广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题三 理
1．（2011广州二模）设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．
73 B ．5
3
C ．5
D ．3 （ ） 2．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、
数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ） A ．600种
B ．480种
C ．408种
D ．384种
3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．136 4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求
有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ） A ．24种
B ．30种
C ．36种
D ．48种
5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与 相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为
A. 3
B. 3.15
C. 3.5
D. 4.5 （ ）
6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50
的样本,则应从高二年级抽取____名学生.
7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,
则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089
10
352
图
8．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X
服从正态分布2
(100,15)N ，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人．
9、（2010广州二模） 已知2n
x ?+??的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰
3,
图1
则该展开式中2
x 的系数为 .
10．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
参考数据：
11、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯
符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.
12、（14分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
已知
5
55
221
1
90,140.8,
112.3,i
i i i i i i x
y x y ===
===∑∑∑ 1.4.≈≈
（1）用相关系数对,x y 进行相关性检验，判断是否具有相关性 如果x 与y 具有相关关系，求出回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
n
i i
x y
nx y
r -=
∑5
1
5
2
2
1
5?5i i
i i
i x y x y
b
x
x ==-?=-∑∑ ??a
y bx =-
10解：（1）依题意，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为5
6
p =． …………………………………………2分
方法一：2161)61()0(30
3=
==C X P ，725)65()61()1(213===C X P ， 7225)65)(61()2(223===C X P ，216
125)65()3(3
33===C X P ． ……………6分
X ∴X
0 1 2 3
P
2161 725 7225
216125 2
21637227212160=?+?+?+?=∴EX ． ……………………………8分
方法二：根据题意可得)6
5
,3(~B X ， ……………………………………4分
k k k C k X P )65
()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ． ……………………………………6分
∴25
653=?==np EX ． …………………………………………8分
(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．
根据样本提供的22?列联表得
22()80(10101050)80
8.889 6.635()()()()602020609
n ad bc k a b c d a c b d -??-?===≈>++++???．
因为当0H 成立时，635.62
≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在
00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”
． ………………………13分 11、
解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，
所以高为
0.3
0.065
=．频率直方图如下：
第一组的人数为
1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200
10000.2
n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195
0.65300
p =
=． 第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，所以
1500.460a =?=
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为
60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，
[45,50)岁中有6人． -------------------------------6分
随机变量X 服从超几何分布．
031263185(0)204C C P X C ===，121263
1815
(1)68
C C P X C ===， 2112631833(2)68C C P X C ===，301263
1855
(3)204
C C P X C ===． -----------10分 X 0 1 2 3
P
5
204
1568
3368
55204 ∴
数
学
期
望
5153355012322046868204
EX =?
+?+?+?=． ---------------------14分 12. （本小题满分14分） 解：（1）由题设条件可得23456 2.2 3.8 5.5 6.57.0
4, 5.55
x y ++++++++=
===
5
15112.354512.3i i
i x y x y =-?=-??=∑，5
2
221
5905410i
i x
x =-=-?=∑，
5
2
21
5140.812515.8i
i y
y =-=-=∑ ………………………………3分
1
2222
1112.3
0.9871.48.9
1015.8158279n
i i
i n n i i i i x y
nx y
r x nx y ny ===-∴=
=
=
=
≈
=??????-?- ? ?????
∑∑∑……5分
因为 0.9870.75> 所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系…………7分
5
1
5
2
2
2
1
5112.3545
? 1.2390545i i
i i
i x y x y
b
x
x ==-?-??==
=-?-∑∑， …………………………9分
??5 1.2340.08.a
y bx =-=-?= ……………………10分 所以所求的回归直线方程为：? 1.230.08.y
x =+ ……………………11分 （2）当10x =时，? 1.23100.0812.38y
=?+=（万元） 即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。 ……………………14分
2月28日 二周四 作业
1、已知离散型随机变量X 的分布列 如右表．
若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．
2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球，一次摸出4个球， 在已知它们的颜色相同的条件下，该球是白色的概率
A.
25 B.13 C. 23 D. 14
3.一道竞赛题，A 、B 、C 三人可解出的概率依次为21、31、4
1
,则三人独立解答,至少有2人
解出的概率为 A ．
241 B ．41 C ．24
7 D ．1 4、（2010北京理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ） （A ）8
2
89A A （B ）8
2
89A C （C ） 8
2
87A A （D ）8
2
87A C 5、（2008年广东高考理）已知26
(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，
8x 的系数小于120，则k = ．
6.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3
1
，从B 中摸出一个红球的概率为p ．
(1)从A 中有放回地摸球，每次摸一个，有3次摸到红球即停止．恰好摸5次停止的概率为____.；
(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的 概率是
2
5
，p 的值为___________________． 7．（2012佛山二模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________. 8、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布 情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本， 用系统抽样法，将全体职工随机
按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组
（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 9．（2012深圳二模）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 a 高二 15 10 20
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
10、（2012佛山一模）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布2
(,)N μσ，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命μ；
（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，
将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.
9、解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………1分
设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共
有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
51)0()(26230====C C P A P ξ，5
3
)1()(261
3131====C C C P A P ξ，
5
1
)2()(26232====C C P A P ξ．
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为15
12531510=?+?+?=ξE ． ……………………8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．
而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，
所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．
由条件概率公式，得
253535151|()()(261
313
000=
?=?==C C C A B P A P B A P ）， ……………9分 25
8
1585353|()()(261
412111=
?=?==C C C A B P A P B A P ）， ………10分 15
1315151|()()(261
511
222=?=?==C C C A B P A P B A P ）． ……………………11分
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
75
38151258253)(210＝++=
++B A B A B A P ． …………………12分 10．解：（1）∵2(,)N ξ
μσ，(12)0.8P ξ≥=，(24)0.2P ξ≥=，
∴(12)0.2P ξ<=，显然(12)(24)P P ξξ<=> ………3分 由正态分布密度函数的对称性可知，1224
182
μ+=
=， 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； …………………5分 （2）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=， …………………6分 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则(4,0.2)B η，…………10分
故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=
041
3144113
10.80.80.2625
C C =--?=
（写成≈0.18也可以）. …… ……13分