重力势能和机械能守恒定律汇总

“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题

【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物

体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．

（1）以地面为零势能位置，计算物体具有

的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程

中，势能减少多少？

（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？

【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得．

【解】（1）以地面为零势能位置，物体的

高度h1=1.2m，因而物体的重力势能：

Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J

物体落至桌面时重力势能：

Ep2=mgh2=2×9．8×0．8J=15．68J

物体

重力势能的减少量：

△Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J

而物体的重力势能：

物体落至桌面时，重力势能的减少量

【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功：

【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10m／s2）

【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能．

【解】物体下落至2s末时的速度为：

2s内物体增加的动能：

2s内下落的高度为：

重力势能的减少量：

此时物体离地面的高度为：

h′=H－h=（100－30）m=70m

以地面为零势能位置时，物体的机械能为：

【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒．刚抛出时，物体的机械能为：

在下落过程中，重力势能的减少量恰等于动能的增加量，即

△Ek=△Ep

【例3】质量为1.0kg的物体，自空中落下，以8.0m／s2的加速度经A点到达B 点，A、B相距0.75m．若物体在B点时的动能为8.0J，那么通过AB的过程中物体动能的增加量为多少？物体克服阻力做多少功？（取g=10m／s2）

【分析】由于下落的加速度a＜g，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功．已知物体在B点的动能，可算出在B 点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量．

【解】设下落中物体受到的阻力为f，由

mg－f=ma

得f=mg-ma=1.0(10-8)N=2N

物体克服阻力做功：

物体从A落到B的过程中，动能的增加量为：

△Ep=EkB－EkA=8.0J－2.0J=6.0J

【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：

△Ep=mgs=1×10×0.75J=7.5J

它大于物体动能的增加，可见其机械能不守恒．这是由于存在阻力的缘故．势能的减少与动能增加量之差恰等于物体克服阻力做的功，即

△Ep－△Ek=Wf

这也就是从A到B的过程中所减少的机械能．

【例4】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C 端射出，小球运动到C点的速度vc＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．

【解】（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒

因此，要求小球能从C端出来，必须使vc＞0，所以入射速度应满足条件

（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

联立得入射速度

②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【例5】如图所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________．

【分析】设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体的力平衡知

当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加

此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x'1，由物块2的力平衡条件知，

则物块1在这过程中升高的高度为

所以，物块1的重力势能增加

【例6】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是[ ]

A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒

C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

【分析】机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其它外力对物体做功，或其它外力对物体做功的代数和等于零．

当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．

物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．

因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．【答】B，D．

【例7】某人以v0=4m／s的初速度，抛出一个质量为m的小球，测得小球落地时的速度大小为8m／s，则小球刚抛出时离开地面的高度为多少？取g=10m／

s2．空气阻力不计．

【分析】小球从抛出到落地过程中，不受阻力，只有重力做功，由小球的机械能守恒即可算出离地高度．

【解答】设小球抛出时的高度为h，落地速度为vt，取抛出和落地为始、末两状态，以地面为零势能位置，由机械能守恒定律得：

出结果，尽管答案相同，但是不正确的．这里的小球不一定作直线运动，必须根据机械能守恒求解．

【例8】如图所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？（g=10m／s2）

【分析】小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒．从跳板顶飞出，小球作平抛运动．

【解】设小球从跳板顶飞出的速度为v，由机械能守恒（取底部为势能的参考平面）

得

小球从顶端飞出后作平抛运动，其水平位移为

为了找出使水平位移s最大的条件，对上式作变换得

可见，当满足条件

小球飞出后的水平距离最大，其值为

【例9】图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为( )

A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g

【分析】质点从A到B的下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒．取过B点的水平面为零势能面，设轨道半径为R，则有

质点从A到B是作变速圆周运动，当它刚到达B点瞬间的加速度为

联立（1），（2）两式得

质点刚滑过B点，仅受重力作用，其加速度大小为

【答】C．

【说明】必须注意，物体的加速度跟所受外力是一个瞬时关系，一旦外力变化，加速度随即变化．图中质点刚到达B点时，受到轨道向上的弹力和竖直向下的重力作用，产生的加速度指向过B点竖直向上的方向，即指向圆心．刚滑过B 点，轨道支持力为零，仅受重力作用，产生的加速度竖直向下．

物体的速度则由于惯性，力图保持不变，图中质点在刚到达B

【例10】如图1所示，ABC和AD是两上高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD，两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是[ ]]

A．a球先到B．b球先到

C．两球同时到达D．无法判断

【分析】小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．

在AD斜面上取AB′=AB（图2），由于AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B′点的速度，即

vB＞vB′．

因此，两球在AB与AB′段、BC与B′D段上的平均速度的大小必然是

由于对应的斜面长度

AB=AB′，BC=B′D．

所以通过它们的时间长短必然是

tAB＜tAB′，tBC＜tB′D．

也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部．

【答】A．

【说明】本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断．如图3所示，为沿ABC和AD下滑小球a、b的v-t图．由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动时间必然是ta＜tb．

图3

【例11】如图1，一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，

（1）可使小球绕钉来回摆动；

（2）可使小球绕钉做圆周运动．

【分析】小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．【解】（1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方（图2），即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤Lcosθ．

（2）设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为vc，并规定最低处O为重力势能的零位置（图3），由A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即

又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即

所以钉子P′离悬点O′的距离

如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，能绕钉做圆运动时钉子离悬点的距离h′应满足条件

【说明】由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P′是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．

【例12】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）．A 球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是______．

【分析】A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即

A球对外壁产生的压力NA′大小等于NA，方向沿半径背离圆心（图1）．

要求对圆管的合力为零，B球在最高点时也必须对外壁（不可能是内壁）产生一个等量的压力NB′．因此，B球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产

生的弹力NB和球重m2g的合力作为向心力（图2）．设B球在最高点的速度为vB，据向心力公式和机械能守恒有

根据题意NA′=NB′，即要求

【例13】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：

（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

【分析】两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面（零势能位置）进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两个小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出A 球的线速度和半径OA最大偏角．

【解】（1）以通过O的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为

∴两球重力势能之和减少

（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加．设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则

因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为ω）相同．由

得vA=2vB．

代入公式，得

（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ如图，该位置的机械能和开始时机械能分别为

由机械能守恒定律E1=E3，即

即2cosθ=1+sinθ．

两边平方得

4（1－sin2θ）=1+sin2θ+2sinθ，5sin2θ+2sinθ－3=0，

【例14】一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下，在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两情况下，如图，木块从槽口滑出时的速度大小之比为[ ]

【分析】槽固定时，木块下滑过程中只能有重力做功，木块的机械能守恒，木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．由

得木块滑出槽口的速度

槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向的动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则

mv2+Mu=0

又木块下滑时只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即

联立两式得木块滑出槽口的速度

因此，两情况下滑出槽口的速度之比

【答】D．

【例15】如图，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中央有两小物体A和B，彼此接触靠在一起，A的上表面有一半径为R（R L）、顶端距台面高h的圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体C由静止沿圆槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求

1．A和B刚分离时，B的速度；

2．A和B分离后，C能达到距平台的最大高度．

【分析】物体C下滑时，C对A作用力的水平分力向右，推动A、B一起向右加速运动．当C滑至圆槽底部时，C对A作用力的水平分力为零，A、B两者向右的加速过程结束，速度达到最大．以后，C将沿圆槽上滑，C对A作用力的水平分力向左，A将开始做减速运动，而B则沿平台匀速向右．因此，C滑至圆槽底部的时刻就是A、B即将分离的时刻．

把A、B、C三个物体组成的系统作为研究对象，C下滑过程中，系统在水平方向不受外力，动量守恒．同时，整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒．联合应用这两条守恒定律，即可得解．

【解】规定以水平向右为正方向，由C刚开始滑下和C滑至圆槽底部两时刻的动量守恒，

0=mvA+mvB－mvC．（1）

又由于整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒，当取槽底为零势能位置时，

且vA=vB．

由（1）、（3）两式，得vC=2vB，代入（2）式，即得

2．C沿圆槽上滑，至某一最高点时，A、C两者无相对运动，设此时共同速度为v，其方向为水平向左，仍以A+B+C为研究对象，由C刚开始滑下至C、A两者相对静止两时刻动量守恒（此时B以速度vB沿平台匀速右滑），则

0=mvB－2mv．（4）

又由整个系统的机械能守恒，当取平台为零势能位置时，则

【说明】确定A、B两物体何时分离，是解答前半题的关键，此外在应用动量守恒定律时，可始终以A+B+C为研究对象，其初动量恒为零，列式较为简单．【例16】在光滑的水平面上有运动的物体A，其质量为mA，动能为Eka,另有静止的物体B，其质量为mB．在物体B的一个侧面固定一个劲度系数为k的轻质弹簧．如图所示．若物体A冲向弹簧并推动物体B，且相互作用过程中没有能损耗，问

（1）mA、mB之间的关系满足什么条件，物体A传给B的动能最大？最大值是多少？

（2）如果相互作用后，物体A、B的速率相等，那么mA∶mB=?

（3）如果相互作用后，物体A、B的动能相等，那么mA∶mB=？

（4）相互作用过程中，弹簧的最大压缩量为多少？

【分析】取物体A和B（包括弹簧）组成的系统为研究对象，物体A、B相互作用的过程中，所受到的合外力为零，因此，系统的动量守恒，且题目给定相互作用过程中没有能量损耗，这就意味着系统的机械能守恒．在运用动量守恒和机械能守恒建立方程时，要注意选择合适的两个时刻．（1）～（3）问涉及相互作用结束时物体的动能、速率，要选择相互作用始、末两状态建立方程．而（4）问中要求解弹簧的最大压缩量，当然此时刻并非是弹簧作用的结束，但可以选此时刻和初始时刻，来建立方程求解相关问题．

【解】设物体A、B相互作用前，A的速度是v0，作用后A、B的速度分别为vA′和vB′．

据动量守恒定律有

据机械能守恒定律有

联立（1）、（2）两式解得

（1）物体A传给B的动能，即相互作用后B的动能为

由此可知，当mA=mB时，E′KB取最大值，且最大值为EKA，

若vA′=vB′时，有

解得，－mA=mB，物体的质量不可能有负值，此解无意义．

若vA′=vB′时，有

解得mB=3mA，即mA∶mB=1∶3．

vA′和vB′后整理得

两解都合题意．

（4）当弹簧压缩量最大时，物体A、B间没有相对运动，即A和B的速度相等，若其速度为v．据动量守恒和机械能守恒有

联立（3）、（4）两式解得

【说明】

（1）数学是解决物理问题的工具，通常物理问题中求最大值的一类习题，实质上就是数学上求函数极值的问题．为此，第（1）问中，首先要写出动能E′KB 的函数表达式，继而根据函数的性质确定其极值．

（2）用数学方法求出的解具有更普遍的意义，这些解是否符合题意，且明确的物理意义，还必须加以分析，本题（2）问中，有一个解出现了“负质量”，这在物理中是不存在的，必须舍去．但在（3）问中，通过解方程也得到两个解，而这两个解则都合题意，则应保留．

（3）在解第（4）问时，建立动量守恒和机械能守恒的方程时，选择了相互作用的初始时刻和相互作用过程中间的一个时刻，而不是相互作用末时刻．这正是运用了动量守恒和机械能守恒是对全过程而言的性质．

[例17]小球A、B分别固定在长度均为L的轻线、轻杆的下端，杆的上端分别固定于O点，且均能绕O点无摩擦地转动。要求小球能绕过最高点，求小球在最低点的最小速度v1、v2各为多大？

[分析]线或杆对小球的弹力，在小球绕O点做圆周运动的过程中，始终与瞬时速度相垂直，所以弹力不做功，只有重力作功，小球的机械能守恒，要注意到线与杆对球约束的差异，线可受拉力不能受压力，所以A球达最高点线的拉力的最小值为零，线不可能给球以支持力，球速不能小于；杆可受拉力也可受压力，所以B球达最高点杆可以给球以支持力，球速允许等于零。

[解]要求A球作圆周运动达到最高点，并具有最小的速度，则要求线处于要松而又未松的临界状态，即拉球的弹力等于零的状态。A球在最高点受的重力提供向心力

由机械能守恒定律，设球的最低点重力势能为零，即

要求B球达到最高点，且具有最小的速度，杆可以给球支持力F，当F=mg时,v=0，由机械能守恒定律，

[说明]通过本例可看到线和杆对球约束的不同，反映到达最高点临界条件不同。

[例18]在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到

最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量为均为m，

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能

[分析]全部运动过程可分阶段来研究。运用动量守恒定律时，要选好相互作用的系统，注意整个过程中，能量的转化。

[解]

（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有

mv0=(m+m)v1 ①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有

2mv1=3mv2 ②

由①、②两式得A的速度

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒，有

2mv3=3mv4 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP’，由能量守恒，有

重力势能和机械能守恒定律的典型例题

“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m,一物 体质量为２kg,放在距桌面0．4ｍ的支架上． （1)以地面为零势能位置，计算物体具有的 势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中, 势能减少多少? (２）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少? 【分析】根据物体相对零势能位置的高度,直接应用公式计算即得． 【解】（1)以地面为零势能位置,物体的高 度h１＝１．2m，因而物体的重力势能： Ｅp1＝ｍｇh1=2×９.8×1．２J＝23．52Ｊ 物体落至桌面时重力势能: E p2=mgh２=２×9．８×０．8J=１5.6８J 物体重力势能的减少量: △E p=E p１-Ｅｐ2=23．52J-15．68Ｊ＝7．8４J

而物体的重力势能: 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出,物体的重力势能的大小是相对的，其数值 与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关,其变化值是与重力对物体做功的多少有关.当物体从支架落到桌面时重力做功: 【例２】质量为2kg的物体自高为100ｍ处以5ｍ／s的速度竖直落下,不计空气 阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置,此时物体的机械能为多少?(ｇ取1０m／s2） 【分析】物体下落时,只受重力作用，其加速度a=ｇ,由运动学公式算出２ｓ末的速度和2ｓ内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2ｓ内物体增加的动能: 2s内下落的高度为：

第七章_机械能守恒定律知识点总结

机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当)2 ,0[π θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2 π θ= 时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2 ( ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 没有做功的情况一般有以下几种： （1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。 （2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。 （3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。 例1、下列情况中，有力对物体做功的是（ ） A 、用力推车，车不动 B 、小车在光滑的水平面上匀速运动 C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m. D 、苹果从树上落下 例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3 ，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？ 解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t ∴t gVh t W p 水ρ= = =60 100 98.91013???? =147000W=147（kW ） 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F = 时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则 f P /m a x =υ。 【例1】下列关于功率的说法正确的是（ ） A.物体做功越多，功率越大 B.物体做功时间越短，功率越大 C.物体做功越快，功率越大 D.物体做功时间越长，功率越大 功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。 三、动能 1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22 1 υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -= 4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 ②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。 四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 一）重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方； 重力势能为负，表示物体在参考面的下方； 重力势能为零，表示物体在参考面的上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=

人教版高一物理必修2第七章机械能守恒定律：7.10 能量守恒定律和能源 教案设计

能量守恒定律与能源 【教学目标】 1．理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。 2．通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 3．用能量的观点分析问题应该深入学生的心中，因为这是最本质的分析方法。 4．感知我们周围能源的耗散，树立节能意识。 5．学生在学习了机械能守恒定律之后拓展到能量守恒是不难接受的，特别是学生通过对自然界的认识、生物课的学习、化学课的学习，都学到了很多种类的能量，在这节课中把这些能量间的关系综合起来是有很大意义的。 【教学重点】 1．能量守恒定律的内容。 2．应用能量守恒定律解决问题。 【教学难点】 1．理解能量守恒定律的确切含义。 2．能量转化的方向性。 【教学思路】 通过阅读让学生体会自然界中能量的确良转化与守恒关系，鼓励学生得出问题，理解能量品质、能量耗散等概念。新课程更多地与社会实际相联系，鼓励学生提出问题。本节“思考与讨论”对能源问题做了讨论，这是一个质疑的范例。它引导我们考虑能量转化和转移的方向性。从物理学的角度研究宏观过程的方向性，在现阶段只需用一些简单的实例，让学生初步地体会一下就可以了。例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能全部转化为机械功。在其他的宏观过程中也是如此，例如：两种气体放到一个容器内，总会均匀地混合到一起，但不会再自发地分离开来。通过实例说明。在能量的转化和转移过程中，能量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人直接利用的能在逐渐减少，这是能量耗散现象。所以，能量虽然守恒，但我们还要节约能源。 【教学方法】 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 【教学准备】 玻璃容器、沙子、小铁球、水、小木块。

2017年高考物理新课标一轮复习习题：第6章第3讲机械能守恒定律及其应用含答案

第3讲机械能守恒定律及其应用 A组基础题组.. 1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( ) .. A.一样大 B.水平抛的最大.. C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大.. 2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)如图,从竖直面上大圆(直径d)的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一..物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则( ) A.所用的时间相同 B.重力做功都相同 C.机械能不相同 D.到达底端时的动能相等 3.(多选)下列物体中,机械能守恒的是( ) A.被平抛的物体(不计空气阻力) B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动 4.(2016黑龙江哈尔滨六中期中)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。以下判断正确的是( ) A.前3 s内货物处于超重状态 B.最后2 s内货物只受重力作用 C.前3 s内与最后4 s内货物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒

5.(2016湖南师大附中月考)一质点在0~15 s内竖直向上运动,其加速度-时间(a-t)图像如图所示,若取竖直向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.质点的机械能不断增加 B.在0~5 s内质点发生的位移为125 m C.在10~15 s内质点的机械能一直增加 D.在t=15 s时质点的机械能大于t=5 s时质点的机械能 6.(2016广东广州执信中学期中)如图所示,滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出发点时的速率变为v2,且v2

第4章 功和能 机械能守恒定律习题

第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=

碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图

第3讲机械能守恒定律讲义

第3讲机械能守恒定律 [学生用书P90] 【基础梳理】 一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． 2．公式：E p＝mgh． 3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小． 4．特点 (1)系统性：重力势能是地球和物体共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． 5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G＝E p1－E p2． 二、弹性势能 1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． 3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大． 三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式 (1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减(不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零． 【自我诊断】 判一判 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．() (3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．() (4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．() (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．() (6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．() 提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题 考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验 验证机械能守恒定律 知识达标： 1．重力做功的特点 与 无关．只取决于 2 重力势能；表达式 （l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此 （2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时． 重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 4．机械能．包括 、 、 ． 5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤； （1）根据题意．选取 确定研究过程 （2）明确运动过程中的 或 情况．判定是否满足守恒条件 （3）选取 根据机械能守恒定律列方程求解 经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最 短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀 速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结

机械能守恒定律知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度

高考物理必修2第5章第3讲机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用 知识排查 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2.重力势能 (1)表达式：E p＝mgh。 (2)重力势能的特点 系统性重力势能是物体和地球所共有的 相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关 3.重力做功与重力势能变化的关系 定性关系重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－ E p1)＝－ΔE p。 弹性势能 1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。 机械能守恒定律及应用 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

(2)表达式：mgh1＋1 2m v 2 1 ＝mgh2＋ 1 2m v 2 2 。 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 小题速练 1.思考判断 (1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零。() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。() (3)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。() (4)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。() (5)弹力做正功，弹性势能一定增加。() 答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)× 2.关于重力势能，下列说法中正确的是() A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 解析物体的重力势能与参考面的选择有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面上方，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面下方，距零势能面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J 的重力势能，选项C错误；重力做的功量度了重力势能的变化，选项D正确。答案 D 3.(多选)[人教版必修2·P78·T3改编]如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是() 图1

机械能守恒定律

机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律 第1课时功功率 考点1.功 1.功的公式：W=Fscosθ 0≤θ＜ 90°力F对物体做正功, θ= 90°力F对物体不做功, 90°＜θ≤180°力F对物体做负功。 特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的； ③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。 2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。G 3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力） 摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功， 一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 4.弹力的功 （1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。 、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量） 两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求. 图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在A B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D． 考点2.功率 W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。 1.t2.计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。 （1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

机械能守恒定律教案

公开课教案 机械能守恒定律及其应用 三维目标 知识与技能 1. 让学生掌握机械能守恒定律的内涵和得来。 2. 让学生掌握机械能守恒定律的应用条件。 3. 让学生掌握机械能守恒定律的应用技能。 过程与方法 1. 让学生动手动脑参与机械能守恒定律的得来过程， 从而促进学生对机械能守恒定 律的内涵的掌握和应用条件的把握。 2. 通过让学生参与例题错解原因的分析过程，促进学生对机械能守恒定律的应用技能 的掌握。 情感、态度和价值观 通过让学生参与严密的推理和分析过程，体会物理探索的科学性和严谨性，养成严谨与扎实的学习和研究作风。 教学重点 1. 机械能守恒定律的得来、内涵和应用条件。 2. 机械能守恒定律的应用技能。 教学难点 1. 机械能守恒定律的应用技能。 课时安排 1课时 教学方法 讲解、提问、分类和比较、归纳和总结 教学过程 【新课导入】 师：我们前不久学过动能定理，它的应用范围很广，那是不是关于能量的东西都应用很广呢？我们下面先将动能定理作一些应用。 【新课教学】 一．机械能守恒定律的导出、内涵和使用条件 师：下面各情况中，物体A 距水平地面的高度都为h ，各表面均光滑，绳长L 未知，但知道L ＞h ，A 、B 质量均为m, A 的速度大小。 （1） （2） （3） 师：请大家思考一下。 生：……

师：1图中，很容易得到，只受重力，总功为mgh，设动能增量为-0,则 mgh=-0（1式）,即可求出v. 师：2图中，要想得到总功，首先分析A的受力，请问A受哪些力？是什么方向？ 生甲：受重力mg和斜面的支持力,一个竖直向下，一个垂直于斜面向上。 师：（在黑板上画出受力分析示意图。） 师：这两个力做的功是什么？ 生乙：重力做功mgh,支持力与位移方向垂直，不做功。 师：很好，所以，由动能定理有mgh+0=-0（2式），此后可求v. 师：3图中，A受哪些力？B受哪些力？这些力的方向如何？ 生甲：A受竖直向下的重力，一旦下落后受竖直向上的绳的拉力。B受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，和水平向右的绳的拉力。 师：（在黑板上画出受力分析示意图。） 师：各力做功如何？ 生乙：A，重力做功mgh,绳的拉力方向和A的位移方向相反，做功-h. 生丙：B，重力和支持力方向都和B的位移方向垂直，都不做功，绳的拉力方向和位移方向相同，做功h. 师：A、B系统的动能增量是什么？ 生丁：A、B由绳牵连，速度大小相等，所以，系统动能增量为-0. 师：所以对A、B系统用动能定理有mgh-h+0+0+h=-0，即： mgh=-0（3式）.此后可求出v. 师：下面我们从另一个角度来看刚才的问题。 师：1图中，初始动能为0，初始势能为mgh（以水平地面为零重力势能面），初始机械能为初始动能加初始势能，为0+mgh=mgh=；而末状态动能为，末状态势能为0，所以末状态机械能为+0=E.由（1式）知=E，初末状态机械能相等，机械能维持不变。师：再从做功的角度看，可以看出，1图情况中，只有重力做功。

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力

的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率． 方恒定功率启动恒定加速度启动

第七章-机械能守恒定律重难点解析

人教版物理必修二
第七章 <机械能守恒定律>重难点解析 第七章 课文目录 1.追寻守恒量 2.功 3.功率 4.重力势能 5.探究弹性势能的表达式 6.实验：探究功与速度变化的关系 7.动能和动能定理 8.机械能守恒定律 9.实验：验证机械能守恒定律 10.能量守恒定律与能源
【重点】 1、理解动能、势能的含义。 2、理解功的概念及正负功的意义。 3、理解功率的概念及物理意义；功率的两个计算式； 4、正确计算物体或物体系的重力势能，用重力势能的变化求重力的功。 5、探究弹性势能公式的过程和所用方法。 6、学习探究功与速度变化关系的物理方法，并会利用图象法处理数据。 7、动能定理及其应用。 8、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件，判断研究对象在所经历的过程中机 械能是否守恒。 9、能量守恒定律的内容，应用能量守恒定律解决问题。
【难点】 1、在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。 2、利用功的定义式解决有关问题。 3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。 4、灵活运用动能定理解决实际问题。 5、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
6、图像法寻求功与速度变化的关系。 7、对动能定理的理解和应用。
8、机械能守恒定律的应用。 9、理解能量守恒定律的确切含义，能量转化的方向性。
一、追寻守恒量 1.重力势能的大小与哪些因素有关？
根据势能的概念可知：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能.故重力势能的 大小与物体的位置的高低有关.物体的位置越高，重力势能越大，位置越低，重力势能越小. 不同的物体，其重力势能的大小还与物体质量（或重力）有关. 2.动能的大小与哪些因素有关？
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最新高三物理学案《第三讲机械能守恒定律功能关系》精编版

2020年高三物理学案《第三讲机械能守恒定律功能关系》精编 版

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 9 第三讲 机械能守恒定律 功能关系 一、重力势能、弹性势能 1．重力势能 (1)重力做功的特点 ①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关． ②重力做功不引起物体 的变化． (2)重力势能 ①概念：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积．公式=P E (h 为相对零势能面的高度差)． ②标矢性：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上 还是 ，这与功的正、负的物理意义不同． ③系统性：重力势能是 和 共有的． ④相对性：重力势能的大小与 的选取有关．重力势能的变化是 ，与参考平面的选取 ． (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 ． ②定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量．即)(12P P G E E W --== 2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关， 弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势 能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W= ． 二、机械能守恒定律 1．机械能 和 统称为机械能，即E= ，其中势能包括 和

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 观点 表达式 守恒观点 221121,P K P K E E E E E E +=+= (要选零势能参考平面) 转化观点 P K E E ?-=? (不用选零势能参考平面) 转移观点 B A E E ?-=? (不用选零势能参考平面) 三、功能关系 1．能量转化和守恒定律 能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．常见的几种功与能的关系 (1)合外力对物体做功 物体动能的改变．12K K E E W -=合，即动能定理． (2)重力做功对应重力势能的改变．21P P P G E E E W -=?-= 重力做多少正 功，重力势能 多少；重力做多少负功，重力势能 多少． (3)弹簧弹力做功与弹性势能的 相对应．21P P P F E E E W -=?-= 弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能 多少． (4)重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化． E W ?=外 名师点睛 一、机械能守恒条件的理解“ 1．机械能守恒的条件 只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只有重力做功的情况 (1)物体运动过程中只受重力． (2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功．

高中物理机械能守恒定律知识点总结

高中物理机械能守恒定 律知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中物理机械能守恒定律知识点总结（一）一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力． 3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．

(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率．