数字逻辑设计习题参考答案 (第2,3章)
数字逻辑设计
习题册
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哈尔滨工业大学（威海）
计算机科学与技术学院体系结构教研室
第2章 逻辑代数基础
2—1 填空
1．摩根定理表示为：=?B A ＿B A +
＿＿；=+B A ＿B A ?＿＿。
2. 函数表达式D C AB Y ++=，则其对偶式为='Y ＿D C B A ??+)(＿＿＿＿＿＿＿。
3．根据反演规则，若C D C B A Y +++=，则=Y C D C B A ?++)(。 4．函数式CD BC AB F ++=写成最小项之和的形式结果为
()15,14,113,12,11,7,6,3∑m ，
写成最大项之积的形式结果为)10,9,8,5,4,2,1,0(∏M
。
5. （33.33）10 =（100001.0101 ）2 =（ 41.2 ）8 =（ 21.5 ）16
2—2 证明
1．证明公式()()A BC A B A C +=++成立。
2．证明此公式B A B A A +=+成立。
3．证明此公式)()()()()(C A B A C B C A B A +?+=+?+?+成立。 左边 (由分配律得)
右边
BC
A BC
B C A BC BA AC AA C A B A +=+++=+++=++)1())((B
A A A
B B B A B A B A AB AB B A B A AB B
A B B A +=+++=+++=++=++=)()()(AC
BC A B C A AC B C A C B B A ++=+?+=+
?+?+=)()()()()(AC
BC A B BC A B AC A A ++=+++=
4. 证明此公式1))(((=+++?++C B D B A C B D C C B A 成立。
左边
5.证明此公式
D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)(成立。
左边
2—3 用代数法化简下列各式 1．B A BC A F +=
1 2．D C A ABD CD B A F ++=2
F 1 F 2
3．CD D AC ABC C A F +++=3 F 3
4．)()(4C B A C B A C B A F ++?++?++=
F 4
1
))((0))((=+++=+++?=C B D B A C B C B D B A C B D C C B A D
C D
C B
D C D C D C A D C B D C A D AC D C A D C B D C A D AC A B D C D C A D AC B A B D C D C A ⊕=++=⊕++⊕=+++⊕=+++⊕=+++⊕=)()()()()()()(1
=++++=B A C B A AD
C B C B A
D C B C B AD =+=++=)()(CD
A CD
C B C A C
D AC AB C A D A C B C A D D A C BC C A +=+++=+++=+++=+++=)()()()()(C
B A
C B C B A A C A C B A C A C B A +=++=++=+++=)()(x y x y x =+?+)()(
5．C DE C BE CD B B A AC F ++++=5
F 5
6．C B A AD C B A CD AB F ++++=6
F 6
7．D BC A BD A BD CD B B A C A F +++++=7
F 7
8. D D C C A B A F +++=8
F 8 1=++++=D D C C A B A
9. D AC D C A D C B D C D C A F ++++=)(9
F 9
C
E B AC C
E D B B AC C E D B AC B AC C E D B C A B AC C E D B D B C B B A AC C E D B D C B B A AC ++=+++=+++=++++=++++=+++++=)()
()(D
C B A A
D B C AB AD D C B C AB AD A A C B D C AB +++=++++=++++=+++++=)()(1
)()()()()(=++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=A CD B BD A C A A CD B BD B B A C A A CD B B A D A B C A A CD B B A BD D B A C A A BD CD B B A D B C A BD A BD CD B B A D BC C A D
C D C D C B D C D C D C D C A D C B D C D C A +=++=++++=)()(
10.
D B AB C D B AB F +++++=10
(y x y x x +=+)
2—4用卡诺图化简下列各式
1．C B A AB C B F ++=1 2．C B BC B A F ++=2
F 1AB
C += F 2
B A +=
3．C B C B C A C A F +++=3
F 3C B B A C A ++=
4．D C A C B A
D C D C A ABD ABC F +++++=4
D A F +=4
111
1
11111111
AB CD
000111100001
1110
D B AB C D
B AB
C
D B AB ++=++??=
5．
D B A AC C B A F ++=5 6．C B A AD C B A D C AB F ++++=6
AC D B B A F ++=5 A C B D
C F ++=6 7．
D BC A BD A CD B B A C A F +
F 7=1
8．D B D B C A C A F +++=8
D)⊙(B C)⊙(8?=+++=A D C B A ABCD D C B A D C B A F
11111
1
1
1
AB CD 0001111000011110
9．D C B A D AC D C B D C A F +++⊕=)(9
D C D C F +=9 10. ))((10C AB B A F ++=
C B C A F +=10
11. C B AC D C A B A F +++=11
AC C B B A F ++=11
12．∑
=m
C B A P )7,6,5,2,1,0(),,(1
AC C B B A P ++=2 13．
=D C B A P )14,11,10,9,8,7,6,4,3,2,1,0(),,,
(2
D C C A D A B P +++=2 14．∑
=m
D C B A P )15,14,13,12,10,9,8,6,4,1,0(),,,(3
D A D B C B AB D C P ++++=3
15. ∑=
m D C B A P )15,14,13,11,9,7,6,5,3,
1(),,,(4
F 15=D+BC
2—5 用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 1．∑∑
+=d m
D C B A P )15,14
,13,2,1,0()12,11,9,8,6,3(),,,(1
CD A D B C A P ++=1 2．∑∑
+=d m
D C B A P )15,14,13,10,9,8()12,11,6,5,4,3,2,0(),,,(2
C B C B
D P ++=2
3．D C B A D C B A D C A P ++++=3， 约束：0=+AC AB
D C B D C A D C A P ++=3
4．CD B A CD B A P +=4， 约束：A B C D 为互相排斥的一组变量，即在任何情况下它们之中不可能两个同时为1。
P4=A+B 5. D C A C B A D C B A P ++⊕=)(5，且0=+CD AB
AC D A B P ++=5
第3章 集成逻辑门电路
3—1 选择填空
1．由TTL 门组成的电路如图3.1-1所示，已知它们的输入低电平电流为
m A 6.1iL =I ，输入高电平电流为μA 40
iH =I 。试问：当1==B A 时，1G 的＿灌＿（拉，灌）电流为＿3.2mA ＿＿；0=A 时，1G 的＿拉＿（拉，
灌）电流为＿160＿A μ。
对于与非门 灌电流（低电平输入电流）看门数；拉电流看端数 2．图3.1-2中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输
出高电平=OH U ＿3V ＿＿；输出低电平=OL U ＿0.3V ＿＿；输入低电平电流=iL I ＿-1.4mA ＿＿；输入高电平电流=iH I ＿＿0.02mA ＿；阈值电平
=T U ＿1.5V ＿＿；开门电平=ON U ＿1.5V ＿＿；关门电平=OFF U ＿1.5V
＿＿；低电平噪声容限=NL U ＿1.2V ＿＿；高电平噪声容限=NH U ＿1.5V ＿＿；最大灌电流OLMax I =＿15mA ＿＿。
3．TTL 门电路输入端悬空时，应视为＿高＿＿；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量其电压，读数约为＿1.4V ＿＿（3.5V ，0V ，1.4V ）。
A
B
图3.1-1
u i
33.0u OH
30)
mA (i i 4
.1-mA
02.0i u u OL
3.0图 3.1-2
4．CT74，CT74H ，CT74S ，CT74LS 四个系列的TTL 集成电路，其中功耗最小的为＿CT74LS ＿＿；速度最快的为＿CT74S ＿＿；综合性能指标最好的为＿＿CT74LS ＿。
5．集电极开路门（OC ）门在使用时须在＿输出与电源＿＿之间接一电阻（输出与地，输出与输入，输出与电源）。
6．CMOS 门电路的特点：静态功耗＿极低＿＿（很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而＿＿增加＿（增加，减小，不变）；输入电阻＿高＿＿（很大，很小）；噪声容限＿高＿＿（高，低，等）于TTL 门电路。 3—2 图3.2各电路中凡是能实现非功能的要打√，否则打×。图3.2-1为TTL 门电路，图3.2-2为CMOS 门电路。
3—3 由CMOS 传输门和反相器构成的电路如图3.3（a ）所示，试画出在图3.3（b ）波形作用下的输出O U 的波形（V 10i1=U ，V 5i2=U ）
U
Uo
U i2C
t
t
C
O U V 10V 10图3.3（a ）
图3.3（b
）
A
V B
图3.2-1
图3.2-2
3—4有两个相同型号的TTL 与非门，对它们进行测试的结果如下：
(1) 甲的开门电平为1.4V ，乙的开门电平为1.5V ； (2) 甲的关门电平为1.0V ，乙的关门电平为0.9V 。
试问在输入相同高电平时，哪个抗干扰能力强?在输入相同低电平时，哪个抗干扰能力强?
答:在输入相同高电平时，甲的抗干扰能力强。因为开门电平愈小，在输入高电平时的抗干扰能力愈强。
在输入相同低电平时，甲的抗干扰能力强。因为关门电平越大，在输入低电平时的抗干扰能力越强。
t
t
00
C
O U V 10V 10图3.3（b ）