初中数学 相似三角形的性质及应用练习卷

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相似三角形的性质及应用练习卷

班级 姓名 座号 评分

一、填空题

1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；

2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且

4

3

=''B A AB ，

△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 3、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC

DE

= ；S △GED ：S △GBC = ；

4、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

5、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ，

NC

BN

= ； 6、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 7、两个相似三角形的周长分别为5cm 和16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 8、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；

9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ； 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x 、y 、12，则x 、y 的

值分别为 ； 二、选择题

11、下列多边形一定相似的为（ ）

A 、两个矩形

B 、两个菱形

C 、两个正方形

D 、两个平行四边形 12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm ，

则最长边是（ ）

A 、18cm

B 、21cm

C 、24cm

D 、19.5cm 13、如图，在△ABC 中，高BD 、C

E 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB

C 、A

D ·AC=A

E ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO

14、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） A 、2.25 B 、2.5 C 、2.75 D 、3 15、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，

其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA ：PQ 等于（ ） A 、1：3 B 、1：2 C 、1：3 D 、2：3

A B C

D E G 图1

A

B C

D E

图2

A

B C M N

图3

A

B

C

D

E 图4

A B

C

D F

图5

G E A E B

C D

O

A P

B C

D Q R

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16、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，

AD BD =CE

AE

=3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 三、解答题

17、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2=AD ·BE 。

18、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。

19、已知正方形ABCD ，过C 的直线分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ，且AE=15，AF=10，求

正方形ABCD 的边长。

20、已知，如图，在等边△CDE 中，A 、B 分别是ED 、DE 的延长线上的点，且DE 2=AD ·EB ，求

∠ACB 的度数。

21、已知，如图，在△ABC 中，∠C=600，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，试说明△CDE ∽△CBA 。

22、已知，如图，F 为 ABCD 边DC 延长线上一点，连结AF ，交BC 于G ，交BD 于E ，试说明

AE 2=EG ·EF

A B

C D

E A

B

C F

G

E D

C

A

B

D

E A

B C

D

E C

A

B

D

E

A

B

C D

E

(完整版)初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长． 两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A

8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A

2018中考数学专题汇编：相似三角形 (含解析)

2018中考数学相似三角形课时练 一．选择题 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 3．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A．B．C．D． 4．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B．C． 1 D． 6．（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 7．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（） A．①②③B．①C．①②D．②③ 8．（2018?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2

11、相似三角形的性质及其应用

11 1 1 1 1 1111111 1 11旋转变换型 将EAD 绕点A 旋转 BD AC 向下平 移DE 对称交 换型 交换AD 与AE A E D D E D D E D E D E C B A A B C A B C C B A C B(E)A C B C B A B C D E D A 老师姓名 学生姓名 教材版本 北师大版 学科名称 年级 上课时间 课题名称 相似三角形的性质及其应用 教学目标 及重难点 教 学 过 程 知识点回顾： 一、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角 对应边 ⑵相似三角形对应高线的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于 3、判定：⑴两角 的两三角形相似 ⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似 ⑶三组对应边的比 的两三角形相似 【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在“方格”三角形中】 4、直角三角形射影定理： 5、相似的常见基本图形： 【经典例题】 例1、如图，DE ∥BC ，S ΔDOE ∶S ΔCOB =4∶9，求AD ∶BD. 例2、在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得 D A B C

到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； 例3、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长. 相似三角形的应用： 知识点1:利用阳光下的影子 例1、某同学的身高为1.66米，测得他在地面上的影长为2.49米，如果这时测得操场上旗杆的 影长为42.3，那么该旗杆的高度是多少米? 知识点2：利用标杆 例2、某小组的同学利用标杆测量某旗杆的高度,将一条5米高的标杆竖在某一位置,有一名同学

相似三角形性质应用

相似三角形的性质及应用 相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 1．△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 总结：一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形的分类 2．如图所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积. 总结：解决有关三角形的内接矩形、内接正方形的计算问题，经常利用相似三角形“对应高的比等于相似比”和“面积比等于相似比的平方”的性质，若图中没有高可以先作出高. 举一反三 【变式1】△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求. 总结：图中有两个“”字形，已知线段AD与AB的比和要求的线段ND与NB的比分别在这两个“”字形，利用M为DE中点的条件将条件由一个“”字形转化到另一个“”字形，从而解决问题.

相似三角形的应用 1．如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？ 方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽. 方案2： 思路点拨：这是一道测量河宽的实际问题，还可以借用相似三角形的对应边的比相等，比例式中四条线段，测出了三条线段的长，必能求出第四条. 如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？ 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠ABO=∠DCO=90° 又∵∠AOB=∠DOC ∴△AOB∽△DOC ∴ ∵BO=50m，CO=10m，CD=17m ∴AB=85m 答：河宽为85m． 总结：方案2利用了“”型基本图形，实际上测量河宽有很多方法，可以用“”型基本图形，借助相似；也可用等腰三角形等等. 举一反三 【变式1】如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m． (1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么? (2)求古塔的高度．

上海市初三数学相似三角形经典题型

相似三角形的判定练习 例题分析： 例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， (1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE 例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。

两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F． 求证：△ABC∽△FCD； A E F B D C 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。

5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F． 求证：AB DF AC AF ． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB

2020相似三角形中考试卷分类汇编

2020相似三角形中考试卷分类汇编 篇一：2020初三(九年级)数学相似三角形练习题及答案初三（九年级）数学相似三角形练习题一、填空题： 1、若 a?3m,m?2b，则a:b?_____。 2、已知xyz??，且3y?2z?6，则 x?____,y?______。 356 _____3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?_。 4、反向延长线段AB至C，使AC＝1AB，那么BC：AB＝ ____。 2 5、如果 △ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为厘米。 6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则 ?___???___?。 AD?___BCAB B第6题图第7题图 7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝____。若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ____，CD＝ ____。 8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝____，PQ A 第8题图第9题图 9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是

相似三角形的性质及应用练习题

相似三角形的性质及应用练习卷 一、填空题 1、已知两个相似三角形的相似比为3,则它们的周长比为 ； ２、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且 4 3 =''B A AB ,△ABC 的周长为12cm,则△A ′ B ′ C ′的周长为 ; 3、如图１,在△A ＢC 中,中线BE 、C D 相交于点G,则BC DE = ;S △GE Ｄ：S △ＧB Ｃ ＝ ； 4、如图2,在△ＡＢＣ中， ∠B=∠AED,ＡB=5,AD=3,ＣE=6，则AE= ; 5、如图3,△ＡＢC 中，M 是AB 的中点,N 在BC 上，BC=2AB,∠BM Ｎ=∠Ｃ,则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ; 6、如图4,在梯形ＡBCD 中，ＡD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE ＝4:9,则 S △A ＢD ：S △A ＢC ＝ ； 7、如图5,在△ABC 中，BC=12c ｍ,点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+B Ｃ= ； 8、两个相似三角形的周长分别为5ｃm 和1６cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 9、两个三角形的面积之比为２：3，则它们对应角平分线的比为 ,对应边的高的比为 ;对应边的中线的比 周长的比 １０、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、３、4,另一个三角形最长边长为12,则ｘ、 ｙ的值为 ； 二、选择题 11、下列多边形一定相似的为（ ） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形 １2、在△ABC 中，BC=15cm,CA=45c ｍ，AB ＝６3c ｍ，另一个和它相似的三角形的最短边是5ｃm ， 则最长边是( ) A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B M N 图3 A B C D E 图4 A B D F 图5 G E

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

全国2019年中考数学真题分类汇编-第18讲-相似三角形(无答案)

第18讲 相似三角形 知识点1 比例线段 知识点2 平行线分线段成比例 知识点3 相似三角形的性质 知识点4 相似三角形的判定 知识点5 相似多边形 知识点1 比例线段 （2018·白银）已知(0,0)23a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32 b a = D ．32a b = （2018·成都）已知 ，且 ，则 的值为___12_____． 知识点2 平行线分线段成比例 （2018·嘉兴） （2018·哈尔滨）答案：D 知识点3 相似三角形的性质 （2018?内江）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ D ） A ．1：1 B ．1：3 C ．1：6 D ．1：9 （2018·重庆A 卷）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为 C

A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm （2018·铜仁） （2018·重庆B 卷） （2018·自贡）如图，在⊿ABC 中，点D E 、 分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 的面积为4，则是⊿ABC 的面积为 （ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 （2018·玉林） （2018·广东）7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 （2018·乌鲁木齐）答案：D （2018·河北） （2018·兰州）

相似三角形的综合应用(提高)

相似三角形的应用 【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【知识回顾】 一、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等． （2）相似三角形的周长比等于相似比． （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ． （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比． 二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等． 【典型例题】 例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？ 例2：阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看． 【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度． 图1 图2 图3 图 4

初中数学《相似三角形》优秀教案

相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．

①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

A B G C D E F A B C D F A D B C E F M (第 2008年中考数学分类汇编 相似三角形 一、选择题 3、(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、 L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则?AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭 的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等，且 EF =9，AB =12，则DF =？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合， 得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

15、（2008山东潍坊）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A.35x + B.45x - C.72 D.2 1212525 x x - 16、 （2008山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分 别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 17、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形， 一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的 积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．3 1 ．94 19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） （第7A ． B ． C ． D ． A B C D E P （（第10题

初中数学 相似三角形的性质及应用练习卷

第2页 共2页 相似三角形的性质及应用练习卷 班级 姓名 座号 评分 一、填空题 1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ； 2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且 4 3 =''B A AB ， △ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ； 3、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 4、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 5、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 6、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 7、两个相似三角形的周长分别为5cm 和16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ； 8、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ； 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x 、y 、12，则x 、y 的 值分别为 ； 二、选择题 11、下列多边形一定相似的为（ ） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形 12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm ， 则最长边是（ ） A 、18cm B 、21cm C 、24cm D 、19.5cm 13、如图，在△ABC 中，高BD 、C E 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、A D ·AC=A E ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 14、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） A 、2.25 B 、2.5 C 、2.75 D 、3 15、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上， 其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA ：PQ 等于（ ） A 、1：3 B 、1：2 C 、1：3 D 、2：3 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M N 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E B C D O A P B C D Q R

最新初中数学相似三角形-难题-易错题(附详解)

2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

2017相似三角形中考试卷分类汇编

2017相似三角形中考试卷分类汇编 篇一：2019-2019初三数学相似三角形练习题及答案 初三（九年级）数学相似三角形练习题 一、填空题： 1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。 2、已知xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。356 _____3、在等腰Rt△ABc中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?_。 4、反向延长线段AB至c，使Ac＝1AB，那么Bc：AB＝。2 5、如果△ABc∽△A′B′c′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′c′的周长为厘米。 6、如图，△AED∽△ABc，其中∠1＝∠B，则 ?___???___?。AD?___BcABB第6题图第7题图 7、如图，△ABc中，∠AcB＝90°， cD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：Bc＝。 若Bc＝6，AB＝10，则BD＝，cD＝。 8、如图，梯形ABcD中，Dc∥AB，Dc＝2cm，AB＝，且mN∥PQ∥AB，Dm＝mP＝PA，则mN＝，PQ A 第8题图第9题图

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，Bc＝12厘米，Ac＝10厘米，那BE＝厘米。 10、梯形的上底长厘米，下底长厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? c、a?4,b?6,c?5,d?10D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（） 1A、3:1B、3:2c、:D、1：322 13、已知xyz??，则下列等式成立的是（）457 A、x?y?z7x?y1x?y?z8?? B、?c、z16x?y9x?y?z3 D、y?z?3x ?a?0,b?0?，14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，则a:b?（） A、1：3 B、1：4c、2：1D、3：1 15、△ABc中，AB＝12，Bc＝18，cA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（） 篇二：2019年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似图形的相似与位似 一、选择题 1．（2019·湖北十堰）如图，以点o为位似中心，将△ABc缩小

相似三角形性质及其应用练习题

相似三角形性质及其应用 1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。 2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。 考查重点与常见题型 1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------， 2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------， AD=---------- ，BD=-----------。， 3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习 1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ） 2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长-------- m ，面积是----------m 2 3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个 三角形的周长为----------，面积是------------- 4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ， 则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为 ---------- cm 2 5． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练 1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ） （A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定 2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） （A ）AD ? BD=CD 2 （B ）AC ?BD=CB ?AD （C ）AC 2 =AD ?AB （D ）AB 2 =AC 2 +BC 2 4．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG GA 的比值 是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）8

初三数学的相似三角形的常见模型

相似三角形常见模型一【知识清单】 【典例剖析】 知识点一：A字型的相似三角形 A字型、反A字型（斜A字型） B（平行） B （不平行）

（1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△ （2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则 ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连接DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21=，AE AD 3 2=， 求AC AB 的值。 变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， F E D C B A B M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F

::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 知识点二：8字型相似三角形 J O A D B C A B C D （蝴蝶型） （平行） （不平行） （1）如图，若CD AB ∥，则DOC AOB ∽△△ （2）如图，若C A ∠=∠，则CDJ ABJ ∽△△ 1、已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点 P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相 交于点E ，F ，G ，H 求证：PE PH PF PG = P H G F E D C B A

2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形

2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形 一.选择题 1. 〔2018年山东省潍坊市〕如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,那么PD+PE =〔 〕 A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2018年乐山市)如图〔2〕，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h 为〔 〕 A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、85 3．〔2018湖南常德市〕如图3，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，那么下面四个结论： 〔1〕DE=1，〔2〕AB 边上的高为3，〔3〕△CDE ∽△CAB ，〔4〕△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2018山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发觉身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发觉身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度差不多上9m ，那么两路灯之间的距离是〔 〕D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.〔2018 江西南昌〕以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔 〕B 6.(2018 重庆)假设△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，那么S △ABC ︰S △DEF 为〔 〕 A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2018 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，那么树的高度为〔 〕 C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．〔2018江苏南京〕小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 〔 〕 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．〔2018湖北黄石〕如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与左图中ABC △相似的是〔 〕B 10．〔2018浙江金华〕如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是〔 〕B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、〔2018湖北襄樊〕如图1,AD 与VC 相交于点O,AB//CD,假如∠B=40°, ∠D=30°,那么∠AOC 的大小为〔 〕B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.〔2018湘潭市〕 如图，D 、E 分不是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

451相似三角形性质及其应用教学设计

4.5.1 相似三角形性质及其应用 课型：新授课 备课人： 教材分析： 《相似三角形的性质及其应用》在初中几何中《相似三角形》的这章重点内容之一。而 且这是学生学完相似三角形定义及其判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性， 以完成 对相似三角形的全面研究。相似三角形的性质也是全等三角形性质的拓展， 也是研究相似多 边形的基础。这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还 是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。 教学目标 1、 掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、 会运用上述两个性质解决简单的几何问题。 3、 了解三角形重心和的概念和重心分每一条中线成 1:2的两条线段的性质。 4、 思想方法：类比思想和转化思想 重点：相似三角形性质的基本性质 ：对应角相等，对应边成比例的应用。 难点：例2证明需要添加辅助线，是本节教学难点。 学情分析： 学生已经学习过相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三 角形；已经掌握相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；还掌握 了判定相似三角形的方法： 1、预备定理； 2、两个角对应相等的两个三角形相似； 3、两边 对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 4、三边对应成比例的两个三角形相似。相似 三角形的性质应用非常广泛， 学生也经历过很多用到相似三角形性质的应用，且判定方法也 掌握比较熟练。 教学过程： 一、复习导入 如图，△ A ' 1 又??? A ' D'为/B' A ' C '的角平分线，??? /B' A ' D' =— / B ' A ' C' 2 1 ??? AD 为 ZBAC 的角平分线，? /BAD* ZBAC ?/B ' A' D =/BAD 2 ? △ A ' B ' D' ◎△ ABD(ASA),： A' D' =AD 教师：我们发现什么结论呢？ 学生：全等三角形的对应角的角平分线相等。 (说明：本节课的导入以全等三角形的角度切入，学生在八年级已经将全等三角形的定义， 性质及其判定方法熟练掌握， 而相似三角形为全等三角形的拓展， 在知识的构架基础上思维 连贯，为后面相似三角形的性质及其应用做好铺垫。 ) 二、探索新知 教师：现在老师将全等三角形的 条件弱化，将全等三角形变成相似三角形，则对应角的角平 /B ' A C =/BAC,A' B ' =AB B' C'也厶ABC A D'、AD 分别是对应角平分线，问 A D'、AD 的数量 = /B , 关系？ C