【数学】2016年高考真题--四川卷(理)( word版含答案)
1
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是( ) （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6
2.设i 为虚数单位，则6
(i)x +的展开式中含x 4的项为( ) （A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 4
3.为了得到函数π
sin(2)3
y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )
（A ）向左平行移动
π3个单位长度（B ）向右平行移动π
3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π
6
个单位长度
4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) （A ）24（B ）48（C ）60（D ）72
5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年
6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )
（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35
7.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??
≥-??≤?
则p 是q 的( )
（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件
（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A
）
3（B ）23（C
）2
（D ）1
9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,
ln ,1,x x x x -<
>?
图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2
分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是( ) （A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足
DA →=DB →=DC → , DA →﹒DB →=DB →﹒DC →=DC →﹒DA →=-2，动点P ，M 满
足AP →
=1，
PM →=MC →
，则2BM →
的最大值是( )
（A ）
434（B ）494（C
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.cos 2
π8–sin 2π
8
=. 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是.
13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是. 14.已知函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f （x ）='
4， 则f （-2
5
）+ f （1）=______．
15.在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'
2222
(
,)y x
P x y x y
-++；
当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点'A，则点'A的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”'C关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
cos cos sin
A B C
a b c
+=.
（I）证明：sin sin sin
A B C
=；
（II）若222
6
5
b c a bc
+-=，求tan B.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠P AB=90°，BC=CD=
1
2
AD. E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.
（I）在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
2
3
已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{n a }的前n 项和，11n n S qS +=+，其中q >0，*N n ∈. （I ）若2322,,2a a a +成等差数列，求a n 的通项公式；
(II)设双曲线2
2
21n
y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433n n n n e e e --++???+>.
20.（本小题满分13分） 已知椭圆E ：
12
2
22=+b Y
a X (a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l :y =-x +3与椭圆E 有且只有一个公共点T .
（I ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；
（II ）设O 是坐标原点，直线l’平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P .证明：存在常数λ，使得∣PT ∣2=λ∣P A ∣·∣PB ∣，并求λ的值.
21.（本小题满分14分）
设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （I ）讨论f (x )的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x )＞
x
1-e 1-x
在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
参考答案
4
一、选择题
1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】C 【解析】由题可知， {2,1,0,1,2}A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5， 选C 2. 设i 为虚数单位，则6
(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） A ．415x - B ．415x C ．420i x - D ．4
20i x
【答案】A 【解析】由题可知，含4
x 的项为242
4
6
C i 15x x =-选A
3. 为了得到函数πsin 23y x ?
?=- ??
?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）
A ．向左平行移动π3个单位长度
B ．向右平行移动π
3
个单位长度
C ．向左平行移动π
6
个单位长度
D ．向右平行移动π
6
个单位长度
【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ???
???=-=- ? ??????
???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π
个单位，选D 。
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A ．24
B ．48
C ．60
D ．72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5； 分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有13C ，
再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14
34C A 72?=.
选D
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，
每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30=）
A ．2018年
B ．2019年
C ．2020年
D ．2021年
【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元 由题可知，()130112%200x
+=， 解得1.12200lg 2lg1.3
log 3.80130lg1.12
x -==≈，因资金需超过200万，则x 取4，即2019年，选B
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所
示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n ，x 的值分别为3，2. 则输出v 的值为
（ ） A ．9 B ．18 C ．20 D ．35
【答案】B
【解析】初始值3,2n x ==，程序运行过程如下表所示
1v =
2i = 1224v =?+=
1i =4219v =?+= 0i = 92018v =?+=
1i =-
跳出循环，输出18v =
选B
7. 设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??
≥-??≤?
则p 是q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】如图，()()2
2
112x y -+-≤① 表示圆心为()1,1，
1,
1,1y x y x y -??
-???
≥≥≤② 表示ABC ?内部区域所有点（包括边界）. 实数,x y 满足②则必然满足①，反之不成立. 则p 是q 的必要不充分条件. 故选A
8. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||2||PM MF =，
则直线OM 斜率的最大值为（ ）
A
B ．23 C
D ．1
【答案】C
【解析】如图，由题可知,02p F ??
???，设P 点坐标为200,2y y p ??
???
5
显然，当00y <时，0OM k <；00y >时，0OM k >，要求OM k 最大值，不妨设00y >.
则()
2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ??
=+=+=+-=+=+
??
?
02000
23263
OM y k y p y p p y p =
=
=
++220
2y p =等号成立
故选C
9. 设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01,
()ln ,1,x x f x x x -<?
图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2
l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB △的面积的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(0,2) C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞
【答案】A
【解析】由题设知：
不妨设12,P P 点的坐标分别为：()()111222,,,P
x y P x y ，其中1201x x <<<， 则由于12,l l 分别是点12,P P 处的切线，而()1
,01'1,1x x
f x x x
?-<
?>??， 得：1l 的斜率1k 为11x -
，2l 的斜率2k 为2
1x ； 又1l 与2l 垂直，且120x x <<，可得：111212
11
11k k x x x x ?=-?=-??=， 我们写出1l 与2l 的方程分别为：1l ：()111
1
ln y x x x x =-
--① 2l ：()222
1
ln y x x x x =
-+② 此时点A 的坐标为()10,1ln x -，B 的坐标为()20,1ln x -+， 由此可得：()12122ln ln 2ln 2AB x x x x =--=-?=
①、②两式联立可解得交点P 的横坐标为121212
2ln 2
x x x x x x x -=
=++
PAB ?的面积为：
121
1
1122
21122PAB x S AB P x x x x ?=
?=??=≤++，当且仅当111
x x =即11x =时等号成立
而101x <<，所以1PAB S ?<，故选A.
10. 在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足||=||=||DA DB DC ，2
DA DB DB DC DC DA ?=?=?=-
，动点P ，M 满足||=1AP ，PM MC = ，则2
||BM 的最大值是（ ）
A ．
434
B ．
494
C
D
【答案】B 【解析】由题意，
DA DB DC ==
，所以D 到,,A B C 三点的距离相等，D 是ABC ?的外心；
2DA DB DB DC DC DA ?=?=?=-
()
0,DA DB DB DC DB DA DC DB CA ??-?=?-=?=
所以DB AC ⊥，
同理可得，,DA BC DC AB ⊥⊥ 从而D 是ABC ?的垂心；
ABC ∴?的外心与垂心重合，因此ABC ?是正三角形，且D 是ABC ?的中心；
1cos 222DA DB DA DB ADB DA DB DA ???=∠=?-=-?= ???
所以正三角形ABC ?
的边长为；
我们以A 为原点建立直角坐标系，,,B C D
三点坐标分别为(
(3,,,B C ()2,0D 。
6
由
1AP = ，设P 点的坐标为()cos ,sin θθ，其中[)0,2πθ∈， 而PM MC =
，即M 是PC 的中点，
可以写出M
的坐标为3cos 2M θ?+ ??
则2
2
23712sin cos 337124962444
BM πθθ?
?+- ?
-+????=+=≤= ????
?
当23θπ=时，2BM 取得最大值49
4
。
故选B.
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 2
2ππ
cos sin =
8
-__________．
【解析】由题可知，22πππcos sin cos 884-==（二倍角公式）
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次
数X 的均值是__________．
【答案】3
2
【解析】由题可知，
在一次试验中，试验成功（即至少有一枚硬币正面向上）的概率为113
1224P =-?=
∵ 2次独立试验成功次数X 满足二项分布3~2,
4X B ?
? ??
?，则()33242
E X =?=
13.
已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是
__________．
【解析】由题可知，
∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形， 由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为1h
=，
则面积11111332V Sh ??
==???=
???
14. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，
则5(1)2f f ??
-+= ???
__________.
【答案】2-【解析】首先，()f x 是周期为2的函数，所以()()2f x f x =+； 而()f x 是奇函数，所以()()f x f x =--， 所以：()()11f f =-，()()11f f =--，即()10f =
又511222f f f ??????-=-=- ? ? ???????，1012<<时，1
21
()422
f ==
故522f ??
-=- ???，从而
()5122f f ??
-+=- ???
15. 在平面直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222',y x P x y x y ??
- ?++??
；当P 是原点时，
定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ；
② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）. 【答案】②③
【解析】① 设A 的坐标(),x y ，伴随点2222',y x A x y x y ??
-= ?++??
，'A 的伴随点 横坐标为
22
2
2
2222x x y x y x x y x y -+=-????
-+ ? ?++????
，同理可得纵坐标为y -
故
()'',A x y =--. 错误；
7
② 设单位圆上的点P 的坐标为()cos ,sin θθ，则P 的伴随点的坐标为
()ππ'sin ,cos cos ,sin 22P θθθθ?????
?=-=-- ? ? ??????
?，
所以'P 也在单位圆上，即：'P 点是P 点延顺时针方向旋转
π
2
. 正确； ③ 设曲线C 上点A 的坐标(),x y ，其关于x 轴对称的点()1,A x y =-也在曲线C 上
所以点A 的伴
随点2222',y x A x y x y ??-= ?++??
， 点1A 的伴随点12222',y x A x y x y ??
--= ?++??
，'A 与1'A 关于
y 轴对称。正确； ④ 反例：例如1y =这条直线，则()()()0,1,1,1,2,1A B C ===，而这三个点的伴 随点分别是()1112'1,0,',,',2255A B C ????
==-=- ? ?????
，而这三个点不在同一直线上
下面给出严格
证明：
设点(,)P x y 在直线:0l Ax By C ++=，P 点的伴随点为()00',P x y =， 则022022y x x y x y x y ?
=?+??-?=
?+?，解得022*******y x x y x y x y -?=?+?
?
?=?+?
. 带入直线方程可知：00
2
222
00000y x A B C x y x y -++=++， 化简得：220000()0Ay Bx C x y -+++=，
当0C =时，2200()C x y +是一个常数，'P 的轨迹是一条直线； 当0C ≠时，2200()C x y +不是一个常数，'P 的轨迹不是一条直线.
所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
16. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定
一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I ）求直方图中a 的值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （III ）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.
【解析】（I ）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)*组距
∴()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a ?+++++++=
得0.3a =
（II ）由图，不低于3吨人数所占百分比为()0.50.120.080.04=12%?++
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：3012%=3.6?(万)
（III ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：
()0.50.080.160.30.40.520.73?++++=
即73%的居民月均用水量小于2.5吨,
同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.53x << 假设月均用水量平均分布，则()85%73%0.5
2.50.5 2.90.3
x -÷=+?
=（吨）.
注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。
17. （本小题满分12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B C
a b c
+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =； （II ）若222
65
b c a bc +-=，求tan B .
【解析】（I ）证明：由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==可知 原式可以化解为
cos cos sin 1sin sin sin A B C
A B C
+== ∵A 和B 为三角形内角 , ∴sin sin 0A B ≠
8
则，两边同时乘以sin sin A B ，可得sin cos sin cos sin sin B A A B A B += 由和角公式可知，()()sin cos sin cos sin sin sin B A A B A B C C +=+=-=π 原式得证。
（II ）由题2
2
2
65b c a bc +-=,根据余弦定理可知，2223
cos 25
b c a A bc +-==
∵A 为为三角形内角，()0,A ∈π，sin 0A >
则4
sin 5A ==，即cos 3sin 4A A = 由（I ）可知cos cos sin 1sin sin sin A B C A B C +==，∴cos 11
sin tan 4
B B B ==
∴tan 4B =
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC 90ADC PAB ∠=∠=?，1
2
BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90?.
（I ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由； （II ）若二面角P CD A --的大小为45?，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.
【解析】（I ）延长AB ，交直线CD 于点M ，
∵E 为AD 中点，∴1=2AE ED AD =， ∵1
=2
BC CD AD =，∴ED BC =，∵//AD BC 即 //ED BC ，
∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ， ∵AB CD M = ，∴M CD ∈， ∴//CM BE ，
∵BE ?面PBE ，∴//CM 面PBE ，∵M AB ∈，AB ?面PAB ，∴M ∈面PAB 故在面PAB 上可找到一点M 使得//CM 面PBE .
（II ）过A 作AF EC ⊥交EC 于点F ，连结PF ，过A 作AG PF ⊥交PF 于点G ，∵90PAB = ∠，PA 与CD 所成角为90 ，∴PA AB ⊥，PA CD ⊥，∵=AB CD M ，∴PA ABCD ⊥，∵EC ?面ABCD ，∴PA EC ⊥，
∵EC AF ⊥且AF AP A = ，∴CE ⊥面PAF ，∵AG ?面PAF ，∴AG CE ⊥，∵AG PF ⊥且AG AF A = ， ∴AG ⊥面PFC ，∴APF ∠为所求PA 与面PCE 所成的角，∵PA ⊥面ABCD ，=90ADC ∠即AD DC ⊥. ∴PDA ∠为二面角P CD A --所成的平面角,由题意可得=45PDA ∠，而=90PAD ∠,∴PA AD =, ∵BC CD =,四边形BCDE 是平行四边形，=90ADM ∠，∴四边形BCDE 是正方形， ∴45BEC = ∠，∴=45AEF BEC = ∠∠，∵90AFE = ∠
，∴AF AE ，
∴4tan ==AD
AF APF AP AP =∠1sin =3
APF ∠.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q >，*n ∈N .
（I ）若2322,,2a a a +成等差数列，求n a 的通项公式；
（II ）设双曲线22
2
1n y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433
n n
n n e e e --++???+>. 【解析】（I ）由题11n n S qS +=+---①可知
当2n ≥时，11n n S qS -=+---②，两式相减可得1n n a qa += 即n a 从第二项开始为公比q 的等比数列，
当1n =时，带入可得1211a a qa +=+，2a q ∴=，即n a 为公比q 的等比数列 根据2322,,2a a a +成等差数列，由等差数列性质可得222322322a a a a ++=+= 即22320q q --=，求解可得2q =或1
2
q =-
由题0q >可知，2q = ∴1*2,n n a n -=∈N
（II
）证明：由双曲线的性质可知，n e =
由（I ）可得，n a 为首项为1，公比为q 的等比数列
故253e =，即43
q =
∴{}n a 为首项为1，公比为43的等比数列，通项公式为()1
43n n a n N -*??
=∈ ?
??
，
∴1
43n n e -??= ???
9
∴21
123141444433...1 (4333313)
n
n n n n n e e e e --??- ?-??????++++>++++== ? ?????-
原式得证.
20. （本小题满分13分）
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线:3
l y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T . （I ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；
（II ）设O 是坐标原点，直线'l 平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线
l 交于点P . 证明：存在常数λ，使得2||||||PT PA PB λ=?，并求λ的值.
【解析】（I ）设短轴一端点为(0,)C b ，左，右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c (0)c >
则222c b a +=.
由题意，12F F C △为直角三角形.
∴222
1212||||||F F FC F C =+
解得b c ==
，
∴22
22:12x y E b b
+=.
代入:3l y x =-+可得 223121820x x b -+-=. l 与椭圆E 只有一个交点，则22=1243(182)0b ?-?-=，解得2=3b .
∴22
:163
x y E +
=. 由23b =，解得2x =，则31y x =-+=，所以T 的坐标为()21，。 （II ）设00(,3)P x x -在l 上，由1
2
OT k =
，'l 平行OT . 得'l 的参数方程为0023x x t
y x t =+??=-+?
代入椭圆E 得.
2200(2)2(3)6x t x t ++-+=.
整理可得 22
024440t t x x ++-+=.
设两根为A t ，B t 则有2
0(2)2
A B x t t -?=
.
而2
2
202(2)PT x =
=-，
A PA =
，PB =
.
故有205
(2)2
A PA P
B x ?=-.
由题意2
PT PA PB λ=?.
∴2
202
02(2)4
55(2)2
PT
x PA PB x λ-===?-， 故存在这样的λ.
21. （本小题满分14分）
设函数2()ln f x ax a x =--，其中R a ∈.
（I ）讨论()f x 的单调性；
（II ）确定a 的所有可能取值，使得11()e x
f x x
->
-在区间(1,+)∞内恒成立 （e 2.718=…为自然对数的底数）.
【解析】（I ）由题意，()2121
'2,0ax f x ax x x x
-=-=>
①当0a ≤时，2210ax -≤，()'0f x ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减.
②当0a >时，(
)2'a x x f x x
?+- ????=
，当x ?∈ ?时，()'0f x <；
当x ?∈+∞???
时，()'0f x >.
故()f x
在? ?
上单调递减，在?+∞???
上单调递增. （II ）原不等式等价于()11e 0x
f x x
--+>在()1,x ∈+∞上恒成立.
一方面，令()()12
111e ln e x x g x f x ax x a x x
--=-+=--+-，
只需()g x 在()1,x ∈+∞上恒大于0即可.
又∵()10g =，故()'g x 在1x =处必大于等于0.
令()()1211'2e x
F x g x ax x x -==-+-，()'10g ≥，可得12
a ≥.
另一方面，
当12a ≥时，()311123233
12122'2e 1e e x x
x x x F x a x x x x x ---+-=+-+≥+-+=
+ ∵()1,x ∈+∞故320x x +->，又1e 0x ->，故()'F x 在1
2
a ≥时恒大于0.
10
∴当1
2
a ≥
时，()F x 在()1,x ∈+∞单调递增. ∴()()1210F x F a >=-≥，故()g x 也在()1,x ∈+∞单调递增.
∴()()10g x g >=，即()g x 在()1,x ∈+∞上恒大于0.
综上，1
2
a ≥.
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】
２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 小升初数学模拟试卷附参考答案 一、填空：(2.5×12=30) 1、34768.5万四舍五入到亿位记作__________. 2、两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是__________. 3、24可以分为几对不同质数的和，这几对质数是__________. 4、一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是__________. 5、在中用阴影部分表示。 6、有甲乙两家商店：如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少20%，那么两店的利润相等。原来甲店利润是乙店利润的__________%。 7、小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童。如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程 __________元。 8、有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是 __________厘米。 9、把表面积是8平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是__________. 10、半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是__________立方厘米。 11、2014年世界杯足球赛中每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，下面是一个小组赛得分情况，请你将空白处填出来。 12、密封的瓶中，如果放进一个细菌，60秒钟后充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分裂成4个，如果开始放8个细菌。要使瓶中充满细菌最少需要______秒。 二、判断：(1×4=4) 1、已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数。（） 2、张师傅加工了103个零件，有3个不合格，合格率是100% 。（） 3、 1996年是闰年，奥运会在美国举行，因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行。（） 4、根据比例的基本性质， x∶y = 5∶1可以改写成.（） 三、选择：(1.5×4=6) 1、100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（） A．75 B．85 C．90 D．95 2、有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度（） A．第一根长B．第二根长 C．两根一样长D．不能确定 3、下列说法正确的是（） A．1条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短有关系 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的周长和它的直径成正比例 4、一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（） 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1} C ． {x|1＜x ＜2} D ． {x|2＜x ＜3} 考点： 并集及其运算． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}， 根据集合的并集可求解答案． 点评： 本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ． 考点： 程序框图． 专题 图表型；算法和程序框图． ： 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5 满足条件k ＞4，S=sin =， 输出S 的值为． 故选：D ． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ． y=cos （2x+） B ． y=sin （2x+） C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx 2016年高考数学全国二卷(理科)完美版 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 2016年名校小升初模拟试题（1） 数 学 （测试时间：90分钟 满分150分） 一、选择（30103=?分） 1．从1840年到 2014 年，共有（ ）个闰年。 A ．39 B ．40 C ．41 D ．43 2．笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次。她继续做第101次实验的可能性是 A ．正面朝上。因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大。 （ ） B ．反面朝上。因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了。 C ．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半。 3．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（ ）种 不同的形状。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。老板一算，结果一套赚20％，一套亏本20％。你帮他 算一算，这个商场是( )。 A ．亏本 B ．赚钱 C ．不亏也不赚 D ．无法确定 5．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是( )。 A ．乙的定价是甲的90％ B ．甲的定价比乙多10％ C ．乙比甲的定价少10％ D ．甲的定价是乙的 9 10 倍 6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙 的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 A ．a +6 B ．4a +1.5 C ．4a +6 D ．a +1.5 7．把一张足够大的报纸对折32次厚度约（ ） A ．3米 B ．3层楼高 C ．比珠穆朗玛峰还高 8．如下图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人 登分人 得分 考生来源 省 市 县(区) 学校 姓名 考号 ------------------------------------密--------------------------------------------------------封---------------------------------------------------------------线----------------------------- 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A={x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x |1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜3} B ．{x |﹣1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．（5分）设i 是虚数单位，则复数 i 3﹣2i =（ ） A ．﹣i B ．﹣3i C ．i D ．3i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．﹣√32 B ．√32 C ．﹣12 D ．12 4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ．y=cos （2x +π2） B ．y=sin （2x +π2 ） C ．y=sin2x +cos2x D ．y=sinx +cosx 5．（5分）过双曲线x 2﹣y 23 =1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |=（ ） A ．4√33 B ．2√3 C ．6 D ．4√3 6．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 7．（5分）设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|=6，|AD →|=4，若点M 、N 满足 BM →=3MC →，DN →=2NC →，则AM →?NM → =（ ） A ．20 B ．15 C ．9 D ．6 8．（5分）设a 、b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．（5分）如果函数f （x ）=12 （m ﹣2）x 2+（n ﹣8）x +1（m ≥0，n ≥0）在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．812 10．（5分）设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，与圆（x ﹣5）2+y 2=r 2（r ＞0）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）在（2x ﹣1）5的展开式中，含x 2的项的系数是 （用数字填写答案）． 12．（5分）sin15°+sin75°的值是 ． 13．（5分）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx +b （e=2.718…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 小时． 14．（5分）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cosθ的最大值为 ． 1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 佛山小升初名校历年试题汇编数学 一、华英学校往年面试例题详析 【2015 华英中学真题】 1.李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的是 12 元，最贵的是 24 元，那么这 4 件礼物 总共需要的钱数是（） A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间 C.在 70 元到 80 元之间 老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一 件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；所 需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）． 所需要的钱数最少为 60 元，最多为 84 元，在 60 元与 90 元之间。故 选：B 点评：4 件物品中，一定有件是 12 元的，一件 24 元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。 2.（1）用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？ 请分别说出它们的长和宽是多少厘米？ 老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1× 18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 1、1 排，每排 18 个小正方形， 2、2 排，每排 9 个小正方形， 3、3 排，每排 6 个小正方形 解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为（1）、长 18 厘米、宽 1 厘米（2）长 9 厘 米、宽 2 厘米（3）长 6 厘米、宽 3 厘米 点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定是 整数； （2）用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？ 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 数学试卷 第1页（共15页） 数学试卷 第2页（共15页） 数学试卷 第3页（共15页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文科） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2．设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线，则实数x = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法 4．设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 （ ） A ．sin(2)2 π y x =+ B ．π cos(2)2 y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+ D ．sin cos y x x =+ 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 （ ） A ．2 - B ． 2 C ．12- D ． 12 7．过双曲线2 213 y x - =的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则||=AB （ ） A ．3 B ． C ．6 D ． 8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃） 满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保 鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 （ ） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时 D ．28小时 9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +?? +??+? ≤， ≤，≥，则xy 的最大值为 （ ） A ．25 2 B ．492 C ．12 D ．16 10．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点， 与圆222 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．设i 是虚数单位，则复数1 i i -＝__________. 12．2lg0.01log 16+的值是___________. 13．已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是___________. 14．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ， 11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是__________. 15．已知函数()2x f x =，2 ()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设 1212()()f x f x m x x -= -，1212 ()() g x g x n x x -=-，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >； ②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 设数列{}n a (1,2,3,)n =???的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数 列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列1 { }n a 的前n 项和为n T ，求n T . 17．（本小题满分12分） 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客1P ，2P ，3P ，4P ，5P 的-------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年新人教版小升初数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2016年高考数学全国二卷理科完美
2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年名校小升初模拟试题数学(1)(含答案)
2015年四川省高考数学试卷(理科)
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
佛山小升初名校历年试题---数学
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2015年高考文科数学四川卷及答案
相关文档
- 2016年高考全国卷一文科数学试题及答案
- 2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
- 2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
- (完整word版)2016年高考数学(文科)全国2卷(精校版)
- 2016年全国卷二高考(文科)数学真题及答案
- 2016年全国高考1卷文科数学试题及答案
- 2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
- 2016年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷
- 2016年高考真题文科数学(全国Ⅰ卷)含答案
- 2016年高考文科数学试题全国卷3(含答案全解析)
- 2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版
- 2016年北京高考数学文科试题及答案
- 2016年全国2卷高考文科数学试题解析
- 2016年全国高考文科数学试题及答案
- 2016年高考文科数学试题及答案
- 【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
- 2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】
- 2016年全国高考文科数学试题及答案
- 2016年高考全国卷1卷数学文科试题详细解析
- 2016年山东省高考数学文科试题含答案(Word版)