新高二数学上期末试卷带答案
新高二数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）
A．0795B．0780C．0810D．0815
2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）
A．3
20
B．
7
20
C．
3
16
D．
2
5
3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）
A．
1
16
B．
1
8
C．3
8
D．
3
16
4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2
S=（单位：升），则输入k的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
5．执行如图所示的程序框图，若输入8
x=，则输出的y值为（）
A ．3
B ．
52
C ．
12
D ．34
-
6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）
A ．30
B ．20
C ．12
D ．8
7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000
A ．①④
B ．①③
C ．②④
D ．②③
8．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）
A ．4k <
B ．5k <
C ．6k <
D ．7k <
9．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*
(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数
据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）
A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形
OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．2
1π
-
B ．
122π
- C ．
2π
D ．
1π
11．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）
A．10 B．17 C．19 D．36
12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）
A．2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
1
5
二、填空题
13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______
14．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则
()
E X ______________．
15．已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.
16．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．
17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.
18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =
19．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________． 20．已知由样本数据点集合
(){},|1,2,3,,i i
x y i n =L L ，求得的回归直线方程为
1.230.08y x Λ
=+ ，且4x =。若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回
归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。
三、解答题
21．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[
)5,15，[)15,25，
[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；
（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．
23．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]
8,10分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题： 使用时间/时 (]0,2
(]2,4
(]4,6
(]6,8
(]8,10
大学生/人
5
10
15
12
8
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间(]0,2，(]2,4，(]
4,6的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
24．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学
生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数. 25．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
26．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A，2A，3A，乙协会编号为4A，丙协会编号分别为5A，6A，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.
详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为1000
20 50
=
所以抽取的第40个数为1520(401)795
+?-=
选A.
点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．
【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236
?=种选择；
如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有
236
?=种选择，
得到第5球独占一盒的选择有4(66)48?+=种，
第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436?=，
根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．
而将五球放到4盒共有24
54240C A ?=种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率847
24020
P == 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8
a =，故选：B. 【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
4．C
解析：C 【解析】
分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24
k
=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，
循环结果执行如下：
第一次：14n =<成立，2,22
k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263
k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124
k k k n S ==
-=；
第四次：44n =<不成立，输出24
k
S ==，解得8k =. 故选C.
点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可. 【详解】
输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=， 不满足退出循环的条件，则3x =，
第二次执行循环：12y =，此时52
y x -=， 满足退出循环的条件，
故输出的y 值为1
2
，故选C . 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．A
解析：A 【解析】
从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n 的最大公约数.题设中已知72m =，输入的数为n ，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为
6，故输入的数n 的值为30，选A. 7．B
解析：B 【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生
2400
100
240016001000
?=
++
48人、
中部地区学生
1600
100
240016001000
?=
++
32人、
西部地区学生
1000
100
240016001000
?=
++
20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为
1001 24001600100050
=
++
，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为
1001 24001600100050
=
++
，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．C
解析：C
【解析】
由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;
a=4a+1=5,k=k+1=3;
a=4a+1=21,k=k+1=4;
a=4a+1=85,k=k+1=5;
a=4a+1=341;k=k+1=6.
要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.
9．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，x n是郑州普通职工n(n?3,n∈N?)个人的年收入，
而x n+1为世界首富的年收入
则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：设扇形OAB半径为，此点取自阴影部分的概率是
11
2π
-，故选B.
考点：几何概型.
【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”. 11．C
解析：C
【解析】
试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：
235919
S=+++=，故选C．
考点：程序框图．
12．A
解析：A
【解析】
分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案
详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟
∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为
532
55
P
-
=＝．
故选A .
点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
二、填空题
13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题
解析：1 8
【解析】
【分析】
确定E在正方形的位置即可求解
【详解】
由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111
168
+= 故答案为
18
【点睛】
本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题
14．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析：3.5625
【解析】 【分析】
列出随机变量的分布列求解. 【详解】
由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以： 其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：
X
5 4 3 4 2
P
18
316 516 14 18
则()54342 3.56258
161648
E X =?+?+?+?+?=. 【点睛】
本题考查几何概型及随机变量的分布列.
15．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能
解析：
3
【解析】 【分析】
由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2
28
3
s =，即可求解. 【详解】
由平均数的公式，可得1
(4042404344)436
a +++++=，解得49a =， 所以方差为
2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=
，
所以样本的标准差为3
s =. 【点睛】
本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发
解析：2
【解析】
∵阴影部分面积为2
21141262222R R R ππ??-?-??= ? ???
∴飞镖落在黑色部分的概率为2
222R
R π=
故答案为22π
-
点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37
解析：37
【解析】
根据图得到：n=18,S=19,n=12
S=31,n=6,
S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.
故答案为：37.
18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：9.7,8
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
19．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横
解析：1 8
【解析】
分析：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，则(,)
x y可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.
详解：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：
根据题意，所有基本事件构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|67x x y y ??≤≤????≤≤???
，面积=1S ，
爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|670x x y y x y ??≤≤????
≤≤??????
-≥???
，
直线=0x y -与直线=6.5x 和y=6交点坐标分别为(6,6)和(6.5,6.5)，
2
111
==228
S ??? ???阴影
由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：1
=8
S P S =阴影.
故答案为
1
8
. 点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x 、y ，将(,)x y 基本事件和所求事件在平面直角坐标系中表示出来.
20．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析： 1.20.2y x ∧
=+
【解析】
分析：先根据回归直线方程过点(,)x y ，求得原数据y 详解：因为 1.230.08y x Λ=+，所以 1.2340.085y =?+=
因为去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3，而
4.1+3.9
5.7+4.3
=4=522
，，所以新回归直线l 过(4,5)，因此 1.245 4.80.2 1.20.2.??a
y y x =-?=-=∴=+ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接
根据用公式求$,a b $，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y . 三、解答题
21．（1）34
（2）716
【解析】 【分析】 【详解】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点 （1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．
解：(Ⅰ)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种， 所以P(A)=
34
. (Ⅱ)设B 表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个
事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
所以所求事件的概率为P(B)=716
. 22．（1）28（2）35
【解析】 【分析】
（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；
（2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】
解：（1）20人中来自丙镇的有
80
208606080
?=++人．
∵()0.0150.025100.40.5+?=<，0.40.030100.70.5+?=> ∴估计中位数[
)25,35x ∈．
()250.0300.1x -?=
∴28.3328x ≈≈
（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+??= 其中，走访户数在[)35,45的有0.210204??=人，设为a ，b ，c ，d 走访户数在[]45,55的有0.110202??=人，设为e ，f
从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，
(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种
其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，
(),c d ，共6种．
故所求概率1563
155
P -==． 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 23．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）11
15
【解析】 【分析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则
()()0.050.1020.1540.5x +?+?-=，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率. 【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
设中位数为，则0.050.1020.1540.5x +?+?-=，解得 5.33x =. ∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间(]0,2，(]2,4，(]
4,6中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为a ，1b ，2b ，1c ，2c ，3c ，所有的基本事件为1ab ，2ab ，1ac ，2ac ，
3ac ，12b b ，11b c ，12b c ，13b c ，21b c ，22b c ，23b c ，12c c ，13c c ，23c c ，这2名大学生取
自同一时间区间的基本事件12b b ，12c c ，13c c ，23c c ，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件A ，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴()41111515
P A =-
=， 故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为1115
.. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题. 24．（1）0.02x =；中位数为220
3
；平均数为74（2）1200 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到0.02x =，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；
（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数. 【详解】
（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1(0.010.030.030.01)100.2-+++?= 则0.02x =
故可抽到50名学生成绩的平均数为
(550.01650.03750.03850.02950.01)1074?+?+?+?+??=
由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=， 故中位数在第3组.
设中位数为t 分，则有()700.030.1t -?=，则220
3
t = 即所求中位数为
220
3