江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，?U A={2}，则m=．
2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是．
3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=．
4．sin240°=．
5．已知向量，，且，则x的值为．
6．若sinα=，，则tanα的值为．
7．已知，，且，则向量与的夹角为．8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=．
9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．
10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为．
11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是．
12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．
13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．
14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．
（1）用列举法表示集合A和B；
（2）求A∩B和A∪B；
（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．
16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x
轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f（x）取得最大值3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）若，求函数f（x）的值域．
17．设向量，，且．求：
（1）tanα；
（2）；
（3）sin2α+sinαcosα．
18．如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠BAD=60°，且E 为对角线AC 上一点．
（1）求?；
（2）若
=2
，求
?
；
（3）连结BE 并延长，交CD 于点F ，连结AF ，设=λ
（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使
?
最小，并求出
的最小值．
19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润 P （x ）与投资额x 成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q （x ）与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．
（1）试写出利润 P （x ）和Q （x ）的函数关系式；
（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？
20．已知函数f （x ）=a x +a ﹣x （a ＞0且a ≠1）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性；
（2）设g （x ）=
，当x ∈（0，1）时，求函数g （x ）的值域；
（3）若f （1）=，设h （x ）=a 2x +a ﹣2x ﹣2mf （x ）的最小值为﹣7，求实数m 的值．
2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，?U A={2}，则m=3．
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由全集U及A的补集，确定出A，再根据元素集合的特征即可求出m．
【解答】解：∵全集U={1，2，3}，且?U A={2}，
∴A={1，3}
∵A={1，m}，
∴m=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
2．函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．
【考点】对数函数的定义域．
【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．
【解答】解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1
函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）
故答案为（1，+∞）
【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．
3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题；方程思想．
【分析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），故将点的坐标代入函数解析式，建立方程求α
【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），
∴2α==2﹣2
∴α=﹣2
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．
4．sin240°=．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题．
【分析】由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．
【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：
sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．
5．已知向量，，且，则x的值为．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】转化思想；构造法；平面向量及应用．
【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：∵向量，，且，
∴3x﹣（﹣1）?（﹣1）=0，
解得x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．
6．若sinα=，，则tanα的值为﹣．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosα，从而可求tanα的值．
【解答】解：∵sinα=，，
∴cosα==﹣=﹣，
∴tan==﹣．
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
7．已知，，且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．
【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．
【解答】解：设向量与的夹角为θ，，，且，
∴（3）?（）=|3|?||cosθ=3×10××12cosθ=36，
∴cosθ=，
∵0≤θ≤π，
∴θ=，
故答案为：．
【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式，和三角函数值，属于基础题．
8．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得可得x0是函数f（x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x0∈（2，3），从而求得k的值．
【解答】解：令函数f（x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x ﹣3 的零点．
再由f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，
故x0∈（2，3），∴k=2，
故答案为2．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
9．若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；定义法；三角函数的求值．
【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sinα，cosα，由此能求出结果．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），
∴，
∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．
10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m=（9，﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7．
【考点】平面向量的坐标运算．
【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．
【分析】根据平面向量的加法运算，利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．
【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），
∴m=（2m+n，m﹣2n）=（9，﹣8），
即，
解得，
∴m+n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．
11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数g（x）为奇函数，并且是增函数；进而将g（3a ﹣2）+g（a+4）＞0变形为g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），由函数的单调性可将其转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数g（x）=x3+x，有g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（x），即函数g（x）为奇函数；
而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1，则g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）为增函数；
若g（3a﹣2）+g（a+4）＞0，即g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），
又由函数g（x）为增函数，则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，
解可得a＞﹣；
即a的取值范围是a＞﹣；
故答案为：a＞﹣．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性．
12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单
调递增区间是．
【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题．
【专题】计算题．
【分析】本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．
【解答】解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，
由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）
故应填（﹣∞，﹣）
【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．
13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4
个不同的实数根，则实数b的取值范围是（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．
【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，
，
∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，
令g（x）=x2+bx+3b﹣2，
若2个不同的实数根都在[﹣2，2）上，
则，
解得，﹣＜b＜6﹣2，
若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，
则，
无解；
若分别在[﹣2，2），（3，+∞）上，
令g（x）=x2+bx+3b﹣2，
则，
解得，﹣2≤b＜﹣；
故答案为：（﹣，6﹣2）∪[﹣2，﹣）．
【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．
14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，则实数m的取值范围是（﹣1，1）
∪{﹣}．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点，即函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0，2π）上有且只有两解，
故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点．
由于sinx在（﹣1，1）上任意取一个值，在[0，2π）上都有2个x值和它对应，
故令t=sinx∈[﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1，1）上有且只有一个交点，
如图所示：∵当t=﹣时，y=﹣，
故1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，
故答案为：（﹣1，1）∪{﹣}．
【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．
二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|≤2x≤4，x∈Z}．
（1）用列举法表示集合A和B；
（2）求A∩B和A∪B；
（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．
【考点】交集及其运算；集合的表示法．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】（1）找出A与B中不等式的整数解，分别确定出A与B即可；
（2）由A与B，求出A与B的交集，并集即可；
（3）由B，C，以及B与C的交集仅有3个元素，确定出a的范围即可．
【解答】解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}；
（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}，A∪B={﹣1，0，1，2，3，4，5}；
（3）∵B={﹣1，0，1，2}，C=（﹣∞，a），且B∩C中仅有3个元素，
∴实数a的取值范围为1＜a≤2．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），若函数y=f（x）的图象与x
轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数y=f（x）取得最大值3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）若，求函数f（x）的值域．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）先确定A的值，函数的周期，利用周期公式可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）
（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x=处取得最大值3，即可求得f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性求解函数的单调减区间．
（3）由，可求，利用正弦函数的性质可得
，从而得解．
【解答】解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值3，所以A=3，…
因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，
所以，即，所以ω=2，…
将点代入f（x）=3sin（2x+φ），得，
因为，所以，…
所以．…
（2）令，k∈Z，…
解得，k∈Z，
所以f（x）的单调减区间是．…
（结果未写出区间形式或缺少k∈Z的，此处两分不得）
（3）当，，，…
所以函数f（x）的值域是．…
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键，属于基础题．
17．设向量，，且．求：
（1）tanα；
（2）；
（3）sin2α+sinαcosα．
【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．
【分析】解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，即可解得tanα．
（2）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．
（3）利用同角三角函数基本关系式转化后，由（1）即可代入得解．
解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0即可解得tanα．
（2）由，解得sinα，cosα的值，代入即可得解．
（3）由（2），代入数值得．
【解答】（本题满分为14分）
解：解法一：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…
解得tanα=2．…
（2）…
=．…
（3）…
==．…
解法二：（1）由a⊥b，得2cosα﹣sinα=0，…
解得tanα=2．…
（2）由，解得或．…
将数值代入得=3．…
（3）由（2），代入数值得．…
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，平面向量数量积的运算的应用，考查了转换思想，属于基础题．
18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．
（1）求?；
（2）若=2，求?；
（3）连结BE并延长，交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使?
最小，并求出的最小值．
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．
【分析】（1）代入数量积公式计算；（2）用表示，代入数量积公式计算；（3）建立平
面直角坐标系，用λ表示出的坐标，代入数量积公式计算，求出关于λ的函数最值．
【解答】解：（1）?=AB?AD?cos∠BAD=1×1×cos60°=．
（2）∵=2，∴==（），∴?=（）?=+=+
×=1．
（3）以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（，
）．C（，）．
∴，=（，）．
∵=λ，∴=（﹣λ，0），=（1﹣λ，0）．
∴==（，），==（，），
∴?=（）×（）+=λ2﹣2λ=（λ﹣1）2+．
∴当λ=1时，?最小，的最小值是．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润P（x）与投资额x成正比，其关系如图1；乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．
（1）试写出利润P（x）和Q（x）的函数关系式；
（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），能求出P（x），设，代入（4，1.2），能求出Q（x）．
（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，fiy bm 利润总和，利用换元法和配方法能求出怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润及其最大利润是多少万元．
【解答】解：（1）设P（x）=k1x，代入（1，0.2），
解得，所以，…
设，代入（4，1.2），解得，
所以．…
（2）设投入乙产品x万元，则甲产品投入3﹣x万元，
利润总和为，0≤x≤3，…
记，则，…
此时，…
当，即时，g（t）取得最大值．…
答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，
最大获利为1.05万元．…
【点评】本题考查函数解析式的求法，考查企业最大利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法、换元法的合理运用．
20．已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）设g（x）=，当x∈（0，1）时，求函数g（x）的值域；
（3）若f（1）=，设h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．
【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．
【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（1）函数f（x）的定义域为R．计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出．
（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===，即可得出函数g（x）的值域．
（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．h（x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R．
f（﹣x）=a﹣x+a x=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
（2）x∈（0，1）时，a x＞0.0＜g（x）===＜，∴函数g（x）的值域为．
（3）f（1）==a+a﹣1，解得a=2．
h（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x+2﹣x）=（2x+2﹣x﹣m）2﹣m2﹣2，
当m≤2时，h（x）的最小值为h（0）=2﹣4m=﹣7，解得m=，舍去；
当m＞2时，h（x）的最小值为﹣m2，∴﹣m2﹣2=﹣7，解得m=．
综上可得：m=．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、二次函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．
江苏高一招生数学试卷
江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .
B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .
C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形
期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题
2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2
个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．函数y=3tan（2x+）的最小正周期为． 3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为． 4．若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为． 5．cos240°的值等于． 6．函数f（x）=的定义域是． 7．已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=． 8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为． 9．设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为． 10．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为． 11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x） 的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为． 12．平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2， 则=． 13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 14．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）． （1）若a=﹣1，求A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）． （1）若=，求（sinα+cosα）2的值； （2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值． 17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域； （3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x） 的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值． 18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨． 江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为 8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值； （2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论． 2018-2019学年高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为． 3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为． 5．（5分）cos240°的值等于． 6．（5分）函数f（x）=的定义域是． 7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=． 8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为． 9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为． 10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为． 11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为． 12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3， =2，则=． 13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点， 则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其 中m，n是整数，则m+n的取值的集合为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）． （1）若a=﹣1，求A∪B； （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）． （1）若=，求（sinα+cosα）2的值； （2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值． 17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域； （3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨 高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ； 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f 单元检测—集合 一、填空题 1. 设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4}U A B ===，则集合()U C A B 等于 2. 设集合{|05A x x =≤≤且},{|,}2 k x Z B x x k A ∈==∈，则集合A B 等于 3. 若集合2{|440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 4. 已知集合{(,)|3},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，则A B 等于 5. 全集{0,1,2,3,4}I =，集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则I I C A C B 等于 6. 已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 7. 已知集合{|13},{|||}M x x N x x a =-<<=<，若N M ?，则实数a 的取值范围是 8. 设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,},P Q a b a P b Q ⊕=∈∈若P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P Q ⊕中元素的个数为 9. 若集合22{|1},{|2(3)}M x y x N x y x ==+==--，则M N = 10. 设2{|210,}A x ax x a R =++=∈中至多有一个元素时，则a 的取值范围为 11. 设集合22{|150},{|50}A x x px B x x x q =-+==-+=，若{3}A B =，则p q += 12. 若全集I=R ，(),()f x g x 均为x 的二次函数，{|()0}P x f x =<， {|()0}Q x g x =≥，则不等式组()0()0f x g x =<<，则U A C B = 14. 已知集合22{(,)|0},{(,)|0}A x y ax y b B x y x ay b =-+==-+=，且 (1,2)A B ∈，则a = ，b= 二、 解答题 15. 设集合2 {1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a 、b 的值。 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选：C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A. B. C. D. 2 【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S 2= ，故选D ． 考点：方差与标准差． 视频 4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为 ，不满足题意， 不正确； 对B ， ，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为 ，满足题意， 正确； 对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。 例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若 高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ．江苏省徐州市-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
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