最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题及答案知能点1:市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=

商品利润

商品成本价

×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.

1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()

A.45%×(1+80%)x-x=50

B. 80%×(1+45%)x - x = 50

C. x-80%×(1+45%)x = 50

D.80%×(1-45%)x - x = 50

4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.

5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点2:方案选择问题

6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.

方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售.

方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x 分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?

8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)

(3)%,100?=

本金

每个期数内的利息

利润

11. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式: (1)直接存入一个6年期;

(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;

(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

14.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,?把每件的销售价降低x%出售,?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x 应等于( ). A .1 B .1.8 C .2 D .10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知能点4:工程问题

工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 16. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?

17. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由

一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88

乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?

知能点5:若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S ·h =πr 2

h

②长方体的体积 V =长×宽×高=abc

22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的7

5

。问每个仓库各有多少粮食?

23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,π≈3.14).

24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?

知能点6:行程问题

基本量之间的关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(1)相遇问题(2)追及问题

快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距

(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

25. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?

27. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

29.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?

30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:①若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?②若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?

31.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?

32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。

知能点7:数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.

34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解

答案

1.

[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元

8折

X 元

80%X

40%

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价

解:设标价是X 元,80%6040

60100

x -=

解之:x=105 优惠价为),(84105100

80

%80元=?=x 2.

[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元

进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元

8折

(1+40%)X 元

80%(1+40%)X

15元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 3.B

4.解:设至多打x 折,根据题意有1200800

800

x -×100%=5% 解得x=0.7=70%

答:至多打7折出售.

5.解:设每台彩电的原售价为x 元,根据题意,有 10[x (1+40%)×80%-x]=2700,x=2250 答:每台彩电的原售价为2250元. 6.解:方案一:获利140×4500=630000(元)

方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工x 吨,则粗加工(140-x )吨. 依题意得

140616

x x -+=15 解得x=60 获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 7.解:(1)y 1=0.2x+50,y 2=0.4x .

(2)由y 1=y 2得0.2x+50=0.4x ,解得x=250.

即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由0.2x+50=120,解得x=350 由0.4x+50=120,得x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算.

8.解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a )×0.40×70%=30.72 解得a=60

(2)设九月份共用电x 千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40(元)

答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

9.解:按购A ,B 两种,B ,C 两种,A ,C 两种电视机这三种方案分别计算,

设购A 种电视机x 台,则B 种电视机y 台.

(1)①当选购A ,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x )台,可得方程

1500x+2100(50-x )=90000 即5x+7(50-x )=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A ,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x )台,

可得方程1500x+2500(50-x )=90000 3x+5(50-x )=1800 x=35 50-x=15 ③当购B ,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y )台.

可得方程2100y+2500(50-y )=90000 21y+25(50-y )=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购A ,B 两种电视机25台;二是购A 种电视机35台,C 种电视机15台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案. 10.答案:0.005x+49 2000

11.[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率)

解:设半年期的实际利率为X ,依题意得方程250(1+X )=252.7, 解得X=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是21.6%

12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。

解:(1)设存入一个6年的本金是X 元,依题意得方程X (1+6×2.88%)=20000,解得X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为Y 元,Y (1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115 (3)设存入一年期本金为Z 元 ,Z (1+2.25%)6

=20000,Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13.解:设这种债券的年利率是x ,根据题意有

4500+4500×2×x ×(1-20%)=4700, 解得x=0.03 答:这种债券的年利率为0.03.

14.C [点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C] 15. 22000元

16. [分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是

,10

1

乙的工作效率是,81

等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解:设合作X 天完成, 依题意得方程9

40

1)8

1

101(=

=+x x 解得 答:两人合作

9

40天完成

17. [分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需x 天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,

5

365331123)121151(===+?+x x 解之得 答:乙还需5

3

6

天才能完成全部工程。 18. [分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解:设打开丙管后x 小时可注满水池, 由题意得,13

42133019)2()8161(===-++x x x 解这个方程得

答:打开丙管后13

4

2小时可注满水池。

19.解:设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作. 根据题意,得

16×12

+(

16+14

)x=1 解这个方程,得x=

115 115

=2小时12分 答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

20.解:设这一天有x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x 个,乙种零件有4(16-x )个. 根据题意,得16×5x+24×4

(16-x )=1440 解得x=6

答:这一天有6名工人加工甲种零件. 21. 设还需x 天。

3

101)3(15

1

121310111511213151101=

=+++?=??

?

??++???? ??+x x x x 解得或

22.设第二个仓库存粮x x 吨,则第一个仓库存粮吨,根据题意得3

9030333020)203(7

5

=?==+=-x x x x 解得

23.解:设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得 π·(

200

2

)2

x=300×300×80 x ≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 24.设乙的高为x mm,根据题意得

3001301305.2325150260=???=??x x 解得

25. (1)分析:相遇问题,画图表示为:

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解:设快车开出x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390

,23161=x 答:快车开出23

16

1

小时两车相遇 分析:相背而行,画图表示为:

等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,

由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x= 23

12 答:23

12小时后两车相距600公里。

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

解:设x 小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600

50x=120 ∴

x=2.4

答:2.4小时后两车相距600公里。 分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设x 小时后快车追上慢车。 甲 乙

600

甲 乙

甲 乙

由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。

分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。

26. [分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解:设甲用X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5

答:狗的总路程是37.5千米。

27. [分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:

(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;

(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解:设A 、B 两码头之间的航程为x 千米,则B 、C 间的航程为(x-10)千米, 由题意得,

5.3272

81082==--++x x x 解这个方程得

答:A 、B 两地之间的路程为32.5千米。

28.解:设第一铁桥的长为x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需的时间为

600

x

分.过完第二铁桥所需的时间为

250

600x -分.依题意,可列出方程

600x +560=250600

x - 解方程x+50=2x-50 得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米. 29.设甲的速度为x 千米/小时。 则 615120)1(102=+==+++x x x x x

30.(1)设通讯员x 分钟返回.则

x =++-14

18320

1418320 x-90

(2)设队长为x 米。则

9

80025

14

181418=

=-++x x

x 2448483

1762432460502==-+=-x x

x x x

31.设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则

32.设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则

45

4+=x

x 。 x=80 33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x ,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x ,等量关系为三个数位上的数字和为17。

解:设这个三位数十位上的数为X ,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得x=2

x+7=9,3x=6 答:这个三位数是926 34. 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数

解:设十位上的数字X ,则个位上的数是2X ,

10×2X+X=(10X+2X )+36解得X=4,2X=8,答:原来的两位数是48

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