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随机模拟方法与应用

WEEK 1

一、初识随机模拟方法

1.总的试验轮数称为样本容量，记为N（充分大），统计学上称做了样本容量为

N的一个随机抽样，简称样本。

由此可观察系统的所有结果情况，统计学上称这样的全体情况的集合为总体。

那些随时间变化的系统状态序列{s1,s2,s3….}被称为一条样本路径

名词：样本平均：将多次重复试验结果平均叫样本平均，记为T拔独立性样本路径总体

时间平均：在一次试验当中将某一个结果关于时间去作平均的话，我们称为时间平均记为S拔（S拔序列）

(1)描述系统：分析并说明清楚被模拟的系统。系统的输入/状态和输出，发

生的随机事件是什么？

(2)设置变量：为系统的输入/状态和输出设置相应的变量，并设定某种类型

的随机数对应于随机事件。

(3)运行规则：写出系统运行的基本逻辑。系统状态如何更新，随机数对应哪

些一种型，如何产生，不同的随机数它生成的结果是不一样的

(4)模拟系统：给定系统的初始状态，开始模拟系统的运行，由此给出系统的

运行。关键是观察是否有稳定的收敛解，

(5)描述与统计：大量重复上面的试验，对结果进行统计，注意设计有用的统

计量，比如求输出的各种样本平均

(6)解释结果：解释所得到的模拟结果，必要时改变前面的某些设定重新进行

模拟试验，并比较结果。模拟建模运用随机数方法来解决实际问题的过程

蒲丰投针、“方圆鱼缸”法求圆周率问题

WEEK 2

多元统计分析模拟考题及答案

一、判断题（对）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵（对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。（对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。（对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。（对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。（错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。（对）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--

高中数学第一轮复习第21讲几何概型及随机模拟

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座21）—几何概型及随机模拟一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。二．命题走向本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。预测07年高考：（1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，；（2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。三．要点精讲 1．随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；（2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积

第一章系统仿真的基本概念与方法

第一章控制系统及仿真概述控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、计算数学与计算机技术的综合性新型学科。这门学科的产生及发展差不多是与计算机的发明及发展同步进行的。它包含控制系统分析、综合、设计、检验等多方面的计算机处理。计算机仿真基于计算机的高速而精确的运算，以实现各种功能。第一节控制系统仿真的基本概念 1．系统：系统是物质世界中相互制约又相互联系着的、以期实现某种目的的一个运动整体，这个整体叫做系统。 “系统”是一个很大的概念，通常研究的系统有工程系统和非工程系统。工程系统有：电力拖动自动控制系统、机械系统、水力、冶金、化工、热力学系统等。非工程系统：宇宙、自然界、人类社会、经济系统、交通系统、管理系统、生态系统、人口系统等。 2．模型：模型是对所要研究的系统在某些特定方面的抽象。通过模型对原型系统进行研究，将具有更深刻、更集中的特点。模型分为物理模型和数学模型两种。数学模型可分为机理模型、统计模型与混合模型。 3．系统仿真：系统仿真，就是通过对系统模型的实验，研究一个存在的或设计中的系统。更多的情况是指以系统数学模型为基础，以计算机为工具对系统进行实验研究的一种方法。要对系统进行研究，首先要建立系统的数学模型。对于一个简单的数学模型，可以采用分析法或数学解析法进行研究，但对于复杂的系统，则需要借助于仿真的方法来研究。那么，什么是系统仿真呢？顾名思义，系统仿真就是模仿真实的事物，也就是用一个模型（包括物理模型和数学模型）来模仿真实的系统，对其进行实验研究。用物理模型来进行仿真一般称为物理仿真，它主要是应用几何相似及环境条件相似来进行。而由数学模型在计算机上进行实验研究的仿真一般则称为数字仿真。我们这里讲的是后一种仿真。数字仿真是指把系统的数学模型转化为仿真模型，并编成程序在计算机上投入运行、实验的全过程。通常把在计算机上进行的仿真实验称为数字仿真，又称计算机仿真。

随机模拟

随机模拟（蒙特卡罗算法）一随机模拟法随机模拟法也叫蒙特卡罗法，它是用计算机模拟随机现象，通过大量仿真试验，进行分析推断，特别是对于一些复杂的随机变量，不能从数学上得到它的概率分布，而通过简单的随机模拟就可以得到近似的解答。M onte Carlo 法也用于求解一些非随机问题，如重积分、非线性方程组求解、最优化问题等。需要指出的是，Monte Carlo 计算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常规数学方法难解问题的低精度解，或用于对其他算法的验证。蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。计算新的分子构型的能量。比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型。若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔茲曼常数，同时产生一个随机数。若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。二随机模拟法应用实例考虑二重积分(,)A I f x y dxdy =??,其中(,)0,(,)f x y x y A ≥?∈ 根据几何意义，它是以(,)f x y 为曲面顶点，A 为底的柱体C 的体积。用下列简单思路求I 的近似值：假设C 被包在几何体D 的内部，D 的体积为已知，若杂D 内产生1个均匀分别的随机数，那么 P(随机数落在C 内)≈C 的体积/D 的体积现产生在D 内N 个均匀分别的随机数，若其中c N 在C 的内部，那么 I ≈ D 的体积/c N N ?，从而求得I 的解。试用这一方法计算积分 221x y I +≤= ??

一、蒙特卡洛随机模拟

系列一蒙特卡洛随机模拟实验目的：学会用计算机随机模拟方法来解决随机性问题蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行计算机摸你的方法。此方法对研究对象进行随机抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数。作为随机模拟方法，起源可追溯到18世纪下半叶蒲峰实验。蒙特卡洛模拟法的应用领域蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。一. 预备知识: 随机数的产生提示：均匀分布(0, 1)U 的随机数可由C 语言或Matlab 自动产生，在此基础上可产生其他分布的随机数. 1．逆变换法：设随机变量U 服从(0，1)上的均匀分布，则)(1U F X -=的分布函数为)(x F . 步骤：(1) 产生)1,0(U 的随机数U ；(2) 计算)(1 U F X -=，则X 服从)(x F 分布. 问题：练习用此方法产生常见分布随机数.例如“指数分布，均匀分布),(b a U ”.还有其它哪种常见分布的随机数可用此方法方便产生？

概率论实验报告-随机数模拟掷骰子

数学与统计学院实验报告院（系）：数学与统计学院学号：姓名：实验课程：概率论与数理统计指导教师：实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）：演示性实验时间：2013年09月18日一、实验课题随机数模拟掷骰子二、实验目的和意义目的：利用excel表格软件给出5000次投掷结果并体会频率的稳定性意义：通过随机模拟投掷骰子验证现实中某些概率三、解题思路先运用RANDBETWEEN函数产生5000个1到6的整数来模拟投掷骰子，然后选择性粘贴为数值，再利用countif函数对1到6之间某一个数求频率，比如“3”，具体函数为“=COUNTIF($A$2:J2,3)/K2”，最后求出5000个随机数中3的频率。四、实验过程记录与结果

1.用RANDBETWEEN（1,6）这个函数产生一个随机数，如下图： 2.利用以上函数可以产生一系列1到6之间的随机数，这里给出5000个，如下图：

3.将上面5000个随机数选择性粘贴，将其固定住。

4.按照等差数列的形式计算出10个随机数3的频率，20个，30个，40个…5000个，结果如下图： .

五、结果的讨论和分析从上表可以看出，投掷一个骰子，对于骰子出现的点数，是随机的，对于任意一个点数出现的概率是相等的，这里取点数为3来说明，可以看出投掷10次的时候频率是0.3,100次的时候是0.24,1000次的时候是0.178,5000次的时候是0.1712，而理论值本应该为0.1667，实验值与理论值相差很近，从这个结果可以看出，试验次数越多，频率越稳定。六、实验小结通过实验，基本可以验证现实生活中投掷骰子出现某个点数的概率是正确的，从实验结果来看，试验次数越多，实验值越接近理论值，结果越准确。

高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率

高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率例．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率．【思路点拨】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在 1.2 cm 长的线段上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率．【解析】（1）用计算器产生一组[0，1]内的均匀随机数a 1=RAND ．（2）经过伸缩变换，a=12a 1得到一组[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数的个数N 1．（4）计算频率1N N ．记事件A={正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={正方形的边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P （A ）的近似值为1()n N f A N ．【总结升华】用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；用计算机产生随机数。可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．举一反三：

【变式1】用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值. 【解析】 (1)利用计算机产生两组[]10，上的均匀随机数，RAND b RAND a ==11,. (2)进行平移和伸缩变换，()25.0,2)5.0(11*-=*-b b a ，得到两组[]1,1-上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数1N ）数）的点（（满足b a b a ,122≤+. (4)计算频率N N 1即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆面积为S ，则由几何概率公式得4S P = . ∴ N N S 14≈，则N N S 14≈即为圆面积的近似值.又∵2S r ππ==圆.∴N N S 14≈=π即为圆周围率π的近似值.

基于MATLAB的数字模拟仿真..

基于MATLAB的数字模拟仿真摘要：本文阐述了计算机模拟仿真在解决实际问题时的重要性，并较为系统的介绍了使用计算机仿真的原理及方法。对于计算机模拟仿真的三大类方法：蒙特卡罗法、连续系统模拟和离散事件系统模拟，在本文中均给出了与之对应的实例及基于MATLAB模拟仿真的相关程序，并通过实例深入的分析了计算机模拟解决实际问题的优势及不足。关键词：计算机模拟；仿真原理；数学模型；蒙特卡罗法；连续系统模拟；离散事件系统模拟在实际问题中，我们通常会面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，这样进行处理过后的模型与我们面临的实际问题可能相差很远，以致求解得到答案根本无法应用，这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。本文通过对计算机模拟仿真进行系统地介绍，寻求利用模拟仿真来解决问题的一般方法，并深入探讨了这些方法的长处和不足。我们定义一些具有特定的功能、相互之间以一定的规律联系的对象所组成的总体为一个系统，模拟就是利用物理的、数学的模型以系统为问题解决对象，来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个实验的模型，这个模型包含所研究系统的主要特点，这样做的目的就是通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。另外，系统的运行离不开算法，仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。 1、所谓计算机仿真计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。针对一个确定的系统，根据运行的相似原理，利用计算机来逼真模仿研究对象（研究对象可以是真实的系统，也可以是设想中的系统），计算机仿真是将研究对象进行数学描述，建模编程，且在计算机中运行实现。对比于物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难的诸多缺陷，计算机模拟不怕破坏、易修改、可重用，有更强的系统适应能力。但是计算机模拟也有缺陷，比如受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立、程序调试复杂等。计算机仿真可以用于研制产品或设计系统的全过程中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。 2、计算机仿真的目的对于一个系统，是否选择进行计算机模拟的问题，基于判断计算机模拟与非计算机模拟方法孰优孰劣的问题。归纳以下运用计算机模拟的情况：（1）在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。（2）在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，这时进行计算机模拟就是为了避免给实际系统带来不必要的损失。如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。（3）当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时运用系统进行仿真研究，就是为了排除人的主观因素的影响。

仿真方法

仿真方法仿真方法是一种求解问题的方法。它可以运用各种模型和技术，对实际问题进行建模，通过模型采用人工试验的手段，来理解需要解决的实际问题。通过仿真，可以评价各种替代方案，证实哪些措施对解决实际问题有效。仿真方法的一个突出优点是能够解决用解析方法难以解决的十分复杂的问题。有些问题不仅难以求解，甚至难以建立数学模型，当然也就无法得到分析解。仿真可以用于动态过程。可以通过反复试验(Trial－and－error)求优。与实体试验相比，仿真的费用是比较低的，而且可以在较短的时间内得到结果。仿真方法是建立系统的数学模型并将它转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真试验的方法。由于连续系统和离散事件系统的数学模型有很大差别，所以仿真方法基本上分为两大类：连续系统仿真方法和离散事件系统仿真方法。连续系统的数学模型一般是用微分方程来描述的，模型中的变量随时间连续变化。根据仿真时所采用的计算机不同，可分为模拟仿真法、数字仿真法和混合仿真法三类。①模拟仿真法：采用模拟计算机对连续系统进行仿真的方法，主要包括建立模拟电路图，确定仿真的幅度比例尺和时间比例尺，并根据这些比例尺修改仿真模型中的参数。②数字仿真法：采用数字计算机对连续系统进行仿真的方法，主要是将连续系统的数学模型转换为适合在数字计算机上处理的递推计算形式。③混合仿真法：采用混合计算机对连续系统进行仿真的方法，还包括采用混合模拟计算机的仿真方法。除上述仿真方法的内容外，还需要解决仿真任务的分配、采样周期的选择和误差的补偿等特殊问题。离散事件系统仿真方法离散事件系统的状态只在离散时刻发生变化，通常用“离散事件”这一术语来表示这样的变化。离散事件系统中的实体依其在系统中存在的时间特性可分为临时实体（或称顾客）和永久实体（或称服务台）。临时实体的到达和永久实体为临时实体服务完毕，都构成离散事件。描述这类系统的数学模型一般不是一组数学表达式，而是一幅表示数量关系和逻辑关系的流程图，可分为三部分：到达模型，服务模型和排队模型。前两者一般用一组不同概率分布的随机数来描述，而包括排队模型在内的系统活动则由一个运行程序来描述。对这类系统，主要使用数字计算机进行仿真。仿真方法解决的问题是：产生不同概率分布的随机数和设计描述系统活动的程序。

几何概型中利用计算机随机模拟试验

课例：几何概型中利用计算机随机模拟试验广东省清远市清城区第一中学数学组冯国柱一、教材分析：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。本小节是在学生已经掌握几何概型的基础上，是解决几何概型问题的又一方法，学习本节对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用。二、教学目标： 1、知识与技能目标：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型概率的问题。 2、过程与方法目标：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时可以培养学生勤学严谨的学习习惯。三、重点与难点：重点：利用计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中；难点：把实际问题中事件对应的区域转化为随机数的范围。四、学法分析：通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。五、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。六、教学过程设计： 1、复习回顾：（复习几何概型的概念、公式和特点为以下分析解答例题提供理论基础。）【教师活动】

复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是？【学生活动】回答老师提问：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． 2、问题提出：（通过一系列设问，引起学生思考，提高学生参与解决问题的兴趣，）我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？ 3、例题分析：（通过亲自实践，引起学生思考，增强学生参与解决问题的兴趣，让学生掌握利用计算机进行随机试验的方法，培养学生动手能力）【教师活动】例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报时一次,他在0到60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=

模拟仿真教学方法初探

模拟仿真教学方法初探《山西导游讲解》这门课程是中等职业学校旅游服务与管理专业的一门专业核心课程，是学生从事导游服务岗位工作所需掌握的必修课程。同时也是山西省旅游局导游资格证考试中口试必考科目，本课程还承担着山西省的技能大赛考核。本文重点探讨了模拟仿真教学法在这门课程中的应用，以激发学生学习的积极性。标签：模拟仿真教学法山西导游讲解应用 1 模拟仿真教学法模拟仿真教学法，是指在教师指导下，学生模拟扮演某一角色进行技能训练的一种教学方法。模拟教学能在很大程度上弥补客观条件的不足，为学生提供近似真实的训练环境，提高学生职业技能。 2 《山西导游讲解》课程分析 2.1 课程性质本课程是中等职业学校旅游服务与管理专业的一门专业核心课程，是学生从事导游服务岗位工作所需掌握的必修课程。其功能在于让学生在熟悉山西概况以及主要景区景点的基础上，掌握导游讲解的基本规范和技巧，具备从事导游服务工作相关的职业能力。 2.2 课程定位（教材三部曲）01年教材叫《山西导游》--学院派教材，本书介绍了山西的107个景点，虽较为全面、系统、翔实地反映了我省旅游景观的基本情况，但书中学术性过强。02年叫《走遍山西》——精英导游词。选取山西的22个景点，即山西著名景区景点导游词选萃，不足之处就是缺少沿途导游词、专题导游词，不能满足实际导游的需要。05年至今叫《情系山西·旅行社导游词选编》，按工作过程编写，将原来的景区景点导游词，改编扩展为基本旅游线路导游词。全书分四部分编撰：专题文化、沿途讲解、基本旅游线路上的主要旅游区（点）讲解、旅游者较为关注山西的其他讲解资料。选取两条线路讲授（古建宗教游、晋商文化游）。 3 模拟教学应用于山西导游教学中的优点 3.1 创设情境激发学生学习的兴趣，吸引学生主动参与教学活动的主体是学生，让学生动起来，积极参与到教学过程中。不仅有助于更好地理解知识，更主要的是激发学生的生命活力，促进学生成长的需要。因此，激发学生学习的动力，培养他们的好奇心、求知欲，就应根据学生的身心发展规律，创设学生感兴趣的情境，只有这样学生才会产生好奇心和求知欲，才能积极主动地投入到学习中去。情境的创设既要符合学生的身心特点，让学生有兴趣参与其中，又要落实课堂目标，并使二者有机统一起来，使学生通过情境探究活动，既激“兴趣”，更

一种简易模拟旋压的数值仿真方法

一种简易模拟旋压的数值仿真方法旋压加工技术是一种节能优质的先进加工工艺，具有节能、环保等优点，但是由于加工工艺复杂，目前在工业制造中还没有普遍运用。特别是gf6输出支架壳体这类具有复杂的几何结构的旋压工艺技术，目前没有详细的资料，被欧美等一些企业所垄断，这对于我国自行研发该产品的系列具有一定的困难。因此有必要提出一种关于旋压加工虚拟仿真方法以减少该产品研发周期和成本。尽管有限元模拟仿真技术已经在冷加工成型方面得到了广泛的应用，但是与旋压有关的有限元模拟仿真报道很少，特别是本文所讨论的具有内花键的复杂几何结构的模拟仿真还未见报道。本文在旋压加工技术三维模拟仿真的基础上，提出一种简易的数值仿真方法。 1 旋压加工的有限元模型旋压加工过程是一个强非线性、大变形的金属塑性加工过程。笔者曾运用mar。软件进行该产品三维模型的强力旋压加工模拟，但是对于一个运用三维实体单元模拟旋压过程中的强非线性接触问题，划分单元数达到数万个以上，计算时间很长，每次计算要持续几十天时间。而且对计算机的配置要求非常高，可知数值模拟耗费的代价很高，因此有必要寻找一种较为简便的模拟方法。根据文献，采用平面应变的方法近似模拟旋压加工过程。再根据实际观察旋压加工过程和三维有限元模拟计算结果可知，旋转加工的过程，如果忽略加工毛坯旋转加工产生的偏斜率，那么观察毛坯件在沿纵向变形的情况，将是由旋轮对毛坯件产生的向下压力和沿纵向的推力。当用平面应变问题来近似模拟时，滚轮单纯对毛坯件沿纵向截面所产生的作用一面向下压，一面沿纵向推进的加工过程。具体建立有限元模型方法如下。采用abaqus软件expcilit模块，由于只关心毛坯件旋压加工中变形情况，将下模和旋压的滚轮设定为刚体，毛坯为变形体，按照实际加工进给路线设计出刚体滚轮的前进路线。由于旋压零件关于上下对称，因此只考虑其上半部分具体模型，见图1所示。其中，节点总数1039，刚性线性单元280个，可变形平面单元918个。滚轮与毛坯、下模与毛坯的接触面根据实际情况进行定义。加工的毛坯材料分别考虑两种材料，即所提供的冷轧钢材和经过热处理后的材料。由于模拟仿真需要用到

随机模拟实验

随机模拟实验一、实验内容 1、了解随机模拟的基本方法，掌握随机数的概念及其产生方法； 2、掌握伪随机数的产生算法以及伪随机数发生器的特点； 3、掌握一般随机数的产生方法； 4、掌握平稳随机过程的数字特征的求解方法。二、实验步骤 1、利用线性同余法产生在（min，max）上精度为4位小数的平均分布的随机数； 2、编程实现在min 到max 范围内产生服从正态分布的随机数； 3、编程产生服从指数分布的随机数； 4、编程产生服从泊松分布的随机数； 5、计算任意给定分布的随机过程的均值； 6、计算泊松过程的自相关序列。三、实验代码与结果 1、均匀分布 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed) Y=K*Y%N; else { S=seed; Y=K*seed%N; } return Y; }

/*函数功能，产生一个在min~max内精度为4位小数的平均分布的随机数*/ double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) { double dResult; dResult = 0;//添加均匀分布随机变量产生代码 dResult=(double)MyRand(seed)/N; dResult=dResult*(max-min)+min;//将0~1之间的均匀分布搬移到min~max return dResult; } P1.均匀分布随机序列 P2.均匀统计

几何概型例题分析及习题(含答案)

几何概型例题分析及练习题 (含答案) [例1] 甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：设x 为甲到达时间，y 为乙到达时间.建立坐标系，如图15||≤-y x 时可相见，即阴影部分167 6045602 22=-=P [例2] 设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率。解：R AC AB 2||||= =. ∴ 2 1 2== = ? R R BCD P ππ圆周 [例3] 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过 2 1 的概率。解：设第一段的长度为x ，第二段的长度为y ，第三段的长度为y x --1，则基本事件组所对应的几何区域可表示为 }10,10,10|),{(<+<<<<<=Ωy x y x y x ，即图中黄色区域，此区域面积为 2 1。事件“三段的长度都不超过 21 ”所对应的几何区域可表示为 Ω∈=),(|),{(y x y x A ，}2 1 1,21,21<--<

下午3：00张三在基地正东30km 内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km 内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：设y x ,为张三、李四与基地的距离]30,0[∈x ，]40,0[∈y ，以基地为原点建立坐标系.他们构成实数对),(y x ，表示区域总面积为1200，可以交谈即2522≤+y x 故192 251200 25 41 2 π π= =P [例5] 在区间]1,1[-上任取两数b a ,，运用随机模拟方法求二次方程02 =++b ax x 两根均为正数的概率。 ??? ??>=?>-=+≥-=?000 42 1212b x x a x x b a 解：（1）利用计算器产生 0至1区间两组随机数11,b a （2）变换 121-*=a a ，121-*=b b （3）从中数出满足条件 2 4 1a b ≤且0b 的数m （4）n m P = （n 为总组数） [例6] 在单位圆的圆周上随机取三点A 、B 、C ，求?ABC 是锐角三角形的概率。解法1：记?ABC 的三内角分别为αβ,，παβ--，事件A 表示“?ABC 是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合 Ω=<<<+<{(,)|,,}αβαβπαβπ00。因为?ABC 是锐角三角形的条件是 02 << αβπ ,且αβπ +> 2 所以事件A 构成集合 A =+> << {(,)|,,}αβαβπ αβπ 2 02 由图2可知，所求概率为 P A A ()=的面积的面积 Ω==12212 1 422() ππ。解法2：如图3所示建立平面直角坐标系，A 、B 、C 1、C 2为单位圆与坐标轴的交点，当?ABC 为锐角三角形，记为事件A 。则当C 点在劣弧C C 12上运动时，?ABC 即为锐角三