随机信号分析实验报告

一、实验名称

微弱信号的检测提取及分析方法

二、实验目的

1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用

2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等

3．掌握随机信号的检测及分析方法

三、实验原理

1．随机信号的分析方法

在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。

2．微弱随机信号的检测及提取方法

因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。

噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决

①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。

②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。

对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。

对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令：

式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将

当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

混合信号 去噪信号

四、实验任务及要求

实验的目的是了解怎样用随机信号分析理论去检测和提取强噪声下的微弱信号。 实验任务是利用matlab 或C 语言编程实现： ○

1 白噪声信号的检测与分析。 ○

2 色噪声信号的检测与分析。 ○

3 混合信号（白噪声加微弱周期信号）的检测提取与分析。 五、实验步骤及分析

本实验是利用matlab 语言编程实现

1、实验方案

原信号

2、实验步骤与分析

任务一：白噪声的检测与分析

白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量。而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。如图所示为高斯白噪声的波形及其自相关函数波形：

可以看出，高斯白噪声具有随机性及不相关（其自相关函数在t=0处为一冲激，即为该随机过程的平均功率）。

自相关 自相关

A/D

采 样

低通滤波

（去除高频噪声） 信号提取算法 统计特性算法 显示 图形

由下图可以看出高斯白噪声的均值为0，方差为1，服从高斯分布。

如下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度：

由于matlab中采用近似估算法，其功率谱密度不为理想的在整个频谱内为一常数，但大致在2到4之间波动，可近似为一常数。

附：任务一程序如下

%实验任务一

figure(1);

t=0:0.0001:1;

y=randn(size(t)); %产生高斯白噪声subplot(2,1,1),plot(y),axis([0 1000 -5 5]),grid on;

title('高斯白噪声')

[Xa,Xb]=xcorr(y,'unbiased')

subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('白噪声自相关函数'),grid on;%求自相关函数

figure(2);

M=mean(y);

subplot(2,1,1),plot(t,M),title('白噪声均值'), axis([0 1 -1 1]),grid on; %求均值

R=sum(y.*conj(y))/length(y); %求均方值

V=var(y); %求方差

subplot(2,1,2),plot(t,V),title('白噪声方差'), axis([0 1 0 2]),grid on;

figure(3);

x=fft(y,1024); %求频谱

f=(0:length(x)-1)'*1024/length(x) ;

m=abs(x);

subplot(2,1,1),plot(f,m),axis([0 1000 0 150]),grid on;

title('白噪声频谱')

f1=(0:1023)*10000/1024;

p=x.*conj(x)/1024; %求平均功率谱密度subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),title('白噪声平均功率谱密度'),grid on;

任务二：色噪声的检测与分析

噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状则决定了噪声的“颜色”。白噪声其功率谱密度函数在整个实数范围内为一常数，色噪声的功率谱密度函数则不为常数。

实验中我们用高斯白噪声加上函数3t得到色噪声函数模型。如下图为色噪声波形及其自相关函数波形：

与高四白噪声相比，可以看出其两者具有明显不同。其自相关函数不再为零，在t=0处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。

由下图可以看出，色噪声均值不再为0，方差也不再为1。

如下图色噪声频谱和平均功率谱密度，与高斯白噪声相比，其功率谱密度在频谱范围内不再近似为一常数。

附：任务二程序如下

%实验任务二

figure(1);

t=0:0.001:1

x=3*t+randn(size(t)); %产生色噪声subplot(2,1,1),plot(t,x),title('色噪声波形'),grid on;

ylabel('Input \itx'),xlabel('Time')

[Xa,Xb]=xcorr(x,'unbiased') %求自相关函数subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('色噪声自相关函数'),grid on;

M=mean(x) %求均值figure(2);

subplot(2,1,1),plot(t,M),title('色噪声均值'),grid on;

V=var(x) %求方差subplot(2,1,2),plot(t,V),title('色噪声方差'),grid on;

figure(3)

y=fft(x,1024) %求频谱

m=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y) ;

subplot(2,1,1),plot(f,m),title('色噪声频谱'),axis([0 1000 0 150]),

grid on;

f1=(0:1023)*1000/1024;

p=y.*conj(y)/1024; %求平均功率谱密度subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),axis([0 1000 0 10]),

grid on,title('色噪声平均功率谱密度');

任务三：混合信号的检测提取与分析

实验中我们采用了幅度为1，频率为25H Z的正弦信号为原信号，在其中加入了信噪比为-10dB的高斯白噪声的到混合信号（两者波形如下图所示）。

可以看出，原正弦信号全淹没在了噪声当中。

下图为原信号与混合信号均值、方差、平均功率谱密度的对比：

通过下图原信号与混合信号频谱的对比我们可以看出，原微弱信号的频率在25Hz，提取的第一不便是用一低通滤波器滤除25Hz以上的高频噪声。

方法一：调用matlab中的buttord低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器后得如下1图波形，可见高频噪声已被滤除。

方法二：原信号直接两重自相关得如下2图波形，可见信噪比得到大幅度提高。

方法1：低通+两重自相关提取出信号波形如下图1所示

方法2：两重自相关+低通提取出信号波形如下图2所示

比较得，两种方法提取信号的信号一致，只是幅度衰减稍有不同。

下图为提取出信号的均值、方差、频谱及功率谱密度：

附：任务三程序如下

%实验任务三

t=0:0.001:1;

x1=sin(pi*50*t); %原信号

x=awgn(x1,-10); %产生混合信号

y1=fft(x1,1024) %求原信号频谱

a1=abs(y1);

f1=(0:length(y1)-1)'*1024/length(y1);

p2=y1.*conj(y1)/1024 %求原信号平均功率谱密度f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);

y=fft(x,1024) %求混合信号频谱

a=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y);

p3=y.*conj(y)/1024 %求混合信号平均功率谱密度

f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);

m1=mean(x1) %求原信号均值

m=mean(x) %求混合信号均值

v1=var(x1) %求原信号方差

v=var(x) %求混合信号方差

X1=xcorr(x,'unbiased') %混合信号两次自相关

X1=xcorr(X1,'unbiased')

[n,Wn]=buttord(30/500,45/500,3,10);

[k,l] = butter(n,Wn); %低通滤波器

Y=filter(k,l,x); %混合信号通过低通滤波器

Y1=filter(k,l,X1) %原信号两次自相关通过低通滤波器提取信号

X=xcorr(Y,'unbiased') %两次自相关提取信号

X=xcorr(X,'unbiased')

M=mean(X); %求提取信号均值

V=var(X); %求提取信号方差

XF=fft(X,1024) %求提取信号频谱

A=abs(XF);

F=(0:length(XF)-1)'*1024/length(XF);

XP=XF.*conj(XF)/1024 %求提取信号平均功率谱密度

F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);

figure(1)

subplot(2,3,1),plot(t,m1),grid on;

title('原信号均值')

subplot(2,3,2),plot(t,v1),grid on;

title('原信号方差')

subplot(2,3,3),plot(f2,p2),grid on;

title('原信号平均功率谱密度')

subplot(2,3,4),plot(t,m),grid on;

title('混合信号均值')

subplot(2,3,5),plot(t,v),grid on;

title('混合信号方差')

subplot(2,3,6),plot(f3,p3),grid on;

title('混合信号平均功率谱密度')

figure(2)

subplot(2,1,1),plot(t,x1),grid on;

title('原信号波形')

subplot(2,1,2),plot(t,x),axis([0 1 -10 10]),grid on;

title('混合信号波形')

figure(3)

subplot(2,1,1),plot(f1,a1),axis([0 1050 0 400]),grid on; title('原信号频谱')

subplot(2,1,2),plot(f,a),axis([0 1050 0 400]),grid on;

title('混合信号频谱')

figure(4)

subplot(2,1,1),plot(t,Y),grid on;

title('混合信号通过低通滤波器波形')

subplot(2,1,2),plot(X1),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('原信号两次自相关波形')

figure(5)

subplot(2,1,1),plot(X),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('低通+两重自相关提取信号波形')

subplot(2,1,2),plot(Y1),axis([1400 1700 -0.2 0.2]),grid on; title('两重自相关+低通提取信号波形')

figure(6)

subplot(2,2,1),plot(t,M),grid on;

title('提取信号均值')

subplot(2,2,2),plot(t,V),grid on;

title('提取信号方差')

subplot(2,2,3),plot(F,A),axis([0 1050 0 20]),grid on;

title('提取信号频谱')

subplot(2,2,4),plot(F1,XP),grid on;

title('提取信号功率谱密度')

六、实验中遇到的问题及解决方法

本次实验中，遇到了许许多多问题，有编程运行的各种问题，有对随机信号各种特性描述的实际意义及它们之间的存在的关系等等。

（一）、MATLAB中遇到的有关问题

1、绘图函数的使用问题

MATLAB中最常用的是plot绘图函数，其他的还有semilogx对数绘图函数，polar极坐标绘图函数等。

绘制不同的函数波形需要的函数不同，其中的参数设定也不尽相同。横纵坐标控制、分辨率等，不同的设定便得到不同的效果。

2、信号处理函数的使用问题

MATLAB中自带有许多有关信号处理的函数，例如：求方差的var函数，求均值的mean 函数，求相关函数的xcorr函数，快速傅立叶变换的fft函数等等。不同的函数有不同的调用方法，同一种函数也有根据不同的需要有不同的调用方法，例如：

用XCORR函数求互相关函数及自相关函数：

求互相关函数调用格式为：

求自相关函数调用格式为：

式中，x，y为两个独立的随机信号序列，长度均为N向量；c为x，y互相关或自相关估计。Option缺省是，函数xcorr非归一化计算。

Option为选择项：

（1）’biased’，计算有偏互（自）相关估计

（2）’unbiased’，计算无偏互（自）相关估计

（3）’coeff’，序列归一化，使零延迟的自相关函数为1

（4）’none’，缺省情况

（二）随机信号分析中遇到的问题

在随机信号分析中，我们要对信号进行各方面的分析，例如：均值、均方值、方差、自（互）相关函数、频谱、平均功率谱密度等等。

1、频谱函数与功率谱函数意义的区别：

在确定性信号的分析中，我们可以利用傅立叶变换得到原信号的频谱函数，从而可以确定该信号时域与频域的关系，反映信号能量在不同频率上的分量。因此我们可以利用频谱函数对信号的能量进行求解，即帕斯瓦尔等式的应用。

但是如果平稳过程的非零样本函数持续时间为无限长，则它不满足绝对可积与总能量有限的条件，所以其傅立叶变换不存在。但是平稳过程的样本函数的功率通常存在而且有限，因此为了研究信号的能量分布，我们可以去研究信号的平均功率。

2、自相关函数在t=0出有一冲激

自相关函数在t=0的冲激为自相关函数在时大小，即；为随机过

程的平均功率。

除此之外，还有许多的问题有待我们解决。

七、实验总结

通过此次随机信号分析实验，让我们受益匪浅。

1、本次实验中信号的产生、提取均用MATLAB编程实现。由此，让我们学习到了MATLAB 在信号分析及处理中的运用，同时也让我们认识到了MATLAB的实用性与重要性。

2、在对随机过程信号的分析过程中，让我们了解到了随机信号分析理论在实践中的运用，加深了对随机信号各个方面知识的理解。

3、在进行微弱信号的提取过程中，了解了多种信号提取的方法，同时学会了多重自相关提取强噪声下微弱信号的方法。

总之，此次实验增强了我们信号分析及处理的能力，为理论课的学习与理解打下了坚实的基础。

北理工随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称：随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变

随机信号分析实验报告

一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

随机信号通过线性和非线性系统后地特性分析报告 实验报告材料

实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。

《随机信号处理》课程设计

《随机信号处理》课程设计

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日

实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。

随机信号实验报告

随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1

理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：

目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，

随机信号分析实验报告二 2

《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：

实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw

随机信号分析实验报告

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电子与信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 实验一、各种分布随机数的产生

（一）实验原理 1.均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数， rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2.随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上 均匀分布的随机变量，那么)(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变 换，便可求得所需分布的随机数。 3.高斯分布随机数的仿真 广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。 如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2

随机信号处理模实验报告

随机信号分析与处理实验报告院系：信息工程学院 专业：电子信息科学与技术 姓名: 方静 学号：030941209 指导老师：廖红华

实验一 熟悉MATLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、利用Matlab 对随机熟悉各种随机信号函数的用法 2、掌握随机信号的简单分析方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，wavread 函数用于读取语音信号，采样值放在向量y 中，s f 表示采样频率(Hz)，bits 表示 采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、语音信号的频域分析 FFT 即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在Matlab 信号处理工具箱中，语音信号的频域分析就是对信号进行傅里叶变换后的分析。 4、方差 定义22)]}()({[t t m t X E X X -=）（δ 为随机过程的方差。方差通常也记为DX （t ） ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关与互相关 自相关和互相关分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效. 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 6. 短时过零率与短时能量 语音一般分为无声段，清音段和浊音段。由于语音信号是一个非平稳过程，不能用处理平稳信号的信号处理技术对其进行分析处理。但由于语音信号本身的特点，在10-30ms 的短时间范围内，其特性可以看作是一个准稳态过程，具有短时性，因此采用短时能量和过零率来对语音进行端点检测是可行的。 信号的短时能量定义为：设语音波形时域信号为x(t)，加窗分帧处理后得到第n 帧语音信号为xn(m),则定义的短时能量函数如下： ) ()()(x m n x m w m n +=，10-≤≤ N m ，,0)(),1(~0,1)(=-==n w N m m w m 为其他值，其中n=0,1T,2T……并且N 为帧长，T 为帧移长度。 短时过零率表示一帧语音中语音信号的波形穿过横轴的零电平的次数，他可以用来区分清音和浊音，因为语音信号中高音段有高的过零率，低音段有低的过零率，短时能量大的地方过零率小，短时能量小的地方过零率大。 过零率可以反映信号的频谱特性。当离散时间信号相邻两个样点的正负号相异时，我们称之为“过零”，即此时信号的时间波形穿过了零电平的横轴。统计单位时间内样点值改变符号的次数具可以得到平均过零

随机信号分析与处理实验报告

随机信号分析与处理实 验 题目：对音频信号的随机处理 班级：0312412 姓名：肖文洲 学号：031241217 指导老师：钱楷 时间：2014年11月25日

实验目的： 1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。 2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。 4、学会在MATLAB中创建GUI文件。 实验内容： 1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。 2、操作类型： （1）、概率密度； （2）、希尔伯特变换； （3）、误差函数； （4）、randn; （5）、原始信号频谱； （6）、axis； （7）、原始信号； （8）、normpdf; （9）、unifpdf; （10）、unifcdf; （11）、raylpdf; （12）、raylcdf; （13）、exppdf;

（14）、截取声音信号的频谱； （15）、expcdf; （16）、periodogram; （17）、weibrnd; （18）、rand; （19）、自相关函数； （20）、截取信号的均方值。 实验步骤： 1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个 GUI文件。 2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig 面板（以学号姓名格式命名）。入下图所示： 图为已经创建好的.fig面板

3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”. 在相应的位置输入程序。然后点击运行，出现下图： 4、依次对后续操作方式进行类似的操作。 5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上 图。 实验程序： function varargout = xiaowenzhou(varargin) % XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig % XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing % singleton*. % % H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to % the existing singleton*. % % XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.

随机信号实验报告

随机过程实验报告 通信1206班 U201213696 马建强 一、实验内容 1、了解随机模拟的基本方法，掌握随机数的概念及其产生方法； 2、掌握伪随机数的产生算法以及伪随机数发生器的特点； 3、掌握一般随机数的产生方法； 4、掌握平稳随机过程的数字特征的求解方法。 二、实验步骤 1、利用线性同余法产生在（min，max）上精度为4位小数的平均分布的随机数； 2、编程实现在min 到max 范围内产生服从正态分布的随机数； 3、编程产生服从指数分布的随机数； 4、编程产生服从泊松分布的随机数； 5、计算任意给定分布的随机过程的均值； 6、计算泊松过程的自相关序列。 三、实验代码与结果 1、均匀分布 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。 利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。 其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S != seed) { S = seed; Y = (seed * K) % N; } else { Y = (Y * K) % N; if(Y == 0) Y = rand(); }

return Y; } /*函数功能，产生一个在min~max范围内精度为4位小数的平均分布的随机数*/ double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) { int minInteger = (int)(min*10000); int maxInteger = (int)(max*10000); int randInteger = MyRand(seed); int diffInteger = maxInteger - minInteger; int resultInteger = randInteger % diffInteger + minInteger; return resultInteger/10000.0; } 图一、均匀分布

6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院综合性实验报告 一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。 3、掌握窄带随机过程的分析方法。 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理 基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 实验过程框图如下：

理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为: 01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞ = ? /22 1cos 2N A d ωωτωπ?=? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、 ()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密 度图形。 四、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器

随机信号实验报告(模板)(1)

随机信号实验报告 学院通信工程学院 专业信息工程 班级1401051班 制作人李文杰14010510039 制作人孙晓鹏14010510003

一、 摘要 根据实验的要求与具体内容，我们组做了一下分工，XXX 完成了本次的第一组实验即基于MATLAB 的信号通过线性系统与非线性系统的特性分析，具体内容有（高斯白噪声n ，输入信号x ，通过线性与非线性系统的信号a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相关函数，概率密度，功率谱密度以及频谱并把它们用波形表示出来），XXX 和XXX 两人合力完成了基于QUARTUSII 的2ASK 信号的产生及测试实验具体内容有（XXX 负责M 序列发生器以及分频器，XXX 负责载波的产生以及开关函数和管脚配置），最后的示波器调试以及观察2ASK 信号的FFT 变换波形由我们组所有人一起完成的。 二、实验原理及要求 实验一、信号通过线性系统与非线性系统的特性分析 1、实验原理 ① 随机过程的均值（数学期望）： 均值E[x(t)](μ)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即： ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 ② 随机过程的均方值： 信号x(t)的均方值E[x2(t)](2?)，或称为平均功率，其表达式为： N t x t x E N t /)()]([(1 22 ∑-== 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的 一种表达。 ③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为： N t x E t x N t /)]]([)([1 22 ∑-=-=σ

3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期 实验目的 1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法 2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程 3、 学会对随机过程的特征进行估计 4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a 实验原理 1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生 2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr 3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear 先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变 N 1 G x ( X ' R x (m)e” (3.2) m=N 4) 4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean 1 N 4 m x 二一' x(n) (3.3 ) N n =1 5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var 1 N -1 「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n# 6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型 X(n) =aX(n-1) W(n) 自相关函数 R x (m)二 1 N-|m| N 4m|_J Z x(n + m)x (n) n =0 (3.1 ) 换: (3.5)

功率谱为 四、实验内容 (1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)?w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。 1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形; 2、 估计x(n)的均值和方差； 3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型， X(n) ?°.8X(n -1) W(n)， 1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差; 3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 五、实验程序及其运行结果 澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数') jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2; y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end 2 m a a 门 R x (m) 2 , m -° 1 -a (3.6) G x ( J 二 2 CT (1-ae 」)2 (3.7)

实验报告随机信号

实验报告 通信信号分析与处理 专业通信工程 学号j130510401 姓名王溪岩 日期2016.1.10

通信信号分析与处理实验指导书 1

1、实验过程与仿真 该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下： 1.1二项分布随机过程 1.1.1信号产生 1）高斯分布随机过程： n=input('n='); x=0.25; o=1; m=1; R=normrnd(x,o,m,n); subplot(3,1,1); plot(R) R_a=xcorr(R); subplot(3,1,2); plot(R_a) Pf=abs(fft(R_a,2048)); subplot(3,1,3); plot(Pf) (n输入1000，5000，10000) 运行结果： 2

结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的 函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时 的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。 2）均匀分布： m=1; n=input('n='); a=0;b=0.5; R=unifrnd(a,b,m,n); R_a=xcorr(R); subplot(3,1,1); plot(R);title('均匀随机分布'); Pf=abs(fft(R_a,10000)); 3

4 subplot(3,1,2); plot(R_a);title(' 自相关'); subplot(3,1,3); plot(Pf);title(' 功 率 '); 结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。 3）二项分布 n=input('n='); m=1; p=0.02; N=1; R=binornd(N,p,m,n); subplot(3,1,1) plot(R); R_a=xcorr(R); subplot(3,1,2)

随机信实验报告ASK

随机信号实验报告 ——基于FPGA的2ASK通信信号生成及测量分析（22） 学院通信工程学院 专业信息工程 班级 1301052班 组长徐益 组员柯易楠 区浩轩

一、摘要 在实际信道中，大多数信道具有带通传输特性。对于数字基带传输系统，为了使数字基带信号能够在信道中传输，要求信道具有低通形式的传输特性。而数字基带信号不能在带通信道中直接传输，因此，必须用数字基带信号对载波进行调制，产生各种已调数字信号。 我们可以把载波的某些离散状态用来表示数字基带信号的离散状态，同时，采用数字键控的方法来实现数字调制信号。本次实验主要利用QuartusⅡ软件来实现2ASK调制器的设计、基于软件的电路及波形仿真，最终在硬件平台上实现，并用示波器观察其输出波形。该电路设计包括时钟序列、分频器、正弦波的产生模块以及开关电路，最终将二进制码转换成2ASK信号输出。在此基础上，熟悉QuartusⅡ软件和示波器的功能及操作。最后通过观察、对比仿真波形与示波器波形进行分析及系统的性能评价。

二．实验特点与原理 由《现代通信原理》中内容可知，2ASK 是数字调制技术的基础，是一种实用的二进制振幅监控方式。其特点为调制、解调简便，但不具有很高的抗干扰性。 其原理框图如下： 在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化的。最简单的形式是载波在二进制调制信号1或0的控制之下通或断。即： 通过以上系统后，输出波形如下图所示：

三．实验的设计与实现 本次实验可以分为以下三部： ①电路设计或程序设计。 ②QuartusⅡ软件仿真。 ③在FPGA实验板中下载并用示波器观察2ASK调制信号。 为实现2ASK的调制过程，我们选择了如下系统：（实现电路见附录） 具体实现方式如下： 3.122位分频器：作为载波生产信号的时钟，先通过74LS161实现11位计数，并利用D 触发器实现占空比1:1。（详见附录） 3.22112位分频器：作为m序列生成器的时钟，先通过三个74LS161级联实现1056位计 数，并利用D触发器实现占空比1:1。（详见附录） 3.3载波发生电路：其中包含一个32位计数器和一个ROM，分别通过LPM_COUNTER和 LPM_ROM实现。（详见附录）其中rom中存有一个周期的正弦波通过32位采用并通过12位电平量化后的数字信号。（详见附录）。 3.4m序列发生器：一个周期为15的M序列作为基带信号（信源），通过74LS175和D 触发器实现（具体见附录）。 3.5时钟信号：通过实验板自带的20MHz时钟信号实现。 3.6开关电路：通过LPM_LATCH实现，当M序列输出为“1”时输出“f”，为“0”时输出“0”。 3.7Start信号：开始信号。本次仿真中直接用高电平代替。

随机信号分析大作业教材

随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然

作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。

一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：

数字信号处理实验报告

前言 《数字信号处理》是信息电子，通信工程等本科专业及其他相近专业的一门专业必修课。通过本课程的学习，学生应掌握以下基本概念、理论和方法：采样定理、离散序列的变换、离散信号的频谱分析；离散系统的传递函数、频率响应、离散系统的基本分析方法；数字滤波器的设计理论、滤波器的软件实现；离散傅立叶变换理论、快速傅立叶变换方法；有限字长效应。 为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识，并在此基础上，训练和培养学生掌握离散系统的基本概念和分析方法，数字滤波器的设计和实现，以及如何利用快速傅立叶变换等DSP技术对数字信号进行分析、滤波等处理，设置了以下三个实验： （1）离散时间序列卷积和MATLAB实现； 内容：使用任意的编程语言编制一个程序，实现两个任意有限序列的卷积和。 目的：理解线性非移变系统I/O关系和实现 要求：掌握使用计算机实现数字系统的方法 （2）FFT算法的MATLAB实现； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现任意有限序列的FFT。 目的：理解FFT算法的意义和实现 要求：掌握使用计算机实现FFT算法的方法 （3）数字滤波器的设计； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术 要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法 （4）窗函数设计FIR滤波器； 内容：使用MATLAB编程语言编制一个程序，实现FIR或IIR滤波器的设计目的：理解数字滤波器的设计技术 要求：掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法 该实验指导书是参照该课程的教学大纲而编制的，适合于信息电子工程、通信工程等本科专业及其他相近专业。

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 了解随机信号自身的特性，并研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容 输入信号为 x 1(t )加上白噪声n(t )变成x (t ),用软件仿真x (t )通过滤波器后的信号y 1(t ),框图如下: 其中： x 1(t )=sin (2000×2πt )+2sin (5000×2πt) 计算x(t)、y1(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出 函数曲线。 四、MATLAB 仿真程序 %输入信号x 的产生 clc t=0:1/16000:0.01; x1=sin(2000*2*pi*t)+2*sin(5000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声 n=x-x1; %输入信号x 的均值，方差，均方值和自相关系数 x_mean=mean(x) x_var=var(x) x_st=x_var+x_mean^2 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;

%输入信号的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画输入信号的时域,频谱图和频谱图 subplot 221 plot(t,x) title('输入信号x') xlabel('t/s'); ylabel('x(t)'); grid on; subplot 222 plot(tau,x_arr) title('输入信号x的自相关系数') xlabel('\tau/s') ylabel('R_x_1(\tau)') subplot 223 plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2)) title('输入信号x的频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on; subplot 224 plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2)) title('输入信号x的功率谱') xlabel('f/Hz') ylabel('S_x_1（f)') %---------------高通滤波器的频谱和相频特性-----------------------------% [B,A]=butter(20,4500/(16000/2),'high'); figure(2) freqz(B,A,2048); title('高通滤波器的频率特性曲线') grid on %---------------输入信号通过高通滤波器后的信号y1-----------------------% y1=filter(B,A,x); %信号y1的均值，方差，均方值和自相关系数 y1_mean = mean(y1) y1_var=var(y1) y1_st=y1_var+y1_mean^2 y1_arr=xcorr(y1); %信号y1的频谱和功率谱 y1_mag=abs(fft(y1,2048)); y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048)); %画出信号y1的时域图，频谱图和功率谱图 figure(3) subplot 221