广东省深圳市龙岭学校2016届九年级3月月考数学试卷
2016年龙岭学校九年级教学质量检测试卷
数学
说明:
1、答题前，请将学校、姓名、班级、座位号及准考证号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条
形码粘贴好.
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共2页;考试时间90分钟，满分100分.
3、本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠.
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡
非选择题答题区规定范围内. 5、考试结束，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）
1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2
B ．2-
C ．
2
1 D ．2
1-
2．图1中几何体的俯视图是( ) 3．《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( )
A ．7109.69?
B ．81099.6?
C ．91099.6?
D ．910699.0? 4.下列计算正确的是( )
A 5
3
2)(a a = B ．236a a a =÷ C ．32a a a =? D ．2
2
2
)(b a b a -=-
5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( )
A ．(AAS)
B ．(SAS)
C ．(ASA)
D ．(SSS) 6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；
④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴
A B C D 图
1 图2
对称图形，又是
中心对称图形的概率是( ) A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4 7.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随
机抽查了10户
A ．方差是4
B ．极差是2
C ．平均数是9
D ．众数是9 8.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )
A ．15°
B
．20° C ．25° D ．45° 9.不等式组?
?
?≥->-0242
13x x 的解集在数轴上表示为( )
A
B C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n
11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也
是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．10 12.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC ADE S S ??=
2
1
，则=∠A ( )
A ．?75
B ．?60
C ．?45
D
．?30
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组??
?=-=+11
231
2y x y x 的解是___________.
图3
图5
图4
14.已知x 为整数，且9
18
232322
-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线x
k
y =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂
直平分
线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.
16.如图6,A MON ,20?=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON
上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一 点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________. 三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)2
1
(16-+?--+-
18．（本题6分）在景新中学2014年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？
19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；
（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是
_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．
图6 图7（1）
图7（2）
20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ．
（1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形；
（2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．
21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝?60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝?45． 求河的宽度
（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．
22．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ． （1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；
（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的
负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、
图8
D
图9
图10
（2） x
图10（1）
图11（1）
MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等， 问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出 BM -BN 的值．
23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于
A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段
上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线 AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD. （1）（3分）求抛物线的函数表达式； （2）（3分）当P 在A 、O 之间时，求线段DE 长度s 的最大值； （3）（4分）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 的对称轴、x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB,求点P 的坐标． 图11（2）
2016年九年级教学质量检测数学
参考答案及评分意见
第一部分 选择题
（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
第二部分 非选择题
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．解：原式=12
2
244+?-+ …………………………4分 =19-
=8 …………………………5分 18．解：设甲班平均每人捐款x 元，根据题意，得
.5400
%)201(360=--x
x …………………………2分
解这个方程，得
.10=x …………………………4分 经检验，10=x 是所列方程的根． …………………………5分 所以，甲班平均每人捐款10元． …………………………6分 19．解：（1）100； …………………………2分 （2）如图所示（2分）： 108； …………………5分 （3）480． …………………………7分
20．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE=BC ， 又∵BE=2DE ，EF=BE ， ∴EF=BC ，EF ∥BC ，
∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分 又∵BE=FE ，
∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分 （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC 是等边三角形， …………………………4分 ∴菱形的边长为4，高为2， …………………………6分 ∴菱形的面积为4×2
=8
． …………………………7分
21.解：设AD=x , 在中ADC Rt ?，=∠CAD ∠ACB ＝45°
x AD CD ==∴ ……………………2分
在中ABD Rt ?， ?=∠60ABC ，?=∠∴30BAD
x
BD
=
?30tan ，x BD 33=∴， ………………………4分
BC CD BD =+ ，即
303
3
=+x x （或由ABC ACD ABD S S S ???=+得到） ………5分 解得31545-=x 1.19≈ …………………………7分 河的宽度为1.19米. …………………………8分
或解：设AD=x 在中ADC Rt ?，=∠CAD ∠ACB ＝45°
x AD CD ==∴ ……………………2分
∵BC=30，∴BD=x -30,在中ABD Rt ?， ?=∠60ABC ，?=∠∴30BAD ， ∴AB=x 260-， ……………………4分 由勾股定理，得2
2
2
AB BD AD =+,2
2
2
)260()30(x x x -=-+ ……………5分 解得31545-=x 1.19≈ ………………………7分 河的宽度为1.19米. ………………………8分
D
22.（1）10=AB …………………………3分
（2）证明：连接1O A ，则有1O A ⊥AO ，1O A ＝1O B ， …………………………4分
∴1O A ∥OB ，∠1O BA=∠1O AB ， …………………………5分 ∴ ∠1O AB ＝∠OBA ，
∴ ∠AB 1O =∠ABO ； …………………………6分
（3）BM -BN 的值不变．
理由为：在MB 上取一点G ，使MG=BN ，连接AN 、
∵∠AB 1O =∠ABO ，∠AB 1O =∠AMN ，
∴∠ABO=∠AMN ， 又∵∠ABO=∠ANM ， ∴∠AMN=∠ANM ，
∴AM=AN ， 7分 ∵∠AMG 、∠ANB 都为AB 弧所∴∠AMG=∠ANB
∵在△AMG 和△ANB 中，
??
?
??=∠=∠=BN MG ANB AMG AN AM ∴△AMG ≌△ANB （SAS ），∴8分
∵AO ⊥BG ， ∴BG=2BO=2，
∴BM -BN=BM -MG=BG=2其值不变． …………………………9分
23.解：（1）由A 、B )0,1(关于1-=x 对称，得)0,3(-A ， …………………………1分 设抛物线为)3)(1(+-=x x a y ，(或设一般式） 将点C )3,0(代入，得3)1(3?-?=a ，解得,1-=a
∴抛物线的函数表达式;32)3)(1(2
+--+--=x x x x y 或 …………3分
x
图10（1）
图10（2）
（2）由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的表达式：3+=x y ， …………4分 设P )0,(m ,则D )3,(+m m ，E
322
-+--=-=m m y y s D E m m 32--= 49
)23(2++-=m
∵,01<-∴s 有最大值
4
9
； （3）∵1,3===OB OC OA
∴ ?=∠=∠45OCA OAC , ∴ ?=∠=∠45ACO ADP ,
∵cos ==∠BC OB BN BM ABC ∴,325,5OC GN BN ==-==(G 为对称轴与x 轴的交点） ………7分 可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG,∴ ?=∠45FOG , ∴∠OFB=FBG ∠-?45 ∵ ∠EAC=∠OFB,∴∠EAC=FBG ∠-?45 …………8分 当点P 在A 、O 之间时，∵ FBG EAC EAC ADP AEP ∠=∠-?=∠-∠=∠45 ∴2
1
,tan tan ==∴∠=∠BG FG EP AP FBG AEP ∴
,2
1
3232=+--+m m m 解得31--=或m （舍去）
，∴)0,1(-p …………9分 当点P 在B O 、之间时，∵ FBG EAC EAC DAP EAP ∠=∠-?=∠-∠=∠45 ∴2
1
,tan tan ==∴
∠=∠BG FG AP EP FBG EAP ∴,213322=++--m m m 解得321-=或m （舍去），∴)0,2
1
(p …………10分
（用相似三角形解酌情给分）