空间直角坐标系的旋转转换
空间直角坐标系的旋转转换
using System;
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namespace ReferenceTransition
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
this.MaximizeBox = false;
InitializeComponent();
}
private double x, y, z;
private double i, j, k;
private double a1,a2,a3;
private double b1, b2, b3;
private double c1, c2, c3;
private double rx, ry, rz;
private string t1, t2, t3;
private string k1, k2, k3;
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
textBox1.Text = "";
textBox2.Text = "";
textBox3.Text = "";
textBox4.Text = "";
textBox5.Text = "";
textBox6.Text = "";
textBox7.Text = "";
textBox8.Text = "";
textBox9.Text = "";
richTextBox1.Text = "";
}
private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
{
try
{
try
{
t1 = textBox1.Text.ToString();
t2 = textBox2.Text.ToString();
t3 = textBox3.Text.ToString();
k1 = textBox4.Text.ToString();
k2 = textBox5.Text.ToString();
k3 = textBox6.Text.ToString();
}
catch (Exception eee)
{ MessageBox.Show("文本框中格式输入不正确！请检查确认！！"); }
x = double.Parse(t1);
y = double.Parse(t2);
z = double.Parse(t3);
i = double.Parse(k1);
j = double.Parse(k2);
k = double.Parse(k3);
a1 = Math.Cos(i) * Math.Cos(k) - Math.Sin(i) * Math.Sin(j) * Math.Sin(k);
a2 = -Math.Cos(i) * Math.Sin(k) - Math.Sin(i) * Math.Sin(j) *Math. Cos(k);
a3 = -Math.Sin(i) * Math.Cos(j);
b1 = Math.Cos(j) * Math.Sin(k);
b2 = Math.Cos(j) * Math.Cos(k);
b3 = -Math.Sin(j);
c1 = Math.Sin(i) * Math.Cos(k) + Math.Cos(i) * Math.Sin(j) * Math.Sin(k);
c2 = -Math.Sin(i) * Math.Sin(k) + Math.Cos(i) * Math.Sin(j) * Math.Cos(k);
c3 = Math.Cos(i) * Math.Cos(j);
rx = a1 * x + a2 * y - a3 * z;
ry = b1 * x + b2 * y - b3 * x;
rz = c1 * x + c2 * y - c3 * z;
textBox7.Text = rx.ToString();
textBox8.Text = ry.ToString();
textBox9.Text = rz.ToString();
richTextBox1.AppendText("转换前坐标： x ="+textBox1.Text +" y ="+textBox2.Text +"
f ="+textBox3.Text+"\r" );
richTextBox1.AppendText(" 旋转角度：ψ =" + textBox4.Text + " ω =" +
textBox5.Text + " κ =" + textBox6.Text + "\r");
richTextBox1.AppendText(" 转换后坐标为： X =" + textBox7.Text + " Y =" + textBox8.Text + " Z =" + textBox9.Text + "\r");
}
catch (Exception eee)
{ MessageBox.Show("输入的数字有误，无法计算结果，请核查！！"); }
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{
this.Close();
}
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
StreamWriter sw = null;
saveFileDialog1.Filter = "文本文件(*.txt)|*.txt|Word 文档(*.doc)|*.doc";
if (saveFileDialog1.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
try
{
sw = new StreamWriter(saveFileDialog1.FileName, false,
System.Text.Encoding.Unicode);
sw.Write(richTextBox1.Text);
}
catch (Exception eee)
{
MessageBox.Show("保存失败！！" );
}
finally
{
if (sw != null)
{
sw.Close();
}
}
}
}
}
}
平面直角坐标系与几何图形相结合
平面直角坐标系与几何图形相结合 扣庄乡陈官营中学田海凤 教学目标： （一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能 难点：提高学生的解决问题的能力 教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子 教学过程： 一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解 等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。 教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。 变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积 变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，
空间直角坐标系坐标转换方法
坐标转换方法 空间直角坐标系如果其原点不动，绕着某一个轴旋转而构成的新的坐标系，这个过程就叫做坐标旋转。在旧坐标系中的坐标与在旋转后新坐标系中的坐标有一定的转换关系，这种转换关系可以用转换矩阵来表示。 如图5.7，直角坐标系XYZ，P点的坐标为（x, y, z），其相应的在XY 平面，XZ平面，YZ平面分别为M（x, y,0），Q（x,0, z）和N（0, y, z）。 图5.7直角坐标系XYZ 设?表示第j 轴的旋转角度，R j (?) 表示绕第j 轴的旋转，其正方向是沿坐标轴向原点看去的逆时针方向。很明显当j 轴为旋转轴时，它对应的坐标中的j 分量是不变的。由于直角坐标系是对称的，下面我们以绕Z轴旋转为例推导其旋转变换矩阵，其它两个轴推导和它是一样的。 设图5.7的坐标绕Z轴逆时针旋转θ角度，新坐标为X 'Y'Z'，如图5.8所示： 图5.8 坐标绕Z 轴逆时针旋转θ角度 由于坐标中的z 分量不变，我们可以简化地在XY 平面进行分分析，如图
5.9所示： 图5.9坐标绕Z 轴逆时针旋转θ 角度的XY 平面示意图 点 M X 和点M X ' 分别是M 点在X 轴和X '轴的投影。如图5.9 cos cos() sin sin() X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ?θ?θ==∠=-??==∠=-? （5-1） cos cos sin sin X X X X x OM OM MOM OM y MM OM MOM OM ? ?'''''==∠=??'==∠=? （5-2） 把（5-1）式按照三角函数展开得： cos cos sin sin sin cos cos sin x OM OM y OM OM ?θ?θ ?θ?θ=+??=+? （5-3） 把（5-2）式代入（5-3）式得： cos sin sin cos x x y y x y θθ θθ''=+??''=-+? （5-4） 坐标中的z 分量不变，即z = z'这样整个三维坐标变换就可以写成（用新坐标表 示旧坐标） cos sin sin cos x x y y x y z z θθ θθ''=+? ?''=-+??' =? （5-5） 把式（5-5）用一个坐标旋转变换矩阵R Z (θ) 表示可以写成：
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序 #include
第七章平面直角坐标系网格图专题
第七章平面直角坐标系：网格图专题复习 【复习目标】1.能够准确地根据图象上给出的点写出点坐标、给出点坐标在图象上描点. 2.能够根据图形的平移变化规律作出平移后的图形，写出点的坐标 3.能够正确地求出平面直角坐标系内各点围成图形的面积 【重、难点】重点：掌握网格题的做题方法，细化答题规范 难点：巧妙地运用割、补法求图形的面积 题组一：根据平移变化规律画出所求图形，写出点的坐标 1．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4 )，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 2．（10－11路北七下期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，1)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标． (2)把△A1B1C1向下平移5个单位后得到A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标． (3)连接B1B2，则直线B1B2与x轴是什么关系？ 总结：你能总结出画网格题的方法吗？有哪些必须要注意的事项？
题组二：求平面直角坐标系上的点所围成的图形面积 3．如图，△AOB中A﹑B两点的坐标分别为（－2，3），（－6，－4），求ΔAOB的面积． 4．（10－11路北七下期中）已知：四边形ABCD的各顶点坐标为A(0，0)，B(2，4)，C(4，6)，D(8，0)． (1)请在下面的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD的图形； (2)求四边形ABCD的面积． 5．（2013－2014路南七下期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(0，3)，C(2，1)． (1)在所给坐标系中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积； (2)将△ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，请直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．
不同空间直角坐标系的转换
不同空间直角坐标系的转换 欧勒角 不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。 三参数法 三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。
七参数法 用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式： 坐标转换多项式回归模型 坐标转换七参数公式属于相似变换模型。大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。 两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。鉴于地面控制网系统误差在???? ??????+??????????=??????????000111222Z Y X Z Y X Z Y X ???? ??????+????????????????????---+??????????+=??????????000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε
不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。
坐标转换之计算公式
坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：
平面直角坐标系中点的对称性教学设计
2012----2013下数学德育渗透教案 课题：平面直角坐标系中点的对称性(教案) 新疆巴州博湖中学教师：王永花 教学目标: 知识与技能: 1、能表示点关于坐标轴和原点对称的点的坐标 2、能利用所得结论解决简单的问题 过程与方法: 1、结合生活实例引入学生对对称点的直观认识. 2、通过探索讨论，学生合作交流归纳出平面直角坐标系中对称点的关系。 情感态度价值观: 1、在找关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律的过程中，提高学生的语 言表达能力、观察能力、归纳能力，形成良好的科学研究方法。 2、激发学习兴趣，感受数学学习的乐趣，树立正确的人生观。 教学重难点： 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学准备： 尺子、本节课的学案。 教学过程： 一、回顾旧知识，引入新课 问题1：什么是平面直角坐标系？它将平面分成了几个象限？每一象限中的点有什么特点？在坐标轴上的点又有什么特点？ 问题2：请将平面直角坐标系补充完整，再在平面直角坐标系中描出下列各点。A(-3,4) B(3,4) C(-3,-4) D(3,-4)
对称在现实生活中无处不在，例如 ：栽种整齐的树木，人的两只眼睛……今天，我们就来学习具有类似以上点特征的相关知识-----------平面直角坐标系中点的对称性 二、 探究新知识 （一）探究1：探究点A 与点B 、点C 、点D 位置上有什么特征？ 学生在完成问题2的基础上，观察、讨论后得出结论。 结论：点A 与点B 分别在y 轴的两侧，关于y 轴对称，且到y 轴的距离相等；点A 与点C 分别在x 轴的两侧，关于x 轴对称，且到x 轴的距离相等；点A 与点D 关于原点对称，且到原点的距离相等。 探究2：探究点A 与点B 、点C 、点D 的坐标有什么关系？ 学生讨论后总结：A(-3,4)→ B(3,4) 关于y 轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数。 A(-3,4)→C(-3,-4) 关于x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(-3,4)→D(3,-4)关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 0 1 -1 1 -1 x y 2 3 4 -2 -3 2 3 4 -2 -3 -4 B(3,4) D(3,-4) C(-3,-4) A(-3,4)
人教版七年级平面直角坐标系图形的运动与点的坐标规律专题.docx
七年级数学 平面直角坐标系图形的运动与点的坐标规律专题 一、选择题（每题3分，共36分） 1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14） 第1题第6题第9题 2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）； 2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； 3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（） A、（﹣5，﹣3） B、（5，3） C、（5，﹣3） D、（﹣5，3） 3、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（） A、原点 B、x轴上 C、y轴 D、坐标轴上 4、点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、以上都不对 5、若点P（m，4﹣m）是第二象限的点，则m满足（） A、m＜0 B、m＞4 C、0＜m＜4 D、m＜0或m＞4 6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（） A、（16，16） B、（44，44） C、（44，16） D、（16，44） 7、已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序
空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换 1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系 坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。 以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。 在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。 空间直角坐标系 2.空间大地坐标系 由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量： 2.1椭球的大小和形状
2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。 2.3椭球中心的位置：根据需要确定。若为地心椭球，则其中心位于地球质心。 2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。 以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B 和大地高H表示地面点位置。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，P点的位置用L,B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L,B外，还要附加另一参数——大地高H。 空间大地坐标系 3.空间直角坐标与大地坐标间的转换 3.1大地坐标转换为空间直角坐标
空间直角坐标系的旋转转换
空间直角坐标系的旋转转换 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.sodocs.net/doc/2510432554.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.IO; using System.Windows.Forms; namespace ReferenceTransition { public partial class Form1 : Form { public Form1() { this.MaximizeBox = false; InitializeComponent(); } private double x, y, z; private double i, j, k; private double a1,a2,a3; private double b1, b2, b3; private double c1, c2, c3; private double rx, ry, rz; private string t1, t2, t3; private string k1, k2, k3; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { textBox1.Text = ""; textBox2.Text = ""; textBox3.Text = ""; textBox4.Text = ""; textBox5.Text = ""; textBox6.Text = ""; textBox7.Text = ""; textBox8.Text = ""; textBox9.Text = ""; richTextBox1.Text = ""; } private void button4_Click(object sender, EventArgs e) { try {
平面直角坐标系中的作图题
透视平面直角坐标系中的作图题 在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图 例1、如图1，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）． 画出O A B △向下平移3个单位后的111O A B △（08福建福州改编） 分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。 但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律： 若点P （x ，y ）向左平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 减去a ，纵坐标不变； 若点P （x ，y ）向右平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 加上a ，纵坐标不变； 若点P （x ，y ）向上平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 加上b ，横坐标不变； 若点P （x ，y ）向下平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 减去b ，横坐标不变。 解： 因为三角形OAB 的三个关键点分别是A 、B 、O ，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0） 所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数， 所以， A （4，0）向下平移3个单位后到达A 1(4，0-3),即A 1(4，-3), B （4，2）向下平移3个单位后到达B 1(4，2-3),即B 1(4，-1),
O （0，0）向下平移3个单位后到达O 1(0，0-3),即O 1(0，-3), 依次连接O 1A 1，A 1B 1，B 1O 1，则三角形111O A B △即为所求。如图2所示。 2、旋转作图 例2、如图3，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）． 画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（08福建福州改编） 分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。 在这个问题中，准旋转中心是O ，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A 、B ，线段是OA 、OB ，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。 解：如作图4所示。 点A 旋转到点2A 所经过的路线实际上一条弧长，
高考立体几何复习三部曲—空间直角坐标系的应用
高考数学立体几何三部曲—空间之直角坐标系专项 一、积及坐标运算 1．两个向量的数量积 (1)a·b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉； (2)a ⊥b ?a·b ＝0(a ，b 为非零向量)； (3)|a |2＝a 2，|a |＝x 2＋y 2＋z 2. 2．向量的坐标运算 3、应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较： 一、空间向量的简单应用 1．(课本习题改编)已知a ＝(－2，－3,1)，b ＝(2,0,4)，c ＝(－4，－6,2)则下列结论正确的是( ) A ．a ∥c ，b ∥c B ．a ∥b ，a ⊥c C ．a ∥c ，a ⊥b D ．以上都不对 2．(2012·济宁一模)若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( ) A ．{a ，a ＋b ，a －b } B ．{b ，a ＋b ，a －b } C ．{c ，a ＋b ，a －b } D ．{a ＋b ，a －b ，a ＋2b } 3．(教材习题改编)下列命题： ①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB u u u r ＋BC u u u r ＋CD u u u r ＋DA u u u r ＝0；
②若MB u u u r ＝x MA u u u r ＋y MB u u u r ，则M 、P 、A 、B 共面； ③若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面． 其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．在四面体O －ABC 中，OA u u u r ＝a ，OB u u u r ＝b ，OC u u u r ＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE u u u r ＝ ________(用a ，b ，c 表示)． 5．013·大同月考)若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 6已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.62 7 B.637 C.60 7 D.657 二、利用空间向量证明平行或垂直 [例] 已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，边长为2a ，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点． (1)求证：AF ∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE ⊥平面CDE . 8.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、DD 1上的点，如 果B 1E ⊥平面ABF ，则CE 与DF 的和的值为________．
平面直角坐标系的13个知识点
平面直角坐标系的13个知识点 1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2. 各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0； 在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0； 在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0； 在y轴的负半轴：（0，-）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0； 3. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为。 4．中点与两点间的距离：已知点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB= AB的中点P为5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线
上的点的特征：横坐标相等。 7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
5.2.1.平面直角坐标系(第一课时)
第五章第二节平面直角坐标系（一） 课时课题：第五章第二节平面直角坐标系第一课时 授课教师：枣庄市第三十六中学郑洪军 课型：新授课 授课时间：2012 年11月29日星期四第二节 教学目标： 1、知识与技能： 1．进一步巩固平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。 2、过程与方法： 1．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。 2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用。 3、情感态度与价值观： 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。 教学重点难点： 重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 教法与学法指导： 教法：教师导、学生主动学，即(导学法). 学法：在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。注重学生的自主活动能力、合作交流能力与反思概括能力的培养。 课前准备：多媒体，图片，学生尺，方格纸若干张. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、情境导入： (1)、2008年5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地 震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表述?(经纬度)
8.0(2)、还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?(准确的定位) 前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现 实背景和现实生活中确定位置的必要性，并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？本节课看哪个小组同学表现出色。规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。 2、呈现问题： 【师】：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题： （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 【学生活动】：学生积极思考，寻找问题答案，教师巡视全场，了解学生做题情况。 【设计意图】: 创设学生熟悉的情景，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。 二、自主交流、质疑释疑 1、自主学习 【自主学习一】快速阅读课本第152页中间自然段的内容，独立完成以下内容: 在平面内，画两条 的数轴,就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做 ， 两条数轴叫做 ，水平的数轴叫做 或 ，取向 的 方向为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向 的方向为正方向； 叫做坐标原点． 注意：一般情况下，x 轴和y 轴取相同的单位长度。 【小试身手】如图1 ，在网格图中，自己画出一个平面直角坐标系． 【自主学习二】快速阅读课本第152页的最后两自然段的内容， 然后独立完成以下内容． 图1
平面直角坐标变换
平面直角坐标变换 【摘要】对利用EXCEL电子表格进行高斯投影换算的方法进行了较详细的介绍，对如何进行GPS坐标系转换进行了分析，提出了一种简单实用的坐标改正转换方法，介绍了用EXCEL完成转换的思路。 [关键字] 电子表格；GPS；坐标转换 作为尖端技术GPS，能方便快捷性地测定出点位坐标，无论是操作上还是精度上，比全站仪等其他常规测量设备有明显的优越性。随着我国各地GPS差分台站的不断建立以及美国SA政策的取消，使得单机定位的精度大大提高，有的已经达到了亚米级精度，能够满足国土资源调查、土地利用更新、遥感监测、海域使用权清查等工作的应用。在一般情况下，我们使用的是1954年北京坐标系或1980年西安坐标系（以下分别简称54系和80系），而GPS测定的坐标是WGS-84坐标系坐标，需要进行坐标系转换。对于非测量专业的工作人员来说，虽然GPS定位操作非常容易，但坐标转换则难以掌握，EXCEL是比较普及的电子表格软件，能够处理较复杂的数学运算，用它来进行GPS坐标转换、面积计算会非常轻松自如。要进行坐标系转换，离不开高斯投影换算，下面分别介绍用EXCEL进行换算的方法和GPS 坐标转换方法。 一、用EXCEL进行高斯投影换算 从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY（高斯投影正算），或从XY换算成BL（高斯投影反算），一般需要专用计算机软件完成，在目前流行的换算软件中，存在一个共同的不足之处，就是灵活性较差，大都需要一个点一个点地进行，不能成批量地完成，给实际工作带来许多不便。笔者发现，用EXCEL可以很直观、方便地完成坐标换算工作，不需要编制任何软件，只需要在EX CEL的相应单元格中输入相应的公式即可。下面以54系为例，介绍具体的计算方法。 完成经纬度BL到平面直角坐标XY的换算，在EXCEL中大约需要占用21列，当然读者可以通过简化计算公式或考虑直观性，适当增加或减少所占列数。在EXCEL中，输入公式的起始单元格不同，则反映出来的公式不同，以公式从第2行第1列（A2格）为起始单元格为例，各单元格的公式如下： 单元格 单元格内容 说明A2 输入中央子午线，以度.分秒形式输入，如115度30分则输入1 15.30 起算数据L0 B2 =INT(A2)+(INT(A2*100)-INT(A2)*100)/60+(A2*10000-INT(A2* 100)*100)/3600 把L0化成度 C2 以度小数形式输入纬度值，如38°14′20″则输入38.1420 起算数据B D2 以度小数形式输入经度值 起算数据L E2 =INT(C2)+(INT(C2*100)-INT(C2)*100)/60+(C2*10000-INT(C2* 100)*100)/3600 把B化成度 F2 =INT(D2)+(INT(D2*100)-INT(D2)*100)/60+(D2*10000-INT(D2* 100)*100)/3600 把L化成度 G2 =F2-B2 L-L0 H2 =G2/57.2957795130823 化作弧度 I2 =TAN(RADIANS(E2)) Tan(B) J2 =COS(RADIANS(E2)) COS(B)
华东师大版八年级下册17.2.1.6平面直角坐标系-点的对称培优题和课后练习题(无答案)
平面直角坐标系【点的对称】 【培优练习】 1. +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 2.若|a﹣4|+（b﹣3）2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为． 3.若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为 C，则点C的坐标是。 4.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 5.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 6.下列关于直线 x=1 对称的点是( ) A．点（0 ，-3）与点（-2 ，-3）B．点（2 ，3）与点（-2 ，3） C．点（2 ，3）与点（0 ，3） D．点（2 ，3）与点（2 ，-3 ) 7.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称； 8.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称； 9.已知a＜0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称的对应点P'在第象限 10.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？ 11.已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。它关于x轴对称的点A'的坐标为（x+3，y-4）， 求点A关于y轴对称的点的坐标。
12.已知A1、A2、A3……An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4 关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限，那么A100在第几象限？ 理由？ 13.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。 14.当m 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。 15.已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小， 求P点的坐标． 16.已知点P(m，3)，Q(-5,n)根据以下要求m,n确定的值. （1）P,Q两点关于X轴对称； （2）P,Q两点关于y轴对称； （3）PQ∥X轴. 17.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 18.点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是． 19.点（ａ＋2ｂ，3ａ－3）和点（－2ａ－ｂ－1，2ａ－ｂ）关于y轴对称，则ａ＝， ｂ＝． 20.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图 第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C( －4，3)，则三角形ABC的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________． 4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标； (2)线段BC，CE的位置各有什么特点？ (3)求多边形ABCDEF的面积．
◆类型三利用补形法求图形的面积 5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】 (1)写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出此三角形的面积． ◆ 类型四与图形面积相关的点的存在性问题 6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)求点B的坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析 1．B 2. 15 2 3．11解析：过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD ＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则S四边形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝ 1 2×(4＋2)×3＋ 1 2×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)． (2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)． (3)S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋S三角形CDE＝ 1 2×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋ 1 2×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27. 5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)． (2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S三角形ABC＝S正方形DECF －S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－ 1 2×6×1－ 1 2×5×5－ 1 2×6×1＝ 35 2. 6．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，点B在点A的左边时，－1－3＝－4，所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)S三角形ABC＝ 1 2×3×4＝6. (3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h，则 1 2×3h＝10，解得h＝ 20 3.点P在y轴正半轴时，P???? 0， 20 3，点P在y轴负半轴时，P? ? ? ? 0，－ 20 3，综上所述，点P的坐标为? ? ? ? 0， 20 3或? ? ? ? 0，－ 20 3.
空间坐标转换说明
坐标转换说明 GPS 接收机接收到GPS （大地坐标：经度、纬度和高度值）信号后，并不利于显示，需要将大地坐标进行转换，现选用东北天坐标系（也叫站心坐标系）作为显示的依据。 GPS 接收机接收到的第一个信号L （经度）、B （纬度）和H （高度），作为东北天坐标系的原点。当接收到第二个信号时L 1、B 1和H 1，应用坐标转换公式，转换到东北天坐标系下进行显示。依次类推，凡是接收到的GPS 信号都转换到东北天坐标系下进行显示，在东北天坐标系下预测出来的坐标值通过坐标转换公式在显示屏上显示大地坐标（经度、纬度和高度）。 1.大地坐标与直角坐标的相互转化 对空间某一点，大地坐标系(L ,B ,H )到直角坐标系(X ,Y ,Z )的转换关系如下： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 （1） 由直角坐标系(X ,Y ,Z )转化到大地坐标系(L ,B ,H )的公式如下： ??? ????--=+-++==)1(sin /]})1((/[)(arctan{)/arctan(2222e N B Z H H e N Y X H N Z B X Y L （2） 式中：B e a N 22sin 1/-=，N 为该点的卯酉圈曲率半径；2222/)(a b a e -=，a 、b 、e 分别为该大地坐标系对应参考椭球的长半轴、短半轴和第一偏心率。长半 轴a =6378137±2m ，短半轴b =6356.7523142km ，90130066943799 .02=e 。 从公式（2）看出，经度比较容易求得，纬度和高度必须通过迭代计算获直接计算得到。迭代计算的次序为：N H B →→，通常迭代四次可以达到H 优于0.001m ，B 优于0.00001''的计算精度；教科书中给出的直接法计算公式比较繁琐，有的计算公式的应用条件受到一定限制，例如要求大地高度小于10000m 时，才能使B 、H 达到上述计算精度，有的直接计算公式精度较低。 根据[张华海]提供的方法，本文建议采用该方法将直角坐标（X ,Y ,Z ）转变成大地坐标（L ,B ,H ）。该方法的公式形式比较简便，B 、H 的计算精度高；用计算出的具有一定精度的0B ，直接求出H ，一次性计算出满足精度要求的H ；再将H 值代入公式（2）中，求出B 值。 令))/(arctan(22b Y X Za u ?+=，a 、b 分别为长半轴和短半轴。将u 代入下