Families of Hopf algebras of trees and pre-Lie algebras

a r

X i

v

:m

a

t h /

4

2

2

2

v

1

[

m

a

t h

.

Q

A ]

2

F

e

b

2

4

Families of Hopf algebras of trees and pre-Lie algebras Pepijn van der Laan and Ieke Moerdijk 1st February 2008Abstract Using methods from [10],we study families of Hopf algebra structures on coloured trees.1Introduction Over the past years more and more examples of combinatorial Hopf al-gebras appeared in the mathematical literature (cf.Kreimer [7],Connes-Kreimer [3],Loday-Ronco [8],Brouder-Frabetti [1]).In most cases these Hopf algebras are constructed one at a time.One of the authors [10]constructs such Hopf algebras in families stemming from Hopf operads,rather than as isolated examples.For example,the Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees and its planar analogon (cf.Foissy[4]for a de-tailed account)are examples related by a change of operad (see [10]).The non-planar version corresponds to a particular coproduct based on the commutative operad,whereas the planar version corresponds to its analogue for the associative operad.For the construction of some other previously studied Hopf algebras of trees in the framework of this paper we refer to [11].The paper starts (Section 2)with the de?nition of the initial pair of

a commutative algebra together with an n -ary map (C n ,λn )and applies the arguments of [10]to show that there exists a family of Hopf algebra structures on C n .Section 3identi?es C n with the symmetric algebra on rooted trees with n -coloured edges.Consequently the Hopf algebras con-structed in Section 2are bialgebras of trees.Section 4then derives an explicit formula for the corresponding coproducts in terms of trees.Sec-tion 5gives an explicit description of the Lie algebra of primitive elements of the dual Hopf algebra and gives a criterion when this is the associated Lie algebra of a pre-Lie algebra.Section 6interprets the family of coprod-ucts in terms of deformation theory.Finally,Section 7sketches the more general framework of Hopf operads and lists the results obtained when one starts from associative instead of commutative algebras.

Acknowledgements:During the period in which this article was written,PvdL was supported by Marie Curie Training Site Fellowship

HPMT-2000-00075(Centre de Recerca Matem`a tica,Barcelona).

2Hopf algebras structures from initial objects

For de?niteness,we work in the category of vector spaces over a?eld k of characteristic zero.(However,with the exception of Sections5an6, our arguments apply in a much more general context of modules over an algebra in any symmetric monoidal additive category.)By algebra we will always mean associative algebra with unit.

2.1Definition A commutative n-algebra is a pair(A,α),consisting of a commutative algebra A and a linear mapα:A?n?→A.A morphism of n-algebras f:(A,α)?→(B,β)is an algebra homomorphism f:A?→B such thatβ?f?n=f?α.We will write C n for the category of these n-algebras.For general reasons,this category C n has an initial object,the free n-algebra on the empty set of generators.This initial algebra will be denoted by(C n,λn).It is completely characterised(up to isomorphism) by the property that any n-algebra(A,α)admits a unique morphism (C n,λn)?→(A,α).We will give an explicit description of this initial algebra in Proposition

3.2below.

This section introduces Hopf algebra structures on C n of a speci?c type.First we need a notation.If(A,α)∈C n is a commutative n-algebra andσ1,σ2:A?n?→A are two linear maps,de?ne the linear map(σ1,σ2):(A?A)?n?→A?A as

(σ1,σ2)=(σ1?α+α?σ2)?τ.

(Hereτ:(A?2)?n?→A?n?A?n is the isomorphism that separates the ?rst and second tensor factors from A?2.)

We are going to use this in the context where(A,α)is the initial n-algebra(C n,λn).First note that(C n,λn)is an augmented algebra. Indeed,the ground?eld k is naturally an n-algebra when equipped with the zero map k?n?→k.So by initiality of(C n,λn),there is a unique morphism of n-algebrasε:(C n,λ)?→(k,0).

For any pair of n-ary linear mapsσ1,σ2:C?n

n

?→C n as above there is a unique morphism?:(C n,λn)?→(C n?C n,(σ1,σ2))in C n.That is, a unique algebra morphism?such that the diagram

C?n

n λC

n

?

C n?C n

commutes.

2.2Theorem Let n∈N,λn and C n be de?ned as above.Letσi:

?→C n for i=1,2be linear maps.If bothσi satisfy

C?n

n

??σi=??n,and

??σi=(σi?σi)?τ???n;

then there exists a unique bialgebra structure on C n such that??λ= (σ1,σ2)???n andε?λ=0.

Proof The proof that this provides a bialgebra structure is com-pletely analogous to the case where n=1,treated in[10].QED

2.3Remark We will see in the next section that the initial algebra C n has a natural grading.The coalgebra structure given by a pair of maps σ1andσ2will respect this grading if these mapsσ1andσ2do.In this case there exists an antipode for the bialgebra structure.A special case of this occurs in Theorems4.2and4.4below.

2.4Remark The algebras C n together form a simplicial algebra.The simplicial operations d i:C n?→C n?1and s i:C n?→C n+1are the algebra homomorphisms determined by

d0(λn)(x1,...,x n)=μ(x1,λn?1(x2,...,x n))

d i(λn)(x1,...,x n)=λn(x1,...,μ(x i,x i+1),...,x n)(i=1,...,n?1) d n(λn)(x1,...,x n)=μ(λ(x1,...,x n?1),x n)

s i(λn)(x1,...,x n)=λn+1(x1,...,x i,1,x i+1,...,x n)(i=0,...,n), similar to the formulas for the Hochschild complex.

3Initial algebras and trees

3.1Definition A rooted tree is an isomorphism class t of?nite partially ordered sets which

(i).have a minimal element r(?x=r:r

In general,we will not be very precise in distinguishing between an isomorphism class t and any of the posets which represent it;in particular, we will often use t to denote to a representing poset,and refer to it as a tree.

The elements of a tree are called vertices.A pair of vertices vx n?1>...>x1>x0=y of maximal length.We will say that x is above y in a tree if there is a path from x to y.

A forest is a?nite(possibly empty)multiset(i.e.a set with multiplic-ities)of trees.A subforest of a tree or forest is a subset of vertices with the induced partial order.

In the sequel we need trees with coloured edges.These are isomorphism classes of posets as above,equipped with a function from the set of edges to a?xed set of colours.The isomorphisms are required to respect the colours.In particular,an n-coloured tree is such a tree whose edges are coloured by the set{1,..,n}of colours.We will write T n for the vector space spanned by the set of such n-coloured trees.

3.2Proposition There is a natural algebra isomorphism between the ini-tial n-algebra C n and the symmetric algebra S(T n)on the set of n-coloured trees.

Proof The symmetric algebra S(T n)can be identifyed with the vector space spanned by the set of n-coloured forests,with the unit represented by the empty forest and the product by the disjoint union of forests.There is an operation

λ:S(T n)?n?→S(T n)

which takes an n-tuple of n-coloured forests f1,...,f n,and combines them into a single n-coloured tree by adding a new root,while connecting this new root to each of the roots in the forest f i by an edge of colour i.

This operation makes S(T n)into an object of the category C n.Since initial objects are unique up to isomorphism in any category,it now su?ces to prove that S(T n)is initial in C n.

To this end,let(A,α)be any object of C n,whereα:A?n?→A. De?ne a morphism

?:(S(T n),λ)?→(A,α)

by induction on trees and forests.If f=t1·...·t k is a forest consisting of k trees,then?(f)=?(t1)·...·?(t k),so it su?ces to de?ne?on trees.If t is a tree consisting of a root only,then?(t)=α(1,...,1).If t consists of a root r onto which an n-tuple of n-coloured forests f1,...,f n is attached by joining the root of each tree in f i to r via an edge of colour i,then?(t)=α(?(f1),...,?(f n)).It is straightforward to check that ?:(S(T n),λ)?→(A,α)thus de?ned is indeed a morphism in C n,and is the unique such.QED

4Hopf algebras of trees

In this section,we study a particular example of a family of Hopf algebras which can be obtained by the general method of Theorem2.2.

4.1Example For any choice of q i j∈k for all j≤n,the maps

σi(t1,...,t n)=q|t1|

i1·...·q|t n|

i n

t1·...·t n for i=1,2

de?ne a bialgebra structure on S(T n).Here and in the sequel|f|denotes the number of vertices in the forest corresponding to f∈S(T n),while the associative multiplication on S(T n)is denoted by·.

Below we write?(f i)= f′i?f′′i reminiscent of the form?takes in

a basis.

4.2Theorem The symmetric algebra S(T n)on n-coloured trees has a natural family of graded connected Hopf algebra structures,indexed by sequences(q11,...,q1n,q21,...,q2n)∈k2n.The grading is with respect to the number of vertices of the trees.An inductive description of the coproduct is given by

?(λ(f1,...,f n))= q|f′1|11·...·q|f′n|1n·f′1·...·f′n?λ(f′′1,...,f′′n)

+ λ(f′1,...,f′n)?q|f′′1|21·...·q|f′′n|2n·f′′1·...·f′′n, whereλ(f1,...,f n)is the rooted tree obtained for n forests f1,...,f n by adding a new root and connecting each of the roots of trees in f i to the new root by an edge of colour i,and where|f i|is the number of vertices in the forest f i.

Proof The bialgebra structures are a direct translation of Example 4.1to the language of trees of Proposition3.2.The bialgebra S(T n)is graded connected with respect to the grading|.|.It is well known(cf. Milnor and Moore[9])that any graded connected bialgebra admits an antipode.QED

We now turn to the question of?nding a more direct decription of these Hopf algebra structures.Fix n∈N.For i=1,2and1≤j≤n,let q ij∈k,and de?ne for t i∈S(T n)

σi(t1,...t n)=( j q|t j|ij)·t1·...·t n.(4.1)

Any rooted tree has a natural partial ordering on its vertices in which the root is the minimal element.A subforest s of a rooted tree t is a subset of the partially ordered set(representing)t with the induced partial ordering. For v∈s we denote by p k(v,s,t)the number of edges of colour k in the path in t from v to the root of t that have their lower vertex in s c.For forests t we de?ne p k(v,s,t)as p k(v,s∩t′,t′),where t′is the connected component of t containing v.There is an easy but useful lemma on the calculus of the p k.

4.3Lemma Let t and s be subforests of a forest u.Let v∈s and set t′=t∪v,s′=s∩t′,t′′=t c∪v and s′′=s∩t′′.Then

p k(v,s,u)=p k(v,s′,t′)+p k(v,s′′,t′′),

where t′,t′′,s′and s′′are interpreted as subforests of u.

Proof The lemma follows at once when we observe that a vertex in the path from v to the root in u that is not in s is either in t′or in t′′.

QED

De?ne for s?t a subforest

q(s,t):= j v∈s q p j(v,s,t)1j· v∈s c q p j(v,s c,t)2j .(4.2)

More intuitively,q(s,t)counts for v∈s the number of edges of colour j in the path from v to the root that have their lower vertex in s c and adds a factor q1j for each of these,and q(s,t)counts for v∈s c the number of edges of colour j in the path from v to the root that have their lower vertex in s and adds a factor q2,j for each of these.

4.4Theorem Let S(T n)be the symmetric algebra on n-coloured trees as in Theorem4.2.

(i).For a forest t∈S(T n)the coproduct de?ned by(q11,...,q2n)∈k2n

is given by the formula

?(t)= s?t q(s,t)s?s c,

where the sum is over all subforests s of t.

(ii).The antipode of the Hopf algebra S(T n)with the coproduct of part

(i)is given by

S(t)=

|t|

k=1 ∪i s i=t(?1)k s1·...·s k 1≤j

where we only sum over(ordered)partitions t=s1∪...∪s k of the forest t with all forests s i non-empty.

Proof We use induction with respect to the number of applications ofλto show the?rst result.The formula is trivial for the empty tree. Let t=λ(x1,...,x n)be a tree and suppose(as the induction hypothesis) that the formula holds for all trees with less then|t|vertices.Since?is an algebra morphism,it is clear the formula also holds for the forests x i since these consist of trees with less than|t|vertices.Subforests of t are either of the form s=∪i s i,a(disjoint)union of subforests of the x i,or of the form s=r∪(∪i s i),a(disjoint)union of subforests of the x i together with the root.By de?nition and the induction hypothesis,

?(t)= s i?x i s1·...·s n?λ(s c1,...,s c n)· i q|s i|1i q(s i,x i)

+ s i?x iλ(s1,...,s n)?s c1·...·s c n· i q|s c i|2i q(s i,x i).

But by the lemma above,

q|s i|1i q(s i,x i)= j v∈s q p j(v,s,t)1j· v∈s c q p j(v,s c,t)2j

for s =∪i s i =s 1·...·s n and s c =r ∪(∪i s c i )=λ(s c 1,...,s c n );and

q |s c i |2i q (s i ,x i )= j v ∈s q p j (v,s,t )1j · v ∈s c

q p j

(v,s c ,t )2j

for s =r ∪(∪i s i )=λ(s 1,...,s n )and s c =∪i s i =s c 1·...·s c n .Putting

these together proves the formula for the coproduct.

Let A be a graded connected bialgebra.The augmentation ideal of A

is ˉA = n ≥1A n .The antipode on A applied to x ∈ˉA is given by

S (x )=∞ k =0

(?1)k +1μ(k )?ˉ?

(k )(x ),where ˉ?

=??(id ?1+1?id),and μ(0)=id =ˉ?(0),and μ(k ):A ?k +1?→A and ˉ?

(k ):A ?→A ?k +1are de?ned using (co)associativity for k >0and μ(0)=id =ˉ?

(0).(The sum in the formula for S (x )is of course ?nite,and stops at k for a homogeneous element x of degree k .)As a special case,consider S (T n )with the coproduct just described.This proves the result.QED

4.5Example The Hopf algebra C 1with the coproduct de?ned by q 11=1and q 21=0is the Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees [7,3,10].5Primitives of the dual

Since S (T n )is commutative,we know by the Milnor-Moore Theorem [9]that the graded linear dual S (T n )?is the universal enveloping algebra of the Lie algebra of its primitive elements.The result below provides an explicit formula for the Lie bracket on the these primitive elements.

5.1Corollary Let S (T n )be a the symmetric algebra on rooted trees with n -coloured edges,and let ?be the coproduct de?ned by (q 11,...,q 2n )∈k 2n (cf.Theorem 4.4).The graded dual S (T n )?is the universal enveloping algebra of the Lie algebra which as a vector space is spanned by elements D t ,where t is a rooted tree in S (T n ).The bracket is given by [D s ,D t ]=D t ?D s ?D s ?D t ,where

D t ?D s =

w s ?w,s c =t

q (s,w )D w .In this formula,the ?rst sum ranges over all rooted trees w ,and the second sum over subtrees of w which are isomorphic to s and whose complement s c is isomorphic to t .

Proof For any cocommutative Hopf algebra we can de?ne an oper-ation ?on the primitive elements,such that its commutator is the Lie bracket on primitive elements:Simply de?ne ?as the truncation of the

product at degree>1,with respect to the primitive?ltration F.In this case,F m C?n is spanned by the elements D u dual to forests u consisting of at most m trees.The product in S(T n)?is determined by the coproduct in S(T n).For forest u,we can write the multiplication in C?n as

(D t D s)(u)=(D t?D s)?(u),

thus,for a?xed u we get a contribution q(u,s)D u for every subtree iso-morphic to s in u with t as complementary forest.When we then restrict to the primitive part(i.e.the part where u is a tree as well),we conclude that D t?D s is given by the desired formula.QED

Recall(cf.Chapoton and Livernet[2])that a pre-Lie algebra is vector space L together with a bilinear operation?satisfying the identity

(x?y)?z?x?(y?z)=(x?z)?y?x?(z?y).

The the free pre-Lie algebra L n on n generators is given by the vector space spanned by rooted trees with vertices labelled by elements of the set{1,2,...,n}.The pre-Lie algebra product is given by grafting trees: For t and s trees,and v a vertex in t,denote by t?v s the tree obtained from t and s by attaching the root of s to vertex v in t by a new edge.Grafting preserves the labeling of the vertices.The pre-Lie algebra structure on L n is given by,

t?s= v∈t t?v s

for trees s and t.

Below we denote byχS the characteristic function of a subset S?X which has value1on S and value0on X?S,and denote the primitive elements of a coalgebra C by P(C).

5.2Theorem Let p?{1,...,n}and de?ne q1j=χp(j)and q2j=0 for j=1,...,n.Consider the Hopf algebra structure on the symmetric algebra S(T n)on rooted trees with n-coloured edges that corresponds to this choice of q ij.

(i).The product D t?D s= w s?w,s c=t q(s,w)D w of Corollary5.1

de?nes a pre-Lie algebra structure on the primitive elements P(C?n) of S(T n)?.

(ii).If p={1,...,n},then there is a natural inclusion of this pre-Lie algebra into the free pre-Lie algebra on n generators.The image in the free pre-Lie algebra is spanned by all sums i∈p t i,of trees with vertices coloured by p that only di?er in that the colour of the root of t i is i.

Proof Consider the general formula for D t?D s in Corollary5.1.Note that for q ij∈{0,1}the coe?cients q(s,w)are either0or1.We can be more precise.Let w and t be trees.A product of subtrees s=s1·...·s m?w is t-admissible if s c contains the root of w while s is grafted onto t=s c

by a edges of colours i1,...,i m∈p to vertices v1,...,v m respectively each of which is connected to the root by edges having colours in p.We only use this terminology for n=1,2.Thus,in this case we consider q(s,w)=0unless the the corresponding subtree s is t-admissible.

The pre-Lie identity follows from

(D t?D s)?D u?D t?(D s?D u)= w s·u?w D w,

where the second sum is over t-admissible products s·u.This proves part (i)since the expression is symmetric in s and u.

Before we prove(ii)we study the pre-Lie algebra structure?is a bit more detail.Let m(t,s,w)be the number of t-admissible subtrees s?w. The operation?is then given by

D t?D s= w m(t,s,w)D w,

where the sum is over all rooted trees.For our aims it is better to use a di?erent description of this pre-Lie algebra.We closely follow the strategy of Ho?man[6]in this respect.If m(t,s,w)=0,it is exactly the order of the orbit of the root of the subtree s under the action of the group Aut(w) of automorphisms of w.If s and t are n-coloured trees and v is a vertex in t,denote by t?(v,i)s the tree obtained from t and s by connecting the root of s to the vertex v by an edge of colour i.Let n(t,s,w)be the number if vertices v∈t such that t?(v,i)s=w for some i∈p.Then for any such vertex v,the order of the orbit of v in t under the action of Aut(t) is exactly n(t,s,w).

De?ne an other pre-Lie algebra structure?′on the same vector space P(C?n),by

D t?′D s= w n(t,s,w)D w,

and denote this pre-Lie algebra by P(C?n)′.For a subtree s?w,de-note by Aut s(w)the automorphisms of w that pointwise?x s.Then,if m(s,t,w)=0we can write,following Ho?man[6],

|Aut(w)|

m(t,s,w)=

,

|Aut{v}(t)|

for a vertex v such that t?(v,i)s=w for some i.Since|Aut s(w)|= |Aut{v}(t)|it follows that D t?→|Aut(t)|D t de?nes an isomorphism of pre-Lie algebras P(C?n)?→P(C?n)′(in characteristic0).

In the remainder of the proof,let p={1,2,...,n}.We prove(ii)by constructing an inclusion P(C?n)′?→L n.Note that

D t?′D s= v∈t i∈p D t?(v,i)s

For an n-coloured tree t,denote by↑i(t)the tree with coloured vertices obtined by moving the colour of ech edge up to the vertex directly above

it and colouring the root by i.Note that

↑j(t?(v,i)s)=↑i(t)?v↑j(s).

Let p={1,...,n}and consider S(T n)with the corresponding Hopf al-gebra structure as de?ned above.De?ne?:P(S(T n)?)′?→L n from the pre-Lie algebra of primitives to the free pre-Lie algebra on n generators

by

?(D t)=

n j=1↑j(t).

Then?is a linear enbedding.Moreover,?preserves the pre-Lie algebra structure since

?(D t?′D s)= (v,i)?(D t?(v,i)s)

= (v,i) j↑(t?(v,i)s)

= v i,j↑i(t)?v↑j(s)

=?(D t)??(D s).

QED

5.3Example In the case of the Connes-Kreimer Hopf algebra(Exam-ple4.5),Theorem5.2states that the dual Hopf algebra is the universal enveloping algebra of the free pre-Lie algebra on one generator as?rst proved by Chapton-Livernet[2].

6Formal coalgebra deformations

In this section we consider how the di?erent Hopf algebra structures of Theorem4.2are related from the point of view of deformation theory.For simplicity we restrict our attention to the case n=1.

Let A be a Hopf algebra.Recall(e.g.Gerstenhaber-Shack[5])the bicomplex C p q(A)=Hom(A?p,A?q)for p,q≥1.For q?xed it is the Hochschild complex of the algebra A with coe?cients in A?q,and for p ?xed it is the Hochschild complex of the coalgebra A with coe?cients in A?p.Classes in H3(Tot(C??(A)))are in1-1correspondence with Hopf algebra deformations of A modulo 2.

A formal coalgebra deformation? of a Hopf algebra A is a k[[ ]]-linear map? :A[[ ]]?→A[[ ]]?k[[ ]]A[[ ]for which? makes A[[ ]] with the same multiplication and counit a Hopf algebra over k[[ ]],and such that evaluation at =0gives the original Hopf algebra structure on A.

The vector spaces Der(A,A?q)of algebra derivations form the kernel of the horizontal di?erential at the edge of the complex C?q(A),and thus a

subcomplex of the coalgebra Hochschild complex.Coalgebra deformations modulo 2of the Hopf P-algebra A are in1-1correspondence with classes in H2(Der(A,A??)).

Let us now turn to the example of the Hopf algebra S(T1)with the coproduct on trees given by?(s)=s?1+1?s.This is the coproduct induced byσ1=σ2=u? .If q1,q2∈t·k[[ ]]and if we writeλ:=λ1, then the map?q

1,q2

:S(T1)[[ ]]?→S(T1)[[ ]]?k[[ ]]S(T1)[[ ]]inductively de?ned by

?q

1,q2

?λ(x)= (x)λ(x1)?q|x2|2x2+q|x1|1x1?λ(x2)

de?nes a coalgebra deformation of S(T1).

The Hopf algebra S(T1)is graded.Let us write Der0(S(T1),S(T1)??) for the subcomplex of Der(S(T1),S(T1)??)consisting of those derivations that preserve the degree.Classes in H2(Der0(S(T1),S(T1)??))correspond to graded coalgebra deformations.The result below studies the deforma-

tions?q

1,q2

as graded coalgebra deformations.

6.1Proposition Consider S(T1)with the coproduct induced byσ1=σ2=u? .

(i).The boundaries in Der0(S(T1),S(T1)?2)are the derivations?that

can be written as

?(s)= w c s,wˉ?(w),

for all trees s,and constants c s,w∈k,and where the sum ranges over all forests w such that|s|=|w|.As usual,ˉ?=??(id?1+1?id). (ii).Let q1≡c1 ,q2≡c2 ,and q′1≡d1 ,q′2≡d2 modulo 2.The

two graded coalgebra deformations?q

1,q2and?q′

1

,q′

2

are equivalent

modulo 2i?c1?c2=d1?d2.

Proof Letψ∈Der0(S(T1),S(T1)).Thenψ(1)=0,andψis deter-mined by its values on trees.Writeψin matrix form asψ(s)= w c s,w w, where the sum ranges over forests,and c s,w∈k are constants.Since we assumeψis graded,c s,w=0if|w|=|s|.Compute

dψ(s)=(ψ(s)?1+1?ψ(s))??(ψ(s))

= w c s,w(w?1+1?w)?c s,w?(w)

=? w c s,wˉ?w.

Forψ:S(T1)?→S(T1)as above de?ne the endomorphismΨof S(T1)[[ ]]

byΨ(x)=x+ψ(x)t for x∈S(T1)[[ ]].Two coalgebra deformations?q

1q2

and?q′

1q′

2

are equivalent modulo 2i?we can?nd a derivationψsuch

that the corresponding mapΨsatis?es for all s

?q′

1q′

2

?Ψ(s)≡Ψ?Ψ??q

1,q2

(s),or equivalently

?q′

1q′

2

(s+ψ(s) )≡?q

1,q2

(s)+(ψ?1)(?q

1,q2

(s)) +(1?ψ)(?q

1,q2

(s))

modulo 2.To compute this we only have to consider terms in?q′

1q′

2 (s)

and?q

1,q2

(s)corresponding to u?s,such that

v∈u p(v,u,s)+ v∈u c p(v,u c,s)≤1,

which means that either u=s,or u c=s,or s=u?rλ(1),or s=u c?rλ(1).

We only need to consider terms in?q′

1q′

2

(ψ(x))corresponding to u?s,

such that v∈u p(v,u,s)+ v∈u c p(v,u c,s)=0,

which means that either u=s,or u c=s.From this it follows thatΨde?nes an equivalence mod 2of the two deformations i?the degree1 terms in t match,which is to say

{u?s|s=λ(1)?r u}d1u?λ(1)+d2λ(1)?u+ w c s,w?(w)=

{u?s|s=λ(1)?r u}

c1u?λ(1)+c2λ(1)?u+c s,w w?1+c s,w1?w.

Of course c s,w w?1+c s,w1?w is the primitive part of w c s,w?(w).For the equality we thus need c s,w=(c1?d1)m=(c2?d2)m su if w=λ(1)u for an u such that s=λ(1)?r u and m su is cardinality of the orbit of the vertex s?u under the automorphism group of s.Choose the other c s,w equal to0.QED

7The general approach in the associa-tive case

The construction of bialgebras can be performed in much greater gener-ality.Starting from an arbitrary Hopf operad P one can construct the operad P[λn]which has as algebras P-algebras together with an n-ary operation.Under conditions similar to those in Theorem4.2one can?nd a Hopf-P algebra structure on the initial P[λn]-algebra(see[10],[11]). The explicit calculations for P=Com?,the operad of unital commu-tative algebras is presented in the previous sections.These can also be done for the operad Ass?of unital associative algebras.In this section we brie?y state some of the results.

7.1Definition Let the category A n of unital associative algebras with an n-ary map be the category which has as as objects pairs(A,α)of an associative unital algebra A and a linear mapα:A?n?→A,and which has as maps A n((A,α),(B,β))the algebra homomorphisms f:A?→B such thatβ?f?n=f?α.Let(A n,λn)be the initial object in the category A n.Then A n can be described as the free associative algebra on trees with edges coloured by{1,...,n}and at each vertex the incoming edges

of each colour endowed with a separate linear ordering(planar n-trees,for short).

7.2Theorem The tensor algebra A n on planar rooted trees with n-coloured edges has a natural family of graded connected Hopf algebra structures, indexed by sequences(q11,...,q1n,q21,...,q2n)∈k2n.The inductive de-scription of the coproduct is given by the formula of Theorem4.2.

The A n together again form a simplicial algebra(cf.Remark2.4).

7.3Corollary Let A n be the free associative algebra on the planar rooted trees.

(i).The coproducts on A n of Corollary4.2are given by the closed for-

mula

?(t)= s?t j v∈s q p j(v,s,t)1j· v∈s c q p j(v,s c,t)2j s?s c ,

where the product of trees is associative,non-commutative.The or-der of multiplication is given by the linear order on the roots of the trees de?ned by the linear on the incoming edges at each vertex and the partial order on vertices.

(ii).The vector space of primitive elements of the dual is spanned by elements dual to planar n-trees.The Lie bracket is the commutator of the(non-associative)product?given by

D s?D t= w s?w,s c=t j v∈s q p j(v,s,w)1j· v∈t q p j(v,t,w)2j D w ,

where w,s and t are trees with a linear ordering on the incoming edges of the same colour at each vertex and the inclusions of s and t in w have to respect these orderings.

Proof The only change is that we have to remember the ordering of up going edges at each vertex.Than one can copy the proof of the commutative case verbatim.QED

7.4Remark Independently,Foissy[4]has found the formula for the Lie bracket in the case where n=1,q11=1and q12=0(and Ass?is the underlying operad).He uses this formula to give an explicit isomorphism between the Hopf algebras A1and A?1with this coproduct.

References

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Pepijn van der Laan(vdlaan@math.uu.nl)

Ieke Moerdijk(moerdijk@math.uu.nl)

Mathematisch Instituut,Universiteit Utrecht

少儿英语教育的重要性

少儿英语教育的重要性集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

少儿英语教育的重要性 语言关键期：有关专家认为：在一般情况下，孩子在三岁左右开始学外语最好。 首先，3岁左右是语言发展的关键时期，这时的孩子很容易接受听到的语音，模仿力也很强，能够逼真地模仿听到的语音、语调，且不受母语语音和语法的干扰。 其次，3岁左右的孩子机械记忆能力较强，而语言的学习正是需要机械记忆的。所以，这时就开始学习外语，比年龄较大时才开始学，更能够快速地掌握日常口语的运用。但需要提醒父母们的是，教孩子学习外语时，发音一定要准确，因为孩子不准确的语音习惯一旦形成，长大以后将很难纠正。 可能有家长会担心，孩子那么小就学习多种语言，会不会互相干扰或混淆事实证明家长的这种担忧是多余的，因为在香港和台湾，小孩们也是从小进行双语教学，但却不见得他们把所学的语言弄混，相反，他们反而能够很好的驾驭多种语言。 其实，只要选择适合孩子年龄特点和心理特征的教材，把握好教育引导的方法，给予孩子良好的语言环境，就能够有效的避免早期学英语的弊端，并且让孩子在语言黄金期得到充分的锻炼和发展。 1. 2.孩子在6岁之前，对语言的接受能力很强，如果在这时能够适当地进

行英语启蒙教育，就会取得事半功倍的效果，而且可以培养孩子对英语学习的兴趣。 3.学外语会促进智力的发展。美国耶鲁大学的一位心理学家通过分析研 究认为，讲两种语言的幼儿比仅会讲一种语言的幼儿，在脑子的灵活性和解决问题的能力方面均有优势。 语言刺激是促进大脑细胞生长发展的要素。幼儿期是语言发展的关键期，在这个时期对幼儿给予两种语言的刺激，能促进幼儿大脑两半球之间的协调，加强神经细胞之间的联系。因此，幼儿期的英语训练对孩子是大有益处的。 4.根据儿童心理学的研究表明，在幼儿的知觉发展中，首先成熟的就 是形象思维能力。 5.6岁以前，幼儿对声音的敏感度较高，而且右脑控制发音器官的能力 较强，声带、舌唇等运动神经的调节也具有很大的可塑性，这时候练习说话，更容易掌握发音的技巧。而随着年龄的增长，这种能力会逐步地出现下降，给学外语带来一定的困难。 6.幼儿学英语还具有许多成人不具备的优势，例如，他们不担心考 试，可以在宽松、愉快的环境中，没有压力地“玩”着学，即使讲错了，也不会遭到别人的讥笑。又如幼儿未来的时间很长，授课时并不急于增加词汇量，因此他们有更多的机会来练习说讲。再加上儿童都是天生的语言学家，如果他们学英语的积极性被激发出来，其潜力很快就会表现出来的。

Super Teddy 洪恩国际幼儿英语课程简介

《Super Teddy 洪恩国际幼儿英语》依据“英语思维教学法”，直接跨越母语（中文），建立儿童英语思维。将儿童置身于全英语的环境中，通过声音、影像、动作表演等不同形式带动孩子的英语思维，让孩子在无意识的快乐环境中完成英语学习。 举例来说，孩子们将要学习的Teddy第一册 一共包含8个单元。每单元包含4个部分。 1. Warm up 热身运动一首小chant作为课堂的开场，让孩子们动起来，迅速融入课堂。 2.Daily English,日常口语会话，比如Good morning,Good morning.练习生活中的常用会话。 3.Story 故事环节，一个个生动的小故事，学习单词和句型，让孩子练习表演，勇敢的表达自己。 4.Song 歌曲这也是Teddy 的特色，歌曲特别好听，朗朗上口。刚才公开课学的歌曲I’m a cat .就是Teddy

1的歌曲，家长们回家以后可以让孩子看碟复习或下载免费APP少儿趣配音，跟读模仿。 . Super Teddy洪恩国际幼儿英语全套教材包括6个级别，专为3-7岁幼儿设计，包含近400个词汇，288个常用句子，48个英文故事，96首经典英文儿歌和歌谣，围绕与孩子们日常生活息息相关的48个话题依次展开教学。精心编排的8大特色教学模块可随意组合：“TPR律动热身、核心词汇、重点句式、Free talk 自由交谈、多格动漫故事、动感歌曲、Daily English 日常口语、Show Time成果展示”。 孩子如果现在4岁，一本书我们的学习时间是3~4个月，孩子上小学前可以学完整套6本书。升入小学后继续学习新概念英语青少版，此套教材可以很好的和初中新目标接轨，为孩子升入初中打好基础。 开课时间：9月4日 每周八节课周一周四上课4:00~5:30 费用：季度700 半年1350 全年2600 书费每册168 小班额人数10人以内，落课4节以上可以顺延学费。

详解雅思听力section1考点及解题技巧(三)

详解雅思听力section1考点及解题技巧（三）有过雅思考试经历的考生都知道雅思听力考试的四个section中，就题目的难度、考察的背景信息及录音的速度而言，section 1可以说是难度较低的一部分，然而，纵观考题卷，我们却经常发现section 1的正确率有时却不尽人意。下面为大家详解雅思听力section1考点及解题技巧，希望对大家的雅思听力备考有帮助。 二、解题思路 Section 1中的解题思路可划分为2个环节，分别是：角色分工、信息陷阱。 1、角色分工 从section 1是一个conversation的文体上看，10道题的角色分工是很明显的。根据角色的不同，我们分为信息提问者和信息提供者。从卷面上我们不难发现， (1)10道题都是由信息提供者即回答问题的人提供，比如：Cambridge 7 Test 1 S1; (2)其中有2-4道题是由信息提问者提供，比如：Cambridge 5 Test 2 S1。 2、信息陷阱 (1)信息提问者所提供的答案多数为“陷阱”。 我们对section 1的题目做好角色分工后，就可以根据角色来做题。因为大部分的题目是由信息提供者提供，因此考生在听题的时候，可以不理会信息提问者给出的答案。 (2)信息提供者提供答案的过程中，信息随时会发生转变。 下面我们通过剑桥5 Test 2 Section 1的部分题目来讲解这2个环节。 Q2 two forms of ID e.g. driving license………………..

Q6 Computers can be booked up to……….. hours in advance. 我们先来看一下这两道题的录音： LIBRARIAN: We also need two documents for ID, so a driving license would be fine. MAN: I have got that and what else? A credit card?(陷阱之一) LIBRARIAN: No, it needs to have your address on it.(陷阱之二) MAN: Shall I bring a bank statement,(正确答案) would that do? LIBRARIAN: That’ll be fine.(给予肯定) MAN: Do I have to book in advance for them? LIBRARIAN: Oh, yes, it’s advisable. Most people tend to book 24(陷阱之一) hours in advance although sometimes you can get one with only 6(陷阱之二) hours’notice. However,(语气转折) the earliest you can book a computer is 48(正确答案) hours before you need it. 从录音中可以看出MAN是信息提问者，LIBRARIAN是信息提供者。Q2是由信息提问者提供答案，最终由信息提供者来确定正确答案，而Q6是直接由信息提供者提供答案，但信息不断更换—最终however后给出了正确答案。 以上就是详解雅思听力section1考点及解题技巧的内容，希望对大家的雅思备考有帮助。最后，预祝大家在雅思考试中取得满意的成绩。

少儿英语培训班对于孩子学习英语的重要性

少儿英语培训班对于孩子学习英语的重要性 1.如何为孩子安排最有效的学习课程成了家长们的难题。 什么样的培养方式能够让将孩子的潜能激发出来又不会对孩子造成一种心理负担是现今社会每一位家长都需要思考的教育难题，毕竟没有一位家长不希望自己的孩子成龙成凤，大多数家长都非常清楚在少儿时期的可塑性和学习能力都是最强的，但是如何在孩子有限的时间里给孩子安排一种最为有效的教育学习课程是不少家长们比较难以抉择的一个问题。 2.兴趣培养中性价比最高的要少儿英语教育。 事实上，相比较于其他的兴趣培养，少儿英语教育的性价比是最高的，也是对孩子的大脑发育以及思维训练更全面的一种少儿培训课程。为什么这么说呢？首先，学习语言是年龄越小学好的几率越大，这一点是毋庸置疑的，而学习英语的重要性几乎在孩子的每个成长阶段都可以表现出来，单单凭借这一点，也是许多家长为孩子们选择少儿英语教育的一个重要考量因素。 虽然并不是每个孩子将来都会考虑出国，也并不是每个孩子将来都会到跨国公司去工作，但是尽管如此，我们为了能够给孩子创造更多的人生可能性，也是需要重视起来英语的学习的。毕竟和其他的兴趣爱好比较起来，英语是一门非常实用的语言，不论是小升初，还是中考高考，英语所占取的比例分数都是非常大的，而与此同时，如果有着将来把孩子送到国外读书打算的家长们，提前让孩子接触到英语这门语言的学习则更加是一种明智之举。 而不论怎样，为了能够让孩子在未来的每一次竞争当中都不会被英语拖后腿，最佳的办法就是能够让孩子和学习母语一般同步进行英语的学习，这样子对于孩子自身来讲就是一种知识财富的积累，更加不要说学习语言对于少儿早期大脑思维训练以及口头表达能力所带来的优势了。 ３.斯坦利潜能英语温馨提示：孩子学习英语的潜能需要被激发。 通过以上的分析，我们可以看的出来少儿英语教育对于每一位孩子来讲都是非常重要的，学习英语并不是为了给孩子的成长增加压力，而是为了能够让孩子潜在的学习能力更多地被激发出来，当然家长朋友们还是需要注意一点的，就是在学习英语的过程当中，一定要保证自己的孩子有充足的休息时间和娱乐时间，这样才能够让他们对于学习英语在充满零负担的状况之下自由发挥，对于学习语言的小孩子们来讲，给予充分的发挥空间和必要的科学指导这两项工作一项都不能少。而英语学习，显然是后者当中最为实用的一种对于少儿素质培养的科学方法，这也就是为什么越来越多的家长明白少儿英语学习的重要性的原因。 斯坦利潜能英语是一家致力于研究少儿“潜能培训”为核心的英语培训机构，开辟了一条英语学习的全新方法，直接提高语言理解力而非强制性地背诵东西。通过训练大脑的潜意识和直觉反映，让孩子像学习母语那样自然地学会外语！

少儿英语教材汇总介绍

少儿英语教材汇总介绍 少儿英语教材种类繁多且各有特色，怎样为孩子选择合适的教材呢？瑞思学科英语小编汇总了市面上常见的教材，供家长们参考。少儿英语教材主要分为原版少儿英语教材、版权类少儿英语教材和本土类少儿英语教材三大类。以下是具体介绍。 第一大类：原版少儿英语教材 原版的少儿英语教材应该说是教材里面第一方队的教材，大家听得比较多的是Super Kids，朗文3H，Backpack，LET’S Go，Everybody up，瑞思等。 Super Kids简称SK，算是一套比较老的教材，引进中国有七八年的时间了，有点类似KB和新概念的风格，比较老化。 朗文3H针对于5-12岁的少儿英语学习，主要是故事教学法编写的教材，效果、应用、知识、趣味得了到全方位的展现。是针对国内的公立学校教材的补充使用。励步英语使用的就是这套教材。这套教材的优势在于故事性比较强，但是优势即劣势，因为所有的单词、语法、阅读等的教学都依附于本单元故事的教学内容，所以很多时候很牵强，无法螺旋式上升学习。同时，故事教学过多地依赖于老师本身，老师很难驾驭，很难保证学校有一个很好的教学效果，导致学校在使用教材的时候直接跳过故事不讲，直接讲语言知识！ Backpack这套教材难度比较大，主要体现在阅读和Project上。本身的体例是不错的，阅读的时效性很强，但是同样优势即劣势，很多阅读的内容出现的新闻、话题等远离现在的生活，不能很好地吸引孩子学习。Backpack 的配套资源比较少，加大了老师的难度。如果老师水平特别高，学生水平也特别高，可以考虑使用！ LET’S Go在全球有20多年了，教材内容比较简单，在国内上海教育出版第2版，所以很多人用过。但教材架构和知识点有些陈旧，所以编写理念上有点落实，比如说现在提的CILI教学、Values教学、鹰架理论、批判性思维，这些理念在这个教材的设计中没有体现，毕竟时间太久了，就像改造老房子一样，再怎么装修，也是旧的格局，不如新的房子的整体设计！ Everybody up是牛津大学出版社沉淀100多年来少儿英语教材研发的经验，针对非母语国家突出听、说，培养英语综合运用能力为目标，编写的一套新的教材。有大量的游戏、故事、歌曲、手工等，给授课老师的配套还包 腹有诗书气自华

雅思口语考试必备基础知识及应试技巧

雅思口语考试必备基础知识及应试技巧 一、在日常口语练习中应注意哪些问题，如何进行提高? 首先大家要明白，口语考试的目的，绝不仅仅是通过考试，而是增强口语交流的能力，毕竟大家以后都要出国学习的。那么在没有英语环境的条件下，如何给自己创造环境?我本人正在做的，也是我的学生们正在做的，是每天半小时的英语新闻，口语考试不仅仅是说话，更要听懂对方在说什么，所以你听懂了老外说的，你熟悉了对方的语调，对自己的口语听力，有着直接的帮助，对于阅读和写作，长远看来也是很有益的。就想9月7日刚刚结束的雅思考试A类大作文，讲述的是nuclear power—核能。很多学生望而却步，不知道如何下笔，但如果有听英语新闻的考生，会发现要写这样的作文并不是件很困难的事情。这也就不难理解，为什么考官曾经说过，不要求考生的知识面很深，但要广。 平时除了听新闻，更要多加强一些雅思口语考试环境的模拟。往往有很多考生平时练习和积累很好，但一到考场上就出现怯场，连平时能听懂的、会说也不会了，这严重影响了考试成绩。对此，我建议考生平时一定要多，加强一些话题讨论的练习，最好报个培训班，可以得到老师的更多在技巧、应试中的真传。对于口语学习，小马过河是不错的选择，有针对雅思的单独的口语精炼，老师大多是国外回来的，纯真的口音有助于口语水平的提升，对于相对基础较差的考生来，

可以考虑先上基础的剑桥课程打底子，即使第一次考试不过，还可以继续通过网络课程的进一步学习，准备下次考试。

二、考前考生应该注意些什么? 很多考生在雅思考试口语考试之前会更加努力地去复习，导致紧张情绪增加，其实考前应该心情放松，心态平和，考试才能正常发挥水平。因为考试首先考验的是大家的心态。所以，建议考生考前做到一下几点： 1.提前一周调整生物钟，习惯早睡早起。争取把最佳状态调整到上午时间段，而非继续做夜猫子。 2.千万不要题海战术，每天一套题只能让你力不从心。即使无力完成复习目标，也不要苛求，不必给自己太大压力。 3.、坚持给自己营造英文环境。坚持每天听一段听力，像平时一样，念一阵英文，还可以适当看一看美剧，毕竟考场上的PART1也是首先展现你交际能力的机会，如果发音准确，表达地道，那么你就先拔头筹了。 4.摆正心态，相信只要付出必有收获。 三、考生在雅思口语考试部分的得分普遍在5分左右，真正的高分是凤毛麟角的。

中国科学院包括5个学部

中国科学院包括5个学部（数理学部、化学部、生物学部、地学部、技术科学部），以及11个分院（沈阳、长春、上海、南京、武汉、广州、成都、昆明、西安、兰州、新疆）、84个研究院所、1所大学、2所学院、4个文献情报中心、3个技术支撑机构和2个新闻出版单位，分布在全国20多个省（市）。此外，还投资兴办了430余家科技型企业（含转制单位），涉及11个行业，其中包括8家上市公司。 我虽然是理科生，但却是跨校跨专业考上中科院的，现在回顾自己的考研之路，真的是很艰辛。当时时间真的是很紧，虽然我在三月份就开始复习了，可在十月份时由于种种原因，又换了一个学校又换了一个专业。所以，我想给跟我情况类似的后来人以下12点建议，仅供参考。 1.复习时一定要做到前紧后松，由于人在开始时不管是精力还是兴趣都是很好的，所以一定要抓住这段时间攻克难点。 2.对于数学和专业课，要先过一遍书本，把课后题目都搞定，并记下以后还有价值再看的题目。 3.对于数学，本人比较偏好李永乐的复习全书，这本书在实用性上是非常强的，它的基础知识和题目是成绩提高的关键。建议题目一定要自己算出得数，并把一些关键的题目记下。 4.专业课一定要下大功夫，这是你跨校能否考上的决定因素。除了指定数目和真题外，最好可以找到去年考上这个专业的师兄师姐，从他们那里可以得到很多资料和经验（包括复试的）。 5.对于数学和专业课的重要题目，一定要多做。 6.在对待模拟题上，只当作练兵就行了，正式考试出的题目是很正规的，不会是些偏难偏怪的题目，还是比较基础的。 7.每天给自己定个计划，每天坚持是成败的关键。

8.政治尽量还是上个辅导班比较好，强化班帮你打基础，最后的预测班还是挺有用的，能帮你省不少事。 9.尽量找几个志同道合的朋友一起结伴，有问题可以相互讨论，本人觉得结伴考研对自己帮助非常大，当然尽量不要找异性，在考研攻坚时人心理是很脆弱的。 10.每天给自己留出一点时间做整理。梳理一下自己的一天，觉得自己还有哪些问题，总之是要给自己留出一段思考的时间。 11.一定要给自己留出放松娱乐的时间，这点非常重要。考研到了最后，已经不是智力的较量，而是体力的较量。所以每天一定要给自己留出一个小时左右放松娱乐锻炼的时间。 12.在考研整个过程中，做题目至关重要，题目一定不能做少，要花大功夫把每类题目都练得滚瓜烂熟。 就说这么多吧，以上只是本人的一点小建议。没说到的内容大家可以在多参考别人的经验，在此感谢和我一起战

密室逃脱计划书

密室逃脱计划书 一、项目介绍 真人密室逃脱，打破了电脑游戏的局限和束缚，原汁原味的展现了密室的精髓，让玩家能过通过自己的双眼和双手，经过逻辑思考和观察力，不断的发现线索和提示，最重要的是团队的合作，能够顺利的逃脱。整个过程充满了未知性和不确定性，在紧张的场景氛围中，真正的融入到故事背景中去，这是电脑游戏所无法提供的乐趣。 真人密室也是在2011年才在国内正式起步，相较于国外已经成熟的体系，还未完全被大众所接受。2011年9月20日，第一家主营真人密室逃脱的俱乐部，在杭州正式成立。据可靠统计，全国目前已经有超过500家以上真人密室逃脱俱乐部，其中以北上广三地发展最为迅速。福州地区2013年3月左右，开始出现第一家真人密室逃脱俱乐部。我们的密室逃脱俱乐部名为八度空间，于2013年5月开始经营，属于福州地区比较早的密室商家。 二、市场分析 1.市场前景分析： 我们都是生活在平静生活中的普通人，每天重复着相同的事情，毫无生机。即便有着看电影、唱K、泡吧等种种休闲活动，但是对于追求新鲜的年轻人来说，闲暇时间还是显得越来越乏味。而要脱离这种提不起劲的困境，逐渐兴起的真人主题密室逃脱无疑会是一个最好的选择。密室逃脱实体游戏项目，既好玩刺激，又可以让每个体验者在游戏中充分调用智慧和体力，享受酐畅淋漓的畅快感觉。 据调查，福州2010年人口711万，现在福州的密室逃脱有6家（有实力），一年的订单数为22100个，票价35左右。和福州的土地面积差不多大小的洛阳和北京，与之比较，洛阳和北京的密室逃脱比福州早一年开始，2010年洛阳人口680万，现在洛阳一年的订单数为27200个，但是只有一家的密室逃脱（有实力），为寡头市场。2012年北京人口2069万，现在北京一年的订单数为49000个，票价70元，11家密室逃脱。福州与洛阳比较：店铺越多，接收客源面积越大，订单数越多。所以福州的未来市场的需求量为增幅状态。福州与北京比较：价钱越贵，订单数越少。所以福州的未来市场的需求量为增幅状态。 注：以上数据来源于美团网和中国知网，店铺收入不单单来源于网络的团购，还有其他收入，所以这只是代表部分的收入，所以当做消极悲观者的眼光来看待市场的需求量也是为增幅状态。 作为一个新兴行业，它的市场是还没有饱和的，你的质量比别家的好，有吸引力，客源量就会增加。结论：2014年起，至少一年，市场的需求量为增幅状态。 2.与传统娱乐项目对比的优势 ①体验刺激 或许过山车的尖叫只是生理上的一种释放，但是主题密室逃脱却能够从心理上让体验者感受刺激。各种精心布置的主题场景，暗含玄机的种种物品，还有与场景相配的音乐，这些都能够让体验者产生一种身临其境的感觉，从而可以更快地融入密室逃脱当中。当然，情节悬疑也是好玩的密室逃脱中一个重要影响因素。只有环环相扣的故事情节以及层层迭进的线索，才能够带动体验者更充分地享受推理和逃脱的过程。 ②高科技力挺 密室逃脱要做得好仅仅依靠故事情节和环境布置就太单薄了，高科技产品的使用也是使密室逃脱更加真实的一个诀窍。运用高科技物理机械和电子幻灯制造悬疑的场景气氛，炫酷的室内特技效果让场景显得更加逼真，而红外线、夜视仪等道具的使用也充分调动了体验者的紧张感和积极性。这些高科技的使用让密室逃脱不仅仅只是一个游戏项目，还成为一场科技产品展示的体验与经历。 ③价值无限 如果只将其当作是一个娱乐项目未免有点太低看真人密室逃脱了，因为在整个的逃脱过程当中，除了让体验者感受刺激和悬疑以外，还考验了每个体验者的智力、耐性以及良好的团队协作力。只有将团队中每个人找到的线索结合起来，才能够找到正确的出路。当然，这中间也需要有人指挥，有人配合，一旦团

英语对孩子的重要性!

英语对孩子的重要性！ 英语是当今世界上主要的国际通用语言之一。英语是世界上最广泛使用的语言。世界上70%以上的邮件是用英文写或用英文写地址的。 全世界的广播节目中有60%是用英语进行的。90%以上的新闻第一时间是以英文对外发布的。 国际上的资料绝大部分是用英语发表的。绝大部分的国际会议是以英语为第一通用语言。 总之在国际政治、军事、经济、科技、文化、贸易、交通运输等领域。在这个信息爆炸的时代，英语几乎已经成了一种必不可少的工具。 一个好习惯的养成需要至少21天的坚持。在中国，英语学习从小学三年级开始就进入了一个系统的阶段，因此学习习惯的养成至关重要。那么怎么才能培养孩子良好的学习习惯呢？ 首先是英语氛围的制造。每天不论早晚，家里有没有放孩子学习的英语磁带或CD，有没有适合孩子们阅读的报纸和书籍等。这些是不是已经成为家中的常规。潜移默化的作用非常重要，孩子们的语言学习兴趣很可能因此而自然而然的被激发出来。 第二，家长有没有和孩子一起学习。其实就是监督孩子按时完成作业，甚至是预习下一次课。和孩子一起学习是孩子们习惯养成的重要准备工作。我们发现往往有家长监督的孩子英语的课堂测试，如单词记忆、文章背诵，都很优秀。 习惯决定命运，同理，好的学习习惯也决定着孩子的学习效果。而家长在这个过程中起到了关键作用。其次一个好的外教老师也能保证孩子有一口流利纯正的英语。但是往往很多家长朋友在没有了解清楚师资的情况下就给孩子报了所谓很好的培训班，带来的坏影响可能会导致孩子以后口音习惯成自然。而比特e 学堂很好的解决了这点，外教老师欧美带双T证书，给你最专业的保障。快去免费开启试听吧！ 你的孩子准备好了吗？

幼儿英语教材分析介绍

幼儿英语教材分析介绍 幼儿英语教材种类繁多且各有特色，怎样为孩子选择合适的教材呢？瑞思学科英语小编汇总了市面上常见的教材，供家长们参考。少儿英语教材主要分为原版少儿英语教材、版权类少儿英语教材和本土类少儿英语教材三大类。以下是具体介绍。 第一大类：原版少儿英语教材 原版的少儿英语教材应该说是教材里面第一方队的教材，大家听得比较多的是SuperKids，朗文3H，Backpack，LET’SGo，Everybodyup，瑞思等。 Super Kids简称SK，算是一套比较老的教材，引进中国有七八年的时间了，有点类似KB和新概念的风格，比较老化。 朗文3H针对于5-12岁的少儿英语学习，主要是故事教学法编写的教材，效果、应用、知识、趣味得了到全方位的展现。是针对国内的公立学校教材的补充使用。励步英语使用的就是这套教材。这套教材的优势在于故事性比较强，但是优势即劣势，因为所有的单词、语法、阅读等的教学都依附于本单元故事的教学内容，所以很多时候很牵强，无法螺旋式上升学习。同时，故事教学过多地依赖于老师本身，老师很难驾驭，很难保证学校有一个很好的教学效果，导致学校在使用教材的时候直接跳过故事不讲，直接讲语言知识！ Backpack这套教材难度比较大，主要体现在阅读和Project上。本身的体例是不错的，阅读的时效性很强，但是同样优势即劣势，很多阅读的内容出现的新闻、话题等远离现在的生活，不能很好地吸引孩子学习。Backpack 的配套资源比较少，加大了老师的难度。如果老师水平特别高，学生水平也特别高，可以考虑使用！ LET’SGo在全球有20多年了，教材内容比较简单，在国内上海教育出版第2版，所以很多人用过。但教材架构和知识点有些陈旧，所以编写理念上有点落实，比如说现在提的CILI教学、Values教学、鹰架理论、批判性思维，这些理念在这个教材的设计中没有体现，毕竟时间太久了，就像改造老房子一样，再怎么装修，也是旧的格局，不如新的房子的整体设计！ Everybodyup是牛津大学出版社沉淀100多年来少儿英语教材研发的经验，针对非母语国家突出听、说，培养英语综合运用能力为目标，编写的一套新的教材。有大量的游戏、故事、歌曲、手工等，给授课老师的配套还包括教案、课件等，基本上拿来就可以使用，减轻了教研工作，还能保证课程教学效果。

雅思写作应试技巧 答案

第二節經濟原則 1. Some people are strongly against space research because they think it is an extravagant and wasteful project for developing countries. 2. Many people are struggling at the poverty line, lacking food and shelter. Why not use the limited public funds to help them alleviate poverty? 3. The primary responsibility of a government is to help its people eliminate poverty, disease and illiteracy. 4. The development of tourism creates many job opportunities and great amounts of foreign currency. 5. Play ing computer games all day lavishes parents’ hard-earned money. 6. Art funding is a luxurious practice to many developing countries. 7. Improving people’s welfare is the government’s obligation. 8. The construction of stadiums and theaters squanders the go vernment’s tight budget. 9. It is a dissipation of taxpayers’ money for the government to subsidize artists and musicians. 10. It is a luxurious dream for children in the poverty-stricken area to receive formal education. 11. Net-surfing is a costly hobby. 12. Preservation of endangered species is a great economic burden on the developing nations. 13. Hosting the Olympic Games can increase the government revenue and create more employment. 14. A private car is a luxury to many destitute families. 15. It is a laudable endeavor to help children in the impoverished area to have access to formal education. 16. Sending children to study abroad is a heavy financial burden on many families. 17. The development of space exploration lavishes the limited public funds. 18. College students’ taking part-time jobs helps ease the financial burden of their parents. 19. It is a great economic burden for a government with a tight budget to subsidize artists and drama companies, which lavishes taxpayers’ money. 20. Legalization of gambling can bring the government a great amount of foreign currency and at the same time create a considerable number of employment opportunities.

小游戏----密室逃脱

活动名称：大班数学探索活动----密室逃脱 设计思路： 偶然的机会听孩子们分享自己玩游戏的经验，发现他们对比较有挑战性的游戏如密室逃脱闯关等非常感兴趣，于是，我就想：能不能用游戏这样一个载体，将数学这一学科的某些知识呈现在里面？于是，我就按照自己的理解，把生活中常见的物品分成几个层次：将游戏材料有的散点状放置，有的向不同方向有序排列，有的重叠排列等，投放到科学探索区内，观察幼儿的游戏情况。在幼儿操作材料过程中，我发现他们数数时的方法、速度、能力等都有异同，因此，我梳理了幼儿的一些数数经验，结合大班幼儿的年龄特点，生成了本次活动。 活动目标：1、在幼儿观察、比较、推理中，尝试通过操作材料，探索可以将物品数正确的方法。 2、仔细倾听同伴的想法，乐意分享观察方式。 活动准备：幼儿操作卡（每人2张）、PPT4张、笔、夹子、照片。 活动过程： 1、呈现密室，激发幼儿兴趣：了解幼儿数数的能力。 出示PPT1，谈话引出课题 1、讲解密室逃脱游戏规则。 师：今天，老师带你们玩密室逃脱，你知道这个游戏怎么玩吗？师讲解游戏规则：密室逃脱就是我们进入房间，通过数房间里各种物品的数量来推算出房门的密码，从而打开房门，逃出密室。 2、报数游戏：让幼儿数数接龙。 师：清点人数完毕，请你们摆一个最漂亮、最帅气的姿势跟老师们打个招呼，不然，待会出不来可能没有人来救你。 3、谈话：你能数到几？ 师：刚才集体报数完全正确，现在，我问问小朋友，你最多能数到几？我说一个数字，你接着往下数，往下数（）个数。（教师一方面关注幼儿数数是否正确，另一方面关注幼儿从十位数数到百位数数的能力，同时，观察其他幼儿，聆听每个幼儿的数数情况。）师：小朋友们都能数到很大的数，真了不起！但你们数数的正确性怎么样呢？老师会在游戏中检查你们的本领。 2、进入密室：探索正确数数的方法。 第一环节：来到密室一：出示PPT2 师：我们已经进入密室，现在，赶紧来找找怎打开房门的密码。（引导幼儿找到门上的密码锁，通过寻找密码打开锁从而逃出密室。）密码锁提示我们找哪些物品？ 1、幼儿完成相应操作卡，正确数出PPT上相框、靠枕、猫及红花的数量。 师：密码锁提示我们：要仔细找找密室里有几幅相框？靠枕有几个?猫有几只？红花有几朵？把你观察到的结果记录在对应的空格里，不会写数字的用圆点代替。（教师重点关注猫和红花的记录情况） 2、幼儿交流自己的观察结果。教师及时提升幼儿表达的数数要领： A、一起告诉我，相框有几幅？靠枕有几个？师总结：东西比较少，数起来很方便； B、数猫可就不简单了，请您告诉我，你数到有几只猫？你在哪里找到了第×只猫？师总结：要把东西数清楚是需要讲究方法，要从上到下、从左到右、从前到后，只要按照一定的顺序就能数清楚。（教师要重点关注幼儿的表达，如方位是否正确，语句是否完整，还要关注幼儿数猫的方法） C、这里的花特别多，你是怎么数的？你是怎么数的？黄花能不能数进去？引导幼儿说出2个2个一起数的规律。师总结：数东西的时候，不但要讲究顺序，而且要仔细看清楚题目，

歌曲童谣在幼儿英语学习中的重要性

歌曲童谣在幼儿英语学习中的重要性 2009年05月21日星期四 18:08 兴趣是英语学习的先导，而英语儿歌则是兴趣的灵魂附着物。把枯燥的词、句的英语学习变成愉快的儿歌学习,旋律使人愉悦，英语儿歌使人欢畅，英语儿歌歌词使人词汇量得以补充,能使人愉快学习英语，轻松学到英语，休闲时刻学好英语,在英语中寻找律动，在英语中收获真知实践，何乐而不为？ 英语儿歌唱得好的人较不会唱英语儿歌的人的英语的语感更好、发音更标准、语言更流畅、听觉更敏锐等等。那么我们该怎样利用英语儿歌学习英语的优越性呢？ 一.学一学，唱一唱，学习语音、语调 二.听一听，学一学，培养语感 三.唱一唱，钻一钻，学习一些语法知识 四.演一演，乐一乐，巩固英语知识 五.编一编，赛一赛，加强对英语的运用（即用英语交流的能力） 从学习英语阶段到运用英语阶段，英语儿歌在孩子学英语中发挥了它们最大的作用。利用英语儿歌学习英语，孩子能在歌中无意识打好英语基础，巩固英语知识，发展各种英语能力；音乐能激起他们学习的激情，英语儿歌带给他们成功的喜悦；在英语儿歌中还能锻炼孩子的学习、实践、应用能力及人际交往等各种能力；同时也符合新课标的主旨---“快乐学英语”。 儿歌是儿童口头传唱的歌谣，它们大多是根据幼儿的理解能力、心理特点，以简明的音韵写成，也有部分儿歌是幼儿自己在游戏等场合随口编唱的。 英语儿歌由于内容丰富生动、语言浅显、节奏明快，结合了词的韵律流动感，所以具有可以唱诵的特质。对幼儿来说，它主要是一种由听觉感知的听觉艺术，是活在孩子们口头上的英语文学。 在幼儿园进行英语儿歌教学，能让幼儿通过聆听、唱诵儿歌的形式兴趣盎然地学习英语，同时，通过综合运用活动性、直观性、讲授性的教学方法达到其独有的学习效果。 一、英语儿歌的特点及其意义 英语儿歌的主要特点是语言浅显、形象具体可感、音韵自然和谐、富于动作性。1．语言浅显。 幼儿期是学习语言的关键期，此时幼儿英语语句简单、语法结构单纯、语汇贫乏，

雅思口语考试技巧

口语考试如果希望取得高分(比如7分以上)，不但要有一定的口语水平，还要来点“旁门左道”。依据我的经验，口语考试成绩=个人真实的口语水平x现场表现系数x考官认可系数。这三部分中，口语水平短时间内很难有大的提高，虽然完全可以通过充分的准备从而“脱胎换骨”。考官是否认可不能由你把握，但是与你的现场表现直接相关。所以，如果想要在口语考试中拿到高分，最能控制也是最立竿见影的就是你的现场表现。一句话：你要影响考官。 一、雅思口语考试三大破绽 口语考试并非"无机可乘",相反,它的主观性决定了它与生俱来的不准 确性。从两次口语取得8分的经历中,我总结出雅思口语考试有以下破绽,从而使考生能用于影响考官: 1 口语考试的成绩与你的真实水平是正相关的，但不是成正比的。也就是说，在你毫无准备的情况下，它能够测出你属于哪一个档次的，比如说，5-6分是一个中级档次，7-8分是一个高级档次。但是在同一个档次内部，到底是5分还是6分，7分还是8分，完全取决于两个人的主观博弈-你和考官。 2 口语考试的生杀大权掌握在考官手中，所以要“攻城为下，攻心为上”。我的口号是“要把考官当人看”,而不是机器或者大牲口(虽然你心里是这么想的)。口语考试考察的是考生的"沟通"能力,而非单纯的"口语"能力。所以,如果你在考试开始前没有礼貌地和考官打招呼,没有尊重地问问考官的名字,说话的时候表 情冷漠,没有笑容,光目呆滞,总是保持一个声调，使人感到乏味，离开考场时忘了对考官说"再见",总之就是没有给予考官对正常人应有的礼貌和尊重时,你是 休想得高分的。

3 “多算胜，少算不胜”。我们不能打无把握之仗，而要在考试前积极备战，从而使雅思口语考试的科学性在你的成绩上体现的微乎其微。因为口语考试采用的是题库制，所以所有的题目都能从网上找到“机经”。你完全可以做到有的放矢的备考。一旦你有了充分的准备，即使自认为口语水平一般的同学,通过一定的技术处理,完全有可能在口语考试中作到"点石成金",从而取得7分以上的成绩。 二、现场表现系数的四大要素 口语考试要有以下几个要素才能得高分:自信,反应,语音和表情。这就是我说的“现场表现系数”。 1 自信。你有面对考官的自信吗？比如,你是否会很轻松地反问考官:"What can I call you?"从而给考官的笫一印象就是:这个人肯定口语不错,因为其它考生都不敢和我这样!口语考试不同于一般的和鬼子聊天,而是你和一个考官在一间“阴森可怖”的小黑屋里面，你看着他，他看着你。你无权保持沉默，并且你所说的每一句话都将成为承堂证供，因为你面前还摆着一个录音机。你曾有的自信就在你还没有进入口语考场之前的焦急等待中彻底土崩瓦解了。那你就完了，因为你下面的口语考试就会出现技术变形。自信从何而来？准备。如果你对即将考到的题目烂熟于胸，你会不自信吗？如果你已经拥有了大量和鬼子练口语的经历，发现他们无非就是一群来中国“潇洒走一回”的流浪汉，你会不自信吗？所以，试问那些一考口语就紧张的同学，你们有谁在考试之前做到了以上这两点呢？ 2 反应。如果你希望对口语考试中的所有问题都有所准备，这是mission impossible。所以要对没有准备过的问题做出敏锐地反应。我第二次考8分的时候被问到一个问题：“Are physical exercises popular in China？”

儿童学英语的5个重要阶段

儿童学英语的5个重要阶段 对于很多人来说，学习一门语言并非易事，在学习的过程中需要保持耐心与恒心，当然，我们也不需要因此而对英语的学习产生恐惧，因为只要多点了解学外语的科学方法，其实要进步得更快也绝非难事。 瑞思学科英语的儿童英语教学专家认为，学习语言是人类与生俱来的行为，从孩提时期起，我们便开始学习思考、学习交流，并且本能地掌握母语或本族语的语法。从那时起，我们便学习跟初识有关的任何新语言——正是凭着初识，我们才懂得周围的世界。 此外，瑞思老师还认为，对于学习第二语言，成人总是处于不利地位，因为随着年龄增长，人类大脑的可塑性就会衰退，而这种可塑性却能产生新的神经元与突触，紧接着大脑损伤便会造成语言能力的丧失。因此，儿童相比起成人能更容易重新获得语言能力，由此可见，从孩子3--6岁的阶段就可以比较系统化地学习英语，不但能熟练掌握英语学习的要诀，也能让使学习效果更有成效。 壹间隔重复 这是很有效的记忆技巧，有助于将学过的知识牢牢记在大脑里。具体方法就是：每隔一段时间就复习学过的每个单词或词组。刚开始间隔时间比较短：你可能需要在某个练习阶段复习好几次生词，然后第二天再重复。一旦熟悉以后，你可以几天或者几个星期再复习一下，这样依旧可以记得清清楚楚。 贰睡前学习 睡眠的一个好处就是它能清除大脑的“收件箱”——也就是我们在清醒时临时储存的新信息和记忆。我们需要睡眠（哪怕只是打个盹）将最新学习的东西转换到大脑的长期储存中。一旦储存固定，“间隔重复”将强化之间的联系，这样我们便能更快更准确地记住信息了。 叁学习语言内容，而非语言本身 尽管多数语言教学课程重点强调单纯学习语言本身，但一项有关高中生学法语的研究发现，如果学生学习某个用法语教学的课程，而非单纯的法语课，那么学生的法语听力成绩更出色，而且学生也更有动力去学。不过，标准法语班的学生在阅读和写作上的成绩更高。显然，两种方法各具优势吧。 掌握某个语言的基本知识后，请尝试了解自己关心的话题内容，这样可以提高理解能力。你可以跟学这门语言的同伴交谈，阅读网络文章，或者通过听播客来测试自己的理解力。

幼儿英语课程介绍

幼儿英语启蒙课程 适合对象：2~4岁的学龄前儿童（完全没有英语基础） 主干教材：Love English—Starter 本系列教材共两册，每册课本配套1套DVD，1张CD。 课程规划：每年一册，共一年学程。 课本内容： 1.4个主题；4首主题歌曲。 2.简单的日常英语对话。 3.26个字母。 学习主题：从常规出发，懂得与人沟通与交流。 幼儿英语精英课程 适合对象：3~7岁幼儿园小班至大班阶段的小朋友 主干教材：Love English—Student Book 本系列教材共6册，每册课本配套1套DVD，1张CD。 课程规划：半年一册，共三年学程。 课本内容： 4.4个主题；4个情景故事；12首单字与句型韵谣；4首主题歌曲。 5.40个主要单字；30个延伸单字；8个阅读常用字。 6.4个口语句型；4组生活对话；4组延伸句型。 7.字母拼读技巧。 教学特色：《LOVE English》从生活常规出发，加入最基本的英文字母的学习，让幼儿在歌唱律动中享受学习英文的乐趣，并为日后进入英语阅读打好基础。透过儿歌、童谣、故事与角色扮演，创造了幼儿爱唱、爱说、爱听、爱读的英文读写计划。 学习主题： Book1&2 与自己相关的主题，培养孩子表达自己。 Book3&4从自己扩展到生活，培养孩子描述周遭人、事、物的能力。 Book5&6从日常生活扩展到小区与自然，培养孩子叙述事件与现象的能力。 幼儿英语会话课程 适合对象：3~12岁儿童 主干教材：Love English—Phonics Kids 本系列教材共6册，每册课本配套1张CD。 课程规划：半年一册，共三年学程。 课本内容： Level 1 The Alphabet《认识字母》 1A：Aa - Mm 13个字母以及其发音。（13个单元） 1B：Nn - Zz 13个字母及其发音。（13个单元） 主要介绍26个英文字母及相关字汇。英语的学习需要大量的听力输入，在学习英语拼读之前，大量的听和小写字型的辨认，都是学习拼读必要的预备工作。

雅思口语的应试技巧和答题思路总结

雅思口语的应试技巧和答题思路总结 雅思口语是雅思考试的重点和难点，由于是采用一对一的真人对话形式，我们在 实际的考场上不仅需要一些英语方面的技巧，也需要一些对话交流方面的技巧。 这篇文章就将雅思口语在备考时的技巧和考场上的技巧都汇总了一下。 一、技巧总结 雅思口语考试技巧一：提前准备适合自己的口语高分词汇 在备考的时候，准备一些常用的7分雅思词汇和雅思技巧，在适当的时候脱口而出，会给你的考试增光添色，同时要在考前的练习过程中，掌握好paraphrase的方法，因为在雅思考试的过程中，由于紧张或者是本身词汇的匮乏，在自己不会的单词上面 会卡壳，而雅思口语是相对比较灵活的，在这种情况下，需要我们用其他的话去替代 那个卡壳的点，这样你的雅思口语就会顺畅、自然。 雅思口语考试技巧二：灵活应对雅思口语考试中的话题 雅思考试中的话题有很多，疑难话题是大家拿到雅思口语满分的最大障碍，当你 在雅思考试的时候，遇到的题目是从来没有见过的，或者是自己比较生疏的话题，需 要你灵活转换，但是当你无法做到灵活转化的时候，那就需要说一个最容易而且最能 说出内容的话题。 雅思口语考试技巧三：充分利用考试中笔记记录 雅思口语考试中的一张纸，就是第二部分开始的时候，考官会给你一张纸和一支笔，让你在思考的时候可以做一些笔记，有些考生觉得做笔记没什么意义，因为做完 了之后，说的时候还是和笔记大相径庭，这说明考生在下面练习的时候没有很好的掌 握通过看笔记说英语的习惯，因此在考场上才会觉得笔记没太大作用。 雅思口语考试技巧四：调节心理状态，不畏惧，不胆怯 雅思考试注重的是语言的应用性，因此在考场中的状态和心态对你的考试起到了 举足轻重的作用，大部分的考生都没有参加过这样的口语考试，因此在考前对考试存 在一种惧怕感，总是担心自己见到老外之后，可能会说的都会变成不会说的，这就是 一种考试障碍，所以需要大家把自己的心态放平稳，一定要把雅思口语考试当成是一 个和考官的谈话，是和一个陌生人的谈话，仅此而已。把自己想说的，能说的，全都 表达出来。 二、两个拓展雅思口语答题思路的方法