利用matlab统计工具箱求解统计回归模型

Matlab与统计分析

Matlab 与统计分析 一、 回归分析 1、多元线性回归 1.1 命令 regress( )， 实现多元线性回归，调用格式为 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 其中因变量数据向量Y 和自变量数据矩阵x 按以下排列方式输人 ????? ???????=????????????=n nk n n k k y y y y x x x x x x x x x x 21212222111211,111 对一元线性回归，取k=1即可。alpha 为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b ，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间，r ，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是2 R ， 其中R 是相关系数，第二个是F 统计量值，第三个是与统计量F 对应的概率P ，当α

统计学原理-回归分析案例0204192330

美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1998年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1998）上，有关航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南（Southwest）航空公司81.8 0.21 大陆(Continental) 航空公司76.6 0.58 西北（Northwest）航空公司76.6 0.85 美国（US Airways）航空公司75.7 0.68 联合（United）航空公司73.8 0.74 美洲（American）航空公司72.2 0.93 德尔塔（Delta）航空公司71.2 0.72 70.8 1.22 美国西部（America West）航空公 司 环球（TWA）航空公司68.5 1.25 a. 画出这些数据的散点图 b. 根据再（a）中作出的散点图，表明二变量之间存在什么关系？ c. 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 d. 对估计的回归方程的斜率作出解释 e. 如何航班按时到达的正点率是80％，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？

1）作散点图： 2）根据散点图可知，航班正点率和投诉率成负直线相关关系。 3）作简单直线回归分析： SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0.882607 R Square0.778996 Adjusted R Square0.747424 标准误差0.160818 观测值9 方差分析 　df SS MS F Significance F 回归分析10.6381190.63811924.673610.001624残差70.1810370.025862 总计80.819156 　Coefficient s标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0% Intercept 6.017832 1.05226 5.7189610.000721 3.5296358.506029 3.5296358.506029 X Variable 1-0.070410.014176-4.967250.001624-0.10393-0.03689-0.10393-0.03689 4）y = -0.0704x + 6.0178

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；

2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.

进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.

3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了

matlab统计工具箱函数

% Statistics Toolbox % betafit - Beta parameter estimation. % binofit - Binomial parameter estimation. % dfittool - Distribution fitting tool. % evfit - Extreme value parameter estimation. % expfit - Exponential parameter estimation. % gamfit - Gamma parameter estimation. % lognfit - Lognormal parameter estimation. % mle - Maximum likelihood estimation (MLE). % mlecov - Asymptotic covariance matrix of MLE. % nbinfit - Negative binomial parameter estimation. % normfit - Normal parameter estimation. % poissfit - Poisson parameter estimation. % raylfit - Rayleigh parameter estimation. % unifit - Uniform parameter estimation. % wblfit - Weibull parameter estimation. % % Probability density functions (pdf). % betapdf - Beta density. % binopdf - Binomial density. % chi2pdf - Chi square density. % evpdf - Extreme value density. % exppdf - Exponential density. % fpdf - F density. % gampdf - Gamma density. % geopdf - Geometric density. % hygepdf - Hypergeometric density. % lognpdf - Lognormal density. % mvnpdf - Multivariate normal density. % nbinpdf - Negative binomial density. % ncfpdf - Noncentral F density. % nctpdf - Noncentral t density. % ncx2pdf - Noncentral Chi-square density. % normpdf - Normal (Gaussian) density. % pdf - Density function for a specified distribution. % poisspdf - Poisson density. % raylpdf - Rayleigh density. % tpdf - T density. % unidpdf - Discrete uniform density. % unifpdf - Uniform density. % wblpdf - Weibull density. % % Cumulative Distribution functions (cdf). % betacdf - Beta cdf.

matlab潮流计算工具箱使用手册

MATPOWER A M ATLAB? Power System Simulation Package Version 3.2 September 21, 2007 User’s Manual Ray D. Zimmerman Carlos E. Murillo-Sánchez rz10@https://www.sodocs.net/doc/d51339139.html, carlos_murillo@https://www.sodocs.net/doc/d51339139.html, ? 1997-2007 Power Systems Engineering Research Center (PS ERC) School of Electrical Engineering, Cornell University, Ithaca, NY 14853

Table of Contents Table of Contents (2) 1Introduction (3) 2Getting Started (4) 2.1System Requirements (4) 2.2Installation (4) 2.3Running a Power Flow (4) 2.4Running an Optimal Power Flow (4) 2.5Getting Help (4) 3Technical Reference (6) 3.1Data File Format (6) 3.2Modeling (8) 3.3Power Flow (11) 3.4Optimal Power Flow (12) 3.4.1AC OPF Formulation (13) 3.4.2DC OPF Formulation (21) 3.5Unit Decommitment Algorithm (22) 3.6MATPOWER Options (22) 3.7Summary of the Files (28) 4Acknowledgments (33) 5References (33) Appendix A: Notes on LP-Solvers for M ATLAB (34) Appendix B: Additional Notes (34) Appendix C: Auction Code (35)

MATLAB回归预测模型

MATLAB---回归预测模型 Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显着性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。 残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。 例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。 先画出散点图如下： x=0.1:0.01:0.18; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,'+') 可知 y 与 x 大致上为线性关系。 设回归模型为y =β 0+β 1 x

用regress 和rcoplot 编程如下： clc,clear x1=[0.1:0.01:0.18]'; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883 即β 0=27.4722 β 1 =137.5000 β 的置信区间是[18.6851,36.2594]， β 1 的置信区间是[75.7755,199.2245]； R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。可知模型（41）成立。

统计学多元回归分析实例

某农场负责人认为早稻收获量(y:单位为kg/公顷)与春季降雨(x i:单位为mm)和春季温度(X2:单位为C )有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel得到下面的回归结果(a =0.1): 方差分析表 (1)将方差分析表中的所缺数值补齐。 (2 )写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 (3 )检验回归方程的线性关系是否显著？ (4)检验各回归系数是否显著？ 2 (5)计算判定系数R，并解释它的实际意义。 (6)计算估计标准误差Se,并解释它的实际意义。 (每个空格为0.5分) 2、设总体回归模型为Y= 口+ P 1X^^ 2X2+ & ?x^ ?x2，由EXCEL输出结果可知，?= -0.39 14.92x1估计回归方程为? = ? 218.45x2，回归系数 ?的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm早稻收获量平均增加 14.92 kg/公顷；回归系数:?的意义指在降雨量不变的条件下， 2 当温度增加1C,早稻收获量平均增加218.45 kg/公顷。---5 分 3、由于p值=0.000075 < a =0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。

4、由于各回归系数的P值均小于a ( 0.05 ),所以各回归系数是显著的。 ---2 分5、2二§臾二1387849567二0.99，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降 R SST 14000000 雨量、温度的联合变动来解释。---4 分 6、S =」SS E =V MST = J30376.08 =174.29(k为自变量个数)，是总体回归模型 e n - k -1 中随机扰动项&的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，S e越大，拟合程度越低；S e越小，拟合程度越高? —4 分

多元回归分析matlab剖析

回归分析MATLAB 工具箱 一、多元线性回归 多元线性回归：p p x x y βββ+++=...110 1、确定回归系数的点估计值： 命令为：b=regress(Y , X ) ①b 表示???? ?? ????????=p b βββ?...??10 ②Y 表示????????????=n Y Y Y Y (2) 1 ③X 表示??? ??? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ...1......... .........1 (12) 1 22221 11211 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： 命令为：[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X,alpha) ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差. ③rint 表示置信区间. ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r 2、F 值、与F 对应的概率p. 说明：相关系数2 r 越接近1,说明回归方程越显著；)1,(1-->-k n k F F α时拒绝0H ,F 越大,说明回归方程越显著；与F 对应的概率p α<时拒绝H 0,回归模型成立. ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint) 例1.如下程序. 解：(1)输入数据. x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; (2)回归分析及检验. [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X) b,bint,stats 得结果：b = bint =

MATLAB有三十多个工具箱大致可分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱 (2)

MATLAB有三十多个工具箱大致可分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱. 功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的。如控制系统工具箱(Control System Toolbox)、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等。 下面，将MATLAB工具箱内所包含的主要内容做简要介绍： 1)通讯工具箱(Communication Toolbox)。 令提供100多个函数和150多个SIMULINK模块用于通讯系统的仿真和分析 ——信号编码 ——调制解调 ——滤波器和均衡器设计 ——通道模型 ——同步 可由结构图直接生成可应用的C语言源代码。 2)控制系统工具箱(Control System Toolbox)。 鲁连续系统设计和离散系统设计 * 状态空间和传递函数 * 模型转换 * 频域响应：Bode图、Nyquist图、Nichols图 * 时域响应：冲击响应、阶跃响应、斜波响应等 * 根轨迹、极点配置、LQG 3)财政金融工具箱(FinancialTooLbox)。 * 成本、利润分析，市场灵敏度分析 * 业务量分析及优化 * 偏差分析 * 资金流量估算 * 财务报表 4)频率域系统辨识工具箱(Frequency Domain System ldentification Toolbox * 辨识具有未知延迟的连续和离散系统 * 计算幅值／相位、零点／极点的置信区间 * 设计周期激励信号、最小峰值、最优能量诺等 5)模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)。 * 友好的交互设计界面 * 自适应神经—模糊学习、聚类以及Sugeno推理 * 支持SIMULINK动态仿真 * 可生成C语言源代码用于实时应用

matlab多元线性回归模型

云南大学数学与统计学实验教学中心 实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的运行环境. 2.学会初步建立数学模型的方法 3.运用回归分析方法来解决问题 二、实验内容 实验一：某公司出口换回成本分析 对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如下表。试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本. 实验二：某建筑材料公司的销售量因素分析 下表数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（Y，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品

竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。 提示：建立一个多元线性回归模型。

三、实验环境 Windows 操作系统; MATLAB 7.0. 四、实验过程 实验一：运用回归分析在MATLAB 里实现 输入：x=[4.20 5.30 7.10 3.70 6.20 3.50 4.80 5.50 4.10 5.00 4.00 3.40 6.90]'; X=[ones(13,1) x]; Y=[1.40 1.20 1.00 1.90 1.30 2.40 1.40 1.60 2.00 1.00 1.60 1.80 1.40]'; plot(x,Y,'*'); [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); 输出： b = 2.6597 -0.2288 bint = 1.8873 3.4322 -0.3820 -0.0757 stats = 0.4958 10.8168 0.0072 0.0903 即==1,0?6597.2?ββ，-0.2288,0?β的置信区间为[1.8873 3.4322],1,?β的置信区间为[-0.3820 -0.0757]； 2r =0.4958, F=10.8168, p=0.0072 因P<0.05, 可知回归模型 y=2.6597-0.2288x 成立. 1 1.5 2 2.5 散点图 估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。将x=6.5代入回归模型中，得到 >> x=6.5; >> y=2.6597-0.2288*x y = 1.1725

统计学案例——相关回归分析

《统计学》案例——相关回归分析 案例一质量控制中的简单线性回归分析 1、问题的提出 某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。 通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化气收率比去年同期增长1个百分点的目标，即达到12.24%的液化气收率。 2、数据的收集

目标值确定之后，我们收集了某年某季度的回流温度与液化气收率的30组数据（如上表），进行简单直线回归分析。 3.方法的确立 设线性回归模型为εββ++=x y 10，估计回归方程为x b b y 10?+= 将数据输入计算机，输出散点图可见，液化气收率y 具有随着回流温度x 的提高而降低的趋势。因此，建立描述y 与x 之间关系的模型时，首选直线型是

合理的。 从线性回归的计算结果，可以知道回归系数的最小二乘估计值 b 0=21.263和b 1=-0.229，于是最小二乘直线为 x y 229.0263.21?-= 这就表明，回流温度每增加1℃，估计液化气收率将减少0.229%。 （3）残差分析 为了判别简单线性模型的假定是否有效，作出残差图，进行残差分析。

从图中可以看到，残差基本在-0.5—+0.5左右，说明建立回归模型所依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。 （4）回归模型检验 a.显著性检验 在90%的显著水平下，进行t 检验,拒绝域为︱t ︱=︱b 1/ s b1︱>t α/2=1.7011。 由输出数据可以找到b 1和s b1，t=b 1/ s b1=-0.229/0.022=-10.313，于是拒绝原假设，说明液化气收率与回流温度之间存在线性关系。 b.拟合度检验 判定系数r 2=0.792。这意味着液化气收率的样本变差大约有80%可以由它与回流温度的线性关系来解释。 2r r ==-0.89 这样，r 值为y 与x 之间存在中高度的负线性关系提供了进一步的证据。 由于n ≥30，我们近似确定y 的90%置信区间为： s z y )(?2 α±=21.263-0.229x ±1.282×0.388 = 21.263-0.229x ± 0.497

matlab与统计回归分析 (1)

一Matlab作方差分析 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 【例1】（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。 表1 学生统考成绩表 方法成绩 甲75 62 71 58 73 乙71 85 68 92 90 丙73 79 60 75 81 Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有m 个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。

解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序： Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。 例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。 表2 燃料-推进器-射程数据表 推进器1 推进器2 推进器3 燃料1 58.2 56.2 65.3 燃料2 49.1 54.1 51.6 燃料3 60.1 70.9 39.2 燃料4 75.8 58.2 48.7 在Matlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps)

统计学多元回归分析实例

某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度(x 2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。利用Excel 得到下面的回归结果（α=0.1）： 方差分析表 （2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 （3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？ （5）计算判定系数2 R ，并解释它的实际意义。 （6）计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。 （每个空格为0.5分） -----3分 2、设总体回归模型为Y ＝1 2 1 2 x x αεββ+ ++ 估计回归方程为y ?＝1 2 1 2 ???x x αββ++，由EXCEL 输出结果可知，y ?＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1 ?β 的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14.92kg/公顷；回归系数 2 ?β 的意义指在降雨量不变的条件下， 当温度增加1℃，早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。 ---5分

3、由于p 值=0.000075＜α=0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。 ---2分 4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。 ---2分 5、 2 13878495.67 0.9914000000 = ==SSR SST R ，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释。 ---4分 6、 174.29= ===e S （k 为自变量个数） ，是总体回归模型中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，e S 越大， 拟合程度越低；e S 越小，拟合程度越高. ---4分

Matlab多变量回归分析教程

本次教程的主要内容包含： 一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归 多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值

2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间 具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据 1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; 2.>>X=[ones(16,1) x]; 3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 复制代码 (2)回归分析及检验 1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 2. 3. b = 4. 5. -1 6.0730 6.0.7194 7. 8. 9.bint =

MATLAB各类工具箱

序号工具箱备注 数学、统计与优化 1Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱 2Partial Differential Euqation Toolbox偏微分方程工具箱 3Statistics Toolbox统计学工具箱 4Curve Fitting Toolbox曲线拟合工具箱 5Optimization Toolbox优化工具箱 6Global Optimization Toolbox全局优化工具箱 7Neural Network Toolbox神经网络工具箱 8Model-Based Calibration Toolbox基于模型矫正工具箱 信号处理与通信 9Signal Processing Toolbox信号处理工具箱 10DSP System Toolbox DSP[size=+0]系统工具箱11Communications System Toolbox通信系统工具箱 12Wavelet Toolbox小波工具箱 13Fixed-Point Toolbox定点运算工具箱 14RF Toolbox射频工具箱 15Phased Array System Toolbox相控阵系统工具箱 控制系统设计与分析 16Control system Toolbox控制系统工具箱 17System Indentification Toolbox系统辨识工具箱 18Fuzzy Logic Toolbox模糊逻辑工具箱 19Robust Control Toolbox鲁棒控制工具箱 20Model Predictive Control Toolbox模型预测控制工具箱21Aerospace Toolbox航空航天工具箱 图像处理与计算机视觉 22Image Processing Toolbox图像处理工具箱 23Computer Vision System Toolbox计算机视觉工具箱 24Image Acquisition Toolbox图像采集工具箱 25Mapping Toolbox地图工具箱 测试与测量

matlab中回归分析实例分析

1.研究科研人员的年工资与他的论文质量、工作年限、获得资助指标之间的关系.24位科研人员的调查数据(ex81.txt): 设误差ε~（0，σ 2 ）, 建立回归方程; 假定某位人员的观测值 , 预测年工资及置信度为 95%的置信区间. 程序为：A=load('ex81.txt') Y=A(:,1) X=A(1:24,2:4) xx=[ones(24,1) X] b = regress(Y,X) Y1=xx(:,1:4)*b x=[1 5.1 20 7.2] s=sum(x*b) 调出Y 和X 后，运行可得： b = 17.8469 1.1031 0.3215 1.2889 010203(,,)(5.1,20,7.2)x x x =

x = 1.0000 5.1000 20.0000 7.2000 s = 39.1837 所以，回归方程为：Y= 17.8469+1.1031X1+0.3215X2+1.2889X3+ε 当 时，Y=39.1837 2、 54位肝病人术前数据与术后生存时间(ex82.txt,指标依次为凝血值，预后指数，酵素化验值，肝功能化验值，生存时间）. (1) 若用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (2) 对生存是时间做对数变换，用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (3) 做变换 用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性; (4) 用变量的选择准则，选择最优回归方程 010203 (,,)(5.1,20,7.2)x x x =0.0710.07 Y Z -=

(5)用逐步回归法构建回归方程 程序为：A=load('ex82.txt') Y=A(:,5) X=A(1:54,1:4) xx=[ones(54,1) X] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,xx) 运行结果为： b = -621.5976 33.1638 4.2719 4.1257 14.0916 bint = -751.8189 -491.3762 19.0621 47.2656 3.1397 5.4040 3.0985 5.1530 -11.0790 39.2622

spss多元回归分析案例

企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 总消费(C:亿元) 总GDP（亿元）消费率(%) 1995 1095.97 2109.38 51.96 1997 1438.12 2856.47 50.35 2000 1594.08 3545.39 44.96 2001 1767.38 3880.53 45.54 2002 1951.54 4212.82 46.32 2003 2188.05 4757.45 45.99 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。

（注：数据来自《湖北省统计年鉴》） 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y ：消费率(%) X1:总收入 （亿元） X2：人口 增长率 (‰） X3：居民 消费价格指数增长率 X4：少儿抚养系数 X5：老年 抚养系数 X6：居民 消费比重（%） 1995 51.96 1590.75 9.27 17.1 45.3 9.42 68.9 1997 50.35 2033.68 8.12 2.8 41.1 9.44 70.72 2000 44.96 2247.25 3.7 0.4 39 9.57 70.93 2004 2452.62 5633.24 43.54 2005 2785.42 6590.19 42.27 2006 3124.37 7617.47 41.02 2007 3709.69 9333.4 39.75 2008 4225.38 11328.92 37.30 2009 4456.31 12961.1 34.38 2010 5136.78 15806.09 32.50

应用回归分析 matlab程序自相关

4.13 表中是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y为某分公司的月销售额（万元）。 （1）用普通最小二乘法建立x和y的回归方程。 （2）用残差图及DW检验诊断序列的自相关性。 （3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。 （4）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。 （5）比较以上各方法所建回归方程的优良性。 序号x y 序号x y 1 127.3 20.96 11 148.3 24.54 2 130.0 21.40 12 146.4 24.28 3 132.7 21.96 13 150.2 25.00 4 129.4 21.52 14 153.1 25.64 5 135.0 22.39 15 157.3 26.46 6 137.1 22.76 16 160. 7 26.98 7 141.1 23.48 17 164.2 27.52 8 142.8 23.66 18 165.6 27.78 9 145.5 24.10 19 168.7 28.24 10 145.3 24.01 20 172.0 28.78 (1)aa_size=size(aa,1) >> x=[ones(aa_size,1),aa(:,1)]; >> y=aa(:,2); >> b_est=inv(x'*x)*x'*y; b_est b_est = -1.4348 0.1762 (2) y_est=x*b_est; >> b1=y-y_est; >> plot(b1,'ro') p01=sum(b1(1:(aa_size-1)).*b1(2:(aa_size))); >> p02=sqrt(sum(b1(1:(aa_size-1)).^2)*sum(b1(2:aa_size).^2)); >> p=p01/p02 DW=2*(1-p) DW = 0.6793