匀变速直线运动规律
§2 匀变速直线运动
复习目标：
1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；
2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题；
3．掌握运动分析的基本方法和基本技能
一、匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个
at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 2
+= 总结：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②t
s v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 22202/t s v v v +=
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。 点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=
202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2
= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()
12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
二、匀变速直线运动的特例
1．自由落体运动
物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。
（2）规律：v t =gt h =
21gt 2 v t 2 =2gh 2．竖直上抛运动
物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。
（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-2
1gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度g
v H m 220= (3)处理方法:
一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运动
【例1】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同
B ．在时刻t 1两木块速度相同
C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同
D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同
【例2】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =2.5×10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，
【例3】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
【例4】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？
【例5】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B
两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经
0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面
的长度及物体由D 运动到B 的时间？
【例6】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？
1234 56
7
【例7】一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举
双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后
重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过
程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他
可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看
作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
针对训练
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是
A．4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为
A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9
3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法
①位移的大小可能小于4 m
②位移的大小可能大于10 m
③加速度的大小可能小于4 m/s 2
④加速度的大小可能大于10 m/s 2
其中正确的说法是
A ．②④ B.①④ C.②③ D.①③
5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端
共用时间为
A ．t 2s
B.t s
C.2t s
D.2
2t s 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经
历的时间为t ，则
A ．前半程速度增加3.5 v
B ．前2
t 时间内通过的位移为11 v t /4 C ．后
2t 时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v
7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
8．汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇
B ．A 、B 相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.
10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.
11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.
12．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度.
（2）物体在5 s内的位移.
13．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)
14．如图，一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？