天津工业大学(2004—2005学年第一学期)《高等数学》期末试卷

天津工业大学（2003—2004学年第一学期）

《高等数学》期末试卷

一、填空题：

1．曲线?????==-t t e y e x 2在0=t 对应点处的切线方程是.

2．=+?-x x d sin 1 1 2.

3．设在]1,0[上()0<''x f ，则()0f '，()1f '，()()01f f -三个数中最大的一个是

.4．()?????<≥-=0

,0 ,11x e x x x x f ,则()x f 的间断点是.5．()()dx x f e x f x ?-=1 0 ，则()=?dx x f 1 0 .

二、计算题:

1．n n n n 312lim ??

? ??++∞→.2．()x x x x x tan lim 0-→.3．dx x x x ?-1

0 21arcsin .4．dx x x x ?-+++1 1 22212.5．dx x x ?-1 0 241.

三、求解下列各题:

1．设x e y 1

sin 2=,求dy .2．设()?????<+≥=0

,10 , 2x x x e x f x ，求()dx x f ?- 3 1 2.3．()2

312+-=x x x f ,求()()x f 20.4．设当0→x 时，()12++-bx ax e x 是比2x 高阶的无穷小，求b a ,的值.

四、证明：当0>x 时，()2211ln 1x x x x +>+++.

五、（少学时）设λ-=--==},1,1,4{},1,2,2{，问λ取何值时?⊥（多学时）求点()1,2,1-在平面042=+--z y x 上的投影.

六、曲线()10 2

2<<=a x y a 将图中边长为1的正方形分成A,B 两部分,

1．求将图形A 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积A V ；

2．求将图形B 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积B V ；

3．当a 取何值时，B A V V +取得最小值.

七、设函数()x f 在0=x 的某邻域内有二阶导数，且()3101lim e x x f x x

x =??? ??

++→，试求()0f ，()0f '，()0f ''及()x x x f 101lim ??

? ??+→.八、设抛物线q px x y ++-=2与x 轴有两个交点 a x =与b x =(b a <)，函数()x f 在

],[b a 上二阶可导，且()()0==b f a f ，若曲线()x f y =与抛物线q px x y ++-=2有一个交点()()c f c C ,,其中b c a <<，证明：至少存在一点()b a ,∈ξ，使得()2-=''ξf .

大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　 ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求

浙教版七下科学期末试卷及答案教学内容

七年级第二学期期末模拟考试七年级科学试题卷 卷Ⅰ 一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分） 1. 魅力的蝴蝶是由“毛毛虫”变成的，“毛毛虫”在蝴蝶一生中所处的时期是（▲ ）。 A. 受精卵 B. 幼虫 C. 蛹 D. 成虫 2. 我们经常都能尝到各种各样的美食，请问味觉的形成在（▲ ）。 A. 味蕾 B. 味觉神经 C. 大脑皮层 D. 味觉细胞 3. 下列关于声音传播的说法，错误的是（▲ ）。 A. 声音在气体中传播比在固体和液体中更清晰、更快速 B. 真空不能传声 C. “土电话”是靠固体传声的 D. 老师的讲课声是靠空气传播传播到同学们耳中的 4. 如图所示的四种现象中，属于光的反射的是（▲ ）。 5. 今年“五一”长假期间，小王同学所进行的研究性学习内容是“厨房中的科学”。下列是他所联想到的科学知识，其中错误的是（▲ ）。 A. 静止在水平桌面上的杯子受到的重力和它对桌面的压力是一对平衡力 B. 饺子皮上捏出了漂亮的花边，这是力改变了物体的形状 C. 泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去 D. 把鸡蛋向碗沿一敲，鸡蛋就破了，是利用力的作用是相互的 共8页，第1页 6. 下列对月球景观的描述正确的是（▲ ）。 A. 天空是蔚蓝色的，飘着一丝一丝的云 B. 经常可以听到陨石撞击月面的巨大声音 C. 人在月球上比在地球上跳得更高 D. 夜晚的月面上到处都是冰天雪地 7. 地球是太阳系中的一员，太阳活动不同程度地影响地球上的气候、水文、地质甚至人类的生活。下列可以作为太阳活动强弱标志的是（▲ ）。 A. 耀斑 B. 太阳黑子 C. 日珥 D.太阳风 8. 如图所示，使一薄钢条下端固定，现分别用不同的力去推它，使其发生甲、乙、丙、丁各图所示的形变。如果F1=F3=F4>F2，那么说明力的作用效果跟力的作用点有关的图是

高等数学上册教案

高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word

word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分） t 2 设 x e 2^ st 确定了函数y y （x ）,求 dy . y e si nt dx （本小题5分） 求 x.、1 xdx . （本小题5分） （本小题5分） sin x , 2 dx. sin x (本小题5分) 设 x(t) e kt (3cos t 4sin t),求 dx . （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6 所确定，求史. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 求极限 H m (X 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2 吃」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5 分） 求极限 lim x 2 （本小题5 分） (1 （本小题5 分） 3 X 3 12x 16 2x 3 9x 2 12x dx. 求极限 limarctan x x （本小题5分） arcsin 丄 求一^dx. 1 x (本小题5分) 求—x ,1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x csc 4 xd x. （本小题5分） 1 2 x cos dx. 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 求函数 y 4 2x x 2的单调区间 Y

求 cos 空 dx. 1 sin xcosx 二、 解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 1、 （本小题7分） 某农场需建一个面积为 另三边需砌新石条围沿 2、 （本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、 解答下列各题 （本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根. 512平方米的矩形的晒谷场， 一边可用原来的石条围 沿, ， 问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省. 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积. 8 一学期期末高数考试（ 答案） 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） 解:原式 lim 23x 12 - x 2 6x 18x 12 6x lim x 2 12x 18 2 2、(本小题3分) x 2 2 d x x ) d(1 x 2) "~L 2\ 2 (1 x ) 1 c. (1 丄 2 2 1 x 3、（本小题3分） 因为 arctanx 故 limarctan x x 4、 (本小题3分) x . dx 1 x 1x1, dx 1 x , dx dx 1 x x In 1 x 5、 (本小题3分) 1 而 limarcsin o 2 x x arcsin - o x C .

七年级下册科学期末试卷(含答案)

期末测试卷 (考试时间：90分钟总分：100分) 班级学号姓名得分 一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分) 1、下列历法中，以月相变化为依据的是（ A ） A、阴历 B、阳历 C、阴阳历 D、公历 2、下列不属于女性第二性征的是（ D ） A、声调较高 B、骨盆宽大 C、乳腺发达 D、饭量增加 3、地球自转时围绕的旋转中心是（D ） A、太阳 B、经线 C、北极星 D、地轴 4、被子植物生长发育成熟后，会开花结果，在花的结构中，发育成果实的是（ D ） A、柱头 B、花药 C、胚珠 D、子房 5、关于物体所受重力的方向，下列表示正确的是（ C ） 6、地中海上的斯特龙博火山，它每隔两三分钟就要喷发一次，夜间在150千米外都能看到火山喷发的红光， 被海上过往的船只称为“地中海的灯塔”，该火山属于（ B ） A、死火山 B、活火山 C、休眠火山 D、都不是 7、当北京时间是正午12∶00时，代表悉尼（东10区）时间是（A ） 8、2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了里氏8.0级地震，伤亡惨重。地震时，正确的逃生 和自救措施非常重要，以下措施错误 ．．的是A A、在室外跑到坚固的楼内躲避 B、快速离开房间,跑到空旷的地方 C、在室外，避开高大建筑物或危险物，双手护头蹲下 D、被埋压在废墟下，不要急躁，想办法维持生命，寻求救援 9、根据右边等高线地形图得到以下信息，正确的是( B )

A 、C 处是山脊 B 、D 处是峭壁 C 、A 位于B 的西南方 D 、海拔最高的是B 处 10、下列现象与地球公转运动密切相关的是（ B ） A 、东边日出西边日落 B 、夏天较热冬天较冷 C 、初一新月十五满月 D 、太阳黑子时多时少 11、国庆节，下列四个城市中白昼最长的城市是（C ） A 、北京 B 、杭州 C 、广州 D 、哈尔滨 12、光学实验课时，小叶用激光灯对着光滑的大理石地面照射，无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是（D ） A 、地面吸收了所有的光 B 、墙壁对光发生漫反射 C 、地面对光发生漫反射 D 、墙壁对光发生镜面反射 13、在四川汶川抗震救灾中，空降兵乘 飞机空降到灾区。伞兵跳下飞机后，人和伞在匀速下落的过程中，以下说法正确的是( A ) A 、人和伞受到的重力等于空气阻力 B 、人和伞受到的重力大于空气阻力 C 、人受到的重力大于伞对人的拉力 D 、人受到的重力小于伞对人的拉力 14、如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N 拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为 （ C ） A 、0N B 、2N C 、4N D 、8N 15、关于光学器材或设备．下列说法错．误． 的是 ( C) A 、照相机、幻灯机们镜头都相当于凸透镜 B 、潜望镜利用了光的反射 C 、近视眼是将像成在了视网膜的后面 D 、电视机的遥控器可以发射出红外线 16、图中画了两个力的图示，下列说法正确的是（ D ） A 、F 1>F 2 B 、F 1=F 2 C 、F 1

高等数学大一上学期知识要点

高数总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =g (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论

结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ:. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设 ~,~ααββ'',

且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123L ; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。

(完整word版)高等代数(北大版)第一学期考试卷2

…………….……………..装……………………订………………..线……… …….…………….. 阜阳师范学院 —— 学年度第 一 学期考试卷 数学与计算科学 学院 2008级数学与应用 专业 高等代数 课程，共 4 页， 第1页，共印刷 420 份, 2008 年 01 月 12 日 08：00 — 09：40 考试，任课教师 拟题 教研室 学号 一 判断题（每题1分，共5分） 1若不可约多项式()p x 是()f x '的1k -重因式，则它是()f x 的k 重因式。（ ） 2排列542163是偶排列。 （ ） 3在有理数域上,存在任意次数的不可约多项式。（ ） 4 任意一个向量组必有极大线性无关组。（ ） 5 有相同秩的两向量组必等价。 （ ） 二 单项选择题（每题3分，共15 分） 1如果排列121n n x x x x -的逆序数为k ，那么排列121n n x x x x -的逆序数是（ ） A k n n +-2)1( B k n n ++2)1( C k n n --2)1( D k n n -+2)1( 2 若多项式1()f x ，2()f x ，3()f x 互素，则（ ） A 若()()121(),()f x f x d x =，()()232(),()f x f x d x =，则()12(),()1d x d x = B 1()f x ，2()f x 必互素 C 1()f x ，2()f x ，3()f x 两两互素 D 存在()u x ，()v x ，使()()()()231u x f x v x f x += 3 向量组()()()1231,0,3,1,2 , 1,3,0,1,1 ,2,1,7,2,5ααα=-=--=,() 4 4,2,14,0,6α=的秩为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4 设x x x x x x f 1111 231112 12)(-= ，则3x 的系数为( ) A 1 B 2 C -1 D 0 5 若 ?? ? ??=+-=++=+0 2020z z y kx z ky x kx 有非零解，则) (=k A 2k =- B 1-=k C 0=k D 2k = 三 填空题（每空3分，共21分） 1 设11231223 2315 2319 A =，则11121314223A A A A +++=__________。 2 设200222001)1()1()(+--=x x x x f ，则)(x f 的展开式中各项系数之和为_____。 3若1是多项式1224+++x bx ax 的二重根，则a =______，b =______。 4 4327104x x x -+-在有理数域上_________（可约，不可约）。 5 若321,,ααα线性无关，则133221,,αααααα+++线性_________（相关，无关）。 6 设233 3231232221131211=a a a a a a a a a ，求333233312322232113121311323232a a a a a a a a a a a a ---=_________。 班 姓名 级 学院

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是 等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的 无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

七年级下册科学期末考试卷

七 下 期 末 考 试 科 学 试 题 一、选择题（每小题1分，共计25分） 1．你见过香蕉的种子吗？当你切开香蕉时，里面的黑点就是香蕉种子，不过这些种子已经退化。因此人们常用香蕉地下茎上长出的芽来培育幼苗，这种生殖方式属于（ ） A 、有性生殖 B 、无性生殖 C 、分裂生殖 D 、孢子繁殖 2．耳的结构中，能接受声波并转化为振动的是（ ） A 、耳廓 B 、鼓膜 C 、听小骨 D 、耳道 3．下列物体中，属于光源的是 （ ） A 、地球 B 、金星 C 、月亮 D 、太阳 4．据右图可知，人在一生中快速生长 的时期分别是（ ）。 A 、a 时期和b 时期 B 、b 时期和c 时期 C 、c 时期和d 时期 D 、a 时期和c 时期 5．下列属于电磁波的是（ ） A 、超声波 B 、水面波 C 、可见光 D 、次声波 6．小明很喜欢吃绿豆芽。可是绿豆芽是如何 长出来的呢？他特意向菜市场里卖豆芽的老伯伯 咨询。老伯伯告诉他，要想得到又长又白的豆芽 需要将绿豆种子放在底部有孔的塑料桶内，上面再 盖一层布。要经常向桶内浇水，但又不能将绿豆泡 在水中。不浇水时可将桶盖好，放在温暖的地方，过不多久就会长出豆芽。由此看来，下列哪项不是种子萌发的必需条件（ ） A 、水分 B 、空气 C 、阳光 D 、适宜温度 7．教室里的电风扇在转动的过程中，消耗的能量是 （ ） A 、机械能 B 、电能 C 、化学能 D 、声能 8．我国古代有位诗人乘船远眺，两岸风光尽收眼底，他深有感触，写下了动人的词句：“满眼风光多闪灼，看山恰似走来迎，……”。诗人选取的参照物是（ ） A 、山 B 、水 C 、风 D 、船 9．某同学选用焦距是5厘米的凸透镜做实验时，把烛焰放在凸透镜前13厘米处，移动光屏，在光屏上得到一个清晰的像，则像是 （ ） A 、倒立、放大的实像 B 、倒立、缩小的虚像 C 、倒立、缩小的实像 D 、正立、放大的虚像 10．如图所示，用撬棒撬石头，手握在撬棒的末端比握在撬棒的中部要省力些；这说明力的 作用效果与下列哪个因素有关（ ）。 A 、力的大小 B 、力的方向 C 、力的作用点 D 、施力物体 11．下列各种运动中，速度最大的是 （ ） A 、拖拉机在10分钟内行驶了2.4千米 B 、某同学用1分45秒骑自行车行驶了1000米 C 、百米赛跑的世界记录是9.85秒 D 、载重汽车在城区行驶的限制速度是30千米/小时 12 ．使用弹簧秤前，应先调节指针指在零刻度线上，再观察其量程。若指针指在零刻度线下方b 时期 a 时期 c 时期 d 时期 人类的生长曲 体重和

(完整版)高数_大一_上学期知识要点

总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =g (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论 结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ:. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.

定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'', 且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123L ; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 1 0lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。 未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型. ①定理(x a →时的0 型): 设 (1)lim ()lim ()0x a x a f x F x →→==; (2) 在某(,)U a δo 内, ()f x 及()F x 都存在且()0F x ≠;

高等代数期末卷及答案

沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷(1) 1 ?设 f (x) = x 4 +x ? +4x - 9 ,贝H f (一3) = 69 .. 2?当 t = _2,-2 . 时，f(x)=x 3 —3x+t 有重因式。 3.令f(x),g(x)是两个多项式，且f(x 3) xg(x 3)被x 2 x 1整除，则 f(1)=_0_^ g(1)= 0 . 0 6 2 =23 。 1 1 — -2 0 1 x , 2x 2 2x 3 x 4 二 0 7. 2x 1 x 2 -2x 3 -2x 4 二 0 的一般解为 x( ~'X 2 _'4x 3 ~3x 4 = 0 题号 -一- -二二 -三 四 五 六 七 总分 得分 、填空(共35分，每题5 分) 得分 4.行列式 1 -3 5. ■’4 10" 1 0 3 -1、 -1 1 3 '9 -2 -1 2 1 0 2」 2 0 1 < 9 9 11 <1 3 4 丿 6. z 5 0 0 1 -1 <0 2 1； 0-2 3 矩阵的积

c 亠5 刘=2x3 X4 4 x3, x4任意取值。X2 二-2x^ --x4

、(10分)令f(x),g(x)是两个多项式。求证 当且仅当(f(x) g(x), f(x)g(x))=1。 证：必要性.设(f(x) g(x), f (x)g(x)) =1。(1% 令 p(x)为 f (x) g (x), f (x)g(x)的不可约公因式,(1% 则由 p(x) | f (x)g (x)知 p(x)| f (x)或 p(x) |g(x) o (1%) 不妨设 p(x) | f (x)，再由 p(x)|(f(x) g (x))得 p(x) | g(x)。故 p(x) |1 矛盾。(2%) 充分性.由(f (x) g(x), f (x)g(x)^1知存在多项式u(x), v(x)使 u(x)(f(x) g(x)) v(x)f(x)g(x)=1,(2%) 从而 u(x)f(x) g(x)(u(x) v(x) f(x)) =1,(2%) 故(f (x), g(x)) =1 o (1%) ax 「bx 2 2x 3 =1 ax 1 (2 b -1)x 2 3x 3 =1 ax 1 bx 2 - (b 3)X 3 = 2b _1 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： a b 2 1 a b 2 1 a 2b -1 3 1 T 0 b —1 1 0 b J* b+3 2b-1 , b+1 2b-2 ‘ (5%) a 2 - b 0 1 0 b -1 1 0 L 0 0 b+1 2b —2 当b =1时，有无穷解：X 3 = 0, X 2 = 1 - a%,人任意取值; 当a =0,b =5时，有无穷解：x 1 = k,x^ --3,x^ 4 ，k 任意取值；(3%) 当b = T 或a =0且b =二1且b = 5时，无解。(4%) 三、(16分)a,b 取何值时，线性方程组 当a(b 2 T) = 0时，有唯一解: 5-b a(b 1) X 2 2 b+1 x3 = 2b -2 b 1 ；4%) (f(x),g(x)) =1

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

浙教版七下科学期末试卷(含答案)

2013学年第二学期期末模拟考试七年级科学试题卷 （本卷满分100，考试时间90分钟） 考生须知： 1. 全卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2. 全卷分“卷Ⅰ”和“卷Ⅱ”两部分，“卷Ⅰ”为选择题卷，“卷Ⅱ”为非选择题卷，共四大题， 37小题。 3. 答题前，请用钢笔或圆珠笔将姓名、考场号、座位号、考生号分别填在答题卷的相 应位置上。 4. 在答题卷上，请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 5. g取10牛/千克。 卷Ⅰ 一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分） 1. 魅力的蝴蝶是由“毛毛虫”变成的，“毛毛虫”在蝴蝶一生中所处的时期是（▲ ）。 A. 受精卵 B. 幼虫 C. 蛹 D. 成虫 2. 我们经常都能尝到各种各样的美食，请问味觉的形成在（▲ ）。 A. 味蕾 B. 味觉神经 C. 大脑皮层 D. 味觉细胞 3. 下列关于声音传播的说法，错误的是（▲ ）。 A. 声音在气体中传播比在固体和液体中更清晰、更快速 B. 真空不能传声 C. “土电话”是靠固体传声的 D. 老师的讲课声是靠空气传播传播到同学们耳中的 4. 如图所示的四种现象中，属于光的反射的是（▲ ）。 5. 今年“五一”长假期间，小王同学所进行的研究性学习内容是“厨房中的科学”。下列是他所联想到的科学知识，其中错误的是（▲ ）。 A. 静止在水平桌面上的杯子受到的重力和它对桌面的压力是一对平衡力 B. 饺子皮上捏出了漂亮的花边，这是力改变了物体的形状 C. 泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去 D. 把鸡蛋向碗沿一敲，鸡蛋就破了，是利用力的作用是相互的 共8页，第1页

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

高等代数北京大学第三版北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把 A 和 B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后 剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f → 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号

2014-2015浙教版七年级科学下册期末试卷(附答案)

2014-2015浙教版七年级科学下册期末试卷 班级姓名学号 一、选择题（每小题2分，每小题仅一个正确答案。） 1.人类生命的起点是受精卵，受精卵在人体内的形成场所和胎儿发育的场所依次是（） A.卵巢和输卵管 B.卵巢和子宫 C.子宫和子宫 D.输卵管和子宫 2.人工种子是人们模仿天然种子结构制造出来的生命有机体，它能像种子一样萌发生长．如下右图表示人工种子的生产过程：将外植体诱导为愈伤组织，进一步诱导成胚状体，将其包埋在能提供营养的胶 质中，构成人工种子，其中相当于植物种子胚的是（） A.① B.② C.③ D.④ 3. 如上左图所示，老师用同样的力吹一根吸管，并将它不断剪短，他在研究声音的（） A．响度与吸管长短的关系B．音调与吸管材料的关系 C．音调与吸管长短的关系D．音色与吸管材料的关系 4.有性生殖和无性生殖的最大区别是（） A.是否产生生殖细胞 B.亲代是否有性别区别 C.后代是否有性别区别 D.是否经过两性生殖细胞的结合形成受精卵 5. 下列说法中不正确的是（） A．光线垂直照射在水面上时，入射角是90° B．入射光线跟水面的夹角为20°，则反射光线与入射光线夹角为40° C．光由空气斜射入水中，入射角为40°时，折射角则小于40° D．太阳发出的光传到地球约需500s，则太阳到地球的距离约为1.5×108km 6.老师将两片刚制好的永久装片和两张写明“球形细菌”和“酵母菌”的标签交给你，请你借助高倍显微镜正确地将标签贴好。你的依据是（） A.叶绿体的有无 B.细胞核是否成形 C.细胞膜的有无 D.细胞壁的有无 7.新的栽培技术可以使一棵茶树上同时开出几种不同的颜色的花，我们可以采用的繁殖手段是（） A.扦插 B.压条 C.分根 D.嫁接 9.学生们正在教室内上课，为了减小校园外汽车的噪声干扰，下列措施可行的是（） A.在校园周围植树 B.将教室的窗户打开 C.在教室内安装噪声监测装置 D.每个学生都带一个防噪声耳罩 10.在《我是歌手》节目中，林志炫翻唱了周杰伦的《烟花易冷》，唱出了和原唱不一样的韵味。听众能 分辨出林志炫和周杰伦发出的声音，这主要是因为它们的（） A.音色不同 B.响度不同 C.节奏不同 D.音调不同 12、明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛，人在桥上走，桥流水不流”其中“桥流水不 流”之句应理解成其选择的参照物是（）

厦门大学《高等代数》期末试题及答案(数学系)

10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。

浙教版七年级科学下册期末试卷(附标准答案)

科学试卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1、下列有关声现象的说法正确的是 A.在各种介质中声速都不变 B.音调高的都是噪声 C.音色也是声音的一个特征 D.超声波是指人听起来特别响的声音 2、下列有关分子的说法中，正确的是 A、所有物质都是由分子构成的 B、分子极其微小，只能在光学显微镜下才能看到 C、液体蒸发是由于分子不停地运动引起的 D、当物质从液态转变为固态时，分子间的空隙一定减小 3、如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（） A、甲的体积可能等于乙的体积。 B、甲的质量可能小于乙的质量。 C、甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。 D、甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。 4、甲、乙两个实心物体的质量与体积的关系如图所示，下列相 关分析中不正确的是 A、甲、乙的质量与体积均成正比 B、甲的密度为0.5×103 kg/m3 C、乙的密度是甲的4倍 D、甲、乙的密度与其质量和体积有关 5、已知ρ铝＝2.7×103千克/米3，ρ铜＝8.9×103千克/米3，若用相同质量的铝和铜制成相 同体积的球，则下列说法正确的是 A、铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的 B、铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的 C、若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大 D、上述说法都是错误的 6、惯性是造成许多交通事故的原因，下列不是为了防止由于惯性而造成交通事故制定的交通规则是( )． A．车辆要右侧通行B．某些路段要对机动车辆限速 C．车辆快速行驶时要保持车距D．小型客车的驾驶员必须系安全带 7、以下说法不正确的是