最新溶液 溶解度知识点题型经典

最新溶液溶解度知识点题型经典

一、溶液选择题

1．某固体物质的溶解度曲线如图所示,在100g水中加入120g固体,充分搅拌,在不同温度下存在①②③④四种状态.对这四种状态的描述正确的是

A．状态①为不饱和溶液, 状态②③④均为饱和溶液

B．状态①降温至10℃,有110g晶体析出

C．各状态的溶质质量分数:①＞②＞③＞④

D．将状态②加水200g再降温至40℃可达到状态③

【答案】A

【解析】

A、溶解度曲线上的点对应是该温度的饱和溶液，溶解度曲线下方的点对应是该温度的不饱和溶液，①在溶解度曲线的下方为90℃该物质不饱和溶液，②③④在溶解度曲线上为一定温度下的饱和溶液，正确；

B、10℃时，该物质的溶解度为20g，此时100g水能溶解20g 溶质；状态①降温至10℃，有(120g-20g)=100g晶体析出，错误；

C、状态①的质量分数

=

120

100120

g

g g

+

×100%=54.5 %；②③④在溶解度曲线上为一定温度下的饱和溶液，一定温

度下，饱和溶液的溶质质量分数=

s

100s

+

×100%，状态②的质量分数

=

120

100120

g

g g

+

×100%=54.5 %；状态③的质量分数=

65

10065

g

g g

+

×100%=39.3 %；状态④

的质量分数=

35

10035

g

g g

+

×100%=25.9 %；各状态的溶质质量分数：④=③＞②＞①；错

误；D、将状态②加水200g时，溶液中有水300g，溶质120g，再降温至40℃时，若可达

到状态③，则40℃时该物质的溶解度为40g，根据溶解度曲线可知40℃时，该物质的溶解度大于60g，错误。故选A。

点睛：一定温度下，饱和溶液的溶质质量分数=

s

100s

+

×100%。

2．氯化铵和硝酸钾溶解度曲线如图所示，下列叙述正确的是( )

A．50℃时，氯化铵的溶解度大于硝酸钾

B．a℃时，氯化铵与硝酸钾溶液的质量分数相等

C．将60℃的硝酸钾饱和溶液降温会变为不饱和溶液

D．40℃时，50g水中加入50g硝酸钾，充分搅拌，得到质量分数约为39%的硝酸钾溶液【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A、从图中看出，50℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的，故A不正确；

B、a℃时，硝酸钾和氯化铵的溶解度曲线相交，此时两物质的溶解度相等，则其饱和溶液的溶质质量分数相等，其不饱和溶液的质量分数是否相等无法确定，故B不正确；

C、硝酸钾的溶解度随温度的升高明显增大，将60℃时硝酸钾饱和溶液降温后会析出晶体，剩余的溶液仍然是低温下的饱和溶液，故C不正确；

D、40℃时，硝酸钾的溶解度为64g，则50g水中最多溶解硝酸钾32g，所得溶液的溶质质

量分数为

32g

100%39%

32g+50g

?≈，故D正确。

故选D。

3．甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线如图所示。下列说法错误的是( )

A．t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度由大到小的顺序是：乙＞甲=丙

B．t2℃时，30g甲物质加入50g水中，充分搅拌后，所得溶液的溶质的质量分数为37.5% C．将相同质量的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液从t2℃降温到t1℃，析出晶体最多的是甲D．欲将丙物质的不饱和溶液变为饱和溶液，可以采取升高温度的方法

【答案】B

【解析】

【详解】

A、通过分析溶解度曲线可知，t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度由大到小的顺序是：乙＞甲=丙，故A正确；

B、t2℃时，甲物质的溶解度是50g，所以30g甲物质加入50g水

中，充分搅拌后，所得溶液的溶质的质量分数为×100%=33.3%，故B错误；C、将相同质量的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液从t2℃降温到t1℃，甲物质的溶解度变化最大，所以析出晶体最多的是甲，故C正确；D、丙物质的溶解度随温度的升高而减小，所以欲将丙物质的不饱和溶液变为饱和溶液，可以采取升高温度的方法，故D正确。故选B。

【点睛】

根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

4．下表是KCl与KNO3在不同温度的溶解度。下列说法不正确

．．．的是（）

温

20304050

度

/℃

KCl34.0g37.0g40.0g42.6g

KNO331.6g45.8g63.9g85.5g

A．20℃时，KC1的溶解度大于KNO3的溶解度

B．两物质溶解度相等的温度在20～30℃之间

C．40℃时，5gKCl中加10g水可得33.3%溶液

D．50℃时，10g KNO3中加20g水，充分溶解后再降温到30℃，有KNO3固体析出

【答案】C

【解析】

试题分析：由两种物质的溶解度可知20℃时，KNO3溶解度小于KC1的溶解度，A正确；由表格数据可知温度在20～30℃时，两物质的溶解度有相同的部分，即两物质溶解度相等的温度在20～30℃之间，B正确；40℃时，KCl的溶解度为40g，即该温度下40g氯化钾溶解在100g水中恰好形成饱和溶液，那么10g水中最多溶解4g氯化钾，形成的溶液的溶质质量分数=4g／14g ×100%=28.6%，C错误；30℃时硝酸钾的溶解度为45.8g，即该温度下45.8g硝酸钾溶解在100g水中恰好形成饱和溶液，那么20g水中最多溶解硝酸钾9.16g，即50℃时，10g KNO3中加20g水，充分溶解，再降温到30℃，有KNO3固体析出，D正确。故选C。

考点：溶解度

5．如图是两种固体物质的溶解度曲线（不含结晶水，且在同一杯溶液中相互不干扰）。对此，下列判断正确的是( )

A．甲、乙在20℃时，溶液质量分数相等

B．30℃时，同一杯甲乙二者饱和溶液，甲溶质质量不一定比乙多

C．分别恒温蒸发30℃时两杯溶液，析出的甲比乙多

D．30℃时，将60g甲的饱和溶液降温到20℃时，析出5g甲物质

【答案】D

【解析】A. 甲、乙在20℃时，饱和溶液的溶质质量分数相等，错误；B. 30℃时，同一杯甲乙二者饱和溶液，甲溶质质量一定比乙多，错误；C. 分别恒温蒸发30℃时两杯两种物质的饱和溶液，析出的甲比乙多，错误；D. 30℃时，将60g甲的饱和溶液降温到20℃时，析出5g甲物质，正确。故选D。

6．如图是三种固体物质a、b、c的溶解度曲线，则以下说法不正确的是

A．t1℃时三种物质溶解度的大小为b>a=c

B．将t2℃时a的饱和溶液150g降温到t1℃时，析出溶质30g

C．要从含有少量c的a溶液中得到较多的a晶体，通常采用降温结晶的方法

D．t2℃时，将1ga物质加入到2g水中不断搅拌，能形成3g不饱和深

【答案】D

【解析】A．由溶解度曲线可知t1℃时三种物质溶解度的大小为b＞a=c，故A正确；B．将t2℃时a的溶解度是50g，饱和溶液150g中含溶质50g，当降温到t1℃时，因t1℃时a物质的溶解度为20g，因此会析出溶质30g，故B正确；C．a的溶解度随温度升高增大且影响较大，而c物质的溶解度随温度升高而减小，因此要从含有少量c的a溶液中得到较多的a晶体，通常采用降温结晶的方法，故C正确；D．从图象中可以看出t2℃时，a物质的溶解度为50g，即50g固体a在100g水中溶解达到饱和状态，形成150g溶液，比值为

1：2：3，故t2℃时，将1g a物质加入到2g水中不断搅拌，能形成应是3g饱和溶液，故D 不正确；故选D。

7．t℃测得某物质（不含结晶水）在不同质量的水中溶解达到饱和状态时所溶解该物质的质量，绘制成如图中斜线。下列说法错误的是

A．t℃时该物质的溶解度为40g

B．N点表示溶液中溶质的质量分数为20%

C．加溶质能使M点的溶液达到饱和状态

D．图中4点表示的溶液中溶质质量分数的关系是：N＜M＜P=Q

【答案】B

【解析】A．由图示可知t℃时该物质的溶解度为40g，故A正确；B．N点表示100g水中

溶解20g溶质，溶液中溶质的质量分数为

20

100%

10020g

g

g

?

+

≠20%，故B错误；C．M点

为80g水中溶解了20克溶质，此时溶液为不饱和溶液，添加溶质能使M点的溶液达到饱和状态，故C正确；D．P、Q均是这一温度的饱和溶液故此溶液溶质质量分数相等，M与N溶质是相同的而溶剂不同，可判断出N＜M，由于温度相同时不饱和溶液最浓，可知它

们的关系是：N＜M＜P=Q，故D正确；答案为B。

点睛：准确理解图像并获取信息是解题关键，此图象是t℃时物质的溶解情况，不能验证不同温度下溶解度大小的关系，图中四点的含义分别是N点100g水中溶解20g溶质的不饱和溶液；M点80g水中溶解20g溶质的不饱和溶液；P点100g水中溶解40g溶质的饱和溶液；Q点这一温度下的饱和溶液，利用这些相关知识可解决此题。

8．实验室有碳酸钾和碳酸钙的固体混合物75g，使之与500g质量分数为14.6%的盐酸充分反应，将反应后的溶液蒸干得到82.7g固体。则原混合物中金属元素的质量分数为A．44% B．50% C．55% D．68%

【答案】A

【解析】碳酸钾、碳酸钙与稀盐酸反应的化学方程式分别为CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑、K2CO3+2HCl═2KCl+H2O+CO2↑，由上述化学方程式可知，碳酸钾、碳酸钙与盐酸完全反应后，可看成碳酸根离子被两个氯离子取代，两个氯离子的相对原子质量的和是71，碳酸根的相对原子质量的和是60，差是11，即完全反应后质量增加了11份质量．实际反应后固体质量增加了82.7g-75g=7.7g，设原混合物中含碳酸根的质量为x，则60：11=x：7.7g，x=42g；则所含金属元素质量为75g-42g=33g，原混合物中

金属元素的质量分数为33

75

g

g

×100%=44%。

点睛：掌握反应前后金属元素的质量不变、看成碳酸根离子被两个氯离子取代是正确解答本题的关键，碳酸钾和碳酸钙的固体混合物75g，与500g质量分数为14.6%的盐酸充分反应，充分反应后盐酸可能有剩余，蒸发时剩余的盐酸挥发掉，故不能用稀盐酸中氯元素的质量进行计算；碳酸钾、碳酸钙与稀盐酸反应的化学方程式分别为CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑、K2CO3+2HCl═2KCl+H2O+CO2↑，由上述化学方程式可知，碳酸钾、碳酸钙与盐酸完全反应后，可看成碳酸根离子被两个氯离子取代，由与金属离子结合的酸根离子的相对原子质量的差，进行分析解答即可。

9．盐场晒盐后得到的卤水中含有MgCl2、KCl和MgSO4等物质，它们的溶解度曲线如下图所示。下列说法正确的是

A．MgSO4的溶解度始终随温度的升高而减小

B．t1℃时，KCl和MgSO4两溶液所含溶质质量一定相等

C．t2℃时，100gMgCl2的饱和溶液中含有agMgCl2

D．将t1℃时的KCl饱和溶液升温到t2℃，溶液由饱和变为不饱和

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A、由溶解度曲线可知，MgSO4的溶解度不是始终随温度的升高而减小，故A错误；

B、t1℃时，氯化钾和硫酸镁的溶解度相等，如果两种溶液是饱和溶液，并且溶液质量相等，则溶质质量一定相等，但题目未告知两溶液质量是否相等，故B错误；

C、t2℃时，溶解度的含义是100g水中最多能溶解ag氯化镁，因此100gMgCl2的饱和溶液中含有氯化镁的质量小于ag，故C错误；

D、氯化钾的溶解度随着温度的升高而增大，将t1℃时的KCl饱和溶液升温到t2℃，溶液由饱和溶液变成不饱和溶液，故D正确。

故选：D。

10．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示。下列说法正确的是（）

A．a1℃时甲和乙的饱和溶液，升温到a2℃时仍是饱和溶液

B．甲和乙的溶解度相等

C．a2℃时，在 100 g 水中加入 60 g 甲，形成 160 g 溶液

D．a1℃时，甲和乙各 30 g 分别加入 100 g 水中，均形成饱和溶液

【答案】D

【解析】

A、由图象可知，甲、乙的溶解度随着温度的升高而增大，因此a1℃时甲和乙的饱和溶液，升温到a2℃时变为不饱和溶液，错误；

B、物质的溶解度与温度有关，a1℃时，甲和乙的溶解度相等，不是a1℃时，甲和乙的溶解度不等，错误；

C、a2℃时，甲的溶解度为50g，在100g水中加入60g甲，形成饱和溶液，并有10g甲溶解不了，错误；

D、a1℃时，甲和乙的溶解度均为30g，所以甲和乙各30g分别加入100g水中，均形成饱和溶液，正确。故选D。

11．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图，下列说法正确的是( )

A．t1℃时，甲、乙两种溶液的溶质质量分数相同

B．t1℃时，取少量甲的饱和溶液，加入少量乙，不能再溶解

C．t1℃时，取少量甲的饱和溶液升温到 t2℃，变成不饱和溶液

D．t2℃时，将等质量的甲、乙分别配成饱和溶液，所得溶液质量甲＞乙

【答案】C

【解析】

A.根据t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度相等分析解答；

B.根据饱和溶液的概念分析解答；

C.根据影响物质溶解度的因素分析解答；

D.根据物质的溶解度分析解答。

解：A. t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度相等，溶质质量分数不一定相等。故错误；

B. 根据饱和溶液的概念可知，t1℃时，取少量甲的饱和溶液，加入少量乙，能溶解乙，但不能溶解甲。故错误；

C. 由图可知，甲的溶解度随温度的升高而增大且变化较大。故t1℃时，取少量甲的饱和溶液升温到t2℃，变成不饱和溶液。正确；

D. 由于t2℃时甲、乙两种物质的溶解度大小关系是甲>乙，即等质量的水能溶解的溶质质量为甲>乙，所以用等质量的甲、乙、配成t2℃时饱和溶液所需水的质量是乙>甲。故错误。

故本题选C。

12．如图是甲、乙两种固体物质(不含结晶水)的溶解度曲线。下列说法正确的是

A．t2℃时，乙的饱和溶液中溶质的质量分数为20%

B．把t1℃时甲、乙的饱和溶液升温至t2℃，均有晶体析出

C．M点对应的甲溶液，是t2℃时甲的不饱和溶液

D．把t2℃时甲、乙的饱和溶液降温至t1℃，此时溶液中溶质的质量分数相等。

【答案】C

【解析】A、t2℃时，乙物质的溶解度等于20g，乙的饱和溶液中溶质的质量分数为

八年级物理浮力复习知识点、题型整理及答案32554

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高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

中考数学易错题题目(经典)

O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2

人教版八年级物理下册浮力知识点典型题解析.docx

初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 （） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题 一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。

例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心 例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.

2020中考数学经典题型汇总

2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式

浮力复习知识点与经典例题

浮力复习知识点与经典例题

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《浮力》复习提纲 一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物；V 排

集合典型例题

集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．

溶解度曲线中考试题解析

溶解度曲线专题复习 溶解度是初中化学中的一个重要概念，溶解度曲线综合题是近年中考的热点题型。这类题目涵盖面广，综合性强。能较好地考查学生的观察能力、获取信息的能力及知识应用能力。是中考化学的重点，也是学生的失分点。在2011年各地中考化学试题中，出现了许多与溶解度曲线相关的试题，现归纳如下，以供参考。 一、溶解度的意义 例1 （2011·嘉兴）将a、b两种物质的饱和溶液升高温度后，发现a溶液有晶体析出，b溶液没有明显现象。再向b溶液加入少许b晶体，晶体消失。则图1中能正确表示a、b两物质溶解度曲线的是（） 解析：由题意知a物质的溶解度随温度的升高而减小，而b物质的溶解度随温度的升高而增大，所以同时符合的图像只有选项C。 答案：C 点评：正确理解溶解度曲线的意义，是解答本题的关键。 二、判断或比较溶解度的大小 例2 （2011·四川省眉山市）如图2所示是a、b、c三种物质的溶解度曲线，a与c的溶解度曲线相交于P点。据图回答： （1）P点的含义是。 （2）t1℃时30g a物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液吗（填“能”或“不能”）。 （3）t2℃时，a、b、c三种物质的溶解度按由小到大的顺序排列的是___ （填物质序号）。 解析：（1）在溶解度曲线上两线相交的点表示：在该温度下两种物质的溶解度相同。（2）t1℃时a物质的溶解度为20克，即t1℃时100克水中达到饱和状态时最多能溶解a物质的质量为20克，在50克水中最多能溶解10克，所以只能形成60克溶液。（3）在t2℃线与溶解度曲线的交点越靠上的物质的溶解度越大。所以应是：cba。 答案：（1）在t1℃时，ac的溶解度相等（2）不能（3）cba 点评：本题考查了有关溶解度的一些问题，要理解溶解度的概念，清楚交点的意义。 三、判断晶体的析出 例3 （2011·河北）根据图3所示的溶解度曲线判断，下列说法正确的是（） A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B.甲物质的不饱和溶液温度升高后变成饱和溶液 C.将t2℃甲、乙两物质的饱和溶液温度降低到t1℃时都会析出晶体 ℃时，甲物质的饱和溶液和乙物质的饱和溶液中含有相等质量的溶质 解析：A中没有温度限制，所以不能比较甲、乙溶解度；B中甲的溶解度随着温度的升高而增大，所以甲物质的不饱和溶液温度升高之后，还是不饱和溶液；C因为甲乙两物质的溶解度都随着温度的升高而增大，所以饱和溶液降低温度后都会有晶体析出；D中t2℃时两物质的溶解度相同，所以等质量的饱和溶液中含有相等质量的溶质，但是题中并没有说等质量的饱和溶液，所以错了。 答案：C 点评：该题是一个传统题，历年来考的形式基本相同。 例4 （2011·江苏省南通市）固体物质W在水、乙醇两种溶剂中的溶解度随温度变化的曲线，如图4所示。下列说法错误的是( ) A.物质W能溶解在水和乙醇中 ℃时，物质w在水中的溶解度为mg ℃时，物质W在水中与在乙醇中的溶解度相同 D.将t1℃时物质w的饱和水溶液升温至t2℃有晶体析出 解析：A选项中物质W能溶解在水和乙醇中是正确的；B选项中t1℃时，物质w在水中的溶解度为m g是正确的；C选项中t2℃时，物质W在水中与在乙醇中的溶解度曲线相交，说明t2℃时，物质W在水中与在乙醇中的溶解度相同是正确的；D选项根据溶解度曲线的特点，物质W随着温度的升高溶解度增大，将t1℃时物质w的饱和水溶液升温至t2℃时饱和溶液变成不饱和溶液，没有晶体析出。 答案：D 点评：本题主要考查溶解度和溶解度曲线的相关知识，本题的亮点是一种物质溶解在不同的溶剂中，解答本题要明确溶解度概念的“四要素”和溶解度曲线的意义。 四、判断饱和溶液和不饱和溶液的转化 例5 （2011·盐城）如图5为A、B、C三种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线。下列说法错误的是（）

浮力-知识点总结及练习题

浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排

集合经典例题总结

集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义

陕西省中考化学题型解读：溶解度及溶解度曲线(含答案)

（2018中考说明题型示例第189页32题）1.下表是Ca(OH)2和NaOH 的溶解度随温度变化的数据。请回答下列问题： 温度/°C 0 20 40 60 80 100 溶解度/g Ca(OH)20.19 0.17 0.14 0.12 0. 09 0.08 NaOH 31 91 111 129 313 336 （1）根据上表数据，绘制Ca(OH)2和NaOH的溶解度曲线，下图中能表示NaOH溶解度曲线的是（选填“A”或“B”）。 （2）要想把一瓶接近饱和的Ca(OH)2溶液变成饱和溶液，具体措施有： ①加入氢氧化钙；②升高温度；③降低温度；④加入水；⑤蒸发水后再恢复到原温度；⑥加入生石灰。 其中措施正确的是（填序号）。 A.②④⑥ B.③④ C.①③⑤⑥ D.①②⑤⑥ （3）20°C时，将191g饱和NaOH溶液蒸发掉10 g水后，再降温到20°C，可析出NaOH晶体的质量为。（4）现有20°C时Ca(OH)2的饱和溶液甲，向其中加入一定量CaO后得到溶液乙，此时乙溶液中溶质的质量分数（选填“>”“?”或“=”）20°C时甲溶液中溶质的质量分数。 （5）现有60°C时含Ca(OH)2和NaOH两种溶质的饱和溶液,若要得到较纯净的NaOH晶体，应采取的物理方法是。 【答案】（1）A （2）D （3）9.1g （4）?（5）降温结晶，过滤 补充选题 1.如图是Ａ、Ｂ、Ｃ三种物质的溶解度曲线。请回答： (1)交点Ｋ的含义是。 (2)t２℃的Ｃ物质的饱和溶液变到t1℃时，是 （选填“饱和”或“不饱和”）溶液。 (3)三种物质的溶解度为Ｂ＞Ｃ＞Ａ时的温度范围是 ℃。 (4)在t3℃时，将40gＣ物质放入50g水中，充分溶解，所得溶液溶质质量分数为。 【答案】（1）t3℃时，Ａ、Ｃ两种物质的溶解度相等（答案补充：t3℃时，Ａ、Ｃ两种物质的饱和溶液的溶质质量分数相等）（2）不饱和（3）t2～t3（4）37.5% 2.根据图一的甲、乙溶解度曲线和图二实验现象回答下列问题： （1）图一中，甲物质的四种溶液状态“ａ、ｂ、ｃ、ｄ”中，处于不饱和状态的是 （填写编号）。 （2）90ｇ甲的饱和溶液从t3℃冷却到t2℃点，析出的无水晶体质量是ｇ。 （3）在某温度范围内，将等质量的甲、乙两种固体物质溶解在水中，所得现象如图二所示，则两溶液质量分数甲（填“＞”或“＜”）乙，实验时控制温度ｔ的范围是时，均能出现这种现象。 【答案】（1）ｂ（2） 15 （3）＜小于t2℃ 3.NaCl、KNO3、Ca(OH)2三种物质的溶解度曲线如图1与图２所示。请回答：

初三中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.

溶解度曲线中考试题解析

溶解度曲线中考试题解析 【知识点的认识】 所谓固体溶解度曲线如图所示： 就是用纵坐标表示溶解度（用字母S表示，单位为克/g），横坐标表示温度（用字母t表示，单位为℃），根据物质在不同温度时的溶解度不同，画出的物质溶解度随温度变化的曲线。固体溶解度曲线的作用可从点、线、面和交点四方面来理解。具体如下： 1.点，溶解度曲线上的每个点（即饱和点）表示的是某温度下某种物质的溶解度。即曲线上的任意一点都对应有相应的温度和溶解度。温度在横坐标上可以找到，溶解度在纵坐标上可以找到。溶解度曲线上的点有三个方面的作用: (1)根据已知的温度可以查出有关物质的溶解度； (2)根据物质的溶解度也可以查出它所对应的温度； (3)可以判断或比较相同温度下，不同物质溶解度的大小（或饱和

溶液中溶质的质量分数的大小）。 2.线，溶解度曲线表示某物质在不同温度下的溶解度或溶解度随温度的变化情况。曲线的坡度越大，说明溶解度受温度影响越大；反之，说明受温度影响较小。溶解度曲线也有三个方面的应用: (1)根据溶解度曲线，可以看出物质的溶解度随着温度的变化而变化的情况。一般规律是：大部分固体随温度升高溶解度增大，如硝酸钾；只有少数固体溶解度受温度影响不大，如食盐（氯化钠）；极少数物质溶解度随温度升高反而减小，如熟石灰。 (2)根据溶解度曲线，判断或比较某一物质在不同温度下的溶解度大小。 (3)根据溶解度曲线，选择分离、提纯某些可溶性混合物的方法（即选用蒸发结晶还是降温结晶）；并且，还可以判断或比较析出晶体的质量大小（即曲线越陡，析出的晶体就越多）。 3.面，对于曲线下部面积上的任何点，依其数据配制的溶液为对应温度时的不饱和溶液；曲线上部面积上的点，依其数据配制的溶液为对应温度时的饱和溶液，且溶质有剩余。如果要使不饱和溶液(曲线下部的一点)变成对应温度下的饱和溶液，方法有两种:第一种方法是向该溶液中添加适量的溶质使之到达曲线上；第二种方法是蒸发掉过量的溶剂。 3.交点，两条溶解度曲线的交点表示该点所示的温度下，两物质的溶解度是相同的；并且，此时两种物质饱和溶液的溶质质量分数也相同的。 【命题方向】

中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题

中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,

1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值.

参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC

集合典型例题

1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:

(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?