基于遗传算法解决附有不等式约束的最小二乘平差问题的研究

具有参数的条件平差

///////////////////////////////////////////////////////// // 基于 Visual Studio2013 编写 // 3.6 具有参数的条件平差.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include #include #include using namespace std; //对称矩阵的下标计算 int ij(int i , int j ) { return (i >= j ) ? i *(i + 1) / 2 + j : j *(j + 1) / 2 + i ; } ////////////////////////////////////////////////////// //显示提示信息 void MyBreak(char *fmt , ...) { char buffer[256]; va_list argptr; va_start (argptr, fmt ); vsprintf_s(buffer, fmt , argptr); va_end (argptr); #ifdef VC_EXTRALEN AfxMessageBox(buffer); #else printf(buffer); getchar(); #endif //VC_EXTRALEN } /////////////////////////////////////////////// // 对称正定矩阵求逆（仅存下三角元素） bool inverse(double a [], int n ) { double *a0 = new double [n ]; for (int k = 0; k < n ; k++) { double a00 = a [0]; if (a00 + 1.0 == 1.0)

附有参数的条件平差实验报告bo1

一、实验目的与要求 1）：掌握C++和VC语言用法并计算附有限制条件的间接平差的改正数，中误差等。 2）：熟悉VC++和TC的操作及运用。 二、实验使用的软件和程序说明 1）：在TC环境下运行. \tcinstall 实验程序在.\adj 下，具体为：FABP.C 附有限制条件的间接平差 2）：C++程序 在c++环境下对必要项作以修改后运行编写好的程序FABP.C。 三、程序主要功能和步骤 1.主要功能：C++与TC窗口均可应用编辑语言对平差的各种模型进行数据处理。 2.步骤： (一)．在TC窗口环境下运行 1.打开TC程序 2.设置运行环境opinion directories (设置指定路径)

3.打开File→load→输入*c 4.找到FABP.C导入 5.新建文档输入B，L，C, Wx 6.执行Run ，输入文件所在位置， 7.检验结果是否保持一致 (二)．在C++程序环境下运行 1.打开C++程序，文件菜单→打开→FABP.C 2.新建文档，按田字格依次输入B，l; C ,Wx.调试运行程序。 3.输入得到Mo，V的结果 4.检验结果是否保持一致 四、实验数据、中间结果、结果分析以及结论（只列举C++执行结果） 例1 数据：B={{1，0,0}，{0,1,1}，{1,1,0}，{0,0,1}，{0,1,0}} l={{0}，{-5}，{-3}，{0}，{0}} C={1,1,1} Wx=-7 输出结果： 得到结论：该结果与计算所得结果相同，证明了附有参数的条件平差的正确性。 例2 数据： A={{1,0,0,0,0,0,1},{1,1,1,0,0,0,0},{0,0,1,1,1,0,0}, {0,0,0,0,1,1,1}} B={{-1},{0},{0},{0}}

约束优化问题的极值条件

等式约束优化问题的极值条件 求解等式约束优化问题 )(m i n x f ..t s ()0=x h k ()m k ,,2,1???= 需要导出极值存在的条件，对这一问题有两种处理方法：消元法和拉格朗日乘子法（升维法） 一、消元法（降维法） 1.对于二元函数 ),(min 21x x f ..t s ()0,21=x x h ， 根据等式约束条件，将一个变量1x 表示成另一个变量2x 的函数关系()21x x ?=，然后将这一函数关系代入到目标函数()21,x x f 中消去1x 变成一元函数()2x F 2.对于n 维情况 ()n x x x f ,,,min 21???..t s ()0,,,21=???n k x x x h ),,2,1(l k ???= 由l 个约束方程将n 个变量中的前l 个变量用其余的l n -个变量表示： ()n l l x x x x ,,,2111???=++? ()n l l x x x x ,,,2122???=++? ... ()n l l l l x x x x ,,,21???=++? 将这些函数关系代入到目标函数中，得到()n l l x x x F ,,,21???++ 二、拉格朗日乘子法（升维法） 设T n x x x x ),,,(21???=，目标函数是()x f ，约束条件()0=x h k ),,2,1(l k ???=的l 个等式约束方程。为了求出()x f 的可能极值点T n x x x x ),,,(**2*1*???=，引入拉格朗日乘子k λ),,2,1(l k ???=，并构成一个新的目标函数 ()()x h x f x F l k k k ∑=+=1),(λλ 把()λ,x F 作为新的无约束条件的目标函数来求解它的极值点，满足约束条件 ()0=x h k ),,2,1(l k ???=的原目标函数()x f 的极值点。 ()λ,x F 具有极值的必要条件 ),,2,1(0n i x F i ???==?? ，),,2,1(0l k F k ???==??λ可得n l +

常用无约束最优化方法(一)

项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长

ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include #include #include #include float goldena(float x[2],float p[2]) {float a; a=-1*(x[0]*p[0]+4*x[1]*p[1])/(p[0]*p[0]+4*p[1]*p[1]); return a; } void main() {float a=0,x[2],p[2],g[2]={0,0},e=0.001,t; int i=0; x[0]=1.0; x[1]=1.0;

matlab 无约束优化问题

实验八 无约束优化问题 一.实验目的 掌握应用matlab 求解无约束最优化问题的方法 二.实验原理及方法 1：标准形式： 元函数 为其中n R R f X f n R x n →∈:) (min 2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴ 给定初始点 n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算() k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： () ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令() k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0 min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤： (1) 选定初始点n E X ∈0，给定允许误差0>ε，令k=0； (2) 求()k X f ?,()() 1 2-?k X f ,检验：若() ε

无约束最优化问题及其Matlab求解

无约束最优化问题及其Matlab 求解 一、教学目标 1. 了解悟约束规划的基本算法最速下降法（共轭梯度法）的基本步骤 2. 掌握用Matlab 求解五约束的一元规划问题、多元规划问题、以及Matlab 求解过程中参数的设置。 3. 针对实际问题能列出其无约束规划方程并用Matlab 求解。 二、 教学手段 1. 用Flashmx 2004制作课件，并用数学软件Matlab 作辅助教学。 2. 采用教学手法上采取讲授为主、讲练结合的方法。 3. 上机实践操作。 三、 教学内容 （一）、求解无约束最优化问题的基本思想 标准形式： ★（借助课件说明过程） （二）、无约束优化问题的基本算法 1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： ⑴ 给定初始点n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算()k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： ()ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令()k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢。 ★（借助课件说明过程,由于 算法 在实际中用推导过程比较枯燥，用课件显示搜索过程比较直观） 2. 采用Matlab 软件，利用最速下降法求解无约束优化问题 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x ，fval]= fminbnd （...） （4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...） （5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...） 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd ()X f n E X ∈min 其中 1:E E f n →

Matlab的fmincon函数(非线性等式不等式约束优化问题求解)

fmincon函数优化问题 fmincon解决的优化模型如下： min F(X) subject to: A*X <= B (线性不等式约束) Aeq*X = Beq (线性等式约束) C(X) <= 0 (非线性不等式约束) Ceq(X) = 0 (非线性等式约束) LB <= X <= UB （参数x的取值范围） x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) fmincon是求解目标fun最小值的内部函数 x0是初值 A b线性不等式约束 Aeq beq线性等式约束 lb下边界 ub上边界 nonlcon非线性约束条件 options其他参数，对初学者没有必须，直接使用默认的即可 优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解，其语法格式如下：x=fmincon(fun,x0,A,b) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) [x,fval]=fmincon(...) [x,fval,exitflag]=fmincon(...) [x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)

外点法求约束最优化问题

数学规划课程设计 题目外点法求约束最优化问题 姓名 学号 成绩

摘要 罚函数是应用最广泛的一种求解式的数值解法，基本思路是通过目标函数加上惩罚项，将原约束非线性规划问题转化为求解一系列无约束的极值问题。（这种惩罚体现在求解过程中，对于企图违反约束的那些迭代点，给予很大的目标函数值，迫使这一系列无约束问题的极小值或者无限地向可行解（域）逼近，或者一直保持在可行集（域）内移动，直到收敛于原来约束问题的极小值点。） 本文....... 外点法可用于求解不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中，从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。 关键词：罚函数法、约束最优化问题、外点法

一、预备知识（基本理论） 看下是否还有定理、定义等等，可以加一些 外点惩罚函数法的一般形式 考虑不等式约束优化设计时：对 ) ,2,1(,0)(. .), (min m u X g t s R x X f u n =≥∈ 构造一般形式的外点惩罚函数为： []2 1 } )(,0{min )(),(∑=+=m u u k k X g r X f r X P 其中： （1）当满足所有约束条件时惩罚项为0，即 []{}0 )(,0min 2 1 =∑=m u u k X g r （2）当 X 违反某一约束条件，即0 )(=∑=X g r X g r u k m u u k 表明X 在可行域外，惩罚项起作用，且若 X 离开约束边界越远，惩罚力度越大。这样用惩 罚的方法迫使迭代点回到可行域。 （3）惩罚因子k r 是一递增的正数数列，即 <<<<∑=p q v v k X h r 且 随着惩罚因子的增大而增大；

第三章 无约束最优化方法

第三章无约束最优化方法 本章内容及教学安排 第一节概述 第二节迭代终止原则 第三节常用的一维搜索方法 第四节梯度法 第五节牛顿法 第六节共轭方向法 第七节变尺度法 第八节坐标轮换法 第九节鲍威尔方法 第一节概述 优化问题可分为 无约束优化问题 有约束优化问题 无约束最优化问题求解基于古典极值理论的一种数值迭代方法，主要用来求解非线性规划问题 迭代法的基本思想：

所以迭代法要解决三个问题 1、如何选择搜索方向 2、如何确定步长

3、如何确定最优点（终止迭代） 第二节 迭代终止准则 1）1K K X X ε+-≤ 111/2 21K K K K n i i i X X X X ε++=??-=-≤???? ∑（） 2） 11()()()() () K K K K K f X f X f X f X or f X ε ε ++-≤-≤ 3）(1)()K f X ε+?≤ 第三节 常用的一维搜索方法 本节主要解决的是如何确定最优步长的问题。 从初始点(0)X 出发，以一定的步长沿某一个方向，可以找到一个新的迭代点，其公式如下： (1)(0)00(2)(1)11(1)() K K k k X X S X X S X X S ααα+=+=+= + 现在假设K S 已经确定，需要确定的是步长k α，就把求多维目标函数的极小值这个多维算过程中，当起步点和方向问题，变成求一个变量即步长的最优值的一维问题了。即 (1)()min ()min ()min ()K K K k k f X f X S f αα+=+= 由此可见，最佳步长*K α由一维搜索方法来确定 求*k α，使得()()()()()()min K K K K f f X S αα=+→ 一、一维搜索区间的确定 区间[,]a b 应满足 ()(*)()f a f f b α><

不等式约束最优化问题的可行SQP下降算法及其收敛性_英文_

Chin.Quart.J.of Math. 2009,24(3):469—474 Feasible SQP Descent Method for Inequality Constrained Optimization Problems and Its Convergence ZHANG He-ping1,YE Liu-qing2 (1.Department of Mathematics,Luohe Vocational Technology College,Luohe462000,China;2.Depart-ment of Mathematics,Jiaozuo Teachers College,Jiaozuo454002,China) Abstract:In this paper,the new SQP feasible descent algorithm for nonlinear constrained optimization problems presented,and under weaker conditions of relative,we proofed the new method still possesses global convergence and its strong convergence.The numerical results illustrate that the new methods are valid. Key words:nonlinearly constrained optimization;SQP;the generalized projection;line search;global convergence;strong convergence. 2000MR Subject Classi?cation:90C30,49M37 CLC number:O221.2Document code:A Article ID:1002–0462(2009)03–0469–06 §1.Introduction and Preparation Concept Nonlinear inequality constrained optimization problems (P)min f0(x); s.t.f j(x)≤0,j∈I={1,2,···,m} During the research of method for nonlinear inequality constrained optimization,Due to the rapid convergence-type methods(such as sequential quadratic programming,sequential quadratic programming,Jane recorded as SQP)can calculate the solution to meet the optimization in the shortest possible time and with less the amount of calculation under a certain accuracy solution, Received date:2009-03-10 Foundation item:Supported by the NNSF of China(10231060);Supported by the Soft Science Foundation of Henan Province(082400430820) Biographies:ZHANG He-ping(1965-),male,native of Hebi,Henan,an associate professor of Luohe Vo-cational Technology College,M.S.D.,engages in nonlinear programming;YE Liu-qing(1965-),male,native of Runan,Henan,a professor of Jiaozuo Teachers College,M.S.D.,engages in nonlinear programming.

单纯形法解决无约束优化问题

分数: ___________任课教师签字：___________ 课程作业 学年学期：2017——2018学年第二学期 课程名称：优化理论 作业名称：作业三 学生姓名： 学号： 提交时间：

一、问题重述 形如的min (x),x R n f ∈问题称为无约束优化问题，常用下降算法来解决这类问题。下降算法的关键在于步长和搜索方向的选取。步长的求取可以借助前面作业中提到的一维搜索等方法求取，而搜索方向算法可以分为两大类，解析法和直接法。 解析法借助了目标函数的导数进行搜索，这类算法搜索速度快、效率高，但是对目标函数的要求更为严格。常用的方法有最速下降法、Newton 法、共轭梯度法、拟Newton 法等。 直接法不使用导数，也不需要得到目标函数的明确解析式，只需要能够得到某些函数上的点即可。因此直接法的适用范围更广，但相应的收敛速度会较慢，计算量也会随着问题维数的增加而迅速增大。常用的方法有单纯形法、Powell 方向加速法以及Powell 改进算法。 本作业以直接法的Powell 法为例，解决具体的无约束优化问题，并对将Powell 方向加速法和Powell 改进算法解决结果进行对比。 二、算法原理 对于n 维正定二次函数(x)0.5T T f x Gx b x c =++，设011,,...(k n)k p p p -<关于G 共轭，0x 与1x 为任意不同点。分别从0x 与1x 出发，依次沿011,,...k p p p -作一维搜索。如果最后找到两个互不相同的极小点x a 与x b ，则x b a x -与011,,...k p p p -关于G 共轭。 Powell 方向加速法正是基于这一原理，每次迭代过程作n+1次一维搜索。第一次沿给定的n 个线性无关的方向011,,...n p p p -依次作一维搜索，之后沿由这一阶段的起点到第n 次搜索所得到的点的方向P 再做一次一维搜索，并把这次所得点作为下一阶段的起点，下一阶段的n 个搜索方向为011,,...,n p p p p -。以此直到找到最优解。 此算法是在迭代中逐次生成共轭方向，而共轭方向又是较好的搜索方向，所以称之为方向加速法。但是，此算法产生的n 个向量可能线性或近似线性相关，这时张不成n 维空间，可能得不到真正的极小点。因此，Powell 原始算法存在一定的缺陷。 Powell 改进算法虽然不再具有二次终止性，但克服了搜索方向的线性相关的不利情形，是解决无约束优化问题较有效的直接法之一。 本次作业一维搜索的过程是利用函数求导，求得最小值。经过试验发现，α是允许为负数的。否则最终寻优得到的极值点与实际结果存在很大的偏差，而且寻优的效率特别低下。