高三数学一轮复习统计与概率专题训练.doc
《统计与概率》
专题练习（一）
一．选择题
1．小敏打开计算机时，
忘记了开机密码的前两位，
只记得第一位是 M ， I , N 中的一个字母，
第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A ）
8
（ B ）
1
（C ）
1
（D ）
1
15 8
15
30
2．从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为
（A ）
1
（B ）
2
（ C ）
8
（D ）
9
5
5
25
25
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
1 ，甲获胜的概率是
1
，则甲不输的概率为
2
3
（A ）
5
（ B ）
2
（ C ）
1
（ D ）
1
6
5
6
3
4．【 2015 高考新课标 1，文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称 这 3 个数为一组勾股数，从
1,2,3,4,5
中任取
3 个不同的数，则这
3 个数构成一组勾股数的
概率为（
）
（A ）
3
（ B ） 1
（ C ）
1
（D ）
1 10
5 10
20
二．填空题
5．从 1 ，2 ，3，6 这
4 个数中一次随机地取
2 个数，则所取 2 个数的乘积为
6 的
概率是
．
6. 在三张奖劵中有一、二等各一张， 另有 1 张无奖，甲乙两人各抽取一张， 两人都中奖的概
率为
.
7. 某校早上 8： 00 上课，假设该校学生小张与小王在早上
7:30 —7:50 之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的， 则小张比小王至少早
5 分钟到校的概率为 _____
（用数字作答）
三．解答题
8．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有
2 个红球 A 1 , A 2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a 1 , a 2 和 2 个白球 b 1 , b 2 的乙箱中， 各随 机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为
正确吗？请说明理由。
9．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的转
盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数
为 x， y. 奖励规则如下：
. 设两次记录的数分别
①若 xy 3，则奖励玩具一个；
②若 xy8 ，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
10．某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团未参加演讲社团8 5 2 30
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（ 2 ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有 5 名男同学
A1， A2， A3， A4， A5 , 3名女同学B1， B2， B3. 现从这5名男同学和 3 名女同学中各随机选
1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
11．随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
（Ⅰ）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨
的概率．
《统计与概率》专题练习（二）
一．选择题
1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为（）A． 134 石 B ． 169 石 C ．338 石 D ． 1365 石
2．在区间0,2 上随机地取一个数x ，则事件“-1 log（1 x 1
） 1 ”发生的概率为（）
2 2
（A）3
（ B）
2
（C）
1
（ D）
1 4 3 3 4
3．设复数z (x 1) yi ( x, y R) ，若 | z | 1 ，则y x 的概率（）
A．31
B ．
1 1
C ．
1 1
D ．
1 1 4
2 2 4 2 2
4 ．在区间[0, 1] 上随机取两个数x, y ，记 p 为事件“x 1 ”的概率，p
2 为事件
1 y
2 “
xy 1 ”的概率，则（）
2
A． p1 p2 1 B ． p1 1 p2 C ． p2 1 p1 D ．1
p2 p1
2 2 2 2 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（）
1
B. 1 1 1
A. C. D .
18 9 6 12
二．填空题
6. 从字母a,b, c, d,e中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为.
7.如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴
影部分的面积为 ___________
8. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为
________.
三．解答题
9．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40 ，
50] ， [50 ，60] ，?， [80 ， 90] ， [90 ， 100]
（Ⅰ）求率分布中 a 的；
（Ⅱ）估企的工部分不低于80 的概率；
（Ⅲ）从分在 [40,60] 的受工中，随机抽取2人，求此2人分都在 [40,50] 的概率．
10.根据世行新准，人均 GDP低于 1035 美元低收入国家；人均 GDP 1035-4085 美元中等偏下收入国家；人均 GDP 4085-12616 美元中等偏上收入国家；人均 GDP不低于 12616
美元高收入国家. 某城市有 5 个行政区，各区人口占城市人口比例及人均GDP如下表：
（Ⅰ）判断城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家准；
GDP都达到中等偏（Ⅱ）从城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均
上收入国家准的概率.
11.海关对同时从 A， B， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种
. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 商品的数量（单位：件）如右表所示
件样品进行检测.
地区 A B C
数量50 150100
（Ｉ）求这 6 件样品中来自A，B， C 各地区商品的数量；
（II ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，
求这 2 件商品来自相同地区的概率 .
12.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结
果统计如下：
赔付金额0 1000 2000 3000 4000 （元）
车辆数（辆）500 130 100 150 120 （1）若每辆车的投保金额均为2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10% ，在赔付金额为4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占20% ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000 元的概率.
13、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
1， 2 ， 3 ，这三张卡片除标记的数字外完
全相同。 随机有放回地抽取 3
次，每次抽取 1
张，将抽取的卡片上的数字依次记为
b
a ， ，c 。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
a b c ”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字
a ，
b ，
c 不完全相同”的概率。
《统计与概率》专题练习（三）
一．选择题
1．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2
种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A ）
1
（B ）
1
（ C ）
2
（ D ）
5
3 2 3 6
2．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒. 若一名行人来
到该路口遇到红灯
，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
（A ） （B ） （ C ） （ D ）
3．【 2015 高考广东，文 7】已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中
任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ． 0.4
B
． 0.6
C
． 0.8
D
． 1
4．某公司的班车在 7:30 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，
且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
（A ）
1
（B ）
1
（ C ）
2
（ D ）
3
3
2
3
4
5．【 2015 高考福建，文 8】如图，矩形
ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0) ．且
x 1,x 0
点 C 与点 D 在函数 f ( x)
1
x 1,x
的图像上．若在矩形 ABCD
2
y
D
C
内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（
）
A ． 1
B ． 1
C ． 3
D ．
1
F
x
A
O B
6
4
8
2
二．填空题
6. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧 急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率 是
（结构用
最简分数表示） .
7. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、 白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择
相同颜色运动服的概率为 _______.
三．解答题
8. 某校夏令营有 3 名男同学A, B, C和 3 名女同学X ,Y, Z ，其年级情况如下表：
一年级二年级三年级
男同学 A B C
女同学X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.
（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设 M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件M 发表的概率 .
9.20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（ I ）求频数直方图中a
的值；
（ II ）分别球出成绩落在50，60 与60，70
中的学生人数；
（ III ）从成绩在50，70
的学生中人选 2 人，求次 2 人的成绩都在60，70 中的概率.
10.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下：
a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，
b ，a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b ， a，b
其中 a，a 分别表示甲组研发成功和失败；b，b 分别表示乙组研发成功和失败.
（ I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（ II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
11．【 2015 高考北京，文17】某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、
丁四种商品的情况，
整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
12．【 2015 高考福建，文 18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综
合指标．根据相关报道提供的全网传播2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融
合指数的数据，对名列前20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表
所示．
组号分组频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8] 3
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5) 和7,8 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8 的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
《统计与概率》专题练习（四）
一．选择题
1．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则
A． p1 p2 p3 B． p2 p1 p3
C． p1 p3 p2 D． p3 p1 p2
2.对一个容器为 N 的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽
样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 , p2 , p3，则（）
A. p1 p2 p3
B.p2 p3 p1
C. p1 p3 p2 D . p1 p2 p3
3.从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边
长的概率为（）
123 4
A. B. C. D .
555 5
4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中 AB=2， BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（）
A．B．C． D ．2468 二．填空题D C A B
5．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1， 2， 3， 4，5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是.
6．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水
果相同的概率为______.
7．【 2015 高考重庆，文 15】在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为________．
三．解答题
8．【 2015 高考四川，文17】一辆小客车上有5 个座位，其座位号为1， 2，3， 4， 5，乘客P1，P2， P3，P4， P5的座位号分别为 1，2， 3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1 因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位
空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中
选择座位．
（Ⅰ）若乘客P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法．下表给出
其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
乘客P1 P2 P3 P4 P5
3 2 1
4 5
3 2
4
5 1
座位号
（Ⅱ）若乘客P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5 坐到 5 号座位的概率．
9．【 2015 高考天津，文15】（本小题满分13 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人
数分别为27， 9， 18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6 名运动员进行编号，编号分别为A1 , A2 , A3 , A4 , A5, A6，从这6名运动员
中随机抽取 2 名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设 A 为事件“编号为A5 , A6的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．
10.(2015 年全国卷II)某公司为了了解用户对其产品的满意度, 从A, B两地区分别随机调查了 40 个用户, 根据用户对其产品的满意度的评分, 得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
（I ）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图, 并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度. （不要求计算出具体值, 给出结论即可）
（I I ）根据用户满意度评分 , 将用户的满意度评分分为三个等级：
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大, 说明理由 .
11. 将连续正整数从小到大排列构成一个数
F (n)
为这个数的位，
数（如 n 12时，此数为 123456789101112，共有15个数字， f (12) 15），现从这个数中随机取一个数字，p(n) 为恰好取到0的概率.
（1）求p(100)；
（2）当n 2014时，
求
F (n) 的表达式；
（3）令g(n) 为这个数字0 的个数，f (n) 为这个数中数字9 的个数，h(n) f (n) g(n) ，S{ n | h(n) 1,n 100,n N *} ，求当n S 时p(n) 的最大值.
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
高中数学专题强化训练含解析 (7)
一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题) 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式. 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。 根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事《统计与概率》练习题
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