随堂练习1_三元一次方程组-优质公开课-鲁教7下精品

一元一次方程 公开课

一元一次方程 王晓鹏 【学习目标】 1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。 2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】 1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】 1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识： 的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。 2、列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x 本需要_______元。 （2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 3、回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 【自学互助】 1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人， 加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试 2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 3、如何求方程②的解. )45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4 解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，

含参数的二元一次方程组的解法攻略

含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数?y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展

公开课二元一次方程组教案

二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

含参数的二元一次方程组

含参数的二元一次方程组 1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值． 2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m n -的值． 4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=，求m 的值．

5．已知关于x，y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =，求m的值． 6．已知关于x，y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=，求n的值． 7．若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解，求a，b的值． 8．关于x，y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=，求m的值．

9．解方程组：33522 435 m n m n m n ++++ == - ． 10．甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m，解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ，乙解题时看错②中的 n，解得 3 7 x y = ? ? =- ? ，试求原方程组的解．

认识二元一次方程组2【公开课教案】(含反思)

第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2 -=，若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：() +=-. x y 121 （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定

鲁教版-数学-初一上册-《解一元一次方程(一)》教案

《求解一元一次方程(一)》教案 教学目标 1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程. 3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点 掌握用移项法解一元一次方程. 教学难点 灵活用移项法解一元一次方程. 教学过程 一、复习引入 复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则. 解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据. (1)825=-x ； 解：方程两同时加上2，得28225+=+-x ， 也就是5x ＝8+2， 方程两边同除以5，得x ＝2， 此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法. (2)x x 825=-. 解：方程两都加上x 82-，得x x x x 8288225-+=-+-， 也就是5x －8x ＝2， 化简，得－3x ＝2， 方程两边同除以－3，得x ＝3 2-. 设问1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 设问2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？ 设问3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变______后，从_______一边移到________，这种变形叫做移项. 思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？(等式的基本性质；移项使含有未知数

的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边) 二、达标训练 1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边) (1)534=-x 移项，得______________； (2)8725+=-x x 移项，得____________； (3)254203-=+x x 移项，得_______________； (4)2 53231+=-x x 移项，得______________； 2、下列变形符合移项法则的是( ) A 、523235+--+x x ，得由 B 、5210,2510=-----x x x x 得＝由 C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由 D 、295,925+==+x x 得由 目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则. 例1：解方程 (1)162=+x ； 解：移项，得612-=x ， 化简，得52-=x ， 方程两边同时除以2，得25- =x . (2)7233+=+x x . 解：移项，得3723-=-x x ， 合并同类项，得4=x . 三、合作学习 例2：解方程32 141+-=x x 、 解：移项，得 32141=+x x ， 合并同类项，得34 3=x ， 方程两边同时除以 43(或同乘以34)，得4=x . 学生独立完成例2，学生互评(有哪些方法) 四、小组探究

含参数的二元一次方程组

专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3

x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得

《二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 二元一次方程组 教学目标： 使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 教学重点难点 重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。 难点：理解二元一次方程组的解的含义。 课时安排 1课时 教与学互动设计 （一） 创设情境，导入新课 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。 设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子。根据题意得： 94)35(42=-+x x …… 交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课） （二） 合作交流，解读探究 自主探索 放学生独立看书、自学教材。 想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？ （若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。） 设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得： ???=+=+94 4235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解

2014秋鲁教版数学六上第四章《一元一次方程》章节检测题(含答案)

第四章 一元一次方程测试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程2152x kx x -+=-的解为，则的值为( ) A.10 B.-4 C.-6 D.-8 3. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( ) A.3120% a ++ B.(120%)3a ++ C. 3120%a -+ D.(120%)3a +- 4. 方程532=+x ，则106+x 等于（） A.15 B.16 C.17 D.34 5. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A.6 B.7 C.9 D.8 6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 ｍ，乙每秒跑6.5 ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｓ后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A.7＝6.5＋5 B.7＋5＝6.5 C.（7－6.5）＝5 D.6.5＝7－5 7. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A.56 B.48 C.36 D.12 8. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定 9. 已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) A. B. C. D. 10.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题

已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。

鲁教版-数学-初中一年级上册-《解一元一次方程(去分母)》课时作业

解一元一次方程—去分母 1．在方程6x ＋1＝1，,322=x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．方程314 1=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)121= x (C)34=x (D)43=x 3．已知y ＝1是方程y y m 2)(312=--的解，关于x 的方程m(x －3)－2＝m(2x －5)的解是 ( ) (A)x ＝10 (B)x ＝0 (C)34= x (D)43=x 4．方程61513 --=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 5．方程521=--x x 的解为( )． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9 6．方程,4172753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17) 7．将103.001.05.02.0=+-x x 的分母化为整数，得( )． (A)1301.05.02=+-x x (B)1003505=+-x x (C)100301.05.020=+-x x (D)13505=+-x x 8．方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5

9．解方程(1)－0.1x＝10 (2) 14 3 7 = + - x 答案： 1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.(1)x=-100， (2) 3 2 x=

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

(公开课)二元一次方程组和它的解教案

7.1 二元一次方程组和它的解 授课者：周培红 授课时间：2016年3月8日 地点：初一（4）班 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以初一年 （14）班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).

优质公开课一元一次方程

第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程 第1课时 认识一元一次方程 1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点) 阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究 1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈 1．下列是一元一次方程的是(C) A ．x 2 －x ＝4 B ．2x －y ＝0 C ．2x ＝1 D.1x ＝2 2．根据题意列出方程： (1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5； (2)x 的34与1的和为8：3 4x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：9 8 x －4＝9． 活动1 小组讨论 例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x ＋3＝4；(√) ②－2x ＋3＝1；(√) ③2x ＋13＝6－y ；(×) ④1 x ＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×) ⑥3＋4x ＝7x.(√) 例2 检验2和－3是否为方程x －5 2 －1＝x －2的解． 解：－3是，2不是． 代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解． 例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24． (2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4． (3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少． 解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24． 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系． 活动2 跟踪训练

鲁教版初中数学经典全版本初一下学期一元一次方程应用题专题

【工程问题】 1、一项工程甲独做18天完成，乙独做15天完成，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 2、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合作多少天可以完成这件工程的三分之二? 3、一项工程，甲做需3天，乙做需4天，丙做需5天，如果三人合做，需几天完成？ 4、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 5、一项工程，由一个老工人做40天可以完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？ 6、一项工程，甲队单独做需10天，乙队单独做需12天，丙队单独做需15天完成。现在让三队合做，但中间甲队撤出到另外工地，结果共用了6天才完成。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同做了多少天才完成？ 7、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水? 8、某工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需12天，甲乙合干6天，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？ 9、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 【分配问题】 1、某文艺团体为希望工程募捐一场义演，按成人票8元，学生票5元出售，共售出1000票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？ 2、小明用172元买了两种书共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？ 3、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么椅子和凳子各有多少个？ 4、一书架宽88cm，有数学、语文书共90本，量的一本语文书厚1.2cm，一本数学书厚0.8cm，请问语文、数学书各多少本？ 5、蜘蛛有八条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，他们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜻蜓蜘蛛各多少只？ 6、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 7、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺1人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？ 【利润与折扣问题】 1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少？ 2、商店将一种夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出。这种夹克每件的成本价是多少元？ 3、某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开 课教学设计 授课主题：二元一次方程组及其应用专题复习 一、教材的地位和作用： 本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化未知为已知，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一. 二、学情分析： 九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用代入法和消元法解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。 2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的

数学思想。 3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。 四、教学重点与难点： 1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. 五、教学过程: (一)知识回顾： 1. 含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2. 由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把二元变成一元，方法有代入消元法和加减消元法. 6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审，二找等量关系，三设未知数，四列二元一次方程组，五解，六答. (二)重点展现：

一元一次方程复习课教案(公开课)

第6章《一元一次方程》复习课 林子旭 初一年A 班 教学目标：1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步渗透“转化”的思想方法。 2.能根据具本问题的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，体会数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。 教学重点：一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决问题。 教学难点：正确分析具体问题的数量关系列出一元一次方程，并根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求解。 一、解一元一次方程知识复习 1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫一元一次方程？ 2．等式的基本性质1、2的内容是什么？方程的变形规则是什么？ 3．将错就错的情况下，找出下一步解方程过程中是否存在错误之处，若有，请指出： (1)方程15 1312=+-+x x 去分母，得5(2x ＋1)－3(x ＋1)＝1 去括号，得10x ＋1－3x ＋3＝1 移项，得10x －3x ＝1－1＋3 合并同类项，得7x ＝3 把未知数的系数化为1，得x ＝3 7 (2) 解方程3.05.01x -—32x=2 .03x +1 原方程可化为：3510x -—320x=2 30x +10 4.解下列方程 (1)21(x 一3)＝2一2 1(x 一3) (2) 2x —6115+x =1+3 42-x (3) 45[54(21x 一3)－25 4]=1－x (4)3.05.01x -—32x=02 .03.0x +1 (5)｜5x 一2｜＝3 二、列一元一次方程解决实际问题复习 1.思想方法：方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。图形结合的方法：列方程解应用题时常用画线段图和画框图或表格的方法来分析问题。 2.列方程解应用题的一般步骤：

鲁教版数学六年级上册数学《一元一次方程》练习试卷

青云中学六年级数学《一元一次方程》双休日试卷 内容：4.1节-4.10节 命题：方健 一、判断是不是一元一次方程（一个未知数，未知数的指数一次，整式方程） 1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．1 + 2 + 3 + 4 >8 B ．2x -3 C ．x = 1 D ．｜1-0. 5x ｜= 0. 5y 2、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ． 13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 3、若x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则n= 。 4、关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k=_____． 5、若（m-1）2 x +（n+3）x-（5+p ）y+12=0是关于x 的一元一次方程，则m=__,n ≠__,p=__. 二、一元一次方程的解 1、x=-2是方程( )的解 A ．5x+3=4x-1 B. 2(x-2)=5x+2 C.2 x 313x 2-=- D.63x -= 2、下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A ．x=3与4x+12=0 B ．x+1=2与（x+1）x=2x C ．7x-6=25与715 x -=6 D ．x=9与x+9=0 3、当x =_____ 时，式子322x -与23x -互为相反数。 4、若关于x 的一元一次方程2332 x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311 D ．0 三、等式的基本性质 1、方程267y y -=+变形为276y y -=+，这种变形叫______，根据是______ ______。 2、下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由6 x =2得x=13 D ．由5x=7得x=35 四、解一元一次方程 1、简单移项类 10x-3=12 53-6x=-72x+1 1-35322 x x =+ -5=-6x-1 2、一个小括号类 2(1x)2--=- 2 8)5(2x x -=-- 4x-3（20-x ）=3

公开课二元一次方程组教案

二元一次方程组 学情分析: 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2 ?能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2 ）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3?情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2 ）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式教学过程 （一）创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40） （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x , y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题：二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1?二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组： x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 =2 学生作出判断并要说明理由。 2 .二元一次方程组的解的概念 （1 ）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2 ）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

解一元一次方程(去分母)公开课教学设计说明

解一元一次方程（去分母）教学设计 本节课的主要容： 含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 教学过程设计: 1 创设情景，揭示课题 导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程33712132=+++x x x x . 设计意图：由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.合作交流，探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解） 设计意图：学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论之后，教师通过一下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？ 学生思考后得出结论： （1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法： 方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项，得 138697=x 系数化为1，得 97 1386=x 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程：5 3210232213+--=-+x x x 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意：这里易犯的错误：方程左边=2)13(5-+?x ，应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？

初中数学鲁教版六年级上册知识回顾 一元一次方程

初中数学鲁教版六年级上册 第四章一元一次方程 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看，方程又是代数学的核心内容；从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.为了能让同学们熟练地掌握一元一次方程的解法及应用，搞好期末复习，现从以下几个方面帮助大家对本章重点内容加以回顾. 一、复习目标 1，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步. 2，通过观察、归纳得出等式的性质，了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想. 3，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想，从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解.会根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否正确. 二、要点梳理 通过复习完成下列填空： 1，表示式子叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的＿＿和＿＿.等式的左，右两边分别可以是数或＿＿等. 2，＿＿叫做方程.只含有＿＿未知数，并且含未知数的式子都是＿＿，未知数的次数是＿＿，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是＿＿.＿＿这个值就是方程的解. 3，等式有两个重要性质：（1）＿＿，用字母表示为：＿＿；（2）＿＿，用