中考数学三模试题
中考数学三模试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知，，，则方程的根的情况是（）.
A．有两个负根B．两根异号且正根绝对值较大
C．有两个正根D．两根异号且负根绝对值较大
2 . 如果，那么m，n的值分别等于（）
A．2，4B．3，4C．2，5D．3，5
3 . 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤
4 . 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)
领口大小3738394041
人数67665
这组数据的中位数是（）
A．37B．38C．39D．40
5 . 若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（）
A．a=-5，b=-6B．a=5，b=-6C．a=5，b=6D．a=-5，b=6
6 . （3分）（2015?南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
7 . 下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A．
圆锥
B．
长方体
C．
圆柱
D．
正方体
8 . 如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
9 . 实数的绝对值是（）
A．B．3C．
D．
10 . 数据102.6亿平方千米用科学记数法表示为（）
A．1026×107平方千米B．10.26×109平方千米
C．1.026×109平方千米D．1.026×1010平方千米
二、填空题
11 . 分解因式= .
12 . 如图，在△AB C中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE
的长为______.
13 . 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为
_____________．
14 . 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．
15 . 不等式组，的解集是，，的值分别为_______.
16 . 正八边形的一个内角的度数是度．
17 . 已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
三、解答题
18 . 先化简，再求值：
（1），其中
（2）2（2x2﹣y2）﹣3（x2﹣2 y2），其中 = －1，y =．
19 . 如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．
20 . 如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用
尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
21 . 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他
所占百分比a20%b10%5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人
数．
22 . 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
23 . 已知有理数，满足，求的值．
24 . 如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线
的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线．当移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存
在，说明理由．
25 . 已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上， O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．
（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，
①直线 AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．
②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．
③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．
（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．