基于LDA模型的音乐推荐算法
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
多模型融合推荐算法——从原理到实践
1 研发背景 互联网时代也是信息爆炸的时代，内容太多，而用户的时间太少，如何选择成了难题。电商平台里的商品、媒体网站里的新闻、小说网站里的作品、招聘网站里的职位……当数量超过用户可以遍历的上限时，用户就无所适从了。 对海量信息进行筛选、过滤，将用户最关注最感兴趣的信息展现在用户面前，能大大增加这些内容的转化率，对各类应用系统都有非常巨大的价值。 搜索引擎的出现在一定程度上解决了信息筛选问题，但还远远不够，其存在的两个主要弊端是：第一搜索引擎需要用户主动提供关键词来对海量信息进行筛选。当用户无法准确描述自己的需求时，搜索引擎的筛选效果将大打折扣，而用户将自己的需求和意图转化成关键词的过程有时非常困难（例如“找家附近步行不太远就可以到的餐厅，别太辣的”）。更何况用户是懒惰的，很多时候都不愿意打字。第二是搜索结果往往会照顾大多数用户的点击习惯，以热门结果为主，很难充分体现出个性化需求。 解决这个问题的最好工具就是——推荐系统（Recommendation System）。 推荐系统的效果好坏，体现在推荐结果的用户满意度上，按不同的应用场景，其量化的评价指标包括点击率、成交转化率、停留时间增幅等。为了实现优秀的推荐效果，众多的推荐算法被提出，并在业界使用。但是其中一类方法非常特殊，我们称为多模型融合算法。融合算法的意思是，将多个推荐算法通过特定的方式组合的方法。融合在推荐系统中扮演着极为重要的作用，本文结合达观数据的实践经验为大家进行系统性的介绍。 为什么需要融合推荐算法 推荐系统需要面对的应用场景往往存在非常大的差异，例如热门/冷门的内容、新/老用户，时效性强/弱的结果等，这些不同的上下文环境中，不同推荐算法往往都存在不同的适用场景。不存在一个推荐算法，在所有情况下都胜过其他的算法。而融合方法的思想就自然而然出现了，就是充分运用不同分类算法各种的优势，取长补短，组合形成一个强大的推荐框架。俗话说就叫“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。 在介绍融合方法前，先简单介绍几类常见推荐算法的优缺点 基于物品的协同过滤（Item-based Collaborative Filtering）是推荐系统中知名度最高的方法，由亚马逊（Amazon）公司最早提出并在电商行业内被广泛使用。
模型预测控制
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
模型预测控制快速求解算法
模型预测控制快速求解算法 模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。 虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下： ①模型难以建立。模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。 ②在线计算过程不够优化。预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。 ③误差问题。由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。 模型预测控制区别于其它算法的最大特征是处理多变量多约束线性系统的能力，但随着被控对象的输入输出个数的增多，预测控制方法为保证控制输出的精确性，往往会选取较大的预测步长和控制步长，但这样会大大增加在线优化过程的计算量，从而需要更多的计算时间。因此，预测控制方法只能适用于采样周
基于属性特性算法的商品推荐系统模型
文｜邱京伟 推荐系统是根据用户的兴趣爱好推荐符合用户兴趣的对象，也称为个性化推荐系统。商品推荐系统依据收集到的顾客的信息和交易记录等有关数据，查找具有某些特性的顾客与他们购买的商品间存在的关联规则，大致确定顾客喜欢的商品的种类范围，向客户推荐与客户购买的商品存在一定关联的其他商品，既为客户购买商品提供了方便，又可提高网站的销售量。近年来，随着人民生活水平的提高和网络购物的发展，各购物网站中商品的数量和种类都大大增加，为了方便顾客在海量的商品中尽快寻找到所需要的商品，可靠高效的商品推荐系统必不可少。 在粗糙集相关理论中，知识被定义为对论域的划分模式，知识具有颗粒性，称为信息粒度或知识粒度，简称粒度。由于每个粒度都带有一定的属性，这使粒度间存在相互包含的关系，而粒度存在的关联规则在其包含粒度中也同样存在，例如，当存在所有男人都喜欢篮球的时候，就可以推导出中国男人都喜欢篮球。依据粒度间属性的特性编写的算法称为属性特性算法，该算法通过组织相关包含数组等方法，避免在某个粒度的包含粒度上挖掘相同的粒关联规则，达到节省时间，提高挖掘效率的目的。 将属性特性算法应用到商品推荐系统中，其优点有： 一般顾客在超市购物时，往往不会只购买一种商品，这种现象在网络购物平台也同样存在。但是，现有推荐系统大多根据顾客搜索的关键字提供同一类型的商品。由于单个顾客面对不同商家的同一类商品时往往只会选择其中一家的商品，这样对购物网站的交易量提高幅度有限。属性特性算法基于粒计算，关注的重点是带有相同属性的粒度间存在的关联规则，因此不限制推荐商品的种类，其挖掘结果涉及多种商品，这样在给顾客更多选择的同时，有利于提高购物网站的交易数量和交易额。 传统算法虽然可以较准确地推测出某位客户感兴趣的商品，但是在大数据背景下，当数据的规模增大后，传统算法所需的时间消耗随之增加，这大大影响了系统的运行速度。属性特性算法利用某粒度存在的关联规则在其包含粒度中同样存在的特性，通过减少判断关联规则的次数的方法，提高每次比较中输出关联规则的数量，从而减少系统在运行中的时间消耗。在有关数据集的实验表明，在同等要求下，属性特性算法可以有效提高挖掘效率，有利于在数据量增加的情况下，降低系统反应时间，提升系统性能。 一、属性特性算法基本原理 在实际应用中，往往根据具体要求将信息按照所含属性的多少划分为不同的粒度，这使各个粒度间由于所含属性的多少而相互包含，例如粒度<种类：酒>就包含<种类：酒>∧<颜色：红>等粒度。 源覆盖度、目标覆盖度、源置信度和目标置信度是衡量粒关联规则强度的4个度量标准。在粒计算中，每个大小不一的粒度都带有一定数量的属性和属性值，这些属性和属性值使部分粒度存在着一定的包含关系。当源覆盖度为100%，而目标覆盖度也为100%的时候，称为完全匹配。在完全匹配的情况下，一个粒度与其他粒度间存在的所有关联规则，在它的所有的包含项中同样存在，例如，当100%的美国人（粒度<国籍：美国>）喜欢100%的白色商品（粒度<颜色：白>）的时候，可以得出100%的美国已婚人士（粒度<婚姻：已婚>∧<国籍：美国>）喜欢100%的白色美国产商品（粒度<颜色：白>∧<产地：美国>。 利用粒度属性的特性设计属性特性算法，将粒度的包含项放入该粒度的包含数组中，当挖掘到粒度A和粒度B建存在粒关联规则时，采用遍历的方法直接输出粒度A 的包含粒度粒度与粒度B的包含粒度间存在同样的粒关联规则，这样就节省了在其包含粒度上判断是否存在粒关联规则的时间，提高了挖掘的时间效率，具体做法如下： 56 信息化研究
BP神经网络算法预测模型
BP神经网络结构及算法 1986年，Rumelhart和McCelland领导的科学家小组在《Parallel Distributed Processing》一书中，对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法(Error Back Proragation,简称BP)进行了详尽的分析，实现了Minsky关于多层网络的设想。由于多层前馈网络的训练经常釆用误差反向传播算法，人们也常把多层前馈网络直接称为BP网。釆用BP算法的多层前馈网络是目前应用最多的神经网络。 BP神经网络的结构 BP网络有三部分构成，即输入层、隐含层(又称为中间层)和输出层，其中可以有多个隐含层。各层之间实现完全连接，且各层神经元的作用是不同的：输入层接受外界信息；输出层对输入层信息进行判别和决策；中间隐层用来表示或存贮信息。通常典型的BP网络有三层构成，即只有一个隐层。三层BP神经网络的结构可用图1表示。 图1 三层BP神经网络机构图 BP神经网络的学习算法 BP算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐含层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反传、并将误差分摊给各层的所有神经元，从而获得各层神经元的误差信号，此误差信号即作为修正各神经元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的，权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出误差减少到可接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止，标准BP算法流程见图2。
组合预测方法中的权重算法及应用.
组合预测方法中的权重算法及应用 [ 08-09-19 16:57:00 ] 作者：权轶张勇 传编辑：Studa_hasgo122 摘要系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。 关键词组合模型权重预测精度负荷预测 1 常用的预测方法及预测精度评价标准 正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。 常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。 囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。 设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。 2 组合预测及其权重的确定 现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。 为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。设{xt+l},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xt+l},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xt+l，则组合模型为： ■T+L=■*9棕j■T+L（j） 式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1 确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。 最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下 ■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。 设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：
数学建模的十大经典算法集锦
1.数学建模十大经典算法 数学建模, 十大算法, 经典 1十类常用算法 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同 时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求 解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图 论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较 常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困 难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编 程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要 的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法 比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
模型预测算法
综述： 在20世纪80年代初，社会上出现了一种新型计算机控制算法-----模型预测控制算法。该算法包括了动态矩阵控制（DMC），模型算法控制（MAC）和基于参数模型的广义预测控制（GPC），广义预测几点配置控制（GPP）等。该算法采用了滚动优化，多步预测和反馈校正等控制策略，因此，它具有控制效果好，鲁棒性强，对模型精确性要求不高的特点。由于在工业过程中，对象往往是多输入多输出高维系统，且结构，参数和环境都具有很大的不确定性，而工业控制计算机的要求又不能太高，所以经典控制方法，如PID控制及现代控制理论，都难以获得良好的控制效果。而模型预测控制具有的有点决定了该方法能够有效地用于复杂工业过程控制，并且在不同的工业部门的过程控制系统中取得了成功。其中,由于模型算法控制采用脉冲响应模型，无需降低模型阶数，并且控制率是时变的，闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性，并且能够在线修改控制规律，故本文实现模型算法控制的设计与仿真。而由于绝大部分工业控制过程都是含有约束的，故研究带约束的模型预测控制算法十分必要，所以本文研究有约束的模型。 背景： 1.预测控制的产生:预测控制算法最早产生于工业过程，由Rechalet.Mehra等提出的建立 在脉冲响应基础上的模型预测启发控制(Model Perdictive Heuristic Control,简称WHC，或模型算法控制(Model Algorithmic C ontrol，简称MAC)，以及Cutler等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control,简称DMC)。由于脉冲响应和阶跃相应都易于从工业现场直接获得，而不要求对模型的结构有准确的认识。这类预测控制算法采用滚动优化的策略，计算当前控制输入取代传统最优控制，并在优化控制中利用实测信息不断进行反馈校正，所以在一定程度上克服了不确定性的影响，具有良好的鲁棒性。此外，算法汲取了现代控制理论中的优化思想，并且在线计算比较容易，非常适合于工业过程控制的实际要求。 2.发展现状：近年来，预测控制的研究与发展已经突破前期研究的框架，摆脱了单纯的算 法研究模式，它能够于自适应控制，多模型切换等众多先进控制技术相结合，成为新的线代预测控制策略研究领域。随着智能控制技术的发展，预测控制将已取得的成果与模糊控制，神经网络以及遗传算法，专家控制系统等控制策略相结合，朝着智能预测控制方向发展。目前，我国预测控制软件主要有： a)多变量约束控制软件包MCC。主要处理多变量，多目标，多控制模式合基于模型 预测的最优控制器。 b)APC -Hiecon多变量预测控制软件包。适用于多变量，强耦合，大时滞的复杂生产 过程的控制。 c)多变量预测控制软件包。正在进行的课题，主要针对多变量的预测控制。 原理： 首先：预测控制以计算机为实现手段，所以算法一般是采样控制算法而不是连续控制算法。一般来说，预测控制都应建立在以下三项基本原理的基础上。