质数合数知识点总结

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9

④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数

⑤20以内的质数：有8个分别是：

（2、3、5、7、11、13、17、19）

⑥100以内的质数有25个分别是：

（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ）

2、100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3、常见最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数5和7

两个合数的互质数8和9

一质一合的互质数7和8

5、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

6、判断质数

1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5

2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数

3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。

注意：148，143、179，135,243是不是质数。

三、注意事项

把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

偶数：自然数中，能被2整除的数叫做偶数。

奇数：自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。

注：

1、0也是偶数。

2、一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶

3、奇数和偶数的三个最常见的性质：

（1）任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

（2）相邻的两个自然数总是一奇一偶。

（3）有趣的运算规律：

1）偶数±偶数=偶数2）奇数±奇数=偶数3）偶数±奇数=奇数

4）偶数×偶数=偶数5）偶数×奇数=偶数6）奇数×奇数=奇数

1）任意个偶数之和或差，结果必是偶数；

2）奇数个奇数之和或差，结果必是奇数；

3）偶数个奇数之和或差，结果必是偶数；

4）任意个奇数之积必是奇数；

5）在连乘中，有一个或一个以上因数是偶数，其积必为偶数。

100以内质数记忆表