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现代概率论的理论发展与应用

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现代概率论的理论发展与应用

作者：杨文娟朱兰芝

来源：《硅谷》2008年第11期

[摘要]介绍现代概率论的一些主要理论，并综述它们在各方面的应用情况。

[关键词]概率论布朗运动鞅随机积分

中图分类号：O21文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0610102－01

一、引言

在20世纪初期，作为概率论历史上一个重要发展阶段的拉普拉斯的概率论被公理化的概率论所代替，此后，概率论的研究主要采用测度论方法，并取得了一系列理论上的重大突破，开创了现代概率论的新时期。

二、现代概率论的主要理论研究

（一）布朗运动的研究

布朗运动(Brown motion)是一类特殊的马尔可夫过程，具有连续时间参数和连续状态空间，是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。布朗运动最初由英国生物学家布朗(R.Brown)于1827年根据观察花粉微粒在液面上作“无规则运动”的物理现象而提出的。爱因斯坦(Einstein)于1905年首次对这一现象的物理规律给出了一种数学描述，使这一课题有了显著的发展。这方面的物理理论工作在Smoluchowski, Fokker,Planck,Burger, Furth

Ornstein,Ublenbeck等人的努力下迅速发展起来了。但在数学方面却由于精确描述太困难而进

展缓慢，直到1918年才由维纳(Wiener)对这一现象在理论上作出了精确的数学描述，并进一步研究了布朗运动轨道的性质，提出了在布朗运动空间上定义测度与积分。这些工作使对布朗运动及其泛函的研究得到迅速而深入的发展，并逐步渗透到概率论及数学分析的各个领域中，使之成为现代概率论的重要部分。

（二）随机过程“鞅”的研究

现代概率论的理论发展与应用

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