二○一八年初中学业水平模拟考试
数学试题参考答案
评卷说明:
1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.对考生的其它解法,请参照评分意见相应评分.
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(每题3分,共30分.)
二、填空题(11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.)
11. 3.16285×1011
12. 3()()x y x y +- 13. 10,4 14. 0或-4
15 .32 16.y = 17. 30+103 18.)
1(21-n n
三、解答题(解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分7分)
(1)解:原式19(236=+--+-
102=-=8……………………………………3分
(2)解:原式=()
2
2222432111x x x x x x x x +??-+-+-+÷
?---??
=
()22112+-?
-+x x
x x =12
x -+ ……………2分
∵2430x x -+=,
∴()()130x x --=, ∴11x =,23x =,………………………3分 又∵10x -≠,∴1x ≠, ∴当3x =时,原式=12x -
+=1
5
-………………………………4分 20. (本题满分8分)
解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人), 表示“D 等级”的扇形的圆心角为4
20
×360°=72°; C 级所占的百分比为8
20
×100%=40%, 故m =40,
故答案为:20,72,40.(注每空1分) ……………3分 (2)故等级B 的人数为20﹣(3+8+4)=5(人),……………4分 补全统计图,如图所示;
……………5分
(2)列表如下:
(男,男) ……………7分
所有等可能的结果有15种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种, 则P 恰好是一名男生和一名女生=
8
15
.…………8分
21.(本题满分9分)
(1)证明:∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,
∴∠ODB=∠ABC,
∵OF⊥BC,
∴∠BFD=90°,
∴∠ODB+∠DBF=90°,
∴∠ABC+∠DBF=90°,
即∠OBD=90°,
∴BD⊥OB,
∴BD是⊙O的切线;……………3分(2)证明:连接AC,如图1所示:
∵OF⊥BC,
∴,
∴∠CAE=∠ECB,
∵∠CEA=∠HEC,
∴△CEH∽△AEC,
∴,
∴CE2=EH?EA;……………6分
(3)解:连接BE,如图2所示:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵⊙O的半径为5,sin∠BAE=,
∴AB=10,BE=AB?sin∠BAE=10×=6,
∴EA===8,
∵,
∴BE=CE=6,
∵CE2=EH?EA,
∴EH==,
在Rt△BEH中,BH== =.……………9分
解:(1)∵点B (2,2)在函数(0)k
y x =>的图象上, ∴,解得:;……………4分
∴C 点的坐标为(1,0),则BC = ……………8分
解:(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,
由题意,得:
2390
35145
x y
x y
+=
?
?
+=
?
,…………………………………………………3分
解得:
15
20 x
y
=
?
?
=
?
,
答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分(2)设购进“最美东营人”文化衫a件,
由题意得:
()
1520901595
90
a a
a a
+-<
?
?
<-
?
,………………………………………6分
∴41<a<45,………………………………………………………………………………7分∵a是整数
a =42,43,44,
∴90﹣a =48,47,或46;………………………………………………………………7分∴共有三种方案:
方案一:购进“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;
方案二:购进“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;
方案三:购进“最美东营人”文化衫44件,“最美志愿者”文化衫46件.…………8分
24. (本题满分10分)
(1)垂直;3;(每空1分)………………………………………………2分
(2)答:(1)中结论仍然成立.…………………………………3分 证明:∵点E 、F 分别是线段BC 、AC 的中点,
∴EC =12BC ,FC =1
2
AC , ∴
12EC FC BC AC ==,
图2 ∵BCE ACF α∠
=∠=
,
BEC ∽AFC ?, 1
3tan30
AC BC ===,……………………………5分 ∴12∠=∠,
延长BE 交AC 于点O ,交AF 于点M ,
∵∠BOC =∠AOM ,∠1=∠2,∴∠BCO =∠AMO =90°. ∴BE ⊥AF.…………………………………………………6分 (3)∵∠ACB =90°,BC =2,∠A =30°,
∴AB =4,∠B =60°,………………7分 过点D 作DH ⊥BC 于H , ∴DB =4(62--=,
∴1BH =,3DH =……………8分
又∵21)3CH =-=-∴CH =DH ,
∴∠HCD =45°,………………9分 图3 ∴∠DCA =45°,
18045135=-=………………10分
D
H
F
E
C
B
A
α
O
M
F
E C
B
A
α
2
1
25. (本题满分12分)
解:(1)∵B (4,m )在直线线y =x +2上,
∴m =4+2=6,……………………1分 ∴B (4,6),
∵A (,)、B (4,6)在抛物线y =ax 2
+bx +6上,
∴51
1624261646
a b a b ?=++?
??=++?,解得28a b =??
=-? ∴2
286y x x =-+.……………3分
(2)设动点P 的坐标为(n ,n +2),则C 点的坐标为(n ,2n 2
﹣8n +6),
∴PC =(n +2)﹣(2n 2
﹣8n +6),
=﹣2n 2
+9n ﹣4, =﹣2(n ﹣)2
+,
∵PC >0, ∴当94n =
时,线段PC 最大且为49
8
.……………7分 此时,△ABC 的面积最大, ∴BPC APC ABC S S S ???+==
)214(21-??PC =278492
1??=32343
. ∴存在P 点,使得△ABC 的面积最大,最大值为32343.
(3)∵直线AB 为y =x +2
∴当∠P AC =900
时,设直线AC 的解析式为y =﹣x +m , 把A (,)代入得:=﹣+m ,解得:m =3,
(第25题答案图)
∴直线AC 解析式:y=﹣x +3,
点C 在抛物线上,设C (c ,2c 2﹣8c +6),代入y =﹣x +3得:2c 2
﹣8c +6=﹣c +3, 整理得:2c 2
﹣7c +3=0, 解得;c=3或c=(舍去), ∴C (3,0),
∴P (3,5), ……………9分 当∠PCA =900
时,把y =
25代入y =2x 2
﹣8x +6,得x =2
7或x =(舍去), 把x=
2
7
代入y =x +2,得y =211,
∴P (
27,211
),……………11分
∴点P 坐标为(3,5)或(2
7,211
).……………12分