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第十届“五羊杯”初中数学竞赛(1998)

(考试时间:90分钟;满分100分)

一、选择题:(每题5分,共50分)

111111

321616842 121212121212

------

????????????

--++++

? ?????????

????

????????

=( ) A.

; B.

; C.

; D.

2.凸n边形的内角中至多有（）个锐角

A.5

B.4

C.3

D.以上都不对

3.正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根,则a、b、c中（）

A.至少有一个偶数

B.至少有一个质数

C.至少有一个奇数

D.至少有一个合数

4.三角形中长为a,b,c的边上的高分别为h a、h b、h c。若a≤h a,b≤h b,则此三角形为（）

A.等腰非直角三角形

B.等腰直角三角形;

C.直角非等腰三角形

D.以上结论都不对

5.=的整数解有（）组。

A.无数

B.4

C.2

D.0

6.设a、b是自然数,a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=（）

A.1

B.3

C.11

D.9

7.连续正整数a,b,c,d,e之和为完全立方数,b,c,d之和为完全平方数,则c的最小值为（） A.100 B.225 C.375 D.675

8.平面上两点A,B距离为a+b,其中a,b>0为定值,则平面上共有（）条直线,使AB到此直

线距离分别为a和b。

A.无穷多

B.3

C.2

D.1

9.三角形三边a,b,c适合a a b c

b c b c a

,则此三角形是（）

A.以a为腰的等腰三角形

B.以a为底的等腰三角形

C.等边三角形

D.以上答案都不对

10.(x,y)称为数对,其中x 、y 都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下: (x 1,y 1)+(x 2,y 2)=(x 1+x 2,y 1+y 2)

(x 1,y 1)2(x 2,y 2)=(x 1x 2-y 1y 2,x 1y 2+y 1x 2)，则（）不成立。

A.乘法交换律: (x 1,y 1)2(x 2,y 2)=(x 2,y 2)2(x 1,y 1)

B.乘法结合律: (x 1,y1)2(x 2,y 2)2(x 3,y 3)=(x 1,y 1)2[(x 2,y 2),(x 3,y 3)]

C.乘法对加法的分配律:(x,y)2[(x 1,y 1)+(x 2,y 2)]=[(x,y)2(x 1,y 1))+((x,y)2(x 2,y 2)]

D.加法对乘法的分配律:(x,y)+[(x 1,y 1)2(x 2,y 2)]=[(x,y)+(x 1,y 1)]2[(x,y)+(x 2,y 2)]

二、填空题：(每题5分,本大题满分50分。)

1.设0

2.设|a|=1,b 为整数,方程ax 2

-2x-b+5=0 有两负实数根,则b=_____________。

3.设实数x 、y 、z 适合9x 3=8y 3=7z 3,9

871x y z ++=,=_____ 。

4.设实数x,y,z 满足x+y+z=4,则x=_____,y=_______,z=_____。

5.已知三角形三边a,b,c 满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,则三角形面积的最大值=_________。

6.以[x]表x 的整数部分,即不大于x 的最大整数。例如[3.4]＝3,[-3.4]=-4.方程

9x 2-8[x]=1 的所有有理数根是___________。

7.设实数x,y 满足x 2-2x|y|+y 2-6x-4|y|+27=0,则y 的取值范围是____________。

8.如图,过P 点作3条线段MN,IJ,EF 分别平行于ΔABC 的三边,把ΔABC 分成三个三角形

和三个平行四边形,图中标出了其中三个的面积:S ΔIMP =9, S □BFPM =42,S □CNPJ =70,则

S ΔABC =______。

9.方程(x 3-3x 2+x-2)(x 3-x 2-4x+7)+6x 2

-15x+18=0的全部相

异实根是____________。

10.如图,过Q 点的三条直线AA',BB',CC'把ΔABC 分

成六个小三角形,已知S

ΔAQB'=S ΔBQA'=4,S ΔCQA'=3,则

x=S ΔAQC'=__________,y=S ΔBQC'=__________, z=S ΔCQB =_________。

第十届“五羊杯”初中数学竞赛试题解答

一、选择题:(5310=50分)

1.A 原式=(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)

=(1-2-1/32)-1(1+2-1/8)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=…=(1-2-1/32)-1(1-2-1)=(1-2-1/32)-1。

2.C 因凸n边形外角和为360°,故其中钝角不多于3个,内角中锐角不多于3个,

另外,等边三角形有三个锐角。

3.A 因判别式Δ=b2-4ac=m2, m是整数。若a,b,c全为奇数,则ac和m也为奇数。

令b=2n+1,ac=2k+1,则Δ=8[]-3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾。

所以答案A成立。

另外,方程2x2+4x+2=0,4x2+8x+4=0,3x2+5x+2=0都有有理数根,可以否定B,C,D。

4.C 如图3,易见h a≤b,同理h b≤a。因此a≤h a≤b≤h b≤a,

故a=h a=b=h b。由a=h b知∠C=90°

5.B化成最简根式是3,易见也应是同类根式。

令,a,b为非负有理数。若a不是整数,易见x也不是整数,

引出矛盾。故a是非负整数。同理b是非负整数。

(a,b)=(0,3),(1,2),(3,0),只有4组解。

6.B 设防(a,b)=x,则x整除a,b,a+b及[a,b],x是33和90的公约数,x=1或3。

若x=1,则a不能被3整除,否则b也能被3整除,x≠1;故a,b都不能被3整除,[a,b]也不能被3整除,引出矛盾。故x=3,这时a=15,b=18适合题意。

7. D因a+b+c+d+e=5c,b+c+d=3c,从而5c=n3, 3c=m2,n,m为正整数。

因此n=5p,m=3q,p,q 为整数,c=522p3=3q2,c的最小值为52233=675.

8. B如图4,分别以A,B为圆心,a,b为半径作圆。

题设直线l是⊙A的切线,因A到l距离为a; 也是⊙B的切线,因B到l距离为b, 因而是两圆的公切线,共3条(2条外公切线,1条内公切线)。

9.A,

a(b+c-a)=bc,(a-b)(c-a)=0,a=b或a=c.

10.D易见乘法交换律成立。

由((x1,y1)2(x2,y2))2(x3y3)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)2(x3,y3)

=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3,x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3)

=(x1,y1)2(x2x3-y2y3,x2y3+y2x3)

=(x1,y1)2[(x2,y2)2(x3y3)],

知乘法结合律成立。

由(x,y)2[(x1,y1)+(x2,y2)]=(x,y)2(x1+x2,y1+y2)

=[x(x1+x2)-y(y1+y2),x(y1+y2)+y(x1+x2)]

=(xx1-yy1,xy1+yx1)+(xx2-yy2,xy2+yx2)

=[(x,y)2(x1,y1)]+[(x,y)2(x2,y2)],

知乘法对加法的分配律成立。

由(1,0)+[(1,0)2(1,0)]=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)2(2,0)

=[(1,0)+(1,0)2((1,0)+(1,0))],

知加法对乘法的分配律不成立。

(注:把(x,y)看成复数x+yi,则本题定义的数对加、乘法就是复数的加、乘运算,易知A,B,C成立,D不成立)。

二、填空题:(5310=50分)

1.-1

2.6

因两负根之和=,故a=-1 ,b>5。

方程判别式=4+4(5-b)≥0,故b≤6,由b为整数知b=6。

设9x3=8y3=7z3=k3,则

于是

4. 9,8,7

由原方程得

, 故x=9, y=8, z=7

5.16

设a边对角为A,则三角形面积

。

设,m,n是整数,m>0,(m,n)=1,(即m,n互质),则因9x2是整数,必有m2|9,故m=1或3。

若m=1,则x=n,9n2-8n=1,n=1;若m=3,则x=。设n=3k+θ(1≤θ≤2),k是整数, 则n2-8=1,即(3k+θ)2-8k=1,9k2+(6θ-8)k+(θ2-1)=0,

判别式Δ=(6θ-8)2-36(θ2-1)=100-96θ≥0,

只有θ=1,Δ=4,(非整数值舍去)。

于是原方程有2个有理数根:。

7.y≥1.8 或y≤-1.8。

原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0,判别式Δ=(2|y|+6)2-4(|y2|-4|y|+27)≥0,即40|y|-72≥0,|y|≥1.8,y≥1.8 或y≤-1.8。

8.225

如图5,设SΔPFJ=x,则因ΔIMP∽ΔPFJIBJ,相似比为

IP:PJ:IJ,面积比为IP2:PJ2:IJ2, 故

,x=49。

同理,设SΔEPN=y,则,y=25。

再由ΔPFJ∽ΔEPN∽ΔIMP∽ΔABC,相似比为FJ:PN:MP:BC,面积比为FJ2:PN2:MP2:BC2,故

设,则原方程成为(A-B)(A+B)+6B-9=0, 即

A2-B2+6B-9=0,A2-(B2-6B+9)=0,A2-(B-3)2=0,(A+B-3)(A-B+3)=0,A+B-3=0或A-B+3=0。

若A+B-3=0,即x3-x2-4x+4=0,(x2-4)(x-1)=0,x2-4=0或x-1=0,x=±2或1;若A-B+3=0, 即x3-3x2+x+1=0,(x-1)(x2-2x-1)=0,x-1=0或x2-2x-1=0,x=0或1±。

(注:本题的6次方程在复数域内有6个根,恰都是实根,它们是1(2重根),±2, 1±。)

10. , , 3

如图6,SΔAQB：AΔAQC=B到AA'之距:C到期AA'之距=SΔBQA:SΔCQA,即

(注:图中注个小三角形中,若有本个的面积已知,便可推求得另三个的面积,但有的情形推导过程较为复杂,读者不妨自行尝试)。

[“五羊杯”第18届]第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)(含答案)

第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分) 1．化简繁分数：111123233(2) ---+--+-----=（）． A 、25 B ．25 - C ．一2 D 、2 2．设23x y x y -=+，其中x ，y ≠0，则33 33(23)(32)(42)(7) x y x y x y x y ---+--=（） A ．一l B ．1 C ． 14134075 D ．14134075- 3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyz y z yz zx xy yz zx xy ===+-+++ 恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17 4．设3 24(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则 ()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（） A ．16 B ．一24 C ．30 D ．0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )． A ．2036216432 B ．2000000000 C ．12108216000 D ．0 7．已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --+-=（） A ． 14 B ．14- C 、13- D 、13

第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc

2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD 的面积为平方米．神舟五号飞天 × 神飞天神舟五号

第二十二届五羊杯初中数学竞赛初三试题(含答案)

第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分） 1、在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。那么这个相等的和是。 2、满足不等式＜4的x 的取值范围是。 A 、x ＞3 B 、x ＜－ C 、x ＞3或x ＜－ D 、无法确定 3、梯形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1000，AD ＝2010，∠A ＝37°，∠D ＝53°，M 是BC 的中点，N 是 AD 的中点，则线段MN 的长为。 4、如果a 是方程的一个根，那么的值为。 A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 5、已知x 、y 、z 都是实数，且。 A 、只有最大值 B 、只有最小值 C 、既有最大值也有最小值 D 、既无最大值也无最小值 6、如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ， OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP ＝OQ ＝OR ＝x ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则 x ＝。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是 1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是。 A 、 B 、 C 、 D 、 8、一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m ，0）。直线y ＝mx 把此三角形的面积二等分，所有满足条件的m 的值之和是。 A 、－ B 、－ C 、 D 、 9、对每个正整数n ，用S （n ）表示n 的各位数字之和，那么有个n 使得: n ＋S (n )＋S (S (n ))＝2010成立。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、定义函数f （x ）＝，令，，…，， n 是正整数，在0≤x ≤1的范围内，共有个x 值可使（） A 、2010 B 、4020 C 、 D 、 C B A O Q P R

第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛

1.45 【解析】如图，连接AF 、BD 交于点O ，AF 与DE 交于点G ，EF 与BD 交于点H . 将△AEG 、四边形EHOG 、△EBH 、△GOD 、△HOF 、△DOF 的面积分别记为①、②、③、④、⑤、⑥。由AD //BD ，可得①+②+③=⑥，又∵AEF S ?=①+②+⑤，BDE S ?=②+③+④， DEF S ?=②+④+⑤+⑥，AE ：EB =5：3， ∴53 =88 DEF AEF BDE ABF ABD S S S S S ?????=++ ∵AD //BC ，BF ：FC =3：2。 ∴3 ==5 ABF DBF DBC S S S ??? 又∵梯形ABCD 的面积为120， ∴35333 ()4558888 DEF DBC ABD DBC ABD ABCD S S S S S S ?????=?+=+==梯形. 2.28 【解析】含有“*”的正方形中可能含有1、4、9、16、25、36个小正方形，对应地分别有1、4、9、9、4、1种情况，故共有1+4+9+9+4+1=28个符合条件的正方形。 3.5 5 2- 【解析】 x =231a x =+， 28 33 a x +∴ =+ 1111x = =+-= 同理：1=而()()()()()222222 2222222222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b ++==??+--??+-++- ????-+????-+ ∵()2 222216,a b ab a b ==-=

∴原式 5=-。 4.3≤a 【解析】方法1：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，分类讨论如下：当202x x +≤≤-即，不等式可化为333x a x -≥+，而3323320x +≤-?+=-<，故不等式恒成立；当21x -<≤时，不等式可化为31x a x -≥-，而10x -≤，故不等式恒成立；当1x >时，不等式可化为31x a x -≥-，若 133a a ≥≥即时，取3 a x =，则不等式化为010x ≥->，不等式无解，不符合题意；若133a a <<即时，不等式可化为31x a x -≥-，即1 2a x -≥，此时1x >，故 1 12 a -≥，解得3a ≤。综上，a 的取值范围是3a ≤。方法二：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，设函数1212y x x =+-+，函数23y x a =- 作出1212y x x =+-+的函数图像，它与x 轴交于点P （1,0），函数23y x a =-的函数图像与x 轴交于点,03a ?? ??? ，且可由函数3y x =左右平移可得，故由图像可得，

[doc格式] 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 2009年第2期中学数学研究37 第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一 ,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化简繁分数:j= ——2——4.——3.—5 (). A.; B.;c.一;D.一. 2.已知三个方程构成的方程组～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零解=6/,,Y=6,=c,贝0口+6+c:—— . A.150; B.140; C.96; D.152. 3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4 i璺±2:±(垒±12一

c(0+b+d)一——’ A.2; B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一÷_j+L2.008一.J + L2.008一÷_J+..?+L2.008～3测的最小值为—— . A.2875; B.3000; C.3125; D.2500. 5.如图,四边形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分别是Z_EDC和CBF的A 角平分线,那么/DGB= A.25.; B.30.; C.35.; D.40. 6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那么o+b—c被7除所得的余数为—— . A.1; B.2; C.3; D.4.

2008年第20届五羊杯初中数学竞赛初三组试题(含答案)

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间：90分钟；满分100分）一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知1m =+1n =且()() 227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ). ; ; ; . 3. 若 1111 1x y z x y z ++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -, 其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ). A. 8; B.7; C.6 ; D. 5. 已知关于x 的一元四次方程4 2 0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个. ①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ). A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于x 的方程2 0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ). A.21x >; B.21x <; C.21x =; D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2 2 20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组.

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题201336

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间：90分钟满分：100分) ≥4 ＝2444444441n n ++ 位位，则( )． (B)A 为7的倍数 (D)以上结论都不对 v ，该船在流水(速度为 B ，再返回A ，所用时间为T ；A 至B 再返回A ，． T ，t 的大小关系 —A'B'C'D ’长、宽、高分别为3×3＝18块大小不一的小长方( )． 14分钟，打了2 098个字符，112个字符，最后一分钟打了97315个字符 473个字符 630个字符 946个字符 5分，不填、多填、少填、0分．本大题满分50分．) ＝． 2 B C 1x 2(x 2) A x ++-++，其中A ， B ，

2 C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝ . 3．化简： ()222222 x yz y xz z xy x x yz x (z x)y zx x (x y)x xy y z +-++++--+++---= . 4．若x-y ＝l ，334x y -=，则1313x y -= ． 5.已知()2 6 5 4 3 2 426321x x x x x x f x ++--++=????，其中 f(x)是x 的多项式，则f(x)＝． 6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是． 7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 . 8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll ＝0有组正整数解. 9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的倍． 10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题答案一、1．B ．2．A ． 3．D ． 4．D ．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O ． 5．C ．若x≥2 000，则不等式变为(x 一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x

“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（）．（A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）．解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能．若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-．所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解．故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）．解：用枚举法：红球个数白球个数黑球个数种数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种．故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案说课材料

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的134，B 工厂的产值是A 工厂的6 5，C 工厂的产值是A 、B 两厂产值的11 4，D 工厂比C 工厂的产值多4000万元，则公司2008年的产值是__________亿元． A.15.6； B.15.8； C.16.2； D.15.4. 2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数． A ．10； B ．11； C ．12； D ．13. 3．2200920092009200720092008222--的负倒数为_______． A.1； B.1/2； C.-2； D.- 1/2. 4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l 米，那么一共有____种跳法． A.377； B.235； C.234； D.233. 5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门． A.1250； B.900； C.2500； D.1225. 6．小明身上有n(n ＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____．

A ．无论n 多大，总有买法使得钱没有剩余； B ．无论怎样买，总会有余钱； C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n 的值； D ．无论怎样买，都不会有余钱． 7．图l 中共有____个四边形． A ．15； B ．19； C ．20； D ．23． 8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米， A.20； B.25； C.27； D.30. 9．现有1ml ，2ml ，5ml ，10ml 四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？ A ．11； B ．12； C ．13； D ．14. 10．已知 20082008200820082008个???=M ，则M 除以21的余数为__________． A ．1； B ．13； C ．14； D ．0．二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）． 11.已知2 1||1 =-a a ，则||1a a +的值是__________。

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题(含答案

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，) 1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法． (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499 2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )． (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994 3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)48 4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )， (A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％ 5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次． (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )． (A)5名同学在同一个月过生日 (B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日 (D)5名同学与班主任不在同一个月过生日 7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8，如果A+B+C＝2178，那么A＝( )． (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )． (A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能 10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)

“五羊杯”初中数学竞赛初三试题(含答案).

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-55 35x 3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5 2．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2 +x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++ 3．若32x ＝6222x -526x ，则( )． (A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对 4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线． (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5．图中一共可以数出( )个锐角． (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3， E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333??++??+??+??=( )． (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对． (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8．设A 2＝0．012 345 678 987 654 3213(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)， B 2＝0，012 345 679，则92109(1-｜A ｜)B ＝ ( )． (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l

2011第23届“五羊杯”初二数学竞赛试题自排

2011年“五羊杯”数学竞赛初二试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1，方程2x++2=12y 的正整数解共有（）组. （A ）3 (B)4 (C)6 (D)8 2. （A ） (B) (C) (D)3 3.如图动物园入口在坐标系的原点O ，象园的坐标是(4,3)A ，5OA =千米，沿着OA 方向再走3千米到达猴山B ，从B 向左转90? 角，直行4千米就是海洋馆C ，则C 的坐标是（）. （A ）(3,8) (B) (3,9) (C) (4,7) (D) (4,8) 4.已知一个三角形的周长是36cm ，一条边是另一条边的长度的2倍，则最小边m 的长度范围是（）（A ）48m ＜＜ (B) 58m ＜＜ (C) 69m ＜＜ (D) 79m ＜＜ 5.已知等腰直角三角形ABC ，AB=AC ，=90BAC ?∠，D 为BC 上任意一点，连接AD ，过点D 作DE=AD ，90ADE ?∠=.已知125?∠=，那么AEC ∠是（）。（A ）55? (B) 60? (C) 65? (D) 70? 6.广东四会是著名的皇帝柑产区，皇帝柑种植户张三今年喜获丰收，他从果园中随机摘取了20个皇帝柑，称得其质量（单位：克）分别为： 105，9，100, 112, 115, 95, 104, 113, 99, 110, 102, 96, 111, 117, 105, 108, 115, 97, 112, 116. 若质量不小于110克的皇帝柑可定为优极。张三今年预计可以收获皇帝柑9000千克，则张三今年可以收获优极皇帝柑（）千克. （A ）3600 (B) 4050 (C) 4500 (D) 4950 7．从101到200的数中，能被3整除但不能被9整除的整数共有（）个. （A ）11 (B) 22 (C) 33 (D)44 8.某公司共设置有采购、仓储、营销、财务、人力、资源、广告6个部门，每个部门配置一名经理.公司为了让部门经理熟悉公司的全盘业务，决定对他们进行轮岗，每位经理在不同部门顶岗两月，问对所有部门经理完成轮岗共需要（）个月. （A ） 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 C A O 第3题

五羊杯初中数学竞赛初三试题含答案

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5 2．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2 +x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327++ + 3．若32x ＝6·22x -5·6x ，则( )． (A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对 4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线． (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5．图中一共可以数出( )个锐角． (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3， E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333??++??+??+??=( )． (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对． (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321×(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)， B 2＝0，012 345 679，则9·109(1-｜A ｜)B ＝ ( )． (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l

第18届五羊杯初中数学竞赛试题

第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题（初三试题考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选I 型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分） 1、关于x = ） A 、 B 、 C D 2、已知2310a a -+=，那么22 94921a a a --++=（） A 、3 B 、5 C 、 D 、3、求和： 10098S =++=（） A 、1 5 B C D 4、广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少。答（） A 、杨箕 B 、烈士陵园 C 、长寿路 D 、烈士陵园和长寿路之间任一站 5、设ABC ?中，边BC 上一点D 满足BC ：CD=4，边CA 上一点E 满足CA ：AE=5，边AB 上一点F 满足AB ：BF=6，那么DEF ?的面积：ABC ?的面积=（） A 、37：60 B 、61：120 C 、59：120 D 、23：60 6、关于x 的含有绝对值的方程212x x --=的不同实数解共有（）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列7个结论中，不成立的结论（） ①[]x x ≤ ②[]1x x <+ ③[]x x =只有x 为整数才成立 ④[][]22 x x +=+

第十七届五羊杯初中数学竞赛初一试题

第十七届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 2005年11月考试时间：90分钟满分：100分试题收集：李启印录入：刘飞校对：成俊锋一、选择题（每小题5分，满分50分．） 1．已知有理数,,,a b c d 满足33332005202728222820a b c d ?=+=?=+，那么 A 、a c b d >>> B 、b d a c >>> C 、c a b d >>> D 、d b a c >>> 2．0.000670.338(750.000001020.003380.042)×?×÷×= A 、0.00008 B 、0.000008 C 、0.000529 D 、0.0529 3．橙子奥数工作室防盗暗记．7737121738172711138527 1739172739????+?÷+?=???????? A 、2 B 、1/2 C 、233/333 D 、2/3 4．已知有理数,,,A B x y 满足(4):(5)7:2(3):(2)9:527A B A xB A B yB A x y +?=??+?=??+=? ，则:x y = A 、2：1 B 、2：3 C 、1：2 D 、3：2 5．五羊书店国庆大酬宾，图书一律按原标价的九折出售，而且每购满原标价为10元的图书可得1元优惠券（少于10元则没有）．优惠券限在书店内使用，可折抵等额现金购书．邓、郑、邱、邢、郭5人合计有现金800元，如果购书后再用优惠券购书，直到用光为止，那么5人一共可以买到原标价为（）元的图书． A 、998.89 B 、997.78 C 、996.67 D 、986.67 6．以下4种关于质数和合数的说法中，准确的说法共有 ① 两个质数的和必为合数 ② 两个合数的和必为合数 ③ 一个质数与一个合数的和必为合数 ④ 一个质数与一个合数的和必非合数 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 7．设有理数a 、b 满足不等式||||a a b a a b +?<+?，那么如下式子成立的是 A 、a > 0，b > 0 B 、a > 0，b < 0 C 、a < 0，b > 0 D 、a < 0，b < 0 8．羊城雕塑公园草坪，中有一湖，饲养黑天鹅等珍禽．如图1，四边形ABCD 表示公园，L 表示“天鹅湖”．已知△ABC 、△ABD 、△COD 的面积分别是42、40和12公顷，公园陆地总面积是61公顷，那么“天鹅湖”的面积是（）公顷． A 、10 B 、9.5 C 、9 D 、8 9．图2中一共可以数得出（）个梯形．（一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形） A 、258 B 、168 C 、129 D 、111 10．算式“神舟 × 神舟六号飞 = 六号飞天神舟”中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，而且已知“六”= 6，那么“神”+“舟”+“六”+“号”+“飞”+“天”= 图 1 图 2智浪教育—普惠英才文库

第二届五羊杯初中数学竞赛初二试题

橙子奥数工作室 https://www.sodocs.net/doc/2b12112655.html, 教学档案第二届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 1990年9月时间：100分钟满分：100分试题收集：李启印录入：成俊锋校对：姜玉燕一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若a 、b 、c 都是n 位正整数，则abc 一定是 ___ 位正整数． A 、 3n B 、31n ? B 、32n ? D 、以上都不对 2．已知m 是被3除余1，被7除余5，被11除余4的最小自然数，则m 被4除的余数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．|1|1110x ????=是一个含有4重绝对值符号的方程．则 A 、0，2，4全是根 B 、0，2，4全不是根 C 、0，2，4不全是根 D 、0，2，4之外没有根 4．橙子奥数工作室防盗暗记．若210x x +?=，则3223x x x +?= A 、0 B 、1 C 、?1 D 、无法确定 5．如图（图略），一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为 A 、1 B 、9/4 C 、4 D 、36/25 6．有99个大于1的自然数，它们的和为300．若把其中9个数各减去2，其余90个数各加上1，则所得的99个数的乘积必为 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、完全平方数 7．在1到1990之间有 ___ 个整数n 能使23x x n +?可分解为两个整系数一次因式的乘积． A 、1990 B 、75 C 、50 D 、44 8．若n 是自然数，则99995555n n ?的末位数字 A 、恒为0 B 、有时为0有时非0 C 、与n 的末位数字相同 D 、无法确定 9．两邮递员骑车从邮局同时出发，甲沿盘山公路到山顶送邮件后即原路返回，乙沿水平公路到火车站送邮件后亦即原路返回．若两人平路车速相同，上山比平路每小时慢5公里，下山比平路每小时快5公里，邮局到山顶和火车站距离均为5公里，两邮递员下车派送邮件的时间忽略不计，则 _____ 回到邮局． A 、甲先 B 、乙先 C 、甲乙同时 D 、前三种答案都有可能 10．把2、4、7、K 四张牌分发给四人．每人按照牌面数字记分（K 记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分．已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得 _____ 分． A 、2 B 、4 C 、7 D 、13 二、填空题（每小题5分，共50分） 11．221990x y ?=的不同的整数解的组数是 _____ ． 12．设a 、b 、c 是互不相同的自然数，231350ab c =，则a + b + c 的最大值是 _____ ． 13．正整数a 、b 、c 满足a < 2b ，3b < 4c ，5c < 6d ，7d < 1990，则a 的最大值是 _____ ． 14．将所有形如 m n 的分数（其中m 和n 都是正整数）按照以下规则排成一列：（注释：原题目中为“m 和n 都是自然数”．考虑到新旧教材对0是否为自然数的分歧，我

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精品文档第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题5分，共50分） a,b,c,d2006?9a?15b?32c?68d，那么（满足1、已知有理数） a?b?c?da?b?c?d A、B、a?9?b?15?c?32?d?68a?9?b?15?c?32?d?68 D、、 C 2、计算：2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)=( ) A、0.0013764 B、0.0004836 C、0.00186 D、0 5?6?4?2.5?3?2?( ) 3、计算：44.5?9?8?1?2?4010205、D C、A、B、 9923 A,B,x,y(A?B):(A?B)?(2x?y):(x?y)0?A?B，那么、已知有理数，且满足4A:(A?B)?（）3x:(2x?y)3x:(4x?2y)x:(x?y)2x:(2x?y)． D B．A．C． 5．2006和3007的最大公约数是（）． A．1 B．7 C．11 D．13 11735?20062006?2006??? 6．1535的计算结果是一个（）． A．无限循环小数B．有限小数C．无限不循环小数D．整数 a,b,c0?a?b??ab?cc，共有（是整数，、把717写成）种写的形式，其中法． A．15 B．16 C．17 D．18 a a,a，那的各位数字和恰好也是，n满足0