A. a b a a <
B. a b b b <
C. a a a b <
D. b b b a <
,. 20．设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）
A. 13
B. 63
C. 35
D. 49
21． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7=4a 24，a 2=2，则a 1=
A. 1
B. 2
C. 2
D.
22 22．当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围为
（ ）
A.(,5)
-∞- B.(,5]-∞- C.(5,)-+∞
D. [5,)-+∞
,.
第II 卷（非选择题）
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二、填空题 23．已知在ABC ?中，0120,A ∠=且三边长构成公差为2的等差数列， 则A
∠所对的边a = .
24．若三角形的面积222)
S b c a =+-，则A =___________．
25．给出下列命题：
①若0ab >，a b >，则
11a b < ； ②若b a >，则22b a >；
③若a b >，c d >，则a c b d ->-；
④若b a <，0>m ，则m
b m a b a ++< 其中真命题的序号是：_________．
26．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，
2010200720091,22007
2009,2010S S S a 则=--= 的值为 27．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π
++=，则
46tan()a a +=_________________.
,.
28．若0>x ，则42x x
--的最大值是 。 29．如果等比数列的前n 项和3n n S a =+，则常数___.a =
30．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的
两根，
则=+20072006a a __________.
三、解答题 31．（本题满分10分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知
27)(2cos 2cos 42=+-B A C ，c=2
7，又△ABC 的面积为S △ABC =233，求a ，b 的值.
32．（本小题满分12分）解关于x 的不等式:0)2)(2(≥--ax x (其中a 0≥)
33．已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，
cos sin 0a C C b c --=.
（1）求A ；
（2）若2a =，△ABC ,b c .
,.
34．已知一个各项均为正数的等比数列{a n }前四项之积为
16
1,第二、三项的和为2,求这个等比数列的公比. 35．a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积ABC S △＝123，bc ＝48，b-c ＝2，
求a ．
36．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)．
(1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式
T n －2
2n －1
>2 010的n 的最小值． 37．(13分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> . (1)当2a =时，求不等式的解集；
(2)当a R ∈时，解不等式.
38．设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和n S 满足关系式：
,...)4,3,2,0(3)32(31=>=+--n t t S t tS n n
（1）求证：数列}{n a 是等比数列；
（2）设数列}{n a 是公比为)(t f ，作数列}{n b ，使
)1(,111-==n n b f b b ,...)4,3,2(=n ，
求和：122212433221...+--+-+-n n n n b b b b b b b b b b ；
（3）若3-=t ，设1
3433323log ...log log log +++++=n n a a a a c ，12111n n
T c c c =+++L ，
,. 求使12(72)(1)
n n n k n T n +?≥-+()n N *∈恒成立的实数k 的范围. 39．等差数列{}n a 的前n 项和为232n n n S +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足2121
1n n n b a a -+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 40．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足437922a a a =+=，
. （1）求n a 和n S ；
（2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 41．已知数列的前项和
. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
42．已知等差数列
的前项和为，且成等比数列. （1）求数列
的通项公式； （2）若数列
的公差不为0，数列满足，求数列的前项
和. 43．已知数列{}n a 中， 12a =， 120n n a a n ---=（2n ≥， N*n ∈）.
（1）写出2a 、3a 的值（只写出结果），并求出数列{}n a 的通项公式；
（2）设12321111n n n n n
b a a a a +++=+++?+，若对任意的正整数n ，不等式2126
n t t b -+>恒成立，求实数t 的取值范围.
,.
44．已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ， 34b =， 37S =，数列{}
n a 满足()
*11n n a a n n N +-=+∈，且11a b =．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1n a ??????
的前n 项和． 45．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
2*214691n n a a S n n N +==++∈，，
. 各项均为正数的等比数列{}b n 满足1132b a b a ==，
. （1）求数列{}n b 的通项公式n a 的通项公式；
（2）若()32n n c n b =-?，数列{}n c 的前n 项和n T .
①求n T ；
②若对任意*2n n N ≥∈，
，均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为，122336
a a a a +=+=，，所以两式相除得，公比q=2， 1a =1， 故7a =6264=，选A 。
考点：本题主要考查等比数列的通项公式。 点评：简单题，等比数列中，n m n m
a q a -=。 2．B
【解析】解：因为根据数列的前几项可知，根号下的数字是等差数列，因此是这个数列的第7项，选B
3．B
【解析】
试题分析：因为，三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，所以，由三角形内角和定理， B=60°，A+C=120°，()tan A C +
=B 。
考点：本题主要考查等差数列的概念，三角形内角和定理，特殊角的函数值。
点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘“隐含条件”。
4．B
【解析
】4114114519()()(5)22222
x y x y x y x y y x +=++=++=+?=, 当且仅当42,33x y ==时，41x y +取得最小值92
5．D
【解析】略
6．A
【解析】
考点：余弦定理．
分析：先根据a 2=b 2+bc+c 2，求得bc=-（b 2+c 2-a 2）代入余弦定理中可求得cosA ，进而求得A ．
解：根据余弦定理可知cosA=222
2c c
b a b +- ∵a 2=b 2+bc+
c 2，
∴bc=-（b 2+c 2-a 2）
∴cosA=-12
∴A=120°
故选A
7．A
【解析】
试题分析：由tan tan 1tan 0,tan 0,A B A B >?>>所以角A ，B 均锐角， 又由sin sin 1cos()0cos 0cos cos A B A B C A B
>?+>?>，所以角C 也是锐角，所以三角形ABC 是锐角三角形，
故选A.
考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角形形的判定.
8．C
【解析】
试题分析：因为a 3＋a 4＋a 5＝12，所以由等差数列的性质得3a 4＝12，即a 4＝4，
所以S 7 ＝()1747+=7=282
a a a 。 考点：等差数列的性质；等差数列前n 项和的性质。
点评：熟练掌握等差数列前n 项和的性质：()1+=
=2
n n n a a S na 中。 9．A
【解析】略
10．A
【解析】考查了解三角形计算
11．C
【解析】略
12．C
【解析】此题考查等差数列的通项公式和前n 项和是n S ，考查方程思想在解决数列问题中的应用；由已知得1210134
5110(101)102165292a a d S a a a +==???-??=?+?=??=+=??，选C 13．C 【解析】21132132()6626
a b ab a b +=
??≤?=， 当且仅当32a b =时，即13a =，12
b =是等号成立， 所以ab 的最大值为61。 14．B
【解析】由已知可得2a+b=4,因此4≥2错误!未找到引用源。,所以015．B
【解析】略 16．A
【解析】略
17．A
【解析】
试题分析：由c b a ,,成等比数列，得2b ac =，又a c 2=，则222b a =，
2222233cos 244
a c
b a B a
c a +-===，选A ． 考点：等比中项、余弦定理
18．D
【解析】012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ===
=或0150 19．D
【解析】略
20．C
【解析】解：因为
选C
21．A
【解析】
考点：等比数列的性质．
专题：计算题．
分析：根据条件，确定等比数列的公比，再求数列的首项即可．
解答：解：设等比数列的公比为q （q ＞0），
∵2a ,4a a a 22473==，∴4
54q 42q 2q ?=? ∴q 2=4，∴q=2．
1a ,2a 12=∴=Θ，
故选 A ．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的运用，解题的关键是根据条件，确定等比数列的公比，属于中档题．
22．B
【解析】
当(1,2)x ∈时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则应有如下式子成立： 216044140542404m m m m m m m ??=->><-???++≤∴≤-????++≤≤-??
或 所以m 的取值范围为(,5]-∞-，故选择B 。
23．7
【解析】
试题分析：设三角形的三边分别为x 2x x 2-+，，，
由余弦定理得()2
22(2)21cos1202(2)2
x x x x x +--+?==--，化简得，250x x -=，所以，5x =，A ∠所对的边a =7，故答案为7.
考点：等差数列，余弦定理的应用.
24．30o 【解析】
由已知得：1sin 2cos 2bc A bc A =
，∴tan A =，30A =o ．
25．①②
【解析】
试题分析：对于①,因为0ab >，a b >，则ab a b b a -=-11，所以b
a 11<成立；对于②，因为0||≥>
b a ，所以22b a >成立；对于③，
若d c b a >>,，则d c -<-，所以d b c a ->-不一定成立；对于④，若2-=a ，1-=b ，3=m ，则
m b m a b a ++<不成立，故正确的有①②．
考点：本题考查了对不等式的基本性质的掌握．
26．2010-
【解析】由数列{}n a 为等差数列，则数列?
?????n S n 也为等差数列且公差为1，首项为2010，所以1200920102010
2010?+-=S ，所以20102010-=S 27．
33 【解析】
试题分析：因为在等差数列{}n a 中195462a a a a a +==+，所以466a a π+=，则
46tan()a a +=考点：等差数列的基本性质，正切函数值的计算.
28．-2
【解析】404(2=x x x x >∴+≥==Q 是“”成立） 41()4,22x x x x
∴-+≤-∴--≤- 29．-1
【
解析】由等比数列的前n 项和3n n S a =+，得
112213323,6,18.a S a a S S a S S ==+=-==-=2
213, 1.a a a a =∴=-
30． 18
【解析】2004a Q 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，故有：
200420051
232a a ?=????=??或2004
20053
21
2
a a ?=
????=??（舍）。 3.q
∴=
222006*********
()(33)18.2a a a q q +=+=?+=
31．
【解析】
由
c=27，得a 2＋b 2－2abcos600=(27
)2 ①
由S △ABC =
233，得2
1absin600=233 ② …… 6分
32．略
【解析】
解：若0=a 时, 则不等式的解集是]2,(-∞;-------------------4分
当a >0时,相应方程的根是a
x x 2,2=
= -----------------------6分 若10<若1>a 时, 则不等式的解集是),2[]2,(+∞?-∞a -----------------12分
33．（1）3A π=
；（2）2b c ==. 【解析】
试题分析：（1）由条件cos 3sin 0a C a C b c --=及正弦定理，进行边角的统一，可得到 sin cos 3sin sin sin sin 0A C A C B C +--=，注意到sin sin()C A B =+，因此，可将等式继续变形为(3sin cos )sin sin A A C C -?=3cos 1A A -=，由利用辅助角公式可变形为1sin()62A π
-=，因此66
A ππ-=，3A π=；（2）由（1）及ABC ?3，
可得1sin 423bc bc π==，再根据余弦定理22222cos 83
a b c abc b c π=+-??+=，联立方程即可解得2b c ==.
（1）由正弦定理
及cos sin 0a c c b c --=可得
：sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=，
即sin cos sin sin()sin 0cos )sin sin A C A C A C C A A C C -+-=?-?=， 又∵(0,)C π∈
cos 1A A -= 3分 即1
sin()62A π-=，∴66A π
π
-=，3A π
=； 7分
由（1）3A π=
及ABC S ?=
1sin 423bc bc π
=?=， 又由余弦定理及2,3a A π==：2
2222cos 83a b c abc b c π
=+-??+=
10分，
联立方程，即可得2()02b c b c -=?== 14分
考点：1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.
34．公比为2±1. 【解析】设各项为正数的等比数列的前四项为3q a ,q a ,aq,aq 3.由题意得???????=+=,
2,
161
4aq q a a
解之,得?????±==.
12,21
q a ∴公比为2±1.
35．解：由1sin 2ABC S bc A =△， 得123＝148sin 2A ?
,
sin A ∴=∴A ＝60°或A ＝120°.
由bc ＝48，b-c ＝2得,8, 6.b c ==
当A ＝60°时，222
18628652,2
a =+-???= 213.a ∴= 当A ＝120°时，222186286()148,2
a =+-???-=237a ∴=. 【解析】略
36．（1）a n ＝2n －1.（2）10
【解析】
试题分析：（1）由1n n n a S S -=-将前n 项和化为通项公式n a 关系式，利用等比数列定义证明；（2）有一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的新数列的和，通常将和式两边乘公比，再两式相减，得新等比数列，此法称错位相消法.
试题解析：(1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n ≥2，n ∈N *)．两式相减，得a n ＝2a n －1＋1.
所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n ＋1}为等比数列．
因为S n ＋n ＝2a n ，令n ＝1得a 1＝1.a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1.
(2)因为b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，所以b n ＝(2n ＋1)·2n .
所以T n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n ，
① 2T n ＝3×22＋5×23＋…＋(2n －1)·2n ＋(2n ＋1)·2n ＋1， ②
①－②，得－T n ＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n ＋1)·2n ＋1
＝6＋2×22－2n ＋1
1－2
－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2＋2n ＋2－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2－(2n －1)·2n ＋1. 所以T n ＝2＋(2n －1)·2n ＋1.
若T n －22n －1>2 010，则2＋2n －1·2n ＋1
2n －1
>2 010，即2n ＋1>2 010. 由于210＝1 024,211＝2 048，所以n ＋1≥11，即n ≥10.
所以满足不等式T n －2
2n －1
>2 010的n 的最小值是10.
