点电荷周围的电势计算
点电荷周围电势分布的计算
无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌
电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。
一个点电荷+q 位于内半径为a ，外半径为b 的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E 和电势U 。
解：在球壳内表面产生感应电荷-q ，由于球壳原先不带
电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q 。
（1）电场强度
???????≤<<<≥=)0()(0)
(22a r r
q k b r a b r r q k E
（2）电势
假设有一个很薄的导体球壳，半径为R ，带电量q ，则有：
???????≥<=)()(R r r
q k R r R q k U 在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分：
I. 半径为b ，均匀带电+q 的薄球壳
II. 半径为a ，均匀带电-q 的薄球壳
III. 中心点电荷+q 。
那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量
叠加。
① 当r ≥b 时，r
q k r q k r q k
U +-+=； ② 当a ≤r ＜b 时，b
q k r q k r q k U +-+=； ③ 当0＜r ＜a 时，b q k a q k r q k U +-+=
即 ????
?????<<+-<≤≥=)0)(111()()
(a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 右边就是它的r-U 图像。我们看到，它是一条完整的曲线。
还可以用做功来解。 这里的电场满足???????≤<<<≥=)0()(0)
(22a r r
q k b r a b r r q k E
所以
① 距中心r(r ≥b)处的电势：
将带电量q ’的粒子从距中心r(r ≥b)处移动到无穷远处需做功
r q k q W U r qq k r qq k dr r qq k W b r b ===-=?=∞-∞
∞-?''0''2
② 距中心r(a ≤r 因为a~b 之间均等势， 所以b q k U U b == ③ 距中心r(0 将带电量q ’的粒子从距中心r(0 ∞---++=b b a a r W W W W ， 因为a~b 之间均等势，将这个带电粒子从a 移动到b 不需做功，所以 )111(')111(')0'(0)''('0'000220b a r kq q W U b a r kqq W b qq k a qq k r qq k W dr r qq k dr r qq k W a a a b a r a +-==+-=-++-=?++?=---∞-?? 综上所述，?????????<<+-<≤≥=)0)(111()() (a r b a r kq b r a b q k b r r q k U 带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 库仑定律 电场强度 1、实验定律 a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b 、电荷守恒定律 c 、叠加原理 2、电场强度 a 、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b 、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出 ⑴点电荷：E = k 2r Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E = 2322)R r (k Qr + ⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0 b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r Q c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。 ⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 3.电通量和高斯定理 （1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿 过该面的电通量，用 Ф 表示。 E 与平面S 垂直时，Ф=ES E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝ （2 该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关． 练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论 练习 1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场 强度。 ⊥E 图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 图1-1 班号： ： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 电势能电势电势差 一．静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与初末位置及移送电荷的电荷量有关，而与电 荷运动路径无关。 带电体电场静电力电势能变化 相似对比： 地球重力场重力重力势能变化 二．电势能：电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。 1．系统性：电势能属于电荷与电场构成系统所具有的能量。 2．相对性：与零势能位置的选取有关。 三．静电力做功与电势能变化的关系： 1．静电力做正功，电荷的电势能减小，电场力做多少正功，电势能就减少多少。 2．静电力做负功，电荷的电势能增加，克服电场力做多少正功，电势能就增加多少。 W AB=E PA-E PB= -ΔE P 四．电势能大小的确定： 电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移送到零势能位置时静电力所做的功。（一般选取 无穷远或大地为零势能位置） 五．电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 2．定义式： q E p = ? 3．单位：伏特（V） 1V=1J/C 4．量性：标量，只有大小，没有方向，但有正负 5．物理意义：1）在数值上等于单位正电荷从电场中某点移送到零势能位置时静电力所做的功； 2）在数值上等于单位正电荷在某点的电势能。 说明：1）?可用E P/q计算，但?与E P和q无关，?与电场有关。 2）应用 q E p = ?计算时，各量带正负号。 3）当ε=0时，?=0；?>0表示该点的电势比零电势高；?<0表示该点的电势比零电势低。 4）零电势位置的选取具有相对性，因此电势的值与零电势的位置选取有关（一般将大地或 无穷远处的电势默认为零） 5）电势变化的规律：顺着电场线的方向电势降低 6）? q E p =，? 和 与q E p 有关，由q和?共同决定 六．电势差： 1．定义1：电场中两点电势的差值叫做电势差，也叫电压。 B A AB U? ?- = 定义2：电荷在电场中由一点A移动到另一点B，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值叫 做AB两点间的电势差。 q W U AB AB = 2．单位：伏特（V） 1V=1J/C 3．量性：标量，但有正负之分 说明：1）无关 和 与 但 计算 可用q W U ， q W U AB AB AB AB 2） B A AB B A B A AB ；U UAB U? ? ? ? ? ?< < = = > >表示 表示 表示0 ; 3）?的大小与零电势位置有关，但U AB与零电势位置无关 4）应用 q W U AB AB =时，各量要带正负号 5） BA AB U U- = 七．等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面 2．等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面不相交，不相切 ④等势面是为描述电场而假想的面，不是电场中实际存在的面 ⑤等差等势面密集的地方，电场线也密集（电场强度大）；等差等势面稀疏的地方，电场线 也稀疏（电场强度小） 3．等势面的作用：1）由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 2）等势面可描述电场能的性质，同一电荷在同一等势面上不同点具有相 同的电势能。 3）在两个等势面间移动同一个电荷，电场力做功相等。 图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； 图1-2 -2σ x +σ 图1-3 C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a 点经任意路径移到b 点，则在下列说法中，正确的是：[ ] A ．电场强度b a E E >，电场力作正功； B ．电势b a U U <，电场力作负功； C ．电势能b a W W <，电场力作正功； D ．电势能b a W W <，电场力作负功。 6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．电场强度E = 0的点，电势也一定为零； B ．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C ．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等； D ．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。 7．半径为1R 、2R 的同心薄球面上，分别均匀带电1q 和2q ，其中2R 为外球面半径，2q 为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为U ?，则：[ ] A ．U ?随1q 的增减而增减； B ．U ?随2q 的增减而增减； C ．U ?不随1q 的增减而改变； D ．U ?不随2q 的增减而改变。 8．如图1-3所示，A 、B 是真空中两块相互平行的无限大均匀带电薄板，其电荷面密度分别为σ+和σ2-，若选A 板为零电势面，并取x 正方向向右，则图中a 点的电势为：[ ] A ． 023εσd ； B ．0 2εσd -； C ．0 23εσd -； D ．0。 9．两块分别均匀带电＋q 和―q 的平行平板，间距为d ，板面积均为S ，平板厚度忽略不计，若两板的线度远大于d ，则两板间的相互作用力F 与两板间的电压U 的关系是：[ ] A ．U F ∝； B ．U F 1 ∝ ； 第4节 电势能和电势 1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB . 2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB . 3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向． 4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有： (1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 5．下列说法正确的是( ) A ．电荷从电场中的A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC 解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错． 6．外力克服电场力对电荷做功时( ) A ．电荷的动能一定增大 B ．电荷的动能一定减小 C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处 答案 D 7．如图1所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( ) 图1 A ．E 1>E 2，φ1>φ2 B ．E 1>E 2，φ1<φ2 C ．E 1 一、电势能 1.定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。 2.电势能的单位：焦耳，符号为J。 3.电势能零点的选取,若要确定电荷在电场中的电势能，应先确定电场中电势能的零位置。零势能处可任意选择,常取无限远处或大地的电势能为零点。 4.电荷在电场中某点具有的电势能等于将该点电荷由该点移到电势零点电场力所做的功。电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。 5.静电力做功与电势能变化的关系：电场力做多少功，电势能就变化多少。 6. 如何比较电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低: 将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。二、电势 1.定义：在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比叫做这点的电势。电势是从能量角度上描述电场的物理量（电场强度则是从力的角度描述电场) 。 2.电势符号是φ，单位是伏特，符号：V。 3.电势只有大小，没有方向，是标量。 4.物理意义： (1)由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。 (2)与检验电荷电量、电性无关。 (3)表示将1C正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。 5.电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。在具体应用中，常取标准位置的电势为零。电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。我们一般取地球时，常取无限远处为标准位置。 6.电势的特点：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。 7.等势面：电场中电势相等的点构成的面。 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； 图1-2 B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a 点经任意路径移到b 点，则在下列说法中，正确的是：[ ] A ．电场强度b a E E >，电场力作正功； B ．电势b a U U <，电场力作负功； C ．电势能b a W W <，电场力作正功； D ．电势能b a W W <，电场力作负功。 6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．电场强度E = 0的点，电势也一定为零； B ．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C ．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等； D ．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。 7．半径为1R 、2R 的同心薄球面上，分别均匀带电1q 和2q ，其中2R 为外球面半径，2q 为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为U ?，则：[ ] A ．U ?随1q 的增减而增减； B ．U ?随2q 的增减而增减； 电场强度与电势的关系电场中的功能关系 要点一 电场强度与电势的关系 即学即用 1.如图所示,ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为?A =15 V, ?B =3 V, ?C =-3 V,由此可得D 点电势?D = . 答案 9 V 要点二 电场中的功能关系 即学即用 2.（2009·延吉模拟）如图所示,长为L ,倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q ,质量为m 的小球,以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上 滑 , 到 达 斜 面 顶 端 的 速 度 仍 为 v 0, 则 ( ) A.小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能 B.A 、B 两点的电势差一定为q mgL C.若电场是匀强电场,则该电场的场强可能是q mg D.若电场是匀强电场,则该电场的场强的最大值一定是q mg 答案 AC 题型1 圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题 【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点, 另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大? 答案 L g m qE )(+ L g m qE )( 5+ 6(mg +qE ) 题型2 用能量守恒观点研究电场中的带电体 【例2】在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一 匀强电场,场强大小E=6×105 N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个 电荷量q=-5×10-6 C,质量m=10 g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数 =0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.(g取10 m/s2) 答案距O点左方0.2 m处 1 m 题型3 电学中的力学方法 【例3】如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空 区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内, 直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电 场中.一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入 管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求: (1)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小. (2)虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件. 答案 (1)7mg/3 (2)H>5R/2 L>2R 1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的 椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M 经P到达N点的过程中 ( ) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 答案AC带电球体电场与电势的分布
静电场——电场强度和电势
真空中的静电场(电势)
真空中的静电场(电势)
电势能电势电势差知识要点归纳
真空中的静电场(电势)
第一章静电场第4节电势能和电势(详细答案)
区分电势,电势能,电场线,电场强度
真空中的静电场(电势)
静电场-电场强度与电势的关系电场中的功能关系