小学数学课备课要求
一、认真学习数学课程标准
1.准确把握不同学段的课程目标
数学课程目标是一个完整的科学体系，它对我们确定教学目标有明确的要求。课程目标包括总体目标和学段目标。总体目标涉及知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观四个方面的要求。就每个学段的要求而言，总体目标中提出的几个方面的内容，在学段目标中都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年级提高要求有所不同。以“解决问题”能力为例，第一学段的要求是：能在教师的指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；初步学会表达解决问题的大致过程；有与同伴合作解决问题的体验。第二学段的要求是：能从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；具有回顾与分析解决问题过程的意识；在解决问题的过程中初步学会与他人合作。由此可见，《数学课程标准》对各项要求是一个分层次、分项目、纵横联系紧密，逐渐提升的目标和要求体系。我们只有细心研读课程目标，才能深入领会其中的要义。只有领会了其中的要义，才能明确每一个阶段的工作方向，确定好每一节课的教学目标。
2.准确把握不同领域的内容标准
课程标准将数学学习内容分为“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域，并按学段分别阐述。数学课程标准明确指出，数学学习内容应当是学生“适应未来社会生活”和
“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；”应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。课程标准这样的陈述，不但将数学学习“过程化”，而且让我们明确数学教学是数学活动的教学，而“内容”就是“数学活动的基本线索”。我们只有明确了数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是学生自己建构数学知识的活动，是教师与学生围绕着数学教材这一“文本”进行平等“对话”的过程，才能准确、科学的定位学生的学习目标。
二、制定切实可行的教学目标，准确规范地表述教学目标
在日常调研中，我们发现教师备课中对于教学目标的制定及表述均存在问题。
1.在教学之前未制定明确的教学目标。部分教师不理解制定教学目标的重要意义，认为讲完规定的教材内容就是完成了教学任务，就达到了教学目标。
2.教学目标仅作为教案中的一种备查形式。在课堂教学过程中，教师只凭经验操作，教学目标对教学活动、教学过程没有直接的指导作用，形同虚设。
3.有些教师备课的时候，先写好了教学过程，反过来写教学目标，甚至于有的教学过程是自己原创的，但是教学目标却复制了教学参考书上的。显然这样的教学目标既没有计划性，又没有可评价性。
4.不能清楚具体地表述课堂教学目标。用于表述教学目标的词语没有可测性，没有细化，只是将课程标准中的总体要求笼统地书写一遍。
5.教学目标还停留在陈述教师行为层面，没有意识到教学目标是学生的学习目标，要从学生学习的角度出发，表述学生通过教学活动之后的知识、能力、情感变化，而不是陈述教师行为。
6.新理念下的数学教学目标应体现“三维目标”的整合，但在表述教学目标时却将知识能力目标、过程方法目标、情感态度价值观目标分项表述，这种表述方法本身就割裂了“三维目标”这个整体。
那么，应该如何制定教学目标？
教师应根据《数学课程标准》，参照教材所规定的目标和要求，联系教师、学生以及本地教学环境等实际情况，制订集中、明确、适切、针对性强的课堂教学目标。“集中”是指一堂课的教学目标要重点呈现一堂课的主要任务，将知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观作为一个整体来考虑。“明确”是指所制订的目标指向清晰，表述具体得当，陈述可以观察到的学生的具体行为，说明产生这些行为的条件，以及指出评定行为的标准，以便操作和评价。“适切”是指所制订的教学目标符合学生的实际和教材的特点，不随意拔高或降低教学要求，针对性强。
制定合理的教学目标，格式要规范。在表述的对象上应该统一，不能其中的一条目标是以教师的角度来描述的，如“使学生……”，另一条却以学生的角度来描述，如“经历……过程”。教学目标是学
生的学习目标，目标中应该能基本反映出本节课学生要学什么，怎么学，在学习之后能干些什么，学生将是什么样的。制定合理的教学目标，用词要慎重。既要有刻画知识技能的目标动词“了解、理解、掌握、和灵活应用”，又要有刻画数学活动水平的过程目标“经历（感受）、体验（体会）和探究”等，只有明确了每一个词的含义，才能结合自己的教学预设制定教学目标。
以《平行四边形面积的计算》一课目标的制定为例。本课含有以下教学内容：（1）平行四边形面积公式的推导。（2）平行四边形面积公式的应用。显然这两个教学内容直接对应了本课的知识技能目标，但仅仅看到这一点是不够的，因为教材中还蕴涵着丰富的发展性目标因素。因此，本课的教学目标可确定为：（1）初步掌握平行四边形的计算方法，能用平行四边形的面积公式进行计算；（2）经历平行四边形面积公式的推导过程，提高合作意识、操作实践能力和抽象概括能力，并初步感知平移、转化的数学思想方法；（3）在学习活动中获得成功体验，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。在以上的教学目标中，第(1)条属于知识技能目标，它含有“理解并记住平行四边形的面积公式”和“会用公式进行计算”这两个具体的目标。第(2)、(3)条则体现了数学思考、解决问题、情感与态度等过程性目标。这样确定目标，避免了前面所述现象中目标缺失不全的弊端，体现了三维目标的有机整合。
三、深入了解教材内容，提高教学质量
理解教材是数学教学的一个重要环节。合理、深入的文本解读不仅是有效进行教学设计的基础，更是提高教学效率，全面培养学生数学素养的重要条件。新数学课程不直接对教学的具体内容、教学顺序等问题作出硬性的规定，只是对这些问题提供翔实的建议、指导和多种可供选择的设计模式。这无疑给老师们进行教学设计留出较大的空间，同时也是对老师的一个挑战。
目前课堂教学现状反映出教师在理解教材时还有诸多的问题。有的不能体会教材中所暗含的数学思想方法，教学直白，没深度，只是按照教材所示的情境、例题上演一节“教材剧”；有的没有真正体会情境创设的意义所在，情境游离于教学内容；有的对教材要求学生经历的数学体验过程不理解，追求“速成”；有的名为学生自主学习，实际上还是以教师的讲授为主；有的对算法多样化体会不明，认为“多样化”必须“样样化”，结果眉毛胡子一把抓，一节课下来学生不知道在学什么；有的对教材中的习题设置目的不明确，完全按照教材中的呈现顺序“依次道来”等等。
那么如何分析和处理教材，让数学教学更有实效呢？
（一）与编者对话，揣摩编者用意
教材对重要的数学内容按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排，即创设一个学生熟悉的问题情境，帮助学生通过观察、实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象或解决一些问题。通过上述的过程，学生将逐步掌握基本的数学知识技能，形成良好的数学思维习惯
和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学思考的乐趣，获得对数学的较为全面的体验与理解。例如，在三年级下册的《轴对称图形》的学习中，教材体现了“直观认识——在操作中体会轴对称现象的整体特征——认识特征（识别、作图、想象）”的过程，设计了观察、操作、想象、思考、交流等多种活动。首先鼓励学生通过观察、欣赏民间剪纸，直观认识轴对称现象；再经历“折一折，比一比，画一画”“猜一猜，剪一剪”等操作活动，逐步感知轴对称现象的整体特征；进而再辨认图形是否是轴对称图形、在方格纸（钉子板）上画（围）出轴对称图形、摆出轴对称图形，进一步体验对称图形的特征。如此编排体系就要求我们在教学时必须改变以往单纯的由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供大量的观察、操作、实验、思考和交流的机会，引导学生掌握数学知识的内涵，提高数学思考以及解决问题的能力。
（二）与文本对话，进行深度开发
1.分析教材所提供的材料的目的性
教材所提供的材料都有它的目的性，我们在分析教材时要多问自己几个为什么：教材提供问题情境的目的是什么？根据本班实际我们应该创设什么情境？探究过程应该采用什么样的方式方法？教材中的习题设计想体现什么？比如五年级下册的《分数除法（二）》，教材设计了一个“分一分”的活动。为什么教材选取了分大饼而不是别的东西？——圆的大饼不仅可以较好的体现平均分，而且画起来比较简单，可以有利于学生通过画一画这一图形语言理解分数除法的意
义，渗透利用图示分析数量关系的学习方法。那为什么要从4张大饼开始分起？——分数除法和整数除法的意义是相同的，体现数学知识的联系性和系统性等等。教师只有自己对教材内容和设计编排心中有数，才能更好的进行教学设计。
2.分析教材中所蕴含的数学思想和方法
在学习内容的安排上，新教材与过去的教材相比，更注重对如何研究数学提供了思想和方法。例如，在低年级“数的认识”中的“集合思想”，在“认识人民币”一课的“分类思想”；在高年级“除数是小数的除法”和“多边形面积的计算”中的“转化”的思想等等。这就要求教师读懂教材显性知识和隐性知识，挖掘教材所蕴含的思想和方法，做到用教材教而不是教教材。在学生获得知识的同时，培养数学能力，使课堂教学有实效、有深度、有内涵，促进学生的全面发展。
3.分析教材所提供的学习方式
新教材在为学生提供学习内容的同时，也提供了合理的学习方式。大多是自主式和探究式。尽管新理念下的数学教学，要求教师引导学生自主学习、探究发现获得知识，但是对不同领域的内容，探究的方式和侧重点也是有所不同的。比如数和代数领域侧重于结合生活经验，从算法多样化的角度探究数的计算；空间与图形领域侧重于通过对直观学具的摆、拼、画、摸、拆等动手活动，在观察与思考中体会几何图形的特点；统计与概率侧重于通过实际的调查与实验，结合具体数据体会事件发生的可能性与不确定性；而实践与综合应用则侧
重于研究解决问题的策略。所以说不同领域的学习方式也会略有不同。
四、科学设计教学过程，提高教学有效性
新理念下数学教学过程的基本思路是：从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的问题情境入手，在解决问题的过程中，出现新的知识或有待于形成的技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解、探究新知识，形成新的技能，反过来解决原先的问题，最后通过多样性的练习巩固所学知识，形成能力。
基本流程：创设情境，引出新知(结合生活实例，引出为什么要学它)——引导探究，获得新知（以学生为主，探究它是什么）——综合应用，巩固新知（通过解决问题，说明学它有什么用）。
教学设计要考虑如下问题：
（一）创设有效的问题情境，诱发学习动机
创设情境教学设计的重要内容，越来越受到老师的重视。一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。在小循环调研中我们发现，老师们都知道创设情境这个理，也在想办法创设情境，但是由于对情境与数学的关系的理解存在误区，致使情境流于形式。
1．不管本地实际，直接照搬教材所提示的问题情境。更有的老师上课伊始让学生打开教材看主题图。这样一来教材中所提的问题、
所提示的解决问题的办法学生也就一目了然，学习因没有悬念而缺少思考。
2.不能根据学生年龄特点和生活实际合理创设情境。情境内容背离学生年龄特点和生活实际，缺少现实意义。比如，六年级的老师还在讲龟兔赛跑的故事，农村的老师让孩子们计算汉堡和肯德基的价钱。
3.情境与教学内容没关系，牵强附会，追求形式化。有的老师在教学时，把学生喜欢的小动物玩具请到课堂上，在学习过程中，每到一个环节小动物玩具都会出来和大家对话，所谓情境基本是：小动物加例题、小动物加练习等。在这样的情境下学习，孩子们更多的在想小动物什么时候出来呀？真正吸引学生的是玩具，而不是学习活动。
4.创设的情境有的过度夸张、奢华。把多媒体动画、时髦的活动、动画片搬到课堂上，情境深深吸引了学生的注意力，但是学生进了情境，却长时间出不来。只记得有趣的活动，却忘了数学问题。情境的创设忽视了数学的本质。
5.问题情境缺少数学味，缺少思考含量，不能引发学生深层次的思考。比如在教学《倒数》一课时，教师创设了一个“请你像我这样说”的游戏，比如“老师爱学生---学生爱老师”以此引出数学中的数有的也是倒过来的。如此理解倒数的意义本身就是一个错误。在这样的诱导下，学生自然以为倒数就是把数倒过来，干扰了学生对正确概念的理解。
如此这般的情境成了课堂教学的“摆设”，不仅没有起到促进学生开展学习、促进思维的作用，反而使课堂教学流程舒缓有余而紧凑不足，教学效率不高。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。
如何创设有效的问题情境？
1.情境创设要让学生感到学习的价值和必要性。在创设情境时，教师必须先从本节课的教学内容、教学目标和学生实际来进行分析，找准情境与数学知识的切入点，为学生提供真实、有效、客观的情境，这样学生才有可能用数学的眼光去探索思考和解决问题的办法，并且从内心深处产生学习的愿望。比如一位老师在教学《分数的基本性质》一课，设计了这样的问题情境:小区内有一块长方形空地，要在上面栽上两种不同的花，并使两种花所占面积相同。如果你是设计师，你想如何设计？用长方形纸代替空地，画出你的想法。学生根据自己的喜好，设计了不同的方案，教师选取其中有代表性的方案，如、、、等，研究这些分数之间的关系，进而得出所需要的结论。情境中的问题是生活中可能遇到的问题，密切了数学和生活的关系，学生在做小设计师的过程中体验到了学习的价值和思考的乐趣，在获得知识的同时培养了他们的审美意识。
2.情境设计要有趣味性和数学味。问题情境的呈现要根据学生年龄特点和心理特点做出适当的选择。小学低、中年级学生比较关注有趣、好玩、新奇的事物，而中、高年级的学生对“有用、有挑战性”的任务感兴趣。教学中应结合教学内容，从生活中的具体事实或有趣
现象引出问题，从情节生动的童话和故事情节引出问题，从游戏活动中引出问题，从直观演示或实际操作引出问题，从数学知识的实际应用引出问题，从新旧知识的矛盾引出问题等。让学生在生动具体而富有情趣的情境中发现问题、思考问题和解决问题，同时使学生感受到数学好玩，感受数学学习的乐趣。
3. 以促进数学教学目标的有效达成为目的。创设情境主要是为了达成目标、完成教学任务。只要能使学生产生认知不平衡、引起思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲，顺应学生心理需求的情境，都是有效的情境。不用绚丽多姿的画面，直接用简单的图画，老师的表情、语言语调、动作姿势和数学内在的魅力来创设情境，而且可以减少对学生学习的干扰因素，进而取得良好的教学效果。
（二）精心设计问题，以问题为主线引导学生经历知识的形成过程
要精心考虑如何提出问题。备课时根据教材的重点和难点，发掘教材内容本身和学生认识过程中的矛盾，准确选择有针对性的问题，引起学生的悬念，最后通过问题的解决，感到豁然开朗。提出问题是否有针对性（针对重点和难点），是否有启发性（揭露矛盾，激发思维），是评价一堂课的又一重要标准。
然而在数学课堂上教师所提问题还常常存在很多问题，如：
1.问题意思不明。课堂上教师提出的每一个问题都好比路标，直接引导学生的思维和方向，所提问题模糊不清会导致学生思维障碍。比如在《角的认识》一课，教师出示几幅图“剪刀”、“时钟”、“红
领巾”，让学生观察“这些物体有什么相同的地方？”。原本是让学生找到藏着的角，由于问题指向不明，学生无从答起。
2.问题难易程度不当。一是过浅。一些教师上课经常问学生“是不是”、“对不对”、“好不好”等属于单纯性判断的问题，而这些问题几乎没有思维的价值。还有些问题本身含有合理的思维难度，学生想一想可以作答，但教师怕学生答不出，就在提问时带有暗示性（特别是在有领导、老师听课时），使得一些较好的问题简单化了，失去了思维的价值。二是过深。所提问题思维跨度过大，学生无从下手或经过努力不能找到问题的答案，结果会出现好长时间没有一个学生举手发言的状况，即使指名回答，回答的学生也是答非所问，使课堂出现“休克”状态。
3.问题缺乏实效性。对问题的实效性重视不够，无意中设置障碍、兜圈子，为了问题而问题。一是问题超前，学生无法思考；二是问题滞后，学生无需思考；三是缺少候答时间，学生没有思考的时间……从而浪费了有限的课堂教学时间。
数学课堂教学应如何通过“提问题”来引发学生经历知识的形成过程？
1.明确提问的目的
教师备课时就要明确提问的目的：为引入新课、为新旧联系、为突出重点、为解决难点、为引起学生的兴趣和注意、为促使学生思考、为总结归纳……问题的清晰程度将直接影响学生的思维方向的定位，影响学生是否能回答问题及回答问题的水平。剔除可有可无、目标模
糊不清的提问，保留针对性强，有实际意义的提问,使所提问题恰到好处，为教学穿针引线，达到“一石激起千层浪”的效果。
2.提问的方式
问题的提出，可以由教师直接给出，也可以由学生自己提出；可以由实际问题引出，也可以用数学问题引出；可以由旧知识引出，也可以开门见山直接给出。但无论采用哪种方法，都要注意贯彻主题和主线：即能由学生提出的，最好就不由老师给出；能由实际问题引出的，最好就不用数学问题引出；能由旧知识引出的，最好就不开门见山。提出问题时，应该是先大后小，先难后易，先一般后特殊，以给学生多留一些思考的时间与空间，少一些提示。比如，一位教师在教学《两位数乘三位数乘法》时，创设了这样的情境：假期假如你们全家去北京旅游，你需要考虑哪些问题？然后选择学生提出的一些需要计算的问题，老师给出相应的数据，进行计算，在解决问题的过程中学习计算方法。这样在新旧知识的练习中、在现实生活的情境中，由学生提出问题并加以解决，教师只是起到适时引导的作用，不仅激发了学生的学习愿望，更有利于促进学生用数学的眼光观察和理解数学。
3.问题难易要适度，要有挑战性
问题的难度要符合学生的认知水平，要学生力所能及的，正所谓跳一跳就能够到。要防止浅——缺乏吸引力；偏——抓不住重点；深——高不可攀；空——无从下手。提问要适度，要把握好难易间的“度”，太容易，脱口而出，无法吊起学生思考的欲望；太难，无
从下手，造成学生心理压力，效果适得其反。因此，提问考虑难易适度必须“建立在学生的认知发展水平和已有的知识、经验基础之上”，这样问题会让学生的知识和能力就都得到发展。
4.提问要有科学性
在教学过程中，提问既是常用的一种教学方法，也是一种形成性评价的方法。教师提问得当与否极大地影响着学生思维的质量以及教与学的质量。教师要根据具体数学知识的性质和特点，结合课型把握问题的切入点。新知教学，要围绕教学的重点和难点设计问题；习题讲评，要从思想方法、解题规律入手设计问题；复习教学，要从规律性、易混淆的知识点出发设计问题，等等。还要根据教学过程中学生出现的情况随机应变，在学生数学学习以及思维活动的疑惑处、阻碍处、转折处设计问题，引发数学思考。
（三）选择合适的学习方式
随着新课程的实施，学生的学习方式也发生了很大的变化。动手实践、自主探究与合作交流，这些有利于学生自主学习的方式被越来越多的人引入课堂。但是由于课堂上“伪探究”、“假合作”等现象也时有发生。
探究性学习是在教师的指导下，在课堂集体教学的环境中进行的，是学生自己探索问题、研究问题、解决问题的一种学习方式。探究性学习的主体是学生，但要在课堂有效的时间与空间里有效地开展探究性学习，教师的组织尤其重要。
（1）创设良好的探究情境。学生探究的积极性和主动性往往起源于新颖的问题、情境或材料，因此，在课堂学习中，教师应尽量为学生营造仿真性的探究情境，帮助学生在真实的情境中通过解决一些相对复杂而灵活的挑战性问题来学习。例如《三角形的认识》一课，在探究三角形具有稳定性时，给学生提供如下材料：用木条钉成的平行四边形、图钉、木条、线绳。通过“平行四边形不稳定，一拉易变形，如何使它不变形呢？”在探究过程中学生通过不同方法比较得出三角形具有稳定性。这些仿真的问题情境，可以大大激发学生的探究热情，同时让学生感受到学习的价值。
（2）灵活采用探究的形式。探究形式通常有学生个人独立探究、学生临时以自愿组合的方式共同探究、既定的小组合作探究和大班集体探究等。课堂上，可根据不同的探究需要，采用一种形式，也可以几种方式交叉进行，使探究活动更加深入充分。如《长方形和正方形的认识》一课，在探究长方形特点时，可以先自己选用你喜欢的方式探究，再和同桌的小朋友交流（独立探究和小组合作相结合）。再如《循环小数》一课，出示5÷6，自己独立计算，你认为除到什么程度为好就除到什么程度（独立探究）。学生在计算时，要边算边思考，从发现商中的数字重复出现了，再进而发现只要余数重复出现了，商也就重复出现了。此时的独立思考比合作完成更能使他们集中精力。
（3）引导学生在探究中互动与交流。在探究过程中，教师要做的首先是促进学生学习小组内部的交流与互动。其次，教师还应鼓励学习小组与学习小组之间进行对话，并为这种交往、交流提供条件。
此外，教师还要组织好全班学生的交流，使全体学生在演示与观察、表达与倾听、质疑与争论、反驳与支持中得到多方面的收获。
小组合作学习不但充分地体现教学的民主，也给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会，是学生取长补短、展现个性的舞台。小组讨论、合作交流的学习方式被越来越多地引入课堂。调研中，我们发现了合作学习中小组长的“霸气”、组员的“冷漠”与“冷场”，其实质由原来的教师讲变成了组长讲，小组合作成了“一人作”。合作学习成了形式和走过场的“合坐”。
怎样才能提高合作学习的有效性？
首先，教师要明确提出的问题有没有合作的必要。对于那些学生能独立解决的问题，就不需安排合作学习。只有那些学生由于时间不够或者学生个人能力有限不能单独解决的问题，必须发挥学生之间优势互补的作用才能解决的问题，才是有价值的合作。比如计算教学由于时间不够，还要完成下列问题，可以采取小组合作，每人选择一道计算，来个小组竞赛。再如对三角形稳定性的探究，可以采取合作学习，集中大家的智慧攻克难点。
另外，在具体操作中教师至少应注意：①分工明确。让每一个学生在小组学习中都有事可做，使每人在小组学习中都有表现自己的机会，让人人都成为小组学习的主人。②建立机制。必须有意识的强化“学习小组”的集体荣誉感，让每个成员感到自己的行为会影响小组的学习结果，引导学生学会倾听，尊重别人的意见，从而使组内出现“互动、互助、互勉、互进”的局面。③适时引导。合作过程中学生
活动相对分散，干扰因素相对增多，教师要成为学习小组的一员，参与学习活动，并通过提示、点拨、引导等形式，保证合作为提高课堂效率服务。
（四）严格把握训练环节，增强习题设计的科学性
练习是学生掌握知识，形成技能的关键一环。在练习的指导观念方面，要变“封闭式”为“开放式”，在练习中要重视学生学习智能的培养。在练习的设计方面要变“随意性”为“计划性”，强调在“新（新意）；活（灵活）；实（扎实）”三个字上下功夫。习题要密切联系学生生活，题型设计要有侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，有侧重于知识基本应用的变式题，有侧重于引伸和开发学生智力的渗透型、探索型思考题。在练习的方式方法方面要变“单一性”为“多样性”，强调“易中求深，难中求易”，充分发挥基础知识的作用，努力挖掘习题中的智能因素。习题形式要多样，既有书面形式，又有口头训练等。
总之，课堂教学的有效性是广大教师所共同追求的。相信通过提高备课的质量，一定会使数学课堂成为学生学习的乐园，成为教师专业成长的平台。