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2014成人高考专升本数学复习(高等数学二)必过复习题

2014大沥成人学校成人高考班

专升本数学复习

第一部分基本部分

题型一：求极限

一．直接代入法（代入后分母不为0都可以用）练习：1. 2

lim

→

x x x sin 12-＝_______ 2. x

x sin lim 1→＝______

二．（

）型法一：洛必达法则（分子分母求导）重要

练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 1

lim 221--+→x x x x ＝______

法二：等价无穷小量法（sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x ）(法一法二

可以一起用更简捷)

例：. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝1lim →x 1)1(2--x x ＝1lim →x '2'

)

1()1(--x x ＝1lim →x x 21＝21 练习5. 0

lim

→x x x x sin cos 1-＝_______ 6. 1

)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______ 三．（

∞

）型法一：洛必达法则（分子分母求导）

练习7. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 8. 1

2lim 22-+-∞→n n n n ＝______ 法二：分子分母同时除以最高次项练习9. ∞

→x lim

32-+x x ＝_______ 10. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______

四．（两个重要极限）型（背2个重要极限）

练习11.1lim

→x 22)22sin(--x x 12. x

x 42sin lim 0→＝______

练习13.0lim →x x x 4sin 2sin 14. x

x 2tan lim 0→＝______

(练习11-14也可以用等价无穷小法)

练习15.∞

→x lim x x 2)11(+

16.∞→x lim x x )21

1(+＝______

练习17.∞

→x lim x x )231(+

18. ∞→x lim x x

3)21

1(-＝______

练习19.0

lim →x x

x 1

)21(+ 20. 0

lim →x x

x 21)

1(-＝______

五．无穷小量X 有限函数＝无穷小量练习21. 0

lim →x xsin

1=________ 22. ∞→x lim x 1

sinx=________

(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？找找课本)

题型二：连续性问题（可导/有极限）

练习23. 函数???<+≥+=1

,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______

练习24. 函数???

??<+≥+=0

,0,)1()(1

x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______

练习25. 函数?

??<+≥+=2,2

,1)(2

x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______

题型三：求导（背P39页导数公式、导数的四则运算，P41复合函数求导公式，） (y ’=f ’(x)=

这三种是一个意思, 如果求dy ，就是 y ’dx) 练习26. f(x)=sinx+2cosx , 则f ’(2

)=______ 练习27. y=xlnx , 则dy=______

练习28. y=x

x cos 1

2+ , 则dx dy =______

练习29. y=x 4cosx +

1+ e x

, 则y ’=______ 练习30. y=cos 4x, 则y ’=______ 31. y=sin （x 3+1）, 则dy=______ 练习32. y=x x +2, 则y ’=______ 33. y=)ln(x x +, 则dy=______

题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(v

u =_____ f(g)’=_____ 一定要背好P39页的导数公式，在高考中占40分左右

题型四：高阶导数与隐函数的求导

练习34. y=x 3+lnx, 则y ”=______ 35. y=cos2x, 则y (4)=______

练习36. y=ln （2x+1）, 则y ”=______ 37. y=xe 2x , 则y ”(1)=______ 练习38. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则

dx dy =______ 39. e x +y=sinxy, 则dx

dy =______

题型五. 在…处的切线（斜率或方程）

练习40.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习41. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________

练习42. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________

题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1. 求驻点、拐点、极值点

练习43. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______ 2. 求单调区间与极值（大题）练习44*求143

1)(3

+-=

x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）

练习45 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b

题型七：求不定积分基础计算（背好公式：P86 1原函数 3不定积分的性质 4基本积分公式）

练习46：f(x)=3e 2x 则

dx x f )('＝______ 练习47：f(x) 的一个原函数是x 3，则f ’(x)=___

练习48：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=_____ 练习49：?+

dx x x )(＝______ 50、 ?dx x )1

(

＝______ 练习51、?

++++dx e x

x x x )1

1cos 2(＝______

题型八求定积分基础计算

练习52：

sin π

πx dx=___ 练习53：?+1

1(）x dx=___ 练习54：

?+1021(dx d ）x dx=___ 练习55：?

+）21(dx d x dx=___ 练习56：?e

dx x 11=___ 练习56(2)：＝则??

??≤<≤≤=202f(x)dy

,21,210,)(x x x x x f _________

题型九：凑微分法求积分练习57：?

x xe dx=___ 练习58：?+12x e dx=___

练习59：?

+x 321dx=___ 练习60：?+2

2x x

dx=___ 练习61：?

+)2cos(2x x dx=___ 练习62：?x

ln dx=___ 练习63：

x )

sin(ln dx=___ 练习64：?+12x x dx=___

题型十：分部积分法求积分公式：______________________ 练习65：?x x ln dx=___ 练习66：?x ln dx=___ 练习67：?x e x 2dx=___ 练习68：?x x sin dx=___ 练习69：

e x x 1

ln dx=___

题型十一。反常积分练习70：

+∞

2x e dx=___ 练习71：?

∞-+0

x dx=___

题型十二平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）

练习72. 设D 为曲线y=1-x 2，直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图

（1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x （答案见2011年28题）还有一道2013年26题见课本

题型十三偏导数练习73 z=x 3+x 2y+3y 4,

=??y

___________ =??x z ____________ =??22x z ___________ =???y x z 2___________=??22y

_________ 练习74 z=ln(2x+3y)+tan(xy),

=??)

2,1(x

____________

题型十四全微分

练习75 z=x 2e y+3, dz =____________

题型十五隐函数

练习76 （一元）1=x 3+x 2y+3y 4,

dx dy

=____________ 练习77 （二元）x 3+y 3-e z +z 2+z, x

??=____________

题型十六二元函数（有条件，无条件）极值

练习78 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2+2y 的极值（2012年）

练习79 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2在条件2x+3y=1的极值（2013年）

题型十七概率

基本概念：什么是事件的包含（B A ?）？

并（和）（B A B A +?,）？交（积）（AB B A ,?）？

互斥（互不相容）？对立事件（互逆事件）？

差事件？

加法公式：P （A+B ）＝P （A ）+P （B ）－P （AB ） AB 相互独立，P （AB ）＝P （A ）P （B ）

练习80 5人排成一行，甲乙排在两端的概率为__________; 甲乙排在一起的概率为______;甲乙不能排在一起的概率为_________

练习 81 P （A ）＝0.3，P （B ）＝0.2 , A 不发生的概率)(A P 为________

若A 、B 是独立事件，则P （AB ）＝______, P （A+B ）＝______,P （A －B ）=___ 若A 、B 是互不相容事件，则P （AB ）＝______ P （A+B ）＝______

练习82 袋里有8个球，其中5个白球，3个黄球，一次从中取2个，若取出的2个均为白色的概率为______, 若取出的2个均为黄的概率为______, 若取出的至少有1个白球的概率为______（本题也可以是8个产品，3个为次品….）

练习83 有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲乙两人各抽1件，

（1）若甲先抽到正品的条件下，求乙抽到正品的概率（2）若两人抽个正品的件数为X, 求X 的数学期望

练习84 请看2012年第25题、2013年第25题

第二部分提高部分请看三张模拟卷

第三部分高考卷构成

高考卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分

选择题10道：1－极限 2－3导数（或微分） 4－7 积分 8－9偏导 10概率

填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，

拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，

积分3道（不定积分、定积分、反常积分）、导数应用（切线方程或单调区间）1－2道、全微分1道

解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，

单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，

二元函数无条件极值（条件极值）1道（也可能为函数应用题2011）

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

成人高考专升本高等数学二复习教程

《高等数学二》复习教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法 A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.61 2arctan lim )21ln(arctan lim 3 030- =-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030) (6lim 0)(6sin lim x x f x x xf x x x +=+>->-，求解：2 0303' )(6cos 6lim )(6sin lim x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72 )0(''06)0(''32166 ' ''''36cos 216lim 6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x 362 72 2''lim 2'lim )(6lim 0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.1 21)1 2( lim ->-+x x x x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，x x x x b a 3 0)2( lim +>-求解：令]2ln )[ln(3 ln ,)2(3 -+=+=x x x x x b a x t b a t 2/300)() ln(23)ln ln (3lim ln lim ab t ab b b a a b a t x x x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.) 1ln(1 2) (cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos ) 1ln(1 ln ,) (cos 2 ) 1ln(1 2 x x t x t x +==+ 2/100 2 1 2tan lim ln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换） 6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim 2 2 =? ? >-x x x dt t f x dt t f （洛必达与微积分性质） 7.已知???=≠=-0 ,0 ,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a 解：令2/1/)ln(cos lim 2 -==>-x x a x （连续性的概念）

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是（） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是（） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)

2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于 f(x)=A 一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 lim f(x)=A x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则 f(x)=0 称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越 f(x)=∞ 大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβ α

（2）如果lim β α=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim β α =c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim β α=1，则称β与α是等价的无穷小量 ★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x ?1 ~ ln (1+x) 1?cos x ~1 2x 2 ★★6、两个重要极限（1）lim x→0 sin x x =1 （2）lim x→∞ (1+1 x )x =e 或lim x→0 (1+x)1 x =e ★★7、求极限的方法（1）直接代入法：分母不为零（2）分子分母消去为0公因子（3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小）（5）利用两个重要极限求极限（6）洛必达求导法则（见第二章） 1-2、函数的连续性 1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量?x 趋近于0时，相应的函数改变量?y 也趋近于0，即lim ?x→0 [f (x 0+?x )?f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。定义2：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果当 x →x 0时，函数f(x)的极限存在，且等于x 0处的函数值f(x 0)， lim x→x 0 f (x )=f(x 0)，则称函数y =f(x)在x 0处连续。

成人高考高数二专升本真题及答案

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1. 3 lim →x （） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）

A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D. π

答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

专升本：高等数学备考时常见问题解答

最近有不少同学在我们的微信后台问小编，专升本高数难考吗？在备考专升本高数的过程中，应该注意什么样的问题？等等，下面小编将会为大家汇总备考时常见的高数问题，帮助大家解答疑难问题。问题一：做题时喜欢回顾以往做过的类似题型，需要多次尝试才能解答解决办法：喜欢回顾做过的类似题，可以说是大部分学生的通病(比如：很多学生说，我现在的题会做，但是以前的题又不会做了，怎么回事?还有学生会问，为什么老师讲过的题我会做，但是一遇到新题我就不会做呢?更有学生问，我一到考场就紧张，会的题也做不出来了，怎么回事)，这个问题就是题海战术所产生的必然现象。很多学生问我，老师，我该买套什么试卷来做，我的数学成绩才能提高?或者问，我的数学成绩怎么学都提不上来为什么? 小编想跟大家讲，学习和做事都要有一个基本的原则：就是要认真、专注、善于反思。如果你的成绩非常不好，那么请你按照下面的方式去做：因为数学学科的特殊性，任何题都可能找到原型题，但是题目稍微条件一变，或者是所求的内容不一样，把以往做过的题中，结论当成条件，

条件拿来做设问，大家就不会了，或者是做题时需要花费很长时间才能做对。这是典型的“经验主义或者是主观思维惯性”，我建议那些总是“回顾以往题型”的同学及时调整，在做题过程中，把觉得熟悉的题目都单独的挑出来，整理在一起。当你挑的多了后，就能容易的将题归类汇总，找出这些题目的差异点和相同点。这样，你就能对这一类题有一个整体上的认识和把握，进而总结自己的解题思路。训练自己以后见到这类题如何着手，第一步从哪里想起，怎么做。如果你是一名能力较强的同学，建议在平时学习的时候加大看题的比例。即看每一道题的解题步骤。同时思考“凭什么”从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的?平时遇到题多思考、多比较，多归纳总结后，考试就能摆脱“套”的局限，从而真正形成自己的做题思维，数学解题能力获得很大提高。问题二考试时紧张，怯场，导致平时会做的题也丢分。容易形成脑空白解决办法：关于考试时紧张怯场等问题，是少部分学生遇到的。这个问题比较好解决，就是平时多练习整套试卷。即掐表做题，如正常考试数学是120分钟，那么平时掐表110分钟做卷子。并且平时在做卷子的时候有选择的放弃不会做的题，一旦遇到某个障碍题，思考1分钟左右还没有头绪的话，立即说服跳过做下一道题。做完会做的题后，再看不会做的题，直到110分钟结束。这样去不断的训练自己，考试时就能形成良好的习惯，能正确取舍及安排做题时间。达到正常

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第四章至第六章（总分100分）时间：90分钟 _____学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答：时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

成人高考高等数学

成人高考高等数学（一）复习方法考生复习高等数学(一)时，可遵循以下复习方法： 1.深刻理解考试大纲要求掌握的内容及相关的考核要求，将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的内在联系，形成知识网络。高等数学(一)的知识网络图如下：把握住这个知识网络，即可把握高等数学(一)的基本内容。 2.对复习内容要分清主次，突出重点，系统复习与重点复习相结合。 “极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，还是定积分、广义积分、曲线的渐近线，乃至无穷级数等概念无不建立在极限的基础上，根限是研究微积分的重要工具。但极限的概念与理论只是高等数学的基础知识，并不是复习的重点，复习的重点是高等数学的核心内容——微分学与积分学，特别是一元函数的微积分，对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫。考生应深刻理解高等数学中的基本概念，特别是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念。要熟练掌握基本方法和基本技能，特别是函数极限的计算，函数的导数与微分的计算，不定积分与定积分的计算，这是高等数学中一切运算与应用的基础。复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本初等函数导数公式，不定积分基本公式。要熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则。要熟练掌握计算不定积分与定积分的基本方法，特别是凑微分法及分部积分法。考题中会有相当数量的关于导数与微分，不定积分与定积分的基本计算题，试题并不难，考生只要达到上述要求，都能正确解答这些试题。同时，要高度重视导数与定积分的应用，如利用导数讨论函数的性质和曲线形状，利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程，利用函数的单调性证明不等式，利用

专升本高等数学(二)

成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

成人高考专升本高数二真题及答案

A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2

3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)

成人高考高等数学模拟试题及答案解析

一、选择题 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=?（M N ）e A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 2．函数2(0)y x x =≥的反函数为 A ．2 ()4 x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．权向量a,b 满足1 ||||1,2a b a b ==?=- ,则2a b += A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤?? -≤??≥? ，则23z x y -+的最小值为 A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．2 2 a b > D ．3 3 a b > 6．设n S 为等差数列 {} n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k= A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 1 3 B ．3 C ．6 D ．9 8．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则CD= A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种

全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专升本高数二

全国各类成人高等学校专升本招生复习考试大纲高等数学（二）本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）六个一级学科的考生。总要求本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论；了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练”三个层次。复习考试内容一、极限和连续（1）极限 1．知识范围

（1）数列极限的概念和性质数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（2）函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理（3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较（4）两个重要极限 2．要求（1）了解极限的概念（对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”的描述不作要求）。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

成人高考高等数学试题及答案#(精选.)

2015年成人高考专升本高数（一）试题及答案解析、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分没在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1设bHO当工rd时.血臼兀是工'的 A■高阶无5J小量 U同阶f旦不等价无?f小重答案；D sin^ bx 解Vr: lim ———=Jim---- =x z 疝2x 2.设殴则可导，且帆乔芥両“廿⑴= A 2 c.A 2 答黑C 川*）一几1） X 3函数/（X）=JT3-12X+1的单调诚区间为 ZV +M ） C.（22）答黑C B. （-oo, -2） D（2> +?）解析;f（X）= 3x2一12 二On jq 二一2花二2 （7、一2人［—l t 2）,（2,-NO） 4.1ft /*（xo）-O F则x=xt A处畑的驻点 e为_＜何的极大值点答案’ A 解析「—阶导数为0的点就叫驻点B 一不为"X）的驻点： D対的极小值点B.等价无穷小量D低阶无穷小重B 1 D0

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专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。