高三数学直线练习(附答案)
高三数学直线练习
(一)选择题
1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，当且仅当( )
A.A ·B ＞0，A ·C ＞0
B.A ·B ＞0，A ·C ＜0
C.A ·B ＜0，A ·C ＞0
D.A ·B ＜0，A ·C ＜0
2.已知点M(3，4)，N(12，7)，P 在直线MN 上，且3
1=MN PM ，则点P 的坐标是( ) A.(6，5) B.(9，6)
C.(0，3)
D.(0，3)或(6，5)
3.已知点A(3，3)，B(-1，5)，直线y=ax+1与线段AB 有公共点，则实数a 应满足的条件是( )
A.a ∈［-4，
32］ B.a ≠-2
1 C.a ∈［-4，21］∪(-21，32) D.a ∈(-∞，-4)∪(32，+∞］ 4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x 轴围成的图形的面积是( ) A. 2
1 B.1 C.
2 D.4 5.过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A.x+y=5
B.3x-2y=0
C.x+y=5或3x-2y=0
D.4x-y=5
6.直线l 过点P(3，2)，与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当△AOB 面积为最 小值时，直线l 的方程是( )
A.x-y-1=0
B.x+y-5=0
C.2x+3y-12=0
D.3x+2y-13=0
7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角，且在y 轴上的截距大于零，则( )
A.AB ＞0，AC ＞0
B.AB ＞0，AC ＜0
C.AB ＜0，AC ＞0
D.AB ＜0，AC ＜0
8.下列各点中，不与P(4，3)、Q(-1，6)两点共线的点是( )
A.(5，6)
B.(2，-3)
C.(3t ，t+3)(这里t ∈Z)
D.(t+3，3t)(这里t ∈Z)
9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是( )
A.m=1，n=1
B.m=-1，n=-1
C.m=1,n ≠-1,或m=-1,n ≠1
D.m ≠±1，n ≠±1
10.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是( )
A.3x-2y+2=0
B.2x+3y+1=0
C.3x-2y-12=0
D.2x+3y+8=0
11.已知0≤θ≤
2π，且点(1，cos θ) 到直线xsin θ+ycos θ=1的距离等于41 ，则θ等于( ) A.
6π B. 4π C. 3
π D. 125π
12.已知直线l 1∶x-2y-6=0，l 2∶3x-y+4=0下列说法中错误的是( )
A.l 1与l 2的夹角是45°
B.l 1到l 2的角是45°
C.l 2到l 1的夹角是45°
D.l 2到l 1的角是135 °
13.若a 2+b 2=c 2，则直线ax+by+c=0被圆x 2+y 2=2所截的弦长等于( ) A.1 B.2 C.3 D.23
14.△ABC 中，B(-a,0)、C(a,0)，且两底角的正切的乘积为定值k(k ＞0)，则顶点A 的轨迹方 程是( )
A.kx 2+y 2=ka 2(y ≠0)
B.kx 2-y 2=ka 2(y ≠0)
C.x 2+ky 2=ka 2(y ≠0)
D.x 2-ky 2=ka 2(y ≠0)
15.设点A(-1，2)，B(2，-2)，C(0，3)，且M(a ，b)是线段AB 上的一点(a ≠0)，则直线MC 的 斜率的取值范围是( )
A.［-
25，1］ B.［-1， 2
5］ C.［-25，0］∪(0，1) D.(-∞ ，-25］∪〔1，+∞) (二)填空题
16.两条平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-8=0间的距离是 .
17.如果直线l 1、l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1＝0的两根，那么l 1与l 2所成 角的大小
是 .
18.直线y=-x+b 和5x+3y-31=0的交点在第一象限，那么b 的范围是 .
19.已知点P 是直线l 上一点，将直线l 绕点P 沿逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，所得直 线的方程是x-y-2=0，若将它继续为转90°-α，所得直线的方程2x+y-1=0，则直线l 的方程为 .
(三)解答题
20.正方形中心为G(-1，0)，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求这正方 形各边所在直线的方程.
21.已知在△ABC 的边上运动的点D 、E 、F 在t=0时分别从A 、B 、C 出发，各以一定的速度向B 、 C 、A 前进，在t=1时分别达到B 、C 、A ，试证明在运动过程中，△DEF 的重心是一个定点.
22.一条光线从点M(5，3)射出，被直线l ∶x+y=1反射，入射光线到直线l 的角为β，已知tg β=2，求入射光线与反射光线所在直线的方程.
23.用解析法证明三角形内角平分线性质定理.
24.已知点P(6，8)，过P 点作直线PA ⊥PB 分别交x 轴正半轴、y 轴正半轴于A 、B 两点。 ①求线段AB 的中点的轨迹。
②若△AOB 面积等于△APB 面积，求此时直线PA 与直线PB 的方程。
25.已知动点P(x,y)在以A(π，0)、B(-
2π，-2π)为两端点的线段上移动，且sinx+sin2y=0。求点P 的坐标。
参考答案
(一)1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A
15.D
(二)16.535316； 17.3
π；18.531＜b ＜331；19.略 (三)20.3x-y+9=0,3x-y-3=0,x+3y+7=0,x+3y-5=0;21，证略：22.入射光线：y -3x+12=0,反射光线：3y-x+10=0;23.证略；24.(1)3x+4y-25=0第一象限内的部分；(2)
PA ∶x=6，PB ∶y ＝8或PA ∶24x+7y-200=0，PB ∶7x-24y+150＝0 25.(
52π，-5
π)或(π，0).