高三数学寒假作业 专题13 直线与圆(学)

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题13 直线与圆（学）

学一学------基础知识结论

1．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

方法

位置关系几何法代数法

相交d＜r Δ＞0

相切d＝r Δ＝0

相离d＞r Δ＜0

2. 圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).

方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：两圆方程联立组成方程组的解的

情况

相离d＞r1＋r2 无解

外切d＝r1＋r2 一组实数解

相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解

内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解

内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解

学一学------方法规律技巧

1．两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍；

二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解．

2．两个重要结论

一是两圆的位置关系与公切线的条数：

①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．

二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程.

例1】(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()．

A．相切B．相交C．相离D．不确定

(2)(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()．A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

例3 (2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，

点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

例4.(12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．