动能定理的应用

动能定理的应用

教学目标：

知识目标

1通过评讲：达到理解动能定理的确切含义

2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题．

能力目标

通过应用动能定理解决多过程问题．

重难点：

动能定理及其应用

教学步骤：

一导入新课

思考

用动能定理解题的一般步骤是什么？

学生答

用动能定理解题的一般步骤

1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况．

2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况． 3．明确初末状态的动能．

4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论

二自主探究

问题展示

1合力做功有两种求解方法

2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况?

师生互动

1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和．

2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理．

三精析点拨

1用动能定理求变力做的功

由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。

2、在不同过程中运用动能定理

由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便．

四知能内化

习题展示

1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

2一列质量为M=5.0×105kg的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P

行驶，在300S内的位移为2.85×103m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s。设火车所受阻力f大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f的大小；2、火车头的额定功率P的大小

3如图6-25所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个质量为m的小滑块由A点静止释放沿轨道滑下，最后停在D点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D点到A点时停下，求推力对滑块所做的功。

4一个10kg的物体，沿着倾角为30°的斜面以15m/s的速度从斜面底端向上冲20m便自然停止，然后落下，求(1)斜面与物体间的摩擦力是多少？(2)物体回到斜面底端的速率是多大？

教师点化：

1火车的初速度和末速度分别用V

0和V

t

表示，时间用t表示，位移用S表示，

根据动能定理有：

火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f，根据瞬时功率的计算公式有：P=fV

e

。 2法一：脱节的列车整个运动过程有两个阶段，先做匀加速运动，后关闭发动机滑行做匀减速运动，运用动能定理，从全过程考虑有：

法二：由于脱节后列车比末节车厢多行驶的那段距离内，克服阻力所做的功等于牵引力在L这段距离内所做的功，所以有：

3物体的运动可以分为两个物理过程：第一人过程是滑块从A点到D点，在这一过程中重力做正功，滑动摩擦力做负功，第二个过程是滑块沿DCBA缓缓回到A点，推力做正功，重力和滑动摩擦力做负功，而这两个过程中摩擦力做功是相等的，不必去求力和位移，以滑块为研究对象，根据动能定理

向下运动时，mgh+W

f

=0

向上运动时，W

F -mgh+W

f

=0

两式相减可得：W

F

=2mgh

4（1)冲上阶段，物体克服重力和摩擦力的功和等于动能的减小，则有：(2)下落阶段：重力对物体所做的功及物体克服摩擦阻力所做的功的和等于动能的增加。则有：

五总结拔高

小结：

由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便

六作业

本节活页作业 1--3

七课后追记

本节课用动能定理求变力做的功由其做功的结果——动能的变化来求变力F 做的功

动能定理的应用（二）

教学目标：

知识目标

1通过评讲：达到机车的有关问题

2通过练习：达到应用动能定理解决实际问题．

能力目标

机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，

重难点：

动能定理及其应用

教学步骤：

一导入新课

思考

动能定理的表述？

学生答

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE

.也可以表述为：外力对物体做的总功等

K

于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

二自主探究

问题展示

如图1所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

师生互动

从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。

三精析点拨

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S

，

0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小以初速度V

于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

四知能内化

习题展示

电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

教师点化：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升. 在匀加速运动过程中加速度为

五总结拔高

小结：

机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。

六作业

资料P61 12 13 15

七课后追记

本节课主要学习只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功

【物理】动能定理的综合应用练习及解析

【物理】动能定理的综合应用练习及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量 1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平 飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道 (DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o 小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面 FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ， cos370.8=o ，取2 10/.g m s =不计空气阻力.求： （1）弹簧最初具有的弹性势能； （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小； （3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小． 【答案】()11 ?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o = 设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2 = 代入数据联立解得：p E 1.25J =； ()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有： () 22E D 11mgR 1cos60mv mv 22 -= -o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2 E v N mg R -= 代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N = 由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ； ()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有：

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

动能定理的综合应用(含答案)

动能定理的综合应用 1.如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。 2．如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆 至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60o，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离 h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2， 求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）小球的落地时的速度大小 A

3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大? （2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2 ） 4.在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg 的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能E P =10.6J ，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m 的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s 2 则： （1）试通过计算判断小球能否滑到B 点？ （2）若小球能通过B 点，求此时它对轨道的压力为多大。

动能定理的应用

动能定理的应用 教学目标： 知识目标 1通过评讲：达到理解动能定理的确切含义 2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题． 能力目标 通过应用动能定理解决多过程问题． 重难点： 动能定理及其应用 教学步骤： 一导入新课 思考 用动能定理解题的一般步骤是什么？ 学生答 用动能定理解题的一般步骤 1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况． 2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况． 3．明确初末状态的动能． 4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论 二自主探究 问题展示

1合力做功有两种求解方法 2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况? 师生互动 1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和． 2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理． 三精析点拨 1用动能定理求变力做的功 由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。 2、在不同过程中运用动能定理 由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便． 四知能内化 习题展示 1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 2一列质量为M=5.0×105kg的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，在300S内的位移为2.85×103m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s。设火车所受阻力f大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f的大小；2、火车头的额定功率P的大小 3如图6-25所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个质量为m的小滑块由A点静止释放沿轨道滑下，最后停在D点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D点到A点时停下，求推力对滑块所做的功。

【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案

【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释 放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求： （1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小. 【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】 （1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理 mgR -W f = 12mv 2 W f =1.5J （2）由牛顿第二定律可知： 2 N v F mg m R -= 解得： 4.5N F N = （3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知： 22111 m m 22 mgh v v =- 解得： 152m/s v = 2．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹

簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求： (1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小； (3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有 02 3m/s tan y v gh v θ = = = 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为 2 01 4.5J 2 p E mv = =； (2)小球在A 处的速度为 5m/s cos A v v θ = = 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 221111sin cos 22 C A mgL mgL mv mv θμθ-= - 解得 ()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=； (3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径； 那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得 2 1v mg m R ≤； 对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得 221115 2222 C mv mgR mv mgR =+≥ 解得

高中物理动能定理的综合应用试题经典及解析

高中物理动能定理的综合应用试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B

点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】(1) 3 5 (2) －3.75 J 【解析】 解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：21 11 a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222 22 2?/v v a m s t -= = 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得： 1mgsin mgcos ma θμθ+= 物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得： 2mgsin mgcos ma θμθ-= 联立解得：3μ= (2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：11 12 v t x = 则摩擦力对物块做功：11· W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12 122 v v x t += 则摩擦力对物块做功22· W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J 3．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2)

(完整版)动能定理和机械能守恒定律的综合应用.docx

第 15 讲动能定理和机械能守恒定律的综合应用4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮， 、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ ＝0.2 ，杆的竖直部一条细绳将物块 A 和 B 连接， A 的质量为 4m， B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后 1 分光滑 . 两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B，A、B 球间用细绳相连 . 此时 A、B 均处于静止放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当 A 状态，已知： OA＝3 m，OB＝4 m.若 A 球在水平拉力 F 的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g＝10 m/s2) ， 沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块 B 上升的最大高度 H. 那么 (1)该过程中拉力 F 做功多少？ (2)若用 20 N 的恒力拉 A 球向右移动 1 m 时， A 的速度达 到了 2 m/s ，则此过程中产生的内能为多少？ 、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分别为 M和 m，物体 A 在水平面上 .A由 A、 B，直角尺的顶点 O 2、如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 5 静止释放，当 B 沿竖直方向下落 h 时，测得 A 沿水平面运动的速度为 v ，这时细绳与水平面的夹角 处有光滑的固定转动轴 .AO、BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而 B 在 O 为θ，试分析计算 B 下降 h 过程中， A 克服地面摩擦力做的功 .( 滑轮的质量和摩擦均不计 ) 的正下方 .让该系统由静止开始自由转动，求： (1)当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小v； (2)开始转动后 B 球可能达到的最大高度h。 3、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在 B 点与圆弧相切， 圆弧半径为R. 一个质量为m的物体 ( 可以看做质点 ) 从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两 轨道间做往返运动. 已知 P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ. 求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力； 、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的6 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距 B 点的是（ g 是 10m/s 2）（） 距离 L′应满足什么条件？ A．提升过程中手对物体做功 12JB．提升过程中合外力对物体做功12J - 1 -

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

动能定理的几种典型应用

动能定理的几种典型应用 应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题 例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角?=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？ 由公式202 22v v aS -=可知22 2022/5.22 .3242s m S v v a =?=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.222 1102sin =?-??=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-??=?= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.1102422 12122-=??-??=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题 例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 210 1022=?== 所以s m s m gt v y /210/210=?== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+= 解法二：由动能定理可得 20222 121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+??=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。并且可以求变力的功，如下题。 例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？ 应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题 例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2） 应用4：动能定理求变力做功 例5：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡 位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL B ．θsin Fl C ．)cos 1(θ-mgL D ．FL

动能定理的综合应用

动能定理的综合应用 1. 如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道 的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑 块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出2 （g取10m/s）?求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（3）小滑块着地时的速度大小。 2?如图所示，质量为m= 5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L = 1.6m , OA与0B的夹角为60o, C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离 h = 4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g= 10m/s2, 求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）小球的落地时的速度大小

3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m只能承受46N拉力的绳子，拴着一个 质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h = 6m。转动 中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 (1)绳子断时小球运动的角速度多大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水 平距离。(取g = 10m/s2) J / 4. 在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧 原来处于静止状态，具有弹性势能E P=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为 为R=0.625m的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2则： (1) 试通过计算判断小球能否滑到B点？ (2) 若小球能通过B点，求此时它对轨道的压力为多大。

动能定理应用

第十一讲 动能定理应用 一、【知识梳理】 1．进一步理解动能定理． 2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤． 3、会解决直线、曲线、全程列式 重点：动能定理的应用． 难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达． 应用功能定理解题的一般步骤 1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）． 2.对研究对象进行受力分析。（周围物体施予研究对象的所有的力）。 3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。） 4.写出物体的初、末动能。 5.列式求解。 二、【考点剖析】 1、动能定理的应用 例1、质量为m 的小球从离泥塘高H 处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘 后停止，如图所示 ，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大? 针对练习 1-1 一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭 后停 止运动，若钢球的质量为 ，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J （ 取 ） 针对练习 1-2（2010）（上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。 30

· · L F P θ O 图22－1 2、用动能定理求变力做功 例2、如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 针对练习 2-1、如图22-1所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为 。 针对练习 2-2。2010（山东卷）22．如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中 A ．物块的机械能逐渐增加 B ．软绳重力势能共减少了 C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 l m 1 4mgl Q

高中物理动能定理的运用归纳及总结

一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题 1、一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ） A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J 2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，u=0.1，现用水平外力F=2N ，拉其运 动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m （g 取2 /10s m ） 【解析】对物块整个过程用动能定理得： ()0 00=+-s s umg Fs 解得：s=10m 3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 【解析】对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 201)(2 1 )(V m M gS m M k FL --=-- 对车尾，脱钩后用动能定理得： 2022 1 mV kmgS -=- 而21S S S -=?，由于原来列车是匀速前进的， 所以F=kMg 由以上方程解得m M ML S -=?。 （二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力） 1、人从地面上，以一定的初速度 v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度 为h ，空中受的空气阻力大小恒力为f ，则人在此过程中对球所做的功为（ ） A. 2021mv B. fh mgh - C. fh mgh mv -+2021 D. fh mgh + S 2 S 1 L V 0 V 0

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2

专题四 动能定理的综合应用

专题四动能定理的综合应用 【知识必备】 (本专题对应学生用书第14-18页) 1. 恒力的功 W=Fxcos θ. (1) 可以理解为 W=F(xcos θ)，即力F和力的方向上发生的位移xcos θ之积.或者W=(Fcos θ)x，即位移x和位移方向上的力Fcos θ之积. (2) 变力的功可以有多种方法求解：图象法、转化法、微元法、动能定理法、功能原理法等. 2. 瞬时功率P=Fvcos θ. (1) 平均功率P=W P t ， =F v cos θ. (2) 机车启动的两种方式：以恒定功率启动、以恒力启动. 3. 势能与势能的改变 (1) 势能包括：重力势能E p =mgh，弹性势能E p = 1 2kx2，电势能E p =qφ等. (2) 势能的改变是通过力做功实现的.重力势能是通过重力做功实现的，弹性势能是通过弹力做功实现的，电势能是通过电场力做功实现的，且都满足W=-ΔE p . 4. 动能定理 合外力做的功等于动能的变化，即W=ΔE k .

【能力呈现】 能力呈现 【考情分析】 动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查.涉及的主要内容有：(1) 机车启动问题；(2) 变力做功；(3) 与电场、复合场的综合问题.基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计算题题型出现，难度中等偏难. 【备考策略】 复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题. 1. (2015·扬泰南三模)足球比赛中踢点球时，足球距球门10.97m ，球正对球门踢出后恰好沿水平方向从横梁的下沿擦进球门.已知足球质量为400g ，不计空气阻力，则该球员在此次踢球过程中对足球做的功约为( )

高一物理动能定理经典题型总结材料(全)

1、动能定理应用的基本步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能． 动能定理应用的基本步骤是： ①选取研究对象，明确并分析运动过程． ②分析受力及各力做功的情况，受哪些力每个力是否做功在哪段位移过程中做功正功负功做多少功求出代数和． ③明确过程始末状态的动能E k1及E K2 ④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解． 2、应用动能定理的优越性 (1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制． (2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识． (3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解． 一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题 1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（） A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J 2、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F， 求其还能滑m（g取 2 / 10s m） 3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当 V0

物理动能定理的综合应用题20套(带答案)及解析

物理动能定理的综合应用题20套(带答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点） ，求： (1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。 【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有 22011 222 mv mg R mv =?+ 得 20445m /s v v gR =-= (2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有 2 N v mg F m R += 得物块A 受到的弹力为 2 N 150N v F m mg R =-= 由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为 N N 150N F F '== 作用力方向竖直向上 (3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有 2 0102 mgx mv μ-=- 得

12.5m x = 2．如图光滑水平导轨AB 的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m =1kg 的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B 点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC 的长为L =6m ，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s 匀速转动．CD 为光滑的水平轨道，C 点与传送带的右端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R =0.4m 的光滑半圆轨道，DE 与CD 相切于D 点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2． （1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C 点，求弹簧储存的弹性势能 p E ； （2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C 点，并经过圆弧轨道DE ，从其最高点E 飞出，最终落在CD 上距D 点的距离为x =1.2m 处（CD 长大于1.2m ），求物块通过E 点时受到的压力大小； （3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能． 【答案】（1）p 12J E =（2）N =12.5N （3）Q =16J 【解析】 【详解】 （1）由动量定理知：2102 mgL mv μ-=- 由能量守恒定律知：2 p 12E mv = 解得：p 12J E = （2）由平抛运动知：竖直方向：2122 y R gt == 水平方向：E x v t = 在E 点，由牛顿第二定律知：2 E v N mg m R += 解得：N =12.5N （3）从D 到E ，由动能定理知：2211 222 D E mg R mv mv -?= -

专题(21)动能定理及其应用(原卷版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练 专题（21）动能定理及其应用（原卷版） 考点一 对动能定理的理解 做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重

力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提 分 笔 记】 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号． 考点二 动能定理的基本应用 应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7

动能定理在实际中的应用

动能定理在实际中的应用 【知识归纳】 例53.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 【解析】： 【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。 衍生题1．（2012黄冈期中测试）滑板运动已成 为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示， 某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面 是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起 的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地

面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失（g 取10m/s 2）。 求（1）该同学到达C 点时的速度． （2）该同学在AB 段所做的功． 【解析】：（1） 【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律等知识点。 衍生题2．（2012河北正定中学月考） 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ） A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D ．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 【解析】： 【点评】此题考查动能定理、弹性势能、功等知识点。 衍生题3.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某 学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如 图所示的竖直“60”造型。两个“O ”字型圆的半径 均为R 。让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入 口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则B A