提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ，其中m,n 为正整数。 分析 这是含根式的（0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化简，再进一步计算极限。 解 令11,1→→=t x x t mn 时，则当 原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限 利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形，特别的情形，在（∞1）型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解 原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使用夹逼准则。 解 因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ ， 且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限，所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式
极限压缩文件方法
极限压缩文件方法 介绍如何使1G的文件压缩到1M的文件。 1.常见文件压缩 首先我们用WinRAR的最高压缩率对常见的文本文件、程序文件和多媒体文件进行压缩，其压缩结果如下(见图1): 压缩后分别还是挺大的 从上图可以看出，多媒体文件压缩比最低，与原文件相差无几，而文本文件和程序文件压缩比要高一些，最高达到3:1，从实际经验来看，我们平时常见的文件压缩比都在10倍以下。 那么，再来看看这个RAR压缩包(见图2)，注意其中的原文件大小和压缩后的包裹大小分别为16777215和18407，这是多大的比例？笔者用计算器算了一下，约等于911:1，接近1000倍的压缩比！这是怎么回事？真的假的？跟我一起继续做下面的试验就明白了。 这个简直是不可思议 2.把大象装进瓶子里 这里笔者从自己的电脑里随便找了个文件“数字图像噪声和去除.htm”，这是笔者在浏览网页时使用另存为功能从网上下载的文章，大小为125KB。 第一步:压缩为ZIP文件。右键单击“数字图像噪声和去除.htm”文件，选择
“WinRAR→添加到档案文件”，在压缩选项对话框中选择“档案文件类型”为“ZIP”，“压缩方式”为“最好”(见图3)，单击“确定”开始压缩。可以看到压缩后的“数字图像噪声和去除.zip”文件只有19KB，压缩率还不错，不过仍离我们的目标相去甚远。 第二步:用WinRAR打开“数字图像噪声和去除.zip”，记下“大小”列中显示的原文件大小数值“127594”，打开计算器程序，单击“查看”菜单选择“科学型”，输入数字“127594”，再点击“十六进制”选项将其转换为16进制值，结果是“1F26A”(见图4)。 用科学型计算器认真算一下 第三步:用UltraEdit编辑器打开“数字图像噪声和去除.zip”文件，我们要在文件中找到“1F26A”的数据，不过由于文件中的十六进制数是高低位倒置表示的，所
高等数学求极限的常用方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）
数据传输压缩方法
数据由于从在冗余信息，利用人类感知冗余的特点，对从在的数据可进行压缩。衡量数据压缩的性能主要有三个指标： 1)压缩比 2)压缩质量 3)压缩与解压缩的效率 根据解码后的数据与原始数据是否完全一致，数据压缩方法划分为两类：可逆与不可逆。 图像压缩编码 1、无损压缩：霍夫曼编码、算数编码、行程编码、K-Z编码 2、有损压缩：运动补偿、离散余弦编码、离散小波编码、离散傅里叶变换编码、分型编码、矢量编码、JPEG编码、MPEG编码、H.264编码 1、赫夫曼编码：赫夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就称Huffman编码。下面引证一个定理，该定理保证了按字符出现概率分配码长，可使平均码长最短。 霍夫曼编码原理：设某信源产生有五种符号u1、u2、u3、u4和u5，对应概率P1=0．4，P2=0．1，P3=P4=0．2，P5=0．1。首先，将符号按照概率由大到小排队，如图所示。编码时，从最小概率的两个符号开始，可选其中一个支路为0，另一支路为1。这里，我们选上支路为0，下支路为1。再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。多次重复使用上述方法直至合并概率归一时为止。从图（a）和（b）可以看出，两者虽平均码长相等，但同一符号可以有不同的码长，即编码方法并不唯一，其原因是两支路概率合并后重新排队时，可能出现几个支路概率相等，造成排队方法不唯一。一般，若将新合并后的支路排到等概率的最上支路，将有利于缩短码长方差，且编出的码更接近于等长码。这里图（a）的编码比（b）好。 赫夫曼码的码字（各符号的代码是异前置码字，即任一码字不会是另一码宇的前面部分，这使各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。
技巧：将Word表格压缩进行到底(多图)
技巧：将Word表格压缩进行到底(多图) 近日从网上下载一个包含Word表格的文件，此表格内容多、尺寸大，要将它排列到A4纸上，着实费了一番功夫，下面就看看我是如何压缩表格的尺寸的。当然减小表格中文字字号是最有效的办法，但要适可而止，主要还是在其他方面下功夫。 设置表格属性 在表格右键单击，从右键菜单中选择“表格属性”，打开“表格属性”对话框(如图1)。在“表格”选项止中，去掉尺寸中“指定宽度”的勾选，同样也将“行”、“列”及“单元格”选项卡中的此处勾选都去掉。单击[确定]按钮，表格自动缩小至各行、列的最小值，如果表格没有反应，尺寸没有缩小，您需要继续下面的设置。 在“表格属性”对话框的“表格”选项卡中，单击[选项]按钮，又打开了“表格选项”对话框(如图2)。勾选“自动调整尺寸以适应内容”复选框，确定后退出，重复去掉指定宽度的设置，则表格的自动缩小尺寸设置才起作用。 此时您还可以继续减小表格尺寸，在图2中，将表格的“默认单元格”间距都修改为“0厘米”，确认退出，此时表格又变小了。 利用表格控制柄 如果您使用的是Word 2000/2002，在表格的右下角会出现一个正方形控制柄，拖动此控制柄，向左上方压缩，直至最小，则快速减小表格的尺寸。 减小行间距、字间距 经过上面的调整，表格的尺寸已经大为减小了，但并不是到了极限，您还可以缩小表格尺寸，通过减小表格中字符的行间距、字间距，可继续缩小表格的尺寸。调整行间距、字间距，分别利用“段落”对话框、“字体”对话框实现！ “榨干”Word表格的最后空间 作者：网络雨青更新时间：2005-07-29 收藏此页 【IT168 办公应用】Word中制作表格时，往往会因为一两个字或一行（列）的增加使得表格无法按要 求完成，特别是有字号和其他格式限制时，更让许多新手朋友为了找出这点空间而急得抓耳挠腮。 1.让直接“拖拽”更精确 也许本列只需要再增加1、2mm就不至于使表格多出一行，其他列也许能再挤一挤，而这个数目已是 最大限度了，可是用鼠标拖动表格线时，总是无法达到理想的位置……
求极限13种方法
求极限的 13种方法（简叙） 龘龖龍 极 限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终， 极限思想亦是高等数学的核心与 基础， 因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。 本篇较为全面地介绍了 求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多 变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母 有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 n 例 1、求极限 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) ，其中 a 1 n 分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立， n 因为 (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1 (1 a)(1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 1a 1 2 2 2 n (1 a 2)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1a 1 2 n 1 11a (1 a 2 ) 2 2n 0,从而 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 )= n 1 a 二、利用变量代换求极限 利用变量代换求极限的主要目的是化简原表达式，从而减少运算量， 提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 此， 应先对其进行恒等变形。 n 时 2n 1 2 n 1 a 2
例 2、求极限 lim x 1 ，其中 m,n 为正整数。 x 1n x 1 分析 这是含根式的（ 0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化 简，再进一步计算极限 1 解 令 t x mn ,则当 x 1时，t 1 三、利用对数转换求极限 原式 = lim e (cos x 1)csc 2 x e xo 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例 4、求极限 l n im n n ! n n n 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使 用夹逼准则。 解 因为 o n n ! 1 2 n 1 n 1 ， n n n n n n 且不等式两端当趋于无穷时都以 0为极限，所 以 l n im n n ! =0 n n n 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式 原式=l t im 1 t t lim (t 1)(t t 1 (t 1)(t n1 m1 t n 2 ... 1) t m 2 ... t n1 t n 2 ... 1 t m 1 t m 2 (1) 利用对数转换求极限主要是通过公式 u v e lnuv ,进行恒等变形，特别 的情形，在（ 1 ）型未定式时可直接运用 (u 1) v e 例 3、求极限 l x im o (cosx) csc 2 x 1 2 sin x lim 2 2 x 0 sin 2
三招教会你,如何压缩PDF文件的大小
三招轻松教会你如何压缩PDF文件的大小 说起PDF文件大家肯定不陌生，日常的工作和学习中我们都经常会接触到PDF格式的文件。PDF相比Word格式，优点在于传输过程中的稳定性，用PDF来传输文件能最大程度地保证文件的完整度。但是如果PDF文件过大的话，会给传输工作造成很大的不便，占用的内存也较大，所以我们需要对PDF文件进行压缩。今天就来分享三个压缩PDF文件大小的技巧给大家。 一、迅捷PDF转换器在线版 ①搜索“迅捷PDF转换器在线版”，进入网页后，点击【文档处理】一栏，选择【PDF压缩】功能； ②接下来单击【点击选择文件】按钮，选中需要压缩的PDF文件并添加到网页上后，点击【开始压缩】；
③等待PDF文件压缩完成后，点击【立即下载】按钮将文件下载下来即可。 二、使用迅捷PDF转换器 ①将迅捷PDF转换器下载安装至电脑上，打开软件后选择【PDF的其他操作】栏目，点击【PDF压缩】功能按钮；
②之后点击上方的【添加文件】按钮，选择要压缩的PDF文件添加到软件中； ③待要压缩的PDF文件被成功添加后，点击【开始转换】按钮，等待转换完成后即可。
三、使用迅捷PDF虚拟打印机 ①将迅捷PDF虚拟打印机下载安装到我们的电脑上运行，然后点击【应用程序设置】按钮； ②在弹出的设置窗口中，依次选择【打印机】-【默认设置】-【高压缩比（文件较小）】，选择好后点击
保存； ③打开我们要压缩的PDF文件，在文件中点击【打印】按钮，在【选择打印机】处选择“迅捷PDF虚拟打印机”，再点击【打印】按钮即可。
四、压缩前后文件大小对比压缩前的文件：
压缩映射原理在求极限中的应用
压缩映射原理在求极限中的应用 张烁 摘要：压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析，归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式，展示压缩映射原理在解决数学极限中的优越性. 关键词：压缩映射原理极限 压缩映射原理是著名的波兰数学家Stefan Banach在1922年提出的，它是整个分析科学中最常用的存在性理论，应用非常广泛，如隐函数存在性定理、微分方程解的存在唯一性.这里我们主要研究压缩映射原理在数列极限中的应用.许多参考资料都讲过这个方面的应用.在前人的基础上，结合自己的学习体会，归纳总结了压缩映射原理在求数列极限中的应用，进一步展示其优越性. 1 压缩映射 定义1 若X是度量空间, T 是x 到x 中的映射, 如果存在一个数α，0< α<1, 使得对所有的x , y∈x , d( Tx , Ty ) ≤αd( x , y) , 则称T 是X 上的一个压缩映射,α称为压缩常数。 定义2设X 为一非空集, T ∶X →X 是一个映射, 如果有x 3 ∈X 使得T x 3= x 3 , 则称x 3为映射T 的一个不动点。 定理1 （压缩映射定理）设X是完备的度量空间T是X上的压缩映射，那 么T只有且只有一个不动点（就是说，方程Tx=x，有且只有一个解）. 证明任取x0∈X , 令x1= Tx 0, x2 = Tx 1, ??, x n+1= Tx n, ?.我们先证明{ x n } 是基本列. ρ( x2, x1 ) = ρ( T x 1, Tx 0 ) ≤αρ( x1, x0 ) = αρ( Tx 0 , x0 ) , ρ( x3, x2 ) = ρ( T x 2, Tx 1 ) ≤αρ( x2 , x1 ) = α2ρ( Tx 0 , x0 ) . 一般, 由归纳法可得ρ( x n+1, x n ) ≤αnρ( Tx 0, x0 ) ( n = 1 , 2 , ?) , 于是, 对于任意的正整数P , 有 ρ( x n+ p , x n )≤ρ(x n+ p , x n+ p- 1 ) +ρ( x n+ p- 1 , x n+ p - 2 ) + ?,ρ( x n+1 , x n ) ≤ (αn+ p- 1 +αn+ p- 2 +?+αn )ρ( Tx 0 , x0 ) = αn ( 1 - αp ) ρ( Tx 0, x0）/(1 - α) ≤ αn /（1 -α）ρ( Tx 0, x0 )。 因为0 ≤α≤1 , 当n →∞,ρ( x n+ p, x n ) →0 , 即{ x n } 是基本列。由于X 是 完备空间, 存在x n∈X , 使得x n→x n。再由T 的连续性, 在( 1) 中, 令n →∞, 就得到x n= Tx n . 再证唯一性。如y n也是T的一个不动点, 即y n=Ty n,则有 ρ( x n，y n) = ρ( Tx n, Ty n) ≤αρ( x n，y n). 由于0≤α< 1 , 做ρ( x n, y n) = 0 , 即x n=y n . 推论设X是完备距离空间, TX→X 。如果存在常数α( 0 ≤α< 1)及正整n0 ,使对任何x , y∈X 都有ρ( T n0 x , T n0y) ≤αρ( x , y) , 则T 存在唯一的不动点(其中T no可 以归纳定义如下: T2 x=T（Tx），T3 ( x) = T ( ( T2x) , ?) . 定理1′对数列{ x n},若存在常数h :0 求极限的几种方法
一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,
例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：
栅格数据存储压缩编码方法
栅格数据存储压缩编码方法 栅格数据存储压缩编码方法主要有：（1）.链式编码（2）.行程编码（3）.块式编码（4）.四叉树编码 （1）.链式编码：由某一原点开始并按某些基本方向确定的单位矢量链。基本方向可定义为：东＝0，南＝3，西＝2，北＝1等，还应确定某一点为原点。（2）.行程编码：只在各行（或列）数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数，即按（属性值，重复个数）编码 （3）.块式编码：块式编码是将行程编码扩大到二维的情况，把多边形范围划分成由像元组成的正方形，然后对各个正方形进行编码。 （4）.四叉树编码而块状结构则用四叉树来描述，将图像区域按四个大小相同的象限四等分，每个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限，无论分割到哪一层象限，只要子象限上仅含一种属性代码或符合既定要求的少数几种属性时，则停止继续分割。否则就一直分割到单个像元为止。而块状结构则用四叉树来描述。按照象限递归分割的原则所分图像区域的栅格阵列应为 2n×2n（n为分割的层数）的形式。下面就着重介绍四叉树编码。 四叉树编码又称为四分树、四元树编码。它是一种更有效地压编数据的方法。它将2n×2n像元阵列的区域，逐步分解为包含单一类型的方形区域，最小的方形区域为一个栅格像元。图像区域划分的原则是将区域分为大小相同的象限，而每一个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限。其终止判据是，不管是哪一层上的象限，只要划分到仅代表一种地物或符合既定要求的几种地物时，则不再继续划分否则一直分到单个栅格像元为止。 所谓四叉树结构，即把整个2ｎ×2ｎ像元组成的阵列当作树的根结点，n 为极限分割次数，n＋1为四分树的最大高度或最大层数。每个结点有分别代表西北、东北、西南、东南四个象限的四个分支。四个分支中要么是树叶，要么是树叉。树叉、树叶用方框表示，它说明该四分之一范围全属多边形范围（黑色）或全不属多边形范围（空心四方块），因此不再划分这些分枝；树用圆圈表示，它说明该四分之一范围内，部分在多边形内，另一部分在多边形外，因而继续划分，直到变成树叶为止。 为了在计算机中既能以最小的冗余存储与图像对应的四叉树，又能方便地完成各种图形操作，专家们已提出多种编码方式。下面介绍美国马里兰大学地理信
4种方法教你学会如何压缩pdf文件大小
4种方法教你学会如何压缩pdf文件大小 在传文件的时候，如果文件太大的话，所需要的上传和下载时间就会较长，那么，要如何有效的解决这一问题呢？其实，我们可以通过压缩文件来改变文件的大小。 一、使用压缩工具 大家的电脑上自带有压缩工具，我们可以通过创建压缩包的形式，上传文件，既方便，又快捷。 通过右击文件，然后选择【添加到压缩文件】，然后在弹出的页面中，将【压缩配置】选为【体积最小】 二，使用在线pdf转换器 除了创建压缩包外，我们还可以直接压缩pdf文件。这时就需要借助软件了。当然，我们可以通过迅捷pdf转换器的在线版本来操作，也不用下载软件。 在网页中搜索迅捷pdf转换器的在线版本，点击【pdf压缩】功能。 进入该压缩页面后，点击【点击添加文件】，将需要压缩的文件导入其中，完成后选择
【开始压缩】即可。 压缩后不要忘记将文件保存到电脑上 三，利用word的二次转换功能 我们也可以直接通过转换来改变pdf文件的大小。先将文件转成word格式，然后，在将其转回pdf格式。 具体的操作可以使用上文中的迅捷pdf转换器来转换，选择相应的功能后，添加文件就可以操作了。
上面三种方法都是对现有的盘点文件进行处理，其实，我们也可以直接输出压缩后的pdf文件，这时，就需要借助另一款软件了——迅捷pdf虚拟打印机。 四、使用迅捷pdf虚拟打印机 下载安装好迅捷pdf虚拟打印机后，在页面找到【应用程序设置】。 点击进入后，找到【打印机】，选择【高压缩比】选项，然后点击保存。
设置完成后，之后“打印”出来的pdf文件就已经是压缩好的文件了。以上就是4种压缩pdf文件的方法，希望对大家有所帮助。
图片格式及如何压缩图片的字节大小(kb)
如何把jpg格式的图片无损压缩？ 先用photoshop打开jpg格式的图片，然后再点击‘文件’，选择‘存储为Web和设备所用格式’，在‘品质’中可以选择输出文件的品质，在左下角就可以看到对应不同品质文件的大小；在‘图像大小’中可以设置图片输出后最小的大小。 注意：存储为“web”格式的好处是能用最小的文件换来最清楚的图象，但会丢失拍摄的有关信息，不利于今后学习，建议最后直接选“文件→储存为”JPG格式的文件，品质大小保持在60-70左右。 常见的图像文件格式又有哪些呢？ 一、BMP格式 BMP是英文Bitmap（位图）的简写，它是Windows 操作系统中的标准图像文件格式，能够被多种Windows应用程序所支持。随着Windows操作系统的流行与丰富的Windows应用程序的开发，BMP位图格式理所当然地被广泛应用。这种格式的特点是包含的图像信息较丰富，几乎不进行压缩，但由此导致了它与生俱生来的缺点--占用磁盘空间过大。所以，目前BMP在单机上比较流行。 二、GIF格式 GIF是英文Graphics Interchange Format（图形交换格式）的缩写。顾名思义，这种格式是用来交换图片的。事实
上也是如此，上世纪80年代，美国一家著名的在线信息服务机构CompuServe针对当时网络传输带宽的限制，开发出了这种GIF图像格式。 GIF格式的特点是压缩比高，磁盘空间占用较少，所以这种图像格式迅速得到了广泛的应用。最初的GIF只是简单地用来存储单幅静止图像（称为GIF87a），后来随着技术发展，可以同时存储若干幅静止图象进而形成连续的动画，使之成为当时支持2D动画为数不多的格式之一（称为GIF89a），而在GIF89a图像中可指定透明区域，使图像具有非同一般的显示效果，这更使GIF风光十足。目前Internet 上大量采用的彩色动画文件多为这种格式的文件，也称为GIF89a格式文件。 此外，考虑到网络传输中的实际情况，GIF图像格式还增加了渐显方式，也就是说，在图像传输过程中，用户可以先看到图像的大致轮廓，然后随着传输过程的继续而逐步看清图像中的细节部分，从而适应了用户的"从朦胧到清楚"的观赏心理。目前Internet上大量采用的彩色动画文件多为这种格式的文件。 但GIF有个小小的缺点，即不能存储超过256色的图像。尽管如此，这种格式仍在网络上大行其道应用，这和GIF图像文件短小、下载速度快、可用许多具有同样大小的图像文件组成动画等优势是分不开的。
求二元函数极限的几种方法
11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义，0P 是D 的聚点，A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε，总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时，都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时，以A 为极限，记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2．二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续，则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解： 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续，所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→． 解： 因函数在()1,1点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 ．
22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解： 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→． 解： 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=．
高等数学求极限的16种方法
高等数学求极限的16种方法 首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）
