当前位置：搜档网 › “数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习

?中考命题形势与趋势

翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.

?数与式试题的特点

与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，

同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^

?典型问题归类例析

专题1实数

一、知识点

1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数.

2. 实数和数轴上的点是-- 对应的.

3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）.

a a 0 ,

4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 ,

a a 0 .

5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.

6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a

X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学

记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地

表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似

数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字.

7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可

以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a .

9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后

算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用.

10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

二、考题例析

考点1负数的意义例1 （江市）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）

A.5千米

B. - 5千米

C.10千米

D.0千米

分析由负数的意义可知，汽车向东行驶 5千米与汽车向西行驶 5千米是表示两个相反意义的量，既然汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶

5千米就应该记作与 5千米相反的量.

解因为汽车向东行驶 5千米记作5千米，所以汽车向西行驶 5千米就应该记作-5千米.故应选B.

说明本题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并服务于生活

考点2实数的概念

例2 （市）2009的相反数是（）

A. - 2009

B.2009

C. ----------------- 1

一 D. 一

2009 2009

分析利用相反数的定义直接求得 2009的相反数.

解因为2009的相反数是—2009,所以应选A.

说明明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数， 0的相反数是0,互为

相反数总是成对出现的，不能出现类似“

2009是相反数”的错误.

考点3数轴

例3 （市）数轴上的点 A 、B 位置如图所示，贝U 线段 AB 的长度为（）

A. — 3

B.5

C.6

D.7

。

分析数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解解因为A 点对应的数值为一5, B 点对应的数值为2,所以AB = 5 2 = 7 = 7, 所以应选D.

说明利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后

.如，本题中

AB = 2 5 |= 7 = 7.

考点4科学记数法、近似数与有效数字

例4 （市）2009年10月11日，第^一届全运会将在美丽的泉城召开 .奥体中心由体育场，体育馆、游

泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局 .建筑面积约为359800平

方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）

A.35.9 X 105 平方米

B.3.60 X 105 平方米

C.3.59 X 105 平方米

D.35.9 X 104 平方米

分析数据359800有6个整数位，即用科学记数法表示时则从8开始四舍五入.

解因为359800Q 360000,所以用科学记数法表示为 3.60X 105.故应选B.

求解时应注意，将一个数用科学记数法表示为 a x 10n （1 < a

< 10）的形式，其中a 的有效数字就是 ax 10n 的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减

考点5实数的估算

例5 （市）估计20的算术平方根的大小在（

）

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间分析要估计20的算术平方根的大小，即估计

面围，此时，由于42= 16 , 52= 25,由此可以求解

解因为42V V20 V 52,所以20的算术平方根在 4和5之间.故应选C. 说明对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致围

10的指数为5,要求保留三个有效数字时,

说明本题考查科学记数法和有效数字,

考点6实数的比较大小例6 （市）设a= 20, b= （— 3）2,

c= "9

, d = 1 ，贝U a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列

正确的

是（

）

A.cv av d v b

B.b< d < a< c

C.av cv d< b

D.b< cv av d

分析可以分别求出a 、b 、c 、d 的具体值，从而可以比较大小 .

解因为 a= 20= 1, b = （— 3）2= 9, c= ^~9 = — ^9 , d=】

=2,而一而 < 1 <2< 9,所以 cv

av d v b.故应选A.

说明比较实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比较的方法 .

考点7实数的运算

例7 （市）（1）有这样一个问题：很与下列哪些数相乘，结果是有理数？

问题的答案是（只需填字母）：

说明本题是考查实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注

.另外，应注意

避免对无理数的几种错误认识：（1）错误认为无限小数就是无理数如 1.414141 ?-（41无限循环）；（2）错误认为带根号的数是无理数，如44 ; （3）错误认为两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如J 3 +J2 ,

43- J 2都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）错误认为无理数是无限不循环小数，所以无法在数

轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 42,我们可以用几何作图

的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此

三、同步训练

1. 实数一2, 0.3, - , 72 ,-兀中，无理数的个数是（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

A.3 扳

B.2 — 42

3 D

.、/2

E.0

（2）如果一个数与 72相乘的结果是有理数, 则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）分析（1）可利用实数的运算验证，看结果情况判断

.（2）设出这个数，从而列式求解

...

— — 3 — — _ — ................. —

解（1）因为 3^2 X \[2 = 6, —— x J 2 = 3, 0X J2 = 0,所以 J2 分力U 与 3 J2、

-2

3 一 .一

—=和0相乘,

其结果为有理数.故应选A 、D 、E.

（2）设这个数为x,则根据题意，得 x- J 2 = a （a 为有理数），所以x= -— （a 为有理数），这个

数的一般形式是

（a 为有理数）

2. 通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球

感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）

A.3.1 X 10 5

B.3.1 X 10 6

C.3.1 X 10 7

D.3.1 X 10 8

3. 平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，

例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）.

年月日.

4. | 2| - （1 仞°+V4.

专题二整式

一、考点扫描

1. 代数式的有关概念：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.求代数式的值的方法：①化简求值；②整体代入.

2. 整式的有关概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式；几个单项式的和，叫做多项式；所含

字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项^

3. 去括号与添括号：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括

号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号；给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号^

4. 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变^

5. 乘法公式：平方差公式：（a+b）（a— b）= a2— b2；完全平方公式：（a土b）2= a2± 2ab+b2.

6. 整指数藉的运算：amx a n= a m+n,（a m）n = a mn, （ax b）n= a n x b n, a m+ a n= a m+n（a乒0）.

7. 零指数藉与负整数指数藉：不等于零的数的零次藉等于1.即a°= 1（a乒0）.不等于零的数的负整数次藉

............................... 一1

等于这个数的正整数次藉的倒数 .即a p= 土（a乒0, p是正整数）.

整式的运算：（1）加减运算：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.（2）乘除运算：单项式

与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的藉分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指

数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式相除，

把系数、同底数藉分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

9. 因式分解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式

都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法^

二、考题分析考点8列代数式

例8 （株洲市）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本

一共花了元 .

分析买铅笔m支，每支0.4元，贝U需钱0.4m元，买练习本n本，每本2元，贝U需钱2n元，由此可以列式求解.

解因为买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，

所以铅笔和练习本一共花了（0.4m+2n）元钱.

说明列代数式的关键是正确掌握数学关联词，并且书写代数式时应注意规性^

考点9藉的运算

例9 （市）下列计算中，结果正确的是（）

A.a2- a3= a6

B.（2a）? （3a）= 6a

C.（a2）3 = a6

D.a6 + a2= a3

分析为了能准确地获得答案，可利用藉的运算法则逐一计算验证^

解因为a2- a3= a5, （2a） - （3a） = 6a2, a6- a2= a4,所以选项A, B, D 都是错误的，只有（a2）3= a6

运算是正确的,故应选C.

说明要能正确地猎取答案，就必须熟练掌握藉的运算法则，弄清楚每一个法则的前因后果^

考点10同类项

例10 (贺州市)已知代数式2a3b n+1与—3a m 2b2是同类项，贝U 2m+3n= .

分析利用同类项的定义，构造出m和n的简易方程，求得m和n即可求解.

解因为代数式2a3b n+1与一3a m 2b2是同类项，所以3 = m — 2,且n+1 = 2,

解得m= 5, n = 1,当m = 5, n= 1 时，2m+3n = 2X 5+3 x 1= 13.

说明同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值，这是中考中常出现的题型^

考点11去括号

例11(市)下列运算正确的是(

A. — 2(a — b) = — 2a— b

C. - 2(a — b) = — 2a— b

分析利用去括号的法则进行化简

解因为一2(a— b) = — 2a+2b,所以D是正确的，故应选 D.

说明去括号时一定要注意两点，一是括号前面是负号，去掉括号时，括括号的各项都要改变符号，

二是括号前面有因数或因式时，去掉括号时，应运用乘法的分配律运算，不能漏掉任何一项^ 考点12乘法公式

例12 (江市)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分

拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

A.(a+b)2= a2+2ab+b2

C.a2—b2 = (a+b)(a-b)

分析依题意，甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等，由此，可列式验证

解因为甲图的阴影部分的面积= a2- b2,而乙图的阴影部分面积= (a+b)(a- b),

所以a2— b2= (a+b)(a— b).故应选C.

说明求解本题时要注意图形在变换过程中面积的不变性，由此可以利用几何图形的面积公式求得

考点13整式运算与因式分解

例13 (市)给出三个多项式：【x2+2x—1, ■―x2+4x+1 , ■― x2一2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行

2 2 2

加法运算，并把结果因式分解.

分析给定的是三个多项式，要求选择其中的两个进行加减运算，显然，选择的方法不惟一，即结果

不惟一，进而因式分解的结果也不惟一，但只要符合题意即可^

解答案不惟一.如，情形一：—x2+2x— 1+【x2+4x+1 = x2+6x= x(x+6);

2 2

情形二：—x2+2x— 1+ 】x2— 2x= x2- 1 = (x+1)(x— 1);

2 2

?— v2+4 1 -i- — v2——2x x2 1 ——1 \ 2

旧)iz-~- ? x +4x+l+ x 乙人x+2x+l — (x+l).

)

B, — 2(a — b)=- 2a+b

D, — 2(a — b)=—

2a+2b

B.(a — b)2= a2— 2ab+ b2

D.(a+2b)(a— b)= a2+ab — 2 b2

a a b

甲乙

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习（数与式的计算）试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

中考数学复习专题讲座

中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练 1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )

A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．

11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???．那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是

中考数学复习专题1 数与式

中考数学复习专题1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)1：选择题解题方法(含答案)

课件园https://www.sodocs.net/doc/083447211.html, - 1 - 2014年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程的解是（） A ．x=±1 B ． x =1 C ． x =﹣1 D ． x =0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得 x 2﹣1=0，即（x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B ．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. 例2 （2012?常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a c b d ，给出下列四个不等式：

中考数学专题训练：专题1 数与式

2019-2020年中考数学专题训练：专题1 数与式一、选择题（每小题3分，共30分） 1．绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（） A、7 B、8 C、9 D、10 2．数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（） A、6 B、8 C、8或－4 D、8 3．若，则的取值范围是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 5．分式有意义的条件是（） A．B．C．D． 6．下列计算中，结果正确的是 A．2x2+3x3=5x5 B．2x3·3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．(2x2)3=2x6 7．下列计算结果为正数的是( ) A. B. C. D. 8．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C．1 2D．4 9．已知，，则的值为（） A、7 B、5 C、3 D、1 10．下列计算中,正确的有( ) ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题（每小题3分，共30分） 11．将分式约分可得； 12．当时，分式的值为零． 13．甲数的与乙数的差可以表示为_________ 14．．当时，化简的结果是．

15．根据如图所示的计算程序，若输出的值为－1，则输入的值为 _ _ ． 16．使有意义的的取值范围为． 17．把一根32㎝长的铁丝弯成长宽之比5:3的长方形，则长方形的面积为（） 18．若|m －2|＋|n ＋3|=0，则n m 。 19．一组按规律排列的式子…，其中第8个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）. 20．248－1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是______________. 三、解答题（共60分） 21 ()()202532014?-+-+ 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知，求()() ()32235156a a a a a ++--+的值.

中考数学数与式专题测试卷(附答案)

中考数学数与式专题测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．

14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________．三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中．四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知

2020-2021学年中考数学一轮复习《数与式》专题练习卷及答案

数与式专题 1．下列各数：–2，0， 1 3 ，0.020020002……，π A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a+1 y 与x 2y b –1 是同类项，那么a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a=1 B ．2a+b=2ab C ．（a 4 ）3 =a 7 D ．（–a ）2 ?（–a ）3 =–a 5

【答案】D 6．–1 3 的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】B 7．–3的绝对值是 A．–3 B．3 C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3）【答案】A 9．下列计算正确的是 A=2 B=±2 C=2 D=±2 【答案】A 10．的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在【答案】C

11．2018的相反数是 A．–2018 B．2018 C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________．【答案】y（x+1）（x–1） 14．若分式 29 3 x x - - 的值为0，则x的值为__________．【答案】–3 15．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）–（a+2）（a–2）的值是__________．【答案】8 163 x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≥3

中考数学专题复习数与式

中考数学专题复习专题一数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（） A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 2.23 4 ()m m g 等于（） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3. 若4x =，则5x -的值是（） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简：（1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值．（第9题图）

[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（）Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２（２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义（3）平方根的意义和性质例题3（1）下列运算正确的是（） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 3 6 a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．