六年级奥数-第5讲 浓度问题

时钟问题

【知识点拔】 浓度=

溶剂

溶质溶质

×100%

溶剂=溶液×（1－浓度） 溶质=溶液×浓度 【典型例题】

【例1】 现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合?

例2: 晚上到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上,结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间?

例3: 胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟，他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？

【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？

1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合？

2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

3、在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻位于一条直线上？

4、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等并且在“3”的两边？

5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。请问：他应该将闹钟定在什么时刻？

6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。早上6点时，东东把手表与标准时间对准。请问：标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分？

7、0点0分时，时针与分针重合。请问：1---12点之间（不包括12点），时针与分针重合了几次？

8、时针和分针每隔多少时间重合一次？钟面上时针与分针一昼夜重合多少次？

9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度？

10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟，时针与分针再一次重合？

1、钟面上5时过多少分时，分针与时针在一条直线上，且指向相反？

2、钟面上6点与7点之间两针夹角为90度时，是六点过多少分？

3、10点过多少分时，时针与分针离数字“10”的距离相等，并且在数字“10”的的两边？

4、明明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒。明明早上8点将手表对准，当这块手表第一次指向12点时，标准时间是几时几分？【竞赛题选】胖胖去看一部电影。他在电影刚放映时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置。已知这场电影不足一小时，请问：这部电影放影时长多少分钟？

六年级奥数应用题浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%

（3）列方程或方程组求解 重难点 （1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.

【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶 液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、 乙两瓶酒精分别有多少升？ 【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？

小学六年级奥数浓度问题

学案 学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________

浓度问题练习 一、填空 1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（）。 2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（）。 3、在1000千克15％的药水中，含纯药（）千克，含水（）千克。 4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克。 5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（）克。 6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（）克。 7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（）千克含药 量为35％的农药加（）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。 8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（）克。 二、应用题 1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多 少千克？ 3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓 度为浓度为25%的硫酸溶液？

4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？ 5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水， 放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。 6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，3种盐水各多少克？ 7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

六年级奥数第五讲——简便运算(教师用)

远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 二、 典例剖析： 例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－115 3. 1 4.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5 例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975× 0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999× 0.7+0.1111×2.7

六年级奥数浓度问题基础训练(答案)

六年级奥数浓度问题基础训练 1、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，每种应取（）克。 解：甲含量为270÷(270+30)=90% 乙含量为 400÷(400+100)=80% 甲每份多了90%-82.5%=7.5% 乙少了82.5%-80%=2.5% 甲乙所取的比例为：甲：乙=2.5：7.5=1：3 甲取：25千克乙取：75千克 2、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满, 再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是（）。 解：第一次倒出后余有酒精：10-1=9升，第二次倒出后余有酒精：9÷10×9=8.1 第三次倒出后 8.1÷10×9=7.29升，则浓度为：7.29÷10=72 .9% 3、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,最初的盐水是（）千克。 解：解设原来有10%的X千克，那么有盐为10% × x 千克 = 0.1x 千克， 得方程：(0.1x + 300×4%) = (x + 300)×6.4% x==200千克。 最初为：200×10%÷4%=500千克 4、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。第三次加入同样多的水后盐水的浓度是（）。 解：解设原来有盐水为100克，那么盐水中盐有： 3克，加入一定水后要变成2% 那么有盐水： 3÷2%=150克第三次再加50克，则150+50=200克盐水，浓度为：3÷200=1.5% 5、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入（）克糖。 解：有水：600×92%=558克。水没有变，一直是558克。而现在占了90% 现在有多少糖水：558÷90%=620克。多了620 –600=20克盐 6、一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加（）千克水，才能配成1.75％的农药800千克。 解：在这道题中药一直没有变。那么800千克1.75%的农药中有药多少千克：800×1.75%=14千克。 35%的农药中有药14千克，那么共有农药多少千克：14÷35%=40千克，要加水 800 - 40=760千克7、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入（）千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。 解：10%的变成22%的盐水，每份少12%，而30%的变成22%的每份多8%，那么10%的与30%的比为：8：12也就是2：3。现在10%的为20千克，那么30%的就为30千克。 8、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各（）克。 解：20%的要变成15%的。每份多5% ，而5%的要变成15%的每份少10% ，那么20%与5% 的比为10：5也就是 2：1. 要20%的为 600÷(1+2)×1 =200克。 5%的要 600÷(1+2)×2 =400克 9、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量浓度是（）。 解：丙管中最后共有盐水为：10+30=40克，那么有盐为：40× 0.5%=0.2克这0.2克盐是乙管中取的10盐水克中的0.2克。乙克原来共有盐水： 10+20=30克。那么乙管中有盐为30÷10×0.2=0.6克盐。而这0.6克盐又是从甲管中取的10克盐水中的0.6克，甲管中有盐水20克。那么有盐：20÷10×0.6=1.2克。这1.2克是某种质量浓度的盐水取的10克中的1.2克，某种浓度为1.2÷10×100%=12% 10、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖（）克。 解：有水：300×80%=240克现在有糖水：240÷60%=400克。 要加糖400 -300=100克 11、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐（）千克。 解：不变的为水：原来水有 20×85%=17克。现在有盐水为 17÷80%=21.25克。要加盐：21.25 – 20=1.25克 12、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水（）千克。 解：16%的氨水30千克为氨 16%×30=4.8千克。配置后有氨水：4.8÷0.15%=3200千克。要加水：3200 -30=3170千克。

六年级奥数-第5讲浓度问题

时钟问题 【知识点拔】浓度= 溶剂 溶质 溶质×100% 溶剂=溶液×（1－浓度）溶质=溶液×浓度【典型例题】【例1】 现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合? 例2: 晚上到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上,结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间? 例3: 胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟，他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？ 【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合？ 2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3、在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻位于一条直线上？

4、3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等并且在“3”的两边？ 5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。请问：他应该将闹钟定在什么时刻？ 6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。早上6点时，东东把手表与标准时间对准。请问：标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分？ 7、0点0分时，时针与分针重合。请问：1---12点之间（不包括12点），时针与分针重合了几次？ 8、时针和分针每隔多少时间重合一次？钟面上时针与分针一昼夜重 合多少次？ 9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度？ 10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟，时针与分 针再一次重合？

小学六年级奥数浓度问题

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

答：需要加入20克糖。 练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

六年级奥数——第五讲 长方体和正方体(附习题及解答)

第五讲 长方体和正方体 长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形． 如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）． 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）； 长方体的体积：V长方体＝abc． 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么： S正方体=6a2，V正方体=a3． 例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积． 解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有： 190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）． 又因为2a2＋4ah＝190， 所以，原来长方体的体积为： V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）． 例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

解：原来正方体的表面积为： 6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）． 六个边长为a的小正方形的面积为： 6×a×a＝6a2（平方厘米）； 挖成的每个长方体空洞的侧面积为： 3a×a×4＝12a2（平方厘米）； 三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为： a×a×4＝4a2（平方厘米）． 根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592， 化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米． 即正方形截口的边长为6厘米． 例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍． 解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯 （倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍． 例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？ 解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积． 沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)

远辉教育秋季奥数班第五讲 ——简便运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、 知识点： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些 较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法 分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和 数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。 运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 1 1 1 1 化运算的目的。一般地，形如 a×(a+1) 的分数可以拆成 a －a+1 ；形如a×（a+n ） 的分数可 1 1 1 a+b 1 1 以拆成n ×（a －a+n ），形如a×b 的分数可以拆成a +b 等等。同学们可以结合例题思考其中 的规律。 二、 典例剖析： 例题 1:计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 练习 1 计算下面各题。 8 9 5 5 1 1． 6.73-2 17 +（3.27－1 17 ） 2. 79 －（ 3.8+1 9 ）－15 7 17 7 1 7 3. 1 4.15－（78 －620 ）－2.125 4. 1313 －（44 +313 ）－0.75 1 1 例题 2:计算 3333872 ×79+790×666614 练习 2 计算下面各题： 1 1 4 3 1. 3.5×14 +125％+12 ÷5 2. 975×0.25+94 ×76－9.75

六年级奥数：浓度问题提升版

浓度问题提升版 知识点介绍： ①浓度问题（一）的进一步巩固； ②浓度配比公式技巧的进一步加深运用； ③浓度配比公式灵活运用于利润问题，平均数问题等； 溶质+溶剂=溶液 溶质对应浓度，所以：溶液=溶质÷浓度 溶剂对应“1-浓度”，所以：溶液=溶剂÷（1-浓度） 溶液对应单位“1” 溶质=溶液×浓度溶剂=溶液×（1-浓度）溶液=溶质+溶剂 1、有盐水若干千克，加入一定数量的水后，盐水浓度下降到3%，又加了同样多的水后，盐水浓度又降到了2%。问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？ 2、一个容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成浓度为20%的盐水。但是小强却错误地倒入了800克水。老师发现说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可以得到浓度为20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是多少克？ 3、甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。往甲乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器中的盐水浓度一样。问倒入了多少克水？

4、两个杯子种分别装有浓度40%和10%的盐水，倒在一起后混合成盐水的浓度为30%。如果再加入300克浓度为20%的盐水，则浓度变成了25%。那么原有40%的盐水有多少克？ 5、六一班举行一次数学测试，男生平均分95分，女生平均分99分，全班平均分96分，问全班男女生的人数比是多少？ 6、小明到商店买了红黑两种笔一共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按照定价的85%付款，黑笔按照定价的80%付款，如果他付的钱比按照定价付的钱少付了18%，那么买了黑笔多少支？ 7、甲种纯酒精含量为72%，乙种纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每次酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精溶液各取了多少升？ 8、A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，他们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精溶液11升。其中B种比C种酒精溶液多3升。问其中的A种酒精溶液有多少升？

同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)

第五讲比（比在实际的应用） 【知识概述】 “比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。 例题精学 例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少? 【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是 10 米，再把 10 米按 3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 同步精练 1.一块长方形地的周长是 80 米，它的长和宽的比是 3：2，这块长方形地的面积是多少平 方米? 2.一个长方体棱长的和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？ 3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是 1：2，这个三角形按角分类可能是什么三 角形?（三角形内角和是180°） 例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4 名女生后，全班共有50 人。求现在男、女生的人数比。 【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。 同步精练 1.六年级（1）班男、女生人数比是 3：2，又转来 4 名男生后，全班共有 44 人。求现在的男、女生人数比。 2.一杯盐水 200 克，其中盐与水的比是 1：24，如果再放入 4 克盐，这时盐与水的比是多 少?

六年级奥数应用题浓度问题

一、 六年级奥数应用题浓度问题
（1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质
（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质
（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体
（4） 浓度
——溶质的量占溶液的量的百分比
二、 基本方法
（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解
混合浓度z%
x-z
z-y
甲溶液 浓度x%
乙溶液 浓度y%
z-y : x-z
（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角
（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与甲方溶程液组质的量综合: 运乙用溶液质量
一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题
【例 1】
某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水
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得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原来含
有糖多少千克？ 【例 2】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？
浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？ 【例 3】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？
1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了 千克. 2 / 12

六年级——浓度问题(奥数)

浓度问题（增补内容） 在浓度问题中，我们通常称糖、盐、酒精等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体成为溶剂，如水、汽油等。溶质和溶剂混合的液体成为溶液，如糖水、盐水等，因而浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示。 溶质、溶液、溶剂和浓度具有如下基本关系式： 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质的质量÷溶液的质量×100% 溶液的质量=溶质的质量÷浓度 溶质的质量=溶液的质量×浓度 溶剂的质量=溶液的质量×（1－浓度） 溶剂的增加或减少引起浓度的变化，面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质始终是不变的，据此便可解题。有时浓度问题可以根据题目中数量间的相等关系列方程解答。 一、例题 例1 在浓度为25％的15千克糖水中加入5千克水，这时糖水溶液的浓度是多少？

例2有浓度为10%的盐水溶液900克，要使其浓度稀释到6%，需要加水多少克？ 例3现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐？ 例4 在浓度为10%的盐水80克中，加入多少克水，就能得到浓度为8%的盐水？ 例5 现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度40%的糖水，需加糖多少克？

大胆闯关 1. 浓度为25%的盐水100克，如果想稀释到10%的浓度，需加水多少克？ 2. 浓度为25%的盐水80克，加入多少盐后，浓度增加到40%？ 3. 现有浓度为20%的盐水450克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？ 4. 某种农药的浓度为25%，现要将600克这种农药稀释成3%的药水，应加水多少克？

5. 一只杯中有浓度为20%的盐水，若再加入10千克水，则盐水浓度变为15%，这杯盐水中含盐多少千克？ 6. 浓度为20%的糖水300克和浓度为35%的糖水200克，混合在一起，混合后的糖水浓度是多少？ 附加题： 现有含盐20%的盐水500克，要把它变成15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？

六年级奥数-第五讲.几何-立体部分.教师版

第五讲 几何——立体部分 教学目标： 对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 知识点拨： 一、长方体和正方体 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是相等的，即三组对面两两相等． ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 二、圆柱与圆锥 例题精讲： 【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3， 高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍 为原立方体的表面积：． 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一 个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【例 2】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【例 3】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体 的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 4】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 5】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14= ) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=) 【例 6】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

奥数六年级千份讲义 第五讲行程比例行程问题

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙 的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 知识点拨 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 第五讲 比例行程问题 教学目标

得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所 用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；

浓度问题练习及答案(六年级奥数)

浓度问题练习及答案 1、现有浓度为20%的盐水100克，想得到浓度为10%的盐水，可以用什么方法？具体怎样操作？ 解：加水 应加水 100×20%÷10%-100=100（克） 答：采用加水的方法，加水100克。 2、小明想用浓度为10%的糖水和浓度20%的糖水和在一起，配成浓度16%的糖水200克，可是一不小心，他把两种糖水的数量弄反了，那么，他配成的糖水的浓度是多少？ 解：设浓度为10%的糖水x克，浓度20%的糖水（200-x）克。 10%x+(200-x)×20%=200×16% X=80 (80×20%+120×10%)÷200=14% 答：配成的糖水的浓度是14%。 3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ 解：（10-2.5）÷10×100%=75% 答：这时容器内的溶液的浓度是75%。 4、现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克，混合后所得的盐水的浓度为多少？ 解：（100×20%+200×12.5%）÷（100+200）=15% 答：混合后所得的盐水的浓度为15% 5、在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为10%，原来浓度为20%的盐水多少千克？ 解：设原来浓度为20%的盐水x千克。 20%x÷（x+10）=10% 20%x=10%x+1 x=10 答：原来浓度为20%的盐水10千克。 6、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 解：100克浓度80℅的盐水倒出40克盐水,倒入清水加满后： 盐=(100-40)×80℅=48克,浓度=48÷100×100℅=48℅ 第二次倒出40克盐水,用清水加满后： 盐=(100-40)×48℅=28.8克,浓度=28.8÷100×100℅=28.8℅

小学六年级奥数浓度问题

讲义

联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律 2、在探究例题的基础上抓住不变量及用方程解决浓度问题。学习重点理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题学习难点上次作业检查 一、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没有变化，那么是溶液的什么发生了变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了呢？它与溶质质量和溶液质量存在怎样关系呢？ 3、(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？ （2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ （3）水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克）

克糖。20答：需要加入．

练习1：％的糖水，需要加糖多300克，要把它变成浓度为401．现在有浓度为20％的糖水少克？千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？2．有含盐15％的盐水20毫升纯酒精。第200毫升清水，乙瓶里装了2003．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了毫升溶液倒回乙瓶，此时甲毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20一次把20 瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ ％时，治虫最有效。用多少千克浓度％的新农药，如稀释到1.75【例题2】一种35 800千克？35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药为把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这【思路导航】种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。（千克）×1.75％＝141.75800千克％的农药含纯农药的质量为800 （千克）÷35％＝40含14千克纯农药的35％的农药质量为14 （千克）40＝760由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－％的760千克水，才能配成浓度为1.75答：用40千克的浓度为35％的农药中添加农药800千克。练习2： 配置时需加30千克，0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水1．用含氨水多少千克？千克。一星期后再测，发现含水量降低1002．仓库运来含水量为90％的一种水果％。现在这批水果的质量是多少千克？到80升，再用水加5升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出3．一容器内装有10 满。这时容器内溶液的浓度是多少？ ％的盐水，千克。再加入多少千克浓度为30现有浓度为3】10％的盐水20【例题％的盐水？22可以得到浓度为这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶【思路导航】质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。（千克）220千克10％的盐水中含盐的质量×10％＝20 （千克）4.4％＝22×20千克溶液中含盐的质量

小学六年级奥数浓度问题(同名6174)

讲义 、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成 均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没有变化，那么是溶液的什么发生了变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了呢？它与溶质质量和溶液质量存在怎样关系呢？ 3、（1）若盐水a千克，含盐5%，则该盐水中含盐多少千克？ （2）水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ （3）水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？ 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600X（1-7%）= 558 （克） 现在糖水的质量：558-（1- 10%）= 620 （克） 加入糖的质量：620-600= 20 （克） 答：需要加入20克糖。 练习1: 1 ?现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 2. 有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？

3?有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲 瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35%的新农药，如稀释到1.75 %时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75 %的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75 %的农药含纯农药的质量为800X 1.75 %= 14 （千克） 含14千克纯农药的35%的农药质量为14- 35% = 40 （千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40= 760 （千克） 答：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75 %的农药800千克。 练习2: 1. 用含氨0.15 %的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2. 仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？ 3. —容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。 20千克10%的盐水中含盐的质量20X 10% = 2 （千克） 混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量20 X 22% = 4.4 （千克） 需加30%盐水溶液的质量（4.4 —2）-（30% —22%）= 30 （千克） 答：需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。 练习3: 1在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？ 2 ?浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是 多少？