等差数列学案

2.2《等差数列（1）》导学案

班级___________小组____________

1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2. 探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

【重点难点】

重点：等差数列的定义，通项公式.

难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.

【知识链接】

（预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）

复习1：什么是数列？

复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

【学习过程】

※学习探究

探究任务一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

新知：

等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.

小组讨论：理解等差数列概念应注意哪些问题？如何用递推公式描述公差为d的等差数列{}n a的定义呢？

学习等差数列定义时需注意以下三点：

(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件．这一条件有两层意义，其一，第一项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．如若不然，从第3项(或第4项，…)起作差，则势必遗漏前若干项．

(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻．

(3)注意定义中的“同一常数”这一要求．这一要求可理解为每一项与前面一项的差是常数且是同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．

例如： 判断下列数列是否为等差数列，如果不是，请说明理由．

(1)0，－3，－6，－9，－12，…；

(2)1，－1,1，－1,1，－1，…；

(3)6,6,6,6，…；

(4)6,5,3,1，－1，－3，….

[分析] 验证从第二项起，每一项与其前一项的差是否等于同一个常数．

[解] (1)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数－3，所以是等差数列；

(2)因为－1－1＝－2,1－(－1)＝2，不是同一个常数，所以该数列不是等差数列；

(3)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数0，所以是等差数列；

(4)因为5－6＝－1，而从第3项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数－2，所以该数列不是等差数列，但可以说从第2项起是一个等差数列．

[点评] 等差数列的定义要求从第2项起，每项与其前一项的差等于同一个常数，本题易把第(4)问中的数列判断成是等差数列．

问题2：根据定义如何判断一个数列是等差数列？

定义法：利用a n －a n －1＝d (常数)(n ≥2且n ∈N ＋)等价于{a n }是等差数列．

或者利用a n ＋1－a n= d (常数)(n ≥1且n ∈N ＋)等价于{a n }是等差数列

※ 典型例题

例2．在数列{an }中，a n ＝4n －1，求证：数列{a n }是等差数列．

证明：∵a n ＋1－a n ＝[4(n ＋1)－1]－(4n －1)＝4，

∴数列{a n }是等差数列．

变式1：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

变式2：已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.

探究任务二：等差数列的通项公式

问题3：问题1中数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（小组分析讨论）

问题4：观察上述4个通项公式，如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，你能够猜想、

发现它的通项公式吗？如何证明？

※ 典型例题

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

解：由81=a

385-=-=d 20=n 得： 49)3()120(820-=-?-+=a

⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得：

14401-=-n 成立

解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.

A. 92

B. 47

C. 46

D. 45

2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.

A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n 的等差数列

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.

练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.

【学习反思】

※ 学习小结

1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；

2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).

※ 知识拓展

1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.

2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.

练习.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差

1. 在等差数列n a 中，

⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ；

⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；

⑶已知112a =，627a =，求d ；

⑷已知d ＝－13

，78a =，求1a .

2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.

A. 92

B. 47

C. 46

D. 45

2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.

A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n 的等差数列

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

4. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .

5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝ .

迁移变式2 已知数列{a n }，满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2

，数列{1a n }是否为等差数列？说明理由．

解：数列{1a n

}是等差数列， 理由如下：∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2

， ∴

1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ， ∴1a n ＋1－1a n ＝12

， 即{1 a n }是首项为1a 1＝12，公差为d ＝12

的等差数列．

10、数列

{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n ，设21-=n n a b 判断数列

{}n b 是等差数列吗？试证明。 求数列{}n a 的通项公式

10、解：（1）

2121421=---==-+n n n n n a a a b b

∴ 数列{}n b 是公差为21

的等差数列。

（2）212111=-=

a b ，()221121n n b n =?-+=

212-=∴n a n ()n n a n 12+=∴

注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列{}n a 的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。

11、数列{}n a 满足

)(3*1N n n a a n n ∈+=+，问是否存在适当的1a ，使是等差数列？ 11、解：假设存在这样的1a 满足题目条件。

)(13*12N n n a a n n ∈++=++ 12112++=-∴+++n a a a n n n

由已知

)(3*1N n n a a n n ∈+=+ 可得n a a a n n n +=-+21 n n n n a a a a -=-∴+++112 即n a n a n n +=+++2121

21

1-=-∴+n n a a ，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的1a 的值使数列{}n a 为公差为

21

-的等差数列。 由已知条件n a a n n +=+31，令1=n

1312+=∴a a 即

132111+=-a a ，解得431-=a 。

《等差数列前n项和公式》教学设计53171

《等差数列的前n项和》教学设计 一、设计理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的． 二、背景分析 本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法． 三、学情分析 1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。 2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。 3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教学目标 1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法； 2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题； 3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力； 4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点

高一数学等差数列知识点及练习题

高一数学等差数列知识点及练习题 专题九 等差数列 一．等差数列基本概念 1．等差数列定义 2.等差数列通项公式 n a =______________或n a =___________. 3.等差数列前n 项和 1)n S =________________2).n S =_________________ 4.等差中项 ：如果 ,,a b c 成等差数列，么b 叫做,a c 的等差中项，则有_________________ 5.等差数列的判定方法 1) 定义法： 2)中项公式法： 3)通项法：已知数列n a 的通项公式为n a pn q =+，则n a 为等差数列，其中首项为1a =________，公差d=________。 4)前n 项和法：已知数列n a 的前n 项和2n S An Bn =+，则n a 为等差数列，其中首项为 1a =________，公差d=________， 6.等差数列性质 1) 1212n n a a a a a -+=+=n L 2)当*,, ,m n p k N ∈，且m n p k +=+，则m n p k a a a a +=+；特别当 2m n p +=时 2m n p a a a += 特别注意“m n p +=时，m n p a a a +=”是不正确的. 3) 数列n a 的前n 项和为n S ，则232...,,m m m m m S S S S S --成大差数列

4）当n 为奇数时，12 n n S na += 二．例题分析 【类型1】求等差数列通项 【例1】.等差数列n a 中，5 1210,31a a ==，求1,,n d a a . 【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数. 【例2】等差数列n a 中，381312a a a ++=，381324a a a ??=，求通项公式n a . 【变式1】等差数列{}n a 中，51510,25,a a ==则25a 的值是 ． 【变式2】已知等差数列{}中．61018a a += 31a =，则13a = ．

等差数列与等比数列学案

专题三 数 列 第1讲 等差数列与等比数列 等差、等比数列的基本运算(基础型) 通项公式 等差数列：a n ＝a 1＋(n －1)d ； 等比数列：a n ＝a 1·q n － 1. 求和公式 等差数列：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1） 2d ； 等比数列：S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)． 性质

1．(2018·贵阳模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝2a 3，则S 11 S 5＝( ) A.11 5 B.522 C.1110 D.225 解析：选D.S 11S 5＝11 2（a 1＋a 11） 52（a 1＋a 5 ）＝11a 65a 3＝22 5 .故选D. 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 解析：选B.设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×22d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－3 2a 1，因为a 1＝2，所以d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3) ＝－10.故选B. 3．(2018·郑州模拟)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意的正整数n ，S n ＋2＝4S n ＋3恒成立，则a 1的值为 ( ) A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．1或3 解析：选C.设等比数列{a n }的公比为q ，当q ＝1时，S n ＋2＝(n ＋2)a 1，S n ＝na 1，由S n ＋2 ＝4S n ＋3得，(n ＋2)a 1＝4na 1＋3，即3a 1n ＝2a 1－3，若对任意的正整数n ，3a 1n ＝2a 1－3恒成立，则a 1＝0且2a 1－3＝0，矛盾，所以q ≠1， 所以S n ＝a 1（1－q n ）1－q ，S n ＋2＝a 1（1－q n ＋ 2）1－q ， 代入S n ＋2＝4S n ＋3并化简得a 1(4－q 2)q n ＝3＋3a 1－3q ，若对任意的正整数n 该等式恒成 立，则有?????4－q 2 ＝0，3＋3a 1－3q ＝0，解得?????a 1＝1，q ＝2或? ????a 1＝－3，q ＝－2，故a 1＝1或－3，故选C. 4．(2018·南宁模拟)在等比数列{a n }中，a 2a 6＝16，a 4＋a 8＝8，则a 20 a 10 ＝________． 解析：法一：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2a 6＝16得a 21q 6＝16，所以a 1q 3 ＝± 4.由a 4＋a 8＝8，得a 1q 3(1＋q 4)＝8，即1＋q 4＝±2，所以q 2＝1.于是a 20 a 10 ＝q 10＝1. 法二：由等比数列的性质，得a 24＝a 2a 6＝16，所以a 4＝±4，又a 4＋a 8＝8，

等差数列的前n项和学案

【学习目标】1．熟练掌握等差数列前n 项和的性质，并能灵活运用． 2．掌握等差数列前n 项和的最值问题． 3．理解a n 与S n 的关系，能根据S n 求a n . 【学法指导】1．任何一个数列{a n }与它的前n 项和S n 之间都有一个等量关系式，此公式为： a n ＝????? S 1 n ＝1，S n －S n －1 n≥2，题中已知一个数列的前n 项和，则可利用此公式求得此数列的通项公式，同时要注意此公式是一个分段的函数，所以在使用此公式求解 时，要分类讨论． 2．数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解，这也是利用函数解决数列问 题的一个重要应用． 3．等差数列的前n 项和与二次函数联系十分紧密，要辨析它们之间的关系，从更高境 界处理等差数列的前n 项和问题． 一．知识导学 1．前n 项和S n 与a n 之间的关系 对任意数列{a n }，S n 是前n 项和，S n 与a n 的关系可以表示为a n ＝????? n ＝1， n≥2. 2．等差数列前n 项和公式：S n ＝ ＝ . 3．若等差数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝An 2＋Bn ＋C ，则A ＝_ __，B ＝ ，C ＝ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －48，则S n 取得最小值时，n 为________． 二．探究与发现 [问题情境] 1．如果已知数列{a n }的前n 项和S n 的公式，那么这个数列确定了吗如果确定了，那么如何求它的通项公式应注意一些什么问题 2．如果一个数列的前n 项和的公式是S n ＝an 2＋bn ＋c(a ，b ，c 为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗 3．如果{a n }是一个等差数列，那么{|a n |}还是等差数列吗如果不再是等差数列，如何求{|a n |}的前n 项和

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____

高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)

§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶 ；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列

吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。 变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.

高中数学导学案 等差数列

2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

等差数列的性质导学案

§等差数列（第二课时） 教学目标： 1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律； 2、理解等差数列的性质； 3、掌握等差数列的性质及其应用。 教学难点：等差数列的灵活应用 预习案 自主学习：等差数列的常用性质： 1.若数列{a n }是公差为d 的等差数列： (1)d>0时，{a n }是 ；d<0时，{a n }是 ；d=0时，{a n } （2）等差数列的通项公式：n a = 通项公式的推广：n m a a =+ ()* ,N n m ∈ 结论：若数列{n a }的通项公式为q pn a n +=的形式，p,q 为公差的等差数列。 （3）多项关系：若q p n m +=+，()*,,,N q p n m ∈则m n a a +=

2、等差数列的性质： （1）若数列{n a }是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①{c+a n }(c 为任一常数)是公差为______的等差数列； ②{c a n }(c 为任一常数) 是公差为______的等差数列； (2) 若数列{n a }、{}分别是公差为d 1和d 2的等差数列，则数列{n n pa qb + } (pq 是常数)是公差为________的等差数列。 （3）若{a n }为等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是 ，公差为 ; a m ，a m+k ，a m+2k ，a m+3k ，…，成 ，公差为 ; 合作探究： 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件 问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象，这个图象有什么特点 （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么据此说说等差数列q pn a n +=的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊

到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课

2.2等差数列教学设计(第一课时)

2.2等差数列教学设计(第一课时)

2.2.1《等差数列》教学设计 教材分析1.教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。 2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法． 教学目标知识目标 1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数 列是否为等差数列； 2.掌握等差数列的通项公式. 能力目标 1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析 探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力; 2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归 纳思想和化归思想并加深认识. 情感目标 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般 数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观 点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣． 教学重难点重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式的推导过程及应用． 难点 理解等差数列“等差”的特点及 通项公式的含义. 教学设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，

真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图 环节一 环节1 创设情境，提出问题 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 学生活动 通过情景 引出数列，观察发现 其规律，并通过规律 填写内容。 情景引入 提高学生 的学习兴 趣， 调动 学生的积极性

高一数学试题-高一数学等差数列练习题 最新

等 差 数 列 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d = ，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前 3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为 n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3 n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32 +-n n B ．)34(2-n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为 140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

新人教A版必修5高中数学2.2等差数列(1)学案(三)

高中数学 2.2等差数列（1）学案 新人教A 版必修5 学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断 一个数列是等差数列； 2. 探索并掌握等差数列的通项公式； 3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项. 学习重难点 1.重点： 等差数列的通项公式 2.难点： 灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项 一、课前准备 （预习教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？ 复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？ 二、试一试 问题一：等差数列的概念 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项， 用等式表示为A = 问题二：等差数列的通项公式 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： 21a a -= ，即：21a a =+ 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 43a a -= ，即：431a a d a =+=+ …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：n a = ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a . ※ 学习探究 探究1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项； ⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

高中数学等差数列前n项和教学案苏教版必修

[课 题]：2.1 等差数列的前n 项和（1） [知识摘记] 1. 等差数列的前n 项和： 公式1：___________________； 公式2：___________________； 2.若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 ________________. [例题解析] 例1 在等差数列｛a n ｝中， （1）已知31=a ，10150=a ，求50S ； （2）已知31=a ，21= d ，求10S ． 例2 在等差数列｛a n ｝中，已知21=d ，23=n a ，215-=n S ，求1a 及n . 例3 在等差数列｛a n ｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和． 例4 根据数列｛a n ｝的前n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列. (1)S n ＝2n 2－n (2)S n ＝2n 2－n ＋1 [反思] [课外作业] 1.在等差数列{n a }中，若1107,43a a ==-，则10S = ；

2．等差数列{}n a 中，2519a a +=，540S =，则10a = ； 3.在等差数列{n a }中，若4141,a a +=则17S = ； 4.若等差数列{n a }的公差为 12，且100145S =，则13599a a a a +++???+= ； 5．在等差数列{}n a 中， （1）已知13d =，37n =，629n S =，求1a 及n a ； （2）已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ； 6.等差数列的前n 项和为n S ，若122028S 84,S 460,S .==求

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列 一．等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 知识点2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 知识点3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+= 该公式整理后是关于n 的一次函数 知识点4、等差数列的前n 项和: ⑤2 )(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2) 1(1-+ = 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 知识点5、等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2 b a A += 或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示： 4444444444484444444444476443 4421Λ4434421Λ444344421Λk k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 10、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为() *2n n ∈N ，则 ()21n n n S n a a +=+，且 S S nd -=偶奇， 1 n n S a S a +=奇偶．②若项数为() *21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶， 1 S n S n = -奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）

等差数列专题训练

等差数列 【巩固练习】 1．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－ C. D. 2 2.已知等差数列{}n a 的前3项依次为1a -，1a +，23a +，则通项公式n a =（ ）. A. 25n - B. 23n - C. 21n - D. 21n + 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 21 5．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 6.已知等差数列{a n }满足：a 3a 7=-12，a 4+a 6=-4，则通项公式a n =________. 7.已知等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，且m n ≠，则m n a +=__________. 8.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________. 9.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=_________. 10．首项为21的等差数列，从第10项开始为负数，则公差的取值范围是__________. 11．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 12．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。 13．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。 14．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？ {}n a 7a 4a 3a 1212

等差数列前n项和1-导学案(公开课)

§2.3等差数列的前n 项和导学案（第一课时） 知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美. 重点：等差数列前n 项和公式及其应用. 难点：等差数列前n 项和公式的推导思路的获得. 复习回顾 1.数列{}n a 的前n 项和的概念： 一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和， 用n S 表示，即=n S 2.n S 与n a 的关系：(1)(2) n n a n =?=?≥? 3.等差数列}{n a 中，若m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有： ； 一般地，1n a a += = ...... 问题一：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V 形架上共放着多少支铅笔？ 思考： (1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) (3)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？

问题二：?n 321S n =+?+++=（小组讨论，总结方法） 高斯算法： 倒序相加法： 探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？ 问题三：已知等差数列}{n a 中，首项为1a ,公差为d ,第n 项为n a ，如何计算前n 项和n S ？ 新知：等差数列前n 项和公式： 公式一： 公式二： 问题四 ：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？ 公式一： 公式二： 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？

高一数学《数列》经典练习题 附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

等差数列讲学案

2、2．1等差数列（一） 【学习要求】 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 【知识方法提炼】 1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d 表示。 2.等差数列通项公式：1n a a =+ * ();d n N ∈ 3. 等差中项：由三个数,,a A b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项，A = 。 4.判断一个数列为等差数列的方法： （1）定义法：{}*1().)n n n a a d a +-=∈?常数（n N 为等差数列。 （2）等差中项法：{}122(*)n n n n a a a n N a ++=+∈?为等差数列。 （3）通项法：n a 为n 的一次函数{}n a ?为等差数列。 【随堂检测】 A 组 1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是 （ ） A 、41n a n =- B 、322n a n n n =-++ C 、21n a n n =++ D 、不存在 A 、0 B 、37 C 、100 D 、－37 2、等差数列8，5，2，…的第20项为___________。 3、在等差数列中已知1612,27,a a d ===则___________。 4、在等差数列中已知13 d =-，718,a a ==则____________。 5、如果等差数列{a n }的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第___项. 6、已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为__________. 7、若数列{a n },已知a 1=2,a n+1=a n +2(n ≥1),求数列{a n }的通项公式__________. B 组 1、等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = 23n -.

等差数列前n项和导学案

课题：6.2.2 等差数列的前n 项和 【学习目标】 1、掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路； 2、会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 学习重点：等差数列的前n 项和公式. 学习难点：等差数列前n 项和的两个公式的应用. 【预习案】 【使用说明和学法指导】 1.认真阅读教材P13-16，对照学习目标，有困难或疑问请用红笔标注，并完成预习案； 2.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. 一、相关知识： 1、等差数列的定义： 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列的性质： 二、教材助读： 1、等差数列前n 项和的公式一： ； 2、等差数列前n 项和的公式二： ； 3、等差数列前n 项和的公式一、二分别在什么时候可以用？ 三、预习自测： 1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S ： ⑴184188a a n =-=-=，，； ⑵1 14.50.715a d n ===，， ⑶142 3321=-==n a a n ，，； ⑷10152-===n a n d ，，. 2、已知数列{}n a 是等差数列，且15S =90，则51a a += ； 3、在等差数列-4,1,6,11，…中，前多少项的和是77？ 【我的疑惑】

【探究案】 一、质疑探究 探究点一：等差数列前n 项和公式的推导 问题：某工厂的仓库里堆放着一批钢管，最上一层4根，以下每层比上层多一根，共堆放了7层，求钢管总数. 思考： ① 如何求首项为1a ，第n 项为n a 的等差数列{}n a 的前n 项的和? ② 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和? 规律方法总结：倒序求和法 探究点二：等差数列前n 项和公式的应用 例1、一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层防一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V 形架上共放有多少支铅笔？ 方法一： 方法二： 规律方法总结：1. 用1()2 n n n a a S += ，必须已知三个条件： . 2. 用1(1)2 n n n d S na -=+，必须已知三个条件： . 变式：在等差数列-5，-1,3,7，…中，前多少项的和是345？ 规律方法总结：在等差数列前n 项和公式中有四个量，知道其中三个可以求出第四个. 二、归纳梳理、整合内化 【训练案】 一、当堂检测 1. 在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）. A ．5880 B ．5684 C ．4877 D ．4566 3.在等差数列{}n a 中，12a =，1d =-，则8S = . 4.在等差数列{}n a 中，125a =，533a =，则6S = . 5.有多少个三位正整数是6的倍数？求它们的和. 二、作业：教材P17习题3、4、5 【我的收获】（反思静悟、体验成功）