算式应该是：1x×（1+ 1 5 ）把原观众人数看成整体1，则原来应收入 1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+1 5 ），减缩后得到（1+ 1 5 x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 解答： 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款。 分析：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 练一练： 1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75％，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等，这两堆沙原来各有多少吨？ 2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。

姓名 1、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 分析：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍，再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍。奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 2、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”小亮说：“你要是能给 我你的1 6 ，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 分析：小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的 个数为3份，4×1 6 ＝ 2 3 （小明要给小亮 2 3 份玻璃球） 小明还剩：4 -2 3 ＝3又 1 3 （份） 小亮现有：3+2 3 ＝3又 2 3 （份） 这多出来的1 3 份对应的量为2，则一份里有：3×2＝6（个） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4×6＝24（个） 练一练： 1、某中学与其他四所学校进行篮球友谊赛。队员小王在前三场比赛中投篮30余次，命中12次，所以他的命中率为40％，在第四场比赛中，他投篮10次，使他在全部比赛中的命中率上升到50％，问他第四场命中了几次？ 2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

幼儿数学思维训练

数学能力有两个方面，一个是运算能力，一个是思维能力。 运算能力是一种低级能力。强调记忆、熟练度（复杂运算需要一些技巧）， 思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。 运算能力对于小学生来说也比较重要，这个话题以后再谈，今天先谈思维能力的培养。 数学思维的基本功是数数。每个数的音、形、义要弄清楚，不是从1数到9就可以了，还要知道每个数字对应的具体数量。 数数这关过后，就可以进入加法的学习。 对成人来说，我们看到“3+5=8”这个等式，结合我们的生活经验，很容易把这个抽象的等式具体化为：三个XX加上五个XX是八个XX 而进一步具体化则会得到： 三个香蕉加上五个香蕉是八个香蕉 ·三匹马加上五匹马是八匹马 ·三只猴子加上五只猴子是八只猴子 如果把数字进行替换，如：5+6=11。便可以生成无数的具体表达。

数学符号的意义就是把无限的具体事物进行高度概括。虽然看起来抽象，来源却是具体的。 而数学思维，就是把各种具体事物及其关系，用抽象的数字符号表达出来。 锻炼孩子的思维其实并不难。孩子们平时做的数学应用题本质就是一种数学思维训练。 家长可根据上述原理，有意识的自编应用题，来训练孩子的数学思维，比如： ·三只猴子加上两只两只猴子，是多少只猴子？ ·笼里有三只猴，又来两只，共几只？（虽没提到“加”这个词，但暗含了这个思维） ·我有两支笔，张阿姨又给了我三只，我现在有几只？ ·蜘蛛有八条腿，蜈蚣有100条腿，一共有多少条腿？ ·我早上走了十分钟，晚上走了二十分钟，一共走了多长时间？

如果孩子答不出来，可以让孩子借助一些实物来数。在这个过程中，最重要的是让孩子列出3+2这样的数学表达式来，孩子如果能够列出3+2这样的表达式，而不是3-2，说明他会用数学思维进行思考了。至于3+2等于5还是等于8，这就是运算要解决的了。列算式的过程，类似于工程师画图纸，是高级思维活动，而算出3+2的答案，是一种低级思维，近似于一种体力劳动。这就是数学思维与运算的区别。大家一定要弄清楚这个区别，不要因过于强调运算能力而忽视了思维能力的培养) 如果顺利完成这一步，可以反过来让孩子自己编题目。比如给孩子一个等式： 2+3=5，让孩子自己编类似上面的题目。这个过程就是由具体到抽象，再由抽象到具体。人的思维无论怎样多变，都离不开这个基本过程。 孩子编题目的时候，不仅锻炼了数学思维，还锻炼了语言能力，锻炼了语言的逻辑性，发散性。孩子能够编的题目越多，说明孩子脑子里的“存货”越多。如果孩子编不出几个题目，你也不用着急，可能是你给孩子的“输入”不够，你还是要不断的，大量的给孩子编各种题目，同时想办法提高孩子的语言能力。 说完加法再来说说减法。 减法比加法训练的思维更加丰富，以“5-3=2”这个等式为例，我们可以设计如下思维训练题目： 我有五个苹果，吃了三个，还剩几个？

小学一年级数学思维训练题有答案直接打印版

一年级思维训练题01 班级 姓名 1、晾晒1块手帕,要用2只夹子;2块手帕，要用３只夹子;1１块手帕，要用（ ）只夹子。 ２、老师带了一些小朋友去看电影,一共买了１1张票。问和老师一起看电影的有( )个小朋友. 3、８名女同学站成一排,每隔2名女同学插进3名男同学,共插进( ）名男同学. 4、把2、3、４、５分别填入（ )中，每个数只能用一次。 ( )+（ )-( )=( ) 5、小朋友排队。小平的左面有４个人,右面有8个人。这一行有（ ）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第４个,从右数过来是第8个。这一行有( ）个人. 7、按规律写数。 8、 15、１0、１3、12、11、( )、（ ） 1、４、3、6、5、（ ）、（ ) 1、2、４、8、( ）、( ) 8、 ( ）个正方形 （ ）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重,小林比小红重，小明比小红重。他们三人中 （ ）最重，( ）最轻。 10、小明、小红、小林进行１0０米跑步比赛。小明用了13秒,小林用了12秒,小红用了11秒．那么, （ )是第一,( )是第二. 11、强强的体重是2７千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三, 他和强强体重相差５千克，东东的体重是( )千克。? 一年级思维训练题０2 班级 姓名 １、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操:兔的左边是狗;猴在熊的左边;猫的右边是狗； 猴在兔的右边。( )排在队伍的最左边. 2、1、2、４、5、７、8、( )、（ ) １5、1、１2、1、9、( )、（ ）、( )、（ ） 7５、( ）、（ ）、60、( ）、50、( )、( )、（ ) １0、5、９、6、８、７、7、( ）、（ )、( ) 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝,可乐比雪碧多4瓶，可乐比芬达多6瓶。老师买的是 ( )多，多( ）瓶。

2020年新人教版六年级数学思维训练题(有答案及解析)

一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得 分 甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6

四岁开始培养孩子的数学思维能力

三四岁开始培养孩子的数学思维能力 “我也早早教孩子学数学了呀……”说到培养孩子的数学思维，不少家长觉得自己没少费心思。荣合灵说，幼儿数学思维的培养，绝不只是唱数和计算，她建议家长在儿童期要培养孩子十大数学思维能力，即数量、计算、分类、集合、时间、空间、对应、排序、抽象、解决，从孩子三四岁时家长就可以由浅入深地引导孩子了，具体建议如下： ●数量 包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种——测量，包括对刻度、重量等单位的感知。不妨抽空带孩子拿一个棍子，量量跑道有几棍子长，或拿橡皮量量铅笔盒有多宽，让他知道测量是用一个个单位去量，并且这个单位是统一的，让他能在最简单的测量中理解和感受单位。 ●计算 多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。比方说，小明有10颗糖，毛毛有8颗，小明比毛毛多了几颗？豆豆有20颗糖，他分给小朋友8颗，还剩几颗？虽然都用到减法，但实际不同，前者是比较型，后者是剩余型，家长重要的是帮孩子去理解两者间有什么不同，而非算出最后的结果。 ●分类

想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如：一个三角形、一个圆形、一个三角形，你会把三角形归属一类；但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类，它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。不过，在孩子刚接触一个高的、矮的、粗的、细的等新概念时，可以先单一分类，当这些概念形成后，再开始多元化分类。 ●集合 从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。比如：小明10颗糖，毛毛8颗糖，小明的糖和毛毛的糖各是一集合，两集合比较相减，就得出了小明比猫猫多几颗糖。当孩子感知集合以后，就能分析出两种集合之间有何相关或完全不同之处，也有助分类。 ●时间 除认识钟表，让孩子知道这个针走到哪儿是10分钟，要让他感知时间，亲身感受一下多长时间是10分钟。 ●空间 除让孩子感受上下、左右、前后、里外等方位词，还要培养孩子的空间建构能力。拼积木、拼图等游戏都是在进行空间建构。拼积木是随意的、创造性的、立体的空间建构；拼图前事先就想好要拼一幅什么样的图画，是有目的、平面性的空间建构。

一年级数学思维训练(答案)

仅供参考小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 第1 页共9 页

一年级思维训练题（一） 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕， 要用（12）只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票。问和老师一起看电影 的有（10）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（9） 名男同学。 画图法：用○代表女生，用□代表男生。 ○○□□□○○□□□○○□□□○○ 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （3）+（4）-（2）=（5） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（13）个 人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行 有（11）个人。 7、按规律写数。 15、10、13、12、11、（14）、（9） 1、4、3、6、5、（8）、（7） 第2 页共9 页

第 3 页 共 9 页 1、2、4、8、（16）、（32） 8、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12 秒，小红用了11秒。那么，（小红）是第一，（小林）是第二。 9、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多4瓶，可乐 比芬达多6瓶。老师买的是（ 可乐 ）多。 一年级思维训练题（二） 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗； 猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。（ 小猫）排在队伍的最左边。 2、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（丁丁）第二名：（秋秋）第三名：（小牛）第四名：（阿婷） 3、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 6-4=2（岁） 2年后小明比小强大2岁 4、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多 少人？ 4+1+4=9 5、有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第 4天看了多少页？

六年级数学思维训练教学计划

数学思维训练教学计划 一、指导思想： 数学的学习较其他学科来说相对较难，同时数学学习不能死记硬背，需要掌握方式方法。为此，训练学生的思维活动是重中之重。在数学教学中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，数学思维训练能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过数学思维训练校本课程的学习，提高同学们的学习兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学习习惯,让学生通过学习深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。 二、学情分析： 六年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。课堂上为孩子们提供一系列数学故事、益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。 三、目的要求： 1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学习数学的兴趣，产生了进一步学习数学的向往感。使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。 2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。 3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 , 感受数学在生活中的作用。 4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的

兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学习生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。 5、培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。体验数学学习的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。 6、引导学生掌握学习数学的思想方法，培养分析、推理、判断能力，拓宽和加深所学的知识，充分地拓展学生的数学才能，激发创新思维，发展学生的创造力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础。 四、活动措施： 1.培养学生的学习兴趣。 学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学习数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。 2.注重思维能力培养 数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。 3.发挥“小老师”的作用。 学生当“小老师”改变了传统的师生间单向传递知识的方式，使学生由知识的

100道小学数学思维训练题

100道小学数学思维训练题，让孩子开动脑筋 1.８个数字“８”，如何使它等于1000？ 答案：8+8+8+88+888 2.小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？ 答案：一个是54分，一个是0分 3.一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬出来？ 答案：5天 4.某人花19快钱买了个玩具，20快钱卖出去。他觉得不划算，又花21快钱买进，22快钱卖出去。请问它赚了多少钱？ 答案：2元

11.一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？ 答案：51 12.有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间? 答案：59分钟 13.往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样，12分钟后，篮子满了。那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋? 答案：11分钟 14.有100个捧球队比赛，选冠军，最少要赛多少场？ 答案：要赛99场 15.用三个3组成一个最大的数? 答案：3的33次方 16.小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?答案：小明就只给了老板80元钱

17.刚上幼儿园第一天的Rose，从来没学过数学，但老师却称赞她的数学程度是数一数二的，为什么？ 答案：他只会数一数二的。 18.长4米,宽3米,深2米的池塘,有多少立方米泥? 答案：池塘是空的，没有泥。 19.小明拿了一百元去买一个七十五元的东西，但老板却只找了五元给他，为什么？ 答案：他只给了80元。 20.你能否用3跟筷子搭起一个比3大比4小的数？ 答案：搭成圆周率“π” 21.一字四十八个头，内中有水不外流。猜一字。 答案：井。此迷的关键理解出四个十和八个头，而不是四十八个 22.两个棋友一天共下了9盘棋，在没有和局的情况下他俩赢的次数相同，怎么回事? 答案：9盘不全是他们两个人一起下的

小学一年级数学思维训练汇总

数学练习(二) 一、按规律填数。 （1）1、15、2、14、3、13、（）、（）（2）2、4、6、8、（）、（）、 （3）13、12、10、7、（）、（）（4）8、7、10、9、12、11、14、（）、（） 二、填空。 1、（1） 2、按规律画图。 （2）（）条最长（） （3）（）条最短 3、操场上有一队小朋友做游戏，小芳的前面有3人，后面有5人，一共有（）个小朋友在做游戏。 4、军军参加象棋比赛，他和每位选手都要赛一场，一共赛了15场，参加比赛的共有（）人。 5、小明和小军每人都有10个悠悠球，小明给小军3个后，小军比小明多（）个。 6、一个三角形纸片，剪去一个角后还剩（）个角。 7、1个小朋友吃1杯冰淇淋要用6分钟，9个小朋友用同样的速度同时吃9杯冰淇淋，需要（） 分钟。 8、芳芳要买一枝1元5角的圆珠笔，如果只有面值1元、5角、与1角的钱币，她有（）种付钱方 法。 9、钟敲打3下要用2秒钟，那么钟要敲打12下要用（）秒钟。 10、玲玲从1写到20，她一共写了（）个数字1。 11、一只船上坐着一家人。数一数，有两个爸爸，两个儿子。船上一共有（）人。 12、在1、2、3、4、5、6、之间添上“+”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于 75。 1 2 3 4 5 6 =75 13、下面△和○在每题中各表示什么数。 （1）△+△=10 （２）○－△＝７ ○+3 =△△＋○＝１５ ○= （）△=（） △=（）○= （） １４、在下面的（）中填上相同的数，使算式成立。 １８－（）－（）＝（） １５、１３后面的第３个数是（），前面的第３个数是（）。 １６、把1、2、3、4、5、6、７、８、分别填在（）里，使算式两边相等。 （）＋（）＋（）＋（）＝（）＋（）＋（）＋（） １７、把1、2、3、4、5、6、７、８、９这九个数填在下面的方框里，使每一横行、竖行、斜行三个数1

六年级数学思维训练题(有答案及解析)

六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问： （1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ （2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 学生 甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关 系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支 队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问 ： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分． 比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

培养小孩生数学思维训练的八种方法

培养小孩生数学思维训练的八种方法 1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思 维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。 如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。例如： ①16减去10 等于几？ ②16减去10 还剩多少？ ③16与10 的差是多少？ ④10与什么数的和是16？ ⑤16比10 多多少？ ⑥10比16 少多少？ ⑦16减去什么数等于10？ ⑧10加上什么数等于16？ 这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。 2.求同型 这是一种进行综合、概括的思维形式。 如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10 的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如：

①甲乙两人接到加工54 只零件任务，甲每天加工10 只，乙每天加工8只，几天后完成任务？ ②一件工程，甲独做10 天完成，乙独做15 天完成，两人合作几天完成？ 像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出： 工作总量÷工作效率=工作时间。 只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。 3.递进型 这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。 例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。 教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。 4.逆反型 这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。 在数学教学中，可供训练的材料比比皆是， 如加减、乘除、通分约分、正反比例等，

一年级数学思维训练教案

一 年 级 数 学 思 维 教 案 执教者： 班级：

第一课：介绍数学 介绍自己 了解学生 教学目标 ： 1.了解学生。 2.学生了解数学，培养兴趣。 3.了解学生后，把学生分成2个队伍 教学内容：介绍数学这门课。 课时安排：1课时 教学过程： 1、主要以老师与学生的交流为主。 2、讲趣味数学小故事。 《如果我输了，就做你的夜宵》 “什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！” “一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个 1到10的数，先喊到100的人获胜”。 “我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。 第二次，小猫又输了。 …… 最后，老鼠得意扬扬地跑了。 沮丧的小猫回到了家. “看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重

要！” “那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。 小朋友们，你知道答案吗？

第二课：趣味故事 一、故事《棒棒过生日》。 以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学 会点数即一一对应的识数方法。二、游戏及练习。 1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110 2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们 生活中的实际意义。 3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。 活动准备： 1、反映故事内容的图片。 2、5组电话号码及5个不同动物的家。 三、活动过程 1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。 2、说数字歌找数字。 1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像 耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛 响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯 笼挂得 3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我 拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四 我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍 六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你 拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走