中心孔表示法1

中心孔表示法

轴在车床上和磨床上加工时，需要在轴的两端加工出中心孔，如图6-23，中心孔也是一种标准结构，其中D为中心孔的基本尺寸，GB145-85和GB/T4459.5-1999给出了中心孔的类型、尺寸、标注方法。中心孔分为三种结构形式，3种型号的锥角都是120°，B、C型的带有护锥(锥角为120°)，C型带有螺纹孔。另外还有一种为R型，为弧形。

中心孔的标记为：

A、B、R型：GB/T4459.5-型式D/D1，如GB/T4459.5-A4/8.5;

C型：GB/T4459.5-CM螺纹大径L螺纹长度/D2，如

GB/T4459.5-CM10L30/16.3。

中心孔在图中均不用画出，可用符号和标注代号在图中表示。表给出了对应的符号和意义。

必要时,可以在图中增加标准号, GB/T4459.5。

同一根轴，如果两端的中心孔相同，可以只标一个，在其标记的前面加“2×”。

中心孔

在加工长轴时，轴端需打中心孔。中心孔有四种形式，可根据需要选用。屏幕中画出了其中两种中心孔。中心孔是标准结构，在图纸上不必画出，只在轴端标注代号和数量，并用符号表明完工后是否保留。具体形式和尺寸大小可查国家标准GB145-85。

如图(a)的代号表示在轴的两端作出B型中心孔，D=4，D1=12.5。符号表示完工后要保留中心孔。图(b)的代号表示只在一端作出B型中心孔,符号表示在完工后中心孔保不保留都可以。图(c)的代号表示只在一端作出A型中心孔，D=1.6, D2=3.35，符号表示在完工后要去除中心孔。

函数的表示法知识点

函数的表示法 1.函数的三种表示法： 图象法、列表法、解析法 2.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f ：A →B ” 给定一个集合A 到B 的映射，如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，b=f （a ），元素a 叫做元素b 的原象. 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 4.常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6.复合函数：如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y=f （u ），u=g （x ），那么y 关于x 的函数y=f （g （x ））叫做函数y=f （u ）（外函数）和u=g （x ）（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y.例如：函数212x y += 是由y=2u

学年高中数学必修一122函数的表示法

1.2.2函数的表示法 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为 A. B. C. D. 2．已知函数若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 4．已知则 v C. D. 5．已知函数，且，则 . 6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f [f(5)]= .

【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以 f(5)=f(1)=-5,所以f [f(5)]=f(-5)=f(-1)===- 7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式. 8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的 图形的面积为，试求函数的解析式. 【能力提升】 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.

答案 【基础过关】 1．C 【解析】根据题意可设(k≠0)， ∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2. 2．D 【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]， ∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 【备注】误区警示：本题易将x?[－1，1]的情况漏掉而错选B. 3．A 【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4．C 【解析】∵， ∴. 【备注】无 5． 【解析】， ∴，∴，

人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法

函数的表示方法 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。

高一函数的表示方法

函数的表示方法 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2 r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函 数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格

常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。 二、函数图像： 1、判断一个图像是不是函数图像的方法： 要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。 2、函数图像的作图方法大致分为两种： （1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。 （2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。 三、根据函数图像确定函数的定义域和值域： 1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域； 2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域； 四、分段函数图像： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。

3函数的表示方法

函数的表示方法 一、教学目标 知识与技能 1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 2.理解分段函数的定义，能用图像表示简单的分段函数 过程与方法 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣. 2.学会用描点法画一些简单函数的图象 情感态度与价值观 感受数学来源于生活，及在生活中的运用，理解数学的有用性 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点难点 教学重点:合理选用函数的表示方法表示函数；分段函数表示及图像 教学难点:分段函数概念的理解 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 导入新课 思路1.语言是人与人之间进行沟通的工具。同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中称iFeliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄语中则是С днем рождения!……那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题:函数的表示法. 推进新课 新知探究 提出问题 我们在初中已经接触过函数三种表示法:解析法、图象法和列表法，同学们回忆一下，它们是怎样表示函数的？ 讨论结果： (1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. (2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. (3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法. 应用示例 思路1 例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x). 活动：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

高中数学必修一教案-函数的表示法

§1．2．2函数的表示法 一．教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。 二．教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 三．学法及教学用具 1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．2．教学用具：圆规、三角板、投影仪． 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题． 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题． （二）研探新知 1．函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？ （解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用

解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况） （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．某种笔记本的单价是5元，买}{ (1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =． 分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ② 象法：是否连线； ④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点： ②本例能否用解析法？为什么？ 例3．画出函数||y x =的图象

必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法

实用文档 必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法 一、选择题 1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6· 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x 10] B ．y ＝[x ＋3 10] C ．y ＝[x ＋4 10] D ．y ＝[x ＋5 10] 2、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 3、若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

实用文档 A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 4、已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5、如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

实用文档 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不 进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7、一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 二、填空题 8、已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________． 9、已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．

§122函数的表示法

1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法；（2）图象法；（3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习：课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里

最新北师大版高中数学必修一函数的表示方法教案(精品教学设计)

函数的表示方法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单 应用； 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它

可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6

均分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足

3.3函数的三种表示方法

课题：§3.3函数的三种表示方法 一、教学目标 知识目标： 理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。 能力目标： 培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。 德育目标： 培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。 二、教学重点： 1.函数的表示方法—公式法 2函数定义域的求解 三、教学难点：函数定义域的求解 四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合 五、教具：多媒体电脑。 六、教学过程： ㈠课前导读： 《函数的三种表示方法》预习提纲 1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中 与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。记作。 2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x 的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。 3.任意一个的映射就是函数。 4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。

5.下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。 ①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f ：x →x+1 ②A={开，关}，B={0，1}，g ：开→0，关→1 ③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数 ④一只钢笔的标价是3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。如果顾客要买20只以上可打八折，则y 与x 间的关系式. y=3.6x x ∈N ? ???=x x y 8.06.36.3 ⑤见右图 5.函数有哪三种表示方法？ 6.你认为函数的三种表示法各有什么优点？ 7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？ 8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? （二）复习导入 1.定义回放： ①设A 、B 是两个集合，如果对于A 中的 每一个元素a ，按照某一个对应法则f ，在B 中 都有唯一确定的元素b 与之对应，那么f 叫做从A 到B 的一个映射。记作 f ：A →B 。 ②如果在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在某一个范围内的每一个值x ，按照某一个对应法则f ，y 都有 唯一确定的值y 与它对应，那么把x 叫做自变量，把y 叫 x ＜20，x ∈N x ≥20，x ∈N

人教版·数学Ⅰ_§1.2.2函数的表示法

课题：§1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： ——————————————第 1 页（共4页）——————————————

课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． ——————————————第 2 页（共4页）——————————————

§122函数的表示法(一).docx

§1.2.2函数的表示法(一) 我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初?指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新 一、函数的基本概念及其三要素 1.函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么称f： A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f (x), xwA? 2.函数的三要素是什么？ 定义域、值域和对应法则是函数的三要素. 今天我们继续研究函数的表示方法. 二、函数的表示法 初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？ 函数的表示方法有三种 1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系. 优点：简明，给出自变量x可求出函数值. 2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反映变化趋势. 3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合； 练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法? (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标.炮弹的射高为845m,且炮弹距 ? ? 地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变 化的规律是：h=130t-5t2. (*) 第一张幻灯片 第二张幻灯片 张幻灯片

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从1979?2001年的变化情况. 19791981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 南极臭氧层空洞的面枳第三张 幻灯片 3026252015105 .UJ23US

122函数的表示方法

1.2.2函数的表示方法 （约三课时） 三维目标： 【知识与技能】 1．掌握函数的三种主要表示方法——解析法、列表法、图象法及它们的优缺点． 2．掌握分段函数的概念。 3．了解映射的概念； 4．掌握函数图象的两种作法——列表、描点、连线法和图象变换法； 5．掌握函数解析式的求解方法。了解集合的特性；了解有限集、无限集、空集的意义； 【过程与方法】 1．自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法； 2．探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。 【情感态度与价值观】 培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从观察到概括的分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。 重点与难点： 【重点】解析法和图象法。 【难点】函数图象的变换。 教学方法：启发引导，分析讲解，练习领会。 教具准备：POWERPOINT 教学过程： 第一课时函数的表示方法与函数图象的求作 一．引入新课 【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射之间有什么关系呢？下面，我们就来学习1.2.2函数的表示方法． 二．新课讲解 1．函数的表示方法 【师】说到函数的表示方法，我们在初中和本单元的第一节都已经接触过了，谁能说一下函数有哪几种表示方法吗？ 【生1】解析法、列表法、图象法。 【师】大家听刚才这个同学说的对吗？谁能再详细地说一下什么是解析法、列表法、图象法？并举例！ 【生2】⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，2 60t s =，2 r S π=， ()02 ≠++=a c bx ax y ， ()22≥-=x x y 等等都是用解析式表示 函数关系的。 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，公共汽车上的票价表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 【师】看来大家对函数的表示方法掌握的还是不错的。但是，我有问题是任意一个函数都能用这三种方法表示吗？ 【生3】只有能用解析法表示的函数才能用三种方法表示，能用列表法和图象法表示的函数不一定能用解析法表示。 【师】其实，哪一种函数都不一定能用三种方法表示，如狄利克雷（Dirichlet ）函数 ()? ??=是无理数是有理数x x x D 01，我们就作不出它的图象。希望大家能很好地体会函数的表示方法， 并能在实际当中作出选择。下面，我们就来体会一下，请同学们看例1 问题一：函数()x x f 5=与()[]5,0,5∈=x x x g 是相同函数吗？它们的图象是否一样？ 【例1】某种笔记本每个5元，买{}5,4,3,2,1∈x 个笔记本的钱数记为y （元），试选择适 当的方法表示以x 与y 的函数关系。 【师】谁说一下用什么方法？ 【生4】 解： 这个函数的定义域集合是{}5,4,3,2,1∈x ，它可以用解析法表示为x y 5=，{}5,4,3,2,1∈x 它的图象由5个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)，()25,5 E 组 成，如图所示。它也可以用列表法表示为如下表 【师】说的不错。但是，我们不是说作函数图象可以分为列表、描点、连线三步吗？它怎么没连线呢？什么时候连，什么时候不连，我们以什么作标准呢？

北师版数学高一北师大版必修一课时作业 函数的表示法

2.2 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 1．函数的三种表示法 (1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法． (2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法． (3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法． 2．分段函数：对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100 x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7

5．已知f (x )＝? ???? x －5 (x ≥6) f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1 x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )＝? ???? x －3 (x ≥9) f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝______________. 三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f (x )的解析式．

人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)

课题：函数的表示法（一） 课型：新授课 教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1．提问：函数的概念？函数的三要素？ 2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： （一）函数的三种表示方法： 结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。 例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法

表示函数y=f(x) ． 例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 甲988791928895 乙907688758680 丙686573727582 班平 均分 88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

§1[1].2.2函数的表示方法(二)

§1.2.2 函数的表示法（二） 编制：陈伟锋 审核：高一备课组 2009年8月 高一年级 班级 姓名 学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法； 2. 能解决简单函数应用问题. 学习重、难点 重难点： 映射的概念. 知识链接 1．函数的定义是 ． 2．函数的三要素指 ． 3．函数的表示方法有 、 、 ． 学习过程 一、知识点解析 一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对 于集合 A 中的_______________元素 x ，在集合 B 中都有_________________ 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射（mapping ）．记作“ f : A →B ” 注： ① 映射的对应情况有__________、_________ ，一对多是映射吗？_________. ② 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f. ③ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱 化为“任意两个非空集合”， 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对 应关系，即映射. 二、典型例题 例1 用图示意两个集合 A 、B 的元素之间的一些对应关系，并判断是否为映射？ ① A = {1,4,9} , B ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ，对应法则：开平方； ② A ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ， B = {1,4,9} ，对应法则：平方； ③ A ={30°,45°,60°} , B ={1, 22, 2 3 ,21}, 对应法则：求正弦. 例2 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则，哪些是映射？如果是从 B 到 A 呢？ （1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R ； （2）A={三角形}，B={圆}； （3）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B ={(x, y) | x ∈R, y ∈R} ； （4）A={ x ∣ x 是新华中学的班级}，B= { x ∣x 是新华中学的学生}.

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)

基础知识 3 函数的表示 1.函数的表示方法 （1）解析式法： . （2）列表法： . （3）图像法： . 2.描点法画函数图形的一般步骤 【题型1】图像法表示函数 1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（） 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） 3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是（） 1

5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） ． 6.李老师每天坚持体育锻炼，星期天李老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天李老师离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（） ． 7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（） 8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（） A A A D C B A B C D 2