六个三角函数相互关系记忆图

规律(两图同用此规律):

①在第一幅图中,对角线的两个三角函数成倒数关系

例如:

sin(α)∙csc⁡(α)=1

或 csc α=1sin⁡(α) ②边界上的任一三角函数等于其相邻两函数的乘积(乘积关系)

六个三角函数相互关系记忆图

例如:

六个三角函数相互关系记忆图

sin⁡函数的两边分别是tan 和cos ,

∴sin α=tan α∙cos⁡(α)

又例如:tan 函数的两边分别是sin 和sec ,

∴tan⁡(α)=sin⁡(α)∙sec⁡(α)

③在有阴影的三角形里,两个上顶角的平方和都等于下顶角(平方和关系) 例如:sin 和cos 分别处于阴影三角形的两个上顶角

∴sin 2α+cos 2α=1

又例如:tan⁡和1分别处于阴影三角形的两个上顶角

∴tan 2α+1=sec 2(α)

六个三角函数相互关系记忆图

高中适用简化三个三角函数相互关系记忆图

两图的画法

六个三角函数的图:

sin Cos

tan cot

csc

sec ①先看左上部,画图的顺序是sin 到cos 再到tan ,呈现一个“7”字型,而下半部分的顺序是csc 到sec 到cot ,呈现倒“7”字型。

②中心写一个1

③从sin 到cos 再到cot , csc 再到sec 和tan ,顺次连接成六边形

④补上对角线,记住对角线一定要过中心的1

⑤以sin ,cos 和1为第一个有阴影的三角形,每隔一个三角型就有一个阴影三角形,阴影三角形总共有三个。

1 三个三角函数的图:

sin Cos

tan

1

①画图的顺序是sin 到cos 再到tan ,呈现一个“7”字型

②中心写一个1

③从sin 到cos 再到tan , 再回到sin ,顺次连接成三角形

④将sin 和1连起来

⑤以sin ,cos 和1为有阴影的三角形

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