图学 CH03 基本投影几何学

基本投影幾何學

?投影幾何學為十八世紀法國數學家兼軍事工程師孟奇Gaspard Monge）所創，是一門闡述投影原理的科（Gaspard

學，主要為應用投影原理，探討如何在2D平面圖上表達空間物體的形狀、大小及其相互間的關係。

?投影原理提供了繪製與閱讀工程圖的理論基礎，因此，研習工程圖者須熟悉投影幾何學，以奠定工程圖學的基礎。

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投影的基本觀念

所謂投影，即是利用一假想的透明平面（稱為投影面），置於物體與觀察者間，或放置於物體的後方，以設定的投影方法，將此物體各部分的輪廓，用點投影投射到此假想平面上，用線條將投影面上的各點連接而成的圖形，稱為該物體在假想平面上的投影。

?視點SP（Sight Point）：為光源或觀察者眼睛所在位置。

?視線（Line of Sight）：視點與物體間的連線。

?投影線PL（Projection Lines）：視點、物體與投影面間的連線，或相當於投射的光線。

?投影面PP（Projection Plane）：呈現投影圖（視圖）的平面。

投影的分類

投影原理分為平行投影（Parallel projection）與透視投影（Perspective projection）：

④平行投影：平行投影乃假想觀察者站在無窮遠處看物體，由

觀察者的眼睛至物體上各點的連線（即視線）彼此互相平行，如此在投影面上所呈現此物體外型的投影，謂平行投影。

?斜投影。

?正投影。

④透視投影：透視投影係指當觀察者站在有限的距離內看物體

，故視線交於一點（即觀察者的視點－眼睛），因此，其投影線互不平行，所得投影的圖形，其大小會隨觀察者、畫面或物體三者間距離不同而變。

平行投影

透視投影

斜投影：投影線彼此平行但不垂直於投影面。

正投影：投影線彼此平行且垂直於投影面。

最常用三個互相垂直相交的投影面。

④置於水平方位，稱為水平投影面（Horizontal plane

of projection，HP）或H面

④置於垂直方位，稱為直立投影面（Vertical plane of

projection，VP）或V面

④置於與前兩者皆垂直位置的投影面，稱為側投影面

（Profile plane of projection，PP）或P面。

在側投影面（Profile plane）左側，可以看到水平投影面（Horizontal plane）與直立投影面（Frontal plane or Vertical plane）相互垂直相交，且將空間區分成四個部分，每一部分稱為一個「象限」：

④第一象限。

④第二象限。

④第三象限。

④第四象限。

象限與投影

工程製圖中的正投影，依被投影物體不同的放置位置，分成「第一角投影」、「第二角投影」、「第三角投影」與「第四角投影」等四種投影方法。

投影面的旋轉

?V面與H面的交線稱為基線（Ground line，GL）

?P面與V面或H面的交線稱為副基線，簡稱GL1。

?物體投影完成後，將水平投影面以基線為軸旋轉，使水平投影面與直立投影面共平面。

?水平投影面係依順時針方向旋轉，即直立投影面前方的部份向前下方旋轉，直立投影面後方的部份則向後上方旋轉。

投影面的旋轉

第一角投影法

將被投影的物體置於第一象限，並依箭頭A與B所示的方向作垂直投影（a）【觀察者、物體、投影面】，而所得的視圖沿基線（Ground line）以順時針方向展開，其投影圖排列如（b）所示。

第一角投影展開

左側視圖由左邊看物體，

所繪出的視圖

第三角投影

將被投影的物體置於第一象限，並依箭頭A 與B 所示的

方向作垂直投影（a ）【觀察者、投影面、物體】，而 所得的視圖沿基線以順時針方向展開，其投影圖排列

如（

b ）所示

。

看到物體，所繪出的視圖

第二、四象限視圖重疊

?物體如置於第二、四象限，旋轉水平投影後，將會產生視圖重疊的現象。

?工程圖所用之投影僅限於將物體置於一或三象限。