第二部分 分子的对称性

第二部分 分子的对称性

一 对称操作和对称元素的定义

对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。通俗的说, 对称操作就是将分子图形操作后得到的图形与原图形重合的操作。

对称操作所依据的几何元素称为对称元素。对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。点对称操作和相应的点对称元素有下列几项。

二 对称操作和对称元素的分类 1. 旋转轴和旋转操作

旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n 次旋转轴的记号为C n .使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角α，对C n 轴的基转角α= 3600/n 。旋转角度按逆时针方向计算。 和C n 轴相应的基本旋转操作为C n 1，它为绕轴转3600/n 的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。C n 轴对应的操作为……….. 共n 个.

C 1的操作是个恒等操作，又称为主操作E ，因为任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和乘法中的1相似。

C 2轴的基转角是1800，连续绕C 2轴进行两次1800旋转相当于恒等操作，即： C 3轴的基转角是1200，C 4轴的基转角是900，C 6轴的基转角是600。

E C C C ==?2121

22

2. 对称中心i 和反演操作

当分子有对称中心时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，连续进行反演操作可得 . 对称中心i 对应的操作为……….. 共2个.

3．镜面与反映操作

镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他原子成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。连续进行反映操作可得 : σn ={ E ,n 为偶数，σ , n 为奇数}

和主轴垂直的镜面以σh 表示；通过主轴的镜面以σv 表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。

镜面对应的操作为……….. 共2个.

4.反轴和旋转反演操作

反轴I 1n 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按轴上的中心点进行反演，它是C 1n 和i 相继进行的联合操作：

I 1n =iC 1n

反轴对应的操作为……….. 共 个.

5.映轴和旋转反映操作

映轴S 1n 的基本操作为绕轴转3600/n ，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C 1n 和σ相继进

行的联合操作：

S 1n =σC 1n

即只有 S 4 是独立的点群，其余S n 可化为其它操作代替. 有些教科书定义的是反轴I n ，

即先进行旋转再进行反演的联合操作。它们之间既有联系，又相互包含，故只需选择一套就够了，对分子多用S n 群，对晶体多用I n 群。 i C S C S C S C S i S S h h h +=+=+===3655243321 ; ;

; ; ; σσσ独立，包含

S n 群与I n 群的关系如下：

负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。 i

C I S C S I C I S i C S I I S S I C I S i C S I i

I S S I I S i S I +==+==+==+====+==+==========?????

???????3363365105510

544443633631212212

1 σσσσσ

三 对称操作群 (分子对称元素的集合) ⑴ C n 点群

C n 群只有1个C n 旋转轴。独立对称操作有n 个。阶次为n 。若分子只有n 重旋转轴，它就属于C n 群，群元素为{E ，C n 1，C n 2…C n n-1}。这是n 阶循环群。

1,3,5-三甲基苯（图III ）是C 3点群的例子，若不考虑甲基上H 原子，分子的对称性可以很高，但整体考虑，C 6H 3(CH 3)3只有C 3对称元素。C 3轴位于苯环中心，垂直于苯环平面，分子绕C 3轴转动120°，240°都能复原。

⑵C n h点群

C n h群中有1个C n轴，垂直于此轴有1个σh 。对称元素为………………..

它有2n个对称操作，{E，C n1，C n2……C n n-1，σh，S n1 ，S n2……S n n-1}包括（n-1）个旋转、一个反映面，及旋转与反映结合的（n-1）个映转操作。当n为偶次轴时，S2n n即为对称中心。阶次为2n。若分子有一个n重旋转轴和一个垂直于轴的水平对称面就得到C nh群，C1h点群用C s 记号。

I7-离子(图Ⅳ)亦属于C2h点群，I7-离子为“Z”型的平面离子，C2轴与对称心位于第四个I原子上。萘的二氯化物亦属于C2h点群。

⑶ C n v点群：

C n v群中有1个C n轴,通过此轴有n个σv 。对称元素为………………..

对称操作为……………….., 阶次为2n。若分子有n重旋转轴和通过C n轴的对称面σ，就生成一个C nv群。由于C n轴的存在，有一个对称面，必然产生（n-1）个对称面。两个平面交角为π/n。它也是2n阶群。

⑷S n和C ni点群

分子中有1个S n轴，当n为奇数时，属C ni群；当n 为偶数但不为4的整数倍时，属C n/2h点群；当n为4的整数倍时，属S n点群。

①. S1=C s群：

S1=σC11=σ即S1为对称面反映操作，故S1群相当于C s群。即对称元素仅有一个对称面。亦可记为C1h=C1v=C s：{E，σ}。这样的分子不少。

如TiCl2(C5H5)2，Ti形成四配位化合物，2个Cl原子和环戊烯基成对角。

②.C i群:

S2=σC2=C i为绕轴旋转180°再进行水平面反映，操作结果相当于一个对称心的反演。故S2群亦记为C i群。

例如 Fe2(CO)4(C5H5)2，每个Fe与一个羰基，一个环戊烯基配位，再通过两个桥羰基与另一个Fe原子成键，它属于C i对称性。

S3=σC3 = C3+σ

S4点群：

只有S4是独立的点群。例如：1,3,5,7-四甲基环辛四烯(图Ⅳ)，有一个S4映转轴，没有其它独立对称元素，一组甲基基团破坏了所有对称面及C2轴。

⑸D n点群

D n群由1个C n轴和垂直于此轴的n 个C2轴组成。对称元素为………………..

对称操作为……………….., 阶次为2n。如果某分子除了一个主旋转轴C n(n≥2)之外，还有n 个垂直于C n轴的二次轴C2，则该分子属D n点群。

⑹D nh点群

D nh群由D n群的对称元素系中加入垂直于C n轴的σh组成。对称元素为……………….. , 对称操作为……………….., 阶次为。若C n为奇数轴，将产生I2n和n个σv ，注意这时对称

元素系中不含对称中心i 。若C n为偶数轴，对称元素系中含有I n ，n个σv和i。

还有一类金属簇，双金属原子间形成多重键，并通过四个羧桥再形成离域键。

如[M2（COOR）4X2]（M＝Mo、Tc、Re、Ru，X＝H2O、Cl）(图II)，C4轴位于M-M键轴，4个C2轴中，2个各横贯一对羧桥平面，2个与羧桥平面成45°角，经过M-M键中心和

4个R基，还有一个水平对称面存在。它也是D4h对称性。

Re2Cl82- (图III)也属D4h对称性。

⑺D nd点群

D nd群由D n群的对称元素系和通过C n有平分2个C2轴的夹角的n个σd组成。对

称元素为……………….., 对称操作为……………….., 阶次为。若C n为奇数轴，对称元

素系中含有C n ，n个C2 ，n个σd，i和I n，若C n为偶数轴，对称元素系中含有C n ，n个C2 ， n 个σd和I2n ，注意这时不包含对称中心i。一个分子若含有一个n重旋转轴C n及垂直于C n轴n

个2次轴，即满足D n群要求后，要进一步判断是D nh或D nd，首先要寻找有否垂直于C n主轴的

水平对称面σh。若无，则进一步寻找有否通过C n轴并平分C2轴夹角的n个σd垂直对称面，若

有则属D nd点群，该群含4n个对称操作。

N 4S 4(右图II)、As 4S 4的结构，是几个共边五元环围成的网络立体结构，它也是D 2d 对称性，C 2主轴经过上下N-N 键的中心，S 4共平面，含有2个C 2轴相互垂直。

D 3d ：TiCl 62-(图I ）构型为八面体沿三次轴方向压扁。属于D 3d 对称性。

H

H H

H H H H

H H H H

D 4d ：一些过渡金属八配位化合物，ReF 82-、TaF 83-(图II ）和Mo(CN)83+等均形成四方反棱柱构型，它的对称性属D 4d 。

S8分子为皇冠型构型，属D4d点群，C4旋转轴位于皇冠中心。4个C2轴分别穿过S8环上正对的2个S原子，4个垂直平分面把皇冠均分成八部分

为了达到十八电子效应，Mn(CO)5易形成二聚体Mn2(CO)10(图IV）为减少核间排斥力，2组CO采用交错型，故对称性属D4d。

D5d：二茂铁（图V）分子属D5d点群。

高阶群：数学已证明，有且只有五种正多面体。（正多面体是指表面由同样的正多面体组成，各个顶点、各条棱等价）它们是四面体，立方体、八面体、十二面体和二十面体。他们的面（F）、棱（E）、顶点（V）满足Euler方程：

F＋V＝E＋2

如下所示：

⑻T，T h和T d点群

这些是四面体群，其特点是都含有4个C3轴，按立方体体对角线排列。

T 点群由4个C3 ，和3个C2组成。如C(CH3)4

T h 点群由4个C3和3个C2 ，3个σh（它们分别和 3 个C2轴垂直）和i组成。Ti8C12＋（图II）分子中，上下2个C-C键中点，左右2个C-C键中点，前后2个C-C键中点间存在3个C3轴，在两两相对的金属Ti原子间的连线为C3轴。垂直于C2轴还有3个对称平面。

T d 点群由4个C3 ，和3个I4（其中含有C2）和6个σd（分别平分4个C3轴的夹角）组成，注意其中不包含对称中心 i 。对称元素为……………….., 对称操作为……………….., 阶次为。一些分子骨架是四面体，所带的一些配体亦符合对称要求。如过渡金属的一些羰基化合物：Co4(CO)12(图IV)、Ir4(CO)12，每个金属原子有3个羰基

配体，符合顶点C3旋转轴的要求，故对称性为T d。又如P4O6(图V)，P4形成四面体，6个O位于四面体6条棱的桥位，符合C2轴对称性，故也是T d点群。 还有一些分子，如封闭碳笼富勒烯分子C40、C76等，由于封闭碳笼由12个五边形与ｍ个六边形组成，五边形与六边形相对位置的改变使碳笼对称性发生变化。C40、C76、C84等碳笼的某种排列就属于T d点群。

Co4(CO)12

P4O6

⑼ O 和O h点群: 这些是八面体群，其特点是都含有3个C4轴

O群由3个C4，和4个C3和6个C2组成。

O h群由3个C4，和4个C3和6个C2，3个σh（分别和3个C4轴垂直），6个σd（分别平分4个C3轴的夹角）和i等组成。对称元素为……………….., 对称操作为……………….., 阶次为。分子几何构型为立方体、八面体的，其对称性可属于O或O h点群。立方体与八面体构型可互相嵌套（图I），在立方体的每个正方形中心处取一个顶点,把这六个顶点连接起来就形成八面体。一个分子若已有O群的对称元素（4个C3轴，3个C4轴），再有一个垂直于C4轴的对称面σh，同理会存在3个σh对称面，有C4轴与垂直于它的水平对称面，将产生一个对称心i，由此产生一系列的对称操作，共有48个：{E，6C4，3C2，6C2'，8C3，i，6S4，3σh,6σd,8S6}这就形成了O h群。属于O h群的分子有八面体构型的SF6（图II）、WF6、Mo(CO)6，立方体构型的OsF8、立方烷C8H8（图III），还有一些金属簇合物对称性属O h点群。

Rh13

⑽ I 和 I h点群

这些是二十面体群，其特点是都含有6个C5轴。

I点群由6个C5 ，10个C3或15个C2组成。

I d点群由6个C5 ，10个C3或15个C2 ，15个σ和i组成。I d点群有时又称I h点群。

正二十面体与正十二面体具有完全相同的对称操作。（将正十二面体的每个正五边形的中心取为顶点，联结起来就形成严格正二十面体。反之，从正二十面体每个三角形中心取一个顶点，联结起来就形成一个正十二面体。）C60也属I h点群

练习

例

例

四分子对称性的应用

1 分子的偶极矩和极化率

偶极矩(μ)是表示分子中电荷分布情况的物理量(矢量)。分子中的正负电荷中心可以重合，也可以不重合。正负电荷中心不重合的分子称为极性分子，有偶极矩。偶极矩是个矢量，规定其方向由正电重心指向负电重心，偶极矩是正负电重心间的距离r与电荷量q的乘积。

μ=qr

偶极矩的单位为库仑米（C· m),在cgs制中单位为Debye（德拜）D

1D=3.336×10-30C· m

分子的偶极矩和分子的结构

分子有无偶极矩与分子的对称性有密切关系，可根据分子的对称性为分子有无偶极矩做出简单而明确的判据：只有属于C n和C nv(n=1,2,3,…,∞)这两类点群的分子才具有偶极矩，而其他点群的分子偶极矩为0，C1v≡C1h≡C s，C s点群也包括在C nv之中。

上述判据的物理基础是由于偶极矩是分子的静态性质，这种静态性质的特点是它在分子所属点群的每一对称操作下，其大小和方向必须保持不变。因此，偶极矩矢量必须坐落在每一对称元素上。由此可见，具有对称中心的分子不可能有偶极矩，因为处在原点上的矢量其大小为0。具有多个轴的分子，偶极矩应为0，因为一个矢量不可能同时与两个方向的轴相重合。只有和点群，偶极矩矢量可和轴重合，正负电重心可分别处在轴的任意点上。具有镜面对称性的分子仍可以有偶极矩，而镜面和二重反轴是等同的，所以不能说具有反轴对称性的分子都没有偶极矩。

2 分子的手性和旋光性

分子是否具有手性，与分子的对称性有关。因此，只要考察分子的对称性就能判断它是否具有手性。凡具有对称面、对称中心、I4n其中一种对称因素的分子，都能与其镜像分子叠合，都是非手性分子。反之，都不具有上述对称因素的分子，都可能是手性分子。是否有对称轴对分子是否有手性没有决定作用。

在有机化合物中，绝大多数非手性分子都具有对称面或对称中心，或者同时具有I4n。没有对称面或对称中心，只有I4n的非手性分子是极个别的。因此，只要能判断一个分子既没有称面，也没有对称中心，一般能初步断定它是一个手性分子。C n D n

一切螺旋形结构的分子都是手性分子。

图 六螺烯(a)和(H3CCHCONH)2分子(b)

旋光性的对称性判据：凡无对称中心 i ，对称面σ和S4n 轴的分子才可有旋光性。

有机化学中经常有含不对称C原子的分子导致旋光异构现象：例如乳酸、酒石酸、苹果酸等，这些化合物至少含有一个结合四个不同基团的不对称C原子。乳酸的不对称C原子与H、OH、CH3、COOH四个互不相同的基团结合，如图它只能有两种异构体.

又如酒石酸，它分子中两个不对称碳原子都结合H、OH、COOH和CH(OH)COOH四个不同的基团，酒石酸的立体异构体只有三个：两个具有旋光性的异构体分子不能相互重叠，互呈对映体关系，能组成一个外消旋体。第三个异构体含有一个对称平面，所以不具旋光性，称为内消旋酒石酸。

四分子点群中的难点及例题(1)Dn, Dnd和Dnh的区别

练习

答案

练习

例

答案

例（1）气体水合物是一类通过O－H…O氢键将H2O分子结合成三维骨架型的主体结构，在其中有多面体孔穴，孔穴中包含作为客体的气体小分子，形成笼形水合包合物晶体。下图列出了五个多面体的结构：（〔〕内数字表示笼形多面体的多边形边数，上标表示该多边形的数目。）

A B C D〔43596273〕 E

①D笼形多面体的结构为〔43596273〕；H2O分子数为个；点群符号为

②A笼形多面体的结构为；H2O分子数为个；点群符号为

③B笼形多面体的结构为；H2O分子数为个；点群符号为

④C笼形多面体的结构为；H2O分子数为个；点群符号为

⑤E笼形多面体的结构为；H2O分子数为个；点群符号为例．环丁烷被X或Y取代后属什么对称点群？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

答案①C s②C2v③C s④C4v⑤D2h⑥C2v⑦C i⑧C2h

第二部分 分子的对称性

第二部分 分子的对称性 一 对称操作和对称元素的定义 对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。通俗的说, 对称操作就是将分子图形操作后得到的图形与原图形重合的操作。 对称操作所依据的几何元素称为对称元素。对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。点对称操作和相应的点对称元素有下列几项。 二 对称操作和对称元素的分类 1. 旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n 次旋转轴的记号为C n .使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角α，对C n 轴的基转角α= 3600/n 。旋转角度按逆时针方向计算。 和C n 轴相应的基本旋转操作为C n 1，它为绕轴转3600/n 的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。C n 轴对应的操作为……….. 共n 个. C 1的操作是个恒等操作，又称为主操作E ，因为任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和乘法中的1相似。 C 2轴的基转角是1800，连续绕C 2轴进行两次1800旋转相当于恒等操作，即： C 3轴的基转角是1200，C 4轴的基转角是900，C 6轴的基转角是600。 E C C C ==?2121 22 2. 对称中心i 和反演操作 当分子有对称中心时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，连续进行反演操作可得 . 对称中心i 对应的操作为……….. 共2个. 3．镜面与反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他原子成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。连续进行反映操作可得 : σn ={ E ,n 为偶数，σ , n 为奇数} 和主轴垂直的镜面以σh 表示；通过主轴的镜面以σv 表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。 镜面对应的操作为……….. 共2个. 4.反轴和旋转反演操作 反轴I 1n 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按轴上的中心点进行反演，它是C 1n 和i 相继进行的联合操作： I 1n =iC 1n 反轴对应的操作为……….. 共 个. 5.映轴和旋转反映操作 映轴S 1n 的基本操作为绕轴转3600/n ，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C 1n 和σ相继进

分子结构和对称性

普化无机试卷（分子结构和对称性） 一、填空题 1. (1801) ClO 2F 的结构是 ，其点群是 。 2. (1802) 用VSEPR 理论判断H 2Se 和H 3O +的结构和点群分别是H 2Se 和H 3O + 。 3. (1804) 如果金属三羰基化合物分别具有C 3v 、D 3h 和C s 对称性，其中每一种在IR 光谱中的CO 伸缩振动谱带数各有 ， 和 个。 4. (1806) PF 5分子和SO 32 -离子的对称群（若有必要，可利用VSEPR 理论确定几何形状）分别是 和 。 5. (1807) NH 4+中的C 3轴有 个，各沿 方向。 6. (1808) 二茂钌分子是五角棱柱形，Ru 原子夹在两个C 5H 5环之间。该分子属 点群， 极性（有、无）。 7. (1809) CH 3CH 3具有S 6轴的构象是 。 8. (1813) (H 3Si)3N 和(H 3C)3N 的结构分别是 和 ，原因是 。 9. (1814) 下列分子（或离子）具有反演中心的是 ，具有S 4轴的是 。 (1) CO 2，(2) C 2H 2，(3) BF 3，(4) SO 42 - 10. (1815) 平面三角形分子BF 3，四面体SO 42 -离子的点群分别是 和 。 11. (1817) 确定下列分子或离子的点群： (1) CO 32 - ；(2) SiF 4 ；(3) HCN ； (4) SiFClBrI 12. (1818) (1) 手性的对称性判据是 。

(2) NH2Cl，CO32-，SiF4，HCN，SiFClBrI，BrF4-中具有光学活性的是。 13. (1822) 分子中的键角受多种因素的影响，归纳这些因素并解释下列现象。 OF2< H2O AsF3 > AsH3 101.5?104.5?96.2?91.8? 14. (1829) 配离子[Cr(ox)3]3-(其中ox代表草酸根[O2CCO2]2-)的结构属于D3群。该分子(是、否)为手性分子。因为。 二、问答题 15. (1800) 绘出或写出AsF5及其与F-形成的配合物的分子形状（若需要，可使用VSEPR理论），并指出其点群。 16. (1803) 有关O2配位作用的讨论中认定氧有O2、O2-和O22-等三种形式。试根据O2的分子轨 道能级图，讨论这些物种作为配体时的键级、键长和净自旋。 17. (1805) 已知N、F、H的电负性值分别为3.04、3.98和2.20，键的极性是N—F大于N—H，但分子的极性却是NH3 >NF3，试加以解释。 18. (1810) (一) 试说明哪些对称元素的存在使分子没有偶极矩？ (二) 用对称性判断确定下列分子（或离子）中哪些有极性。 (1) NH2Cl，(2) CO32-，(3) SiF4，(4) HCN，(5) SiFClBrI，(6) BrF4- 19. (1811) 长久以来，人们认为H2与I2的反应是典型的双分子反应：H2和I2通过侧向碰撞形成一个梯形活化配合物，然后I—I键、H—H键断裂，H—I键生成。请从对称性出发，分析这种机理是否合理。 20. (1812) 画出或用文字描述下列分子中对称元素的草图： (1) NH3分子的C3轴和σv对称面； (2) 平面正方形[PtCl4]2-离子的C4轴和σh对称面。 21. (1816) 确定下列原子轨道的对称元素： 轨道。 (1) s轨道；(2) p轨道；(3) d xy轨道；(4) d z2 22. (1819) H2O和NH3各有什么对称元素？分别属于什么点群？ 23. (1820)

第四章、分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题及解答 一、填空题 4101、I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。4102、对称元素C2与σh组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。4103、d3(2d z，d xy，d22y x-)sp(p z)杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型___________，点群___________。C4H4F2几何构型_________，点群__________。4106、NF3分子属于_____________点群。该分子是极性分子，其偶极矩向量位于__________上。4107、下列分子所属的点群：SO3，SO32-，CH3+，CH3-，BF3。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl3，B2H6，SF6，NF3，SO32- 4109、CH2═C═O分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形S8分子属D4d点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。

4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为：，，。 4116、吡啶(C5H5N)分子属于_____________点群；乙烯(C 2H4)分子属于_______________点群。4117、H2C═C═C═CH2分子属于____________点群；SF6分子属于___________点群。 4118、两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。4120、反轴I n与映轴S n互有联系，请填写： S1=___________；S2=___________；S3=___________S 4=___________；S5=___________；S6=___________ 4121、反轴I n与映轴S n互有联系，请填写： I1=___________；I2=___________；I3=___________I 4=___________；I5=___________；I6=___________4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，22 33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-????

手性分子与旋光性

手性分子和旋光性 一、手性分子与非手性分子 不具有对称面和对称中心的分子有一个重要的特点，就是实体和镜象不能重叠，其关系正和左、右手的关系相似，因此现在普遍地称这类分子为手 它可以写出结构式(i)和(ii)，(i)和(ii)与左、右手一样具有实体和镜象的关系，因此乳酸是一个手性分子。实体和镜象互称为对映体。一对对映体从表观上看，它们是“非常对称”的，这种实体和镜象不能重叠的而表观上或结构上又“非常对称”的关系可看作是一种“特殊的对称”。 从对称因素考虑，乳酸只有一个C 简单对称轴，任何一个物体或分子旋转360° 1 (n=1)时，都可复原。为了和许多其它只具有C n＞1简单对称轴的手性分子区别开来，所以把这种手性分子称为不对称分子，而后者称为非对称分子。 乳酸分子还有一个特点，它的一个碳原子和四个不同的基团相连，这种碳原子称为不对称碳原子或手性碳原子，氮、磷、硫原子也可连接不同的基团，这种原子，均可称为手性中心。现在已知绝大多数手性分子(不对称分子)含有一个或多个不对称碳原子，但并不能因此就将含有手性碳原子作为产生手性分子的绝对条件，产生手性分子的必要与充分条件是实体和镜象不能重叠。

二、对映体和光活性 实体和镜象不能重叠的分子成为一对对映体。这二者的物理性质及化学性质，如溶解度、熔点、密度、焓等，都是相同的。它们的化学反应性能也是相同的，只有在特殊的环境下，如在手性溶剂或试剂存在下，才表现出差异，生物体内的大多数反应是在手性的环境下进行的。但一对对映体对偏振光的作用不同，一个可以把偏振光向左旋，另一个则把偏振光向右旋，而非手性分子对偏振光没有这种作用，因此手性分子又称为光活性分子。光活性并不是手性分子的唯一特征，个别手性分子显示不出旋光性来，因此用手性这个名词，就更恰当一些。偏振光是检查手性分子的一种最常用的方法，因此需要对它略加讨论。 普通的光线含有各种波长的射线，是在各个不同的平面上振动的，图3-1(i)代表一束光线朝着我们的眼睛直射过来，它包含有在各个平面上(如A，B，C，D…)振动的射线，假若使光线通过一个电气石制的棱镜，又叫尼可尔(Nicol)棱镜，一部分射线就被阻挡不能通过，这是因为这种棱镜具有一种特殊的性质，只有和棱镜的晶轴平行振动的射线才能全部通过。假若这个棱镜的晶轴是直立的，那么只有在这个垂直平面上振动的射线才可通过，这种通过棱镜的光叫做平面偏光。图3-1(ii)表示凡在虚线平面上振动的射线都将受到全部地或者部分地阻挡。图3－1(iii)表示通过棱镜的光线是仅含有在箭头所示平面上振动的偏光。 用两块电气石制的棱镜放在眼睛和一个光源之间，若两个棱镜的轴彼此平行，则通过第一个棱镜的射线也可通过第二个棱镜，我们看到的是透明的图3-2(i)，若两个棱镜的轴互相垂直，通过第一个棱镜的射线就不能通过第二个棱镜，此时看到两镜相交处是不透明的［图3-2(ii)］。电气石棱镜对于光的作用可以用一本书和一

第四章、分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群： SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。

第四章 分子的对称性

第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ，得D nh群。 C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群？ 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的

对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况 时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？ 答：a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ，其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？ 答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。 2-

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？ 2. 对称性 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而，对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。根据对称操作的概念，将一张纸撕成两半，然后再拼接，即使拼得天衣无缝，这“撕”纸的操作不能称为对称操作，这张纸即使修复得“天衣无缝”，也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了，不满足对称图形的要求。

分子的对称性及分子结构习题及答案

第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1．HCN和CS2都是直线形分子，请写出它们具有的对称元素的种类。 答案：HCN：C∞、σv。CS2：C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2．指出下列分子存在的对称元素： （1）AsCl3；（2）BHFBr；（3）SiH4 答案：（1）AsCl3分子为三角锥形，存在对称元素C3和3σv。 （2）BHFBr分子为三角形，存在对称元素1个σ。 （3）SiH4分子为四面体形，存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试指出它的点群。 答案：SF5Cl分子仍为八面体，但1条键与其他键不同，分子点群为C4v。 4．正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物是否具有旋光性和偶极矩？ 答案：只有经式（mer－）和面式（fac－）两种取代方式。经式产物属于C2v点群，面式产物属于C3v点群。均有偶极矩，均无旋光性。 5．指出下列各对分子的点群。 （1）CO2和 SO2 （2）二茂铁（交错式）和二茂钌（重叠式）（3）[IF6]＋八面体）和[IF6]－（五角锥）（4） SnClF（角形）和XeClF（线形）

（5）mer－WCl3F3和fac－WCl3F3（6）顺式和反式Mo（CO）4Cl2 答案：（1）CO2：D∞h点群；SO2：C2v点群。 （2）二茂铁（交错式）：D5h点群；二茂钌（重叠式）：D5d点群。 （3) [IF6]＋（八面体）：O h点群；[IF6]－（五角锥）：C5v点群。 （4）SnClF（角形）：C s点群；XeClF（线形）：C∞v点群。 （5）mer－WCl3F3：C2v点群；fac－WCl3F3：C3v点群。 （6）顺式Mo(CO)4Cl2：C2v；反式Mo(CO)4Cl2 ：D4h点群 6．如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性？ 答案：对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴，因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩，而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s，因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ，S2≡i，所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7．下列哪个物质具有手性？哪个物质具有极性？（分子中离域的双键均忽略不计） Cl HO P N N P N P P N （1）顺式CrCl2（acac）2（2）反式CrCl2（acac）2（3）cyclo－（Cl2PN）4答案：（1）有手性，有极性。

分子结构和对称性

普化无机试卷（分子结构和对称性）答案 一、填空题 1. (1801) 锥形，C s 2. (1802) 弯曲形，C2v；锥形，C3v 3. (1804) 2，1，3 4. (1806) D3h，C3v 5. (1807) 4，1个N—H键 6. (1808) D5h，无 7. (1809) “交错式”构象 8. (1813) 平面三角形，三角锥，Si上的空d轨道和N上的孤对电子有π成键作用，降低了N上孤对电子的电子云密度。 9. (1814) 2- CO2，C2H2；SO 4 10. (1815) D3h，T d 11. (1817) (1) D3h；(2) T d；(3) C∞v；(4) C1 12. (1818) (1) 没有S n对称元素；(2) SiFClBrI。 13. 1 分(1822) (1) 中心原子的孤对电子的数目将影响键角，孤对电子越多、键角越小。 (2) 配位原子的电负性越大，键角越小，中心原子的电负性越大，键角越大。 (3) 多重键的存在使键角变大。 在上述OF2和H2O分子中，F的电负性大于H，成键电子对更靠近F，排斥力减小，故键角减小。 在AsF3和AsH3、除上述电负性因素外，主要还因As—F之间生成反馈p - dπ键，使As与F之间具有多重键的性质，故键角增大。 14. (1829) 是，D3群由对称元素E、C3、3C2组成，不含非真旋转轴（包括明显的和隐藏的）， 二、问答题( 共16题90分) 15. (1800) AsF5三角双锥(D3h)；AsF6-正八面体(O h)。

F F 16. (1803) 电中性O 2，双键，较短，三重态； O 2-键级1.5，键较长，二重态； O 2 2-较长的单键，单重态。 17. (1805) 键的极性和分子的极性分别由键的偶极矩和分子的偶极矩来度量。偶极矩是一个矢量，有大小、方向，其大小等于偶极长度乘以电荷，其方向是由正向负。分子的偶极矩等于分子中各偶极矩的矢量之和。因此： NH 3分子的偶极矩等于由三条键偶极矩的矢量之和加上由孤 对电子产生的偶极矩。二者均由下向上，相加的结果 +=， 偶极矩较大。 在NF 3中，由于孤对电子产生的偶极矩与键偶极矩方向不一 致，相加的结果+=，偶极矩较小。 18. (1810) (一) 含有i ，或其它对称元素有公共交点的分子没有偶极矩，或者说不属于C n 或C n v 点群的分子； (二) (1)、(4)、(5)可能是。 19. (1811) 根据分子轨道能级图，H 2的HOMO 是σ (s )MO ，LUMO 是σ*(s )，而I 2的HOMO 是π *(p )，而LUMO 是σ*(p )。如果进行侧碰撞，有两种可能的相互作用方式： (1) 由H 2的HOMO 即σ (s )MO 与I 2分子LUMO 即σ*(p )相互作用。显然对称性不匹配， 净重叠为0，为禁阻反应。 (2) 由I 2的HOMO 即π*(p )与H 2的LUMO 即σ*(s )相互作用，对称性匹配，轨道重叠不为0。然而若按照这种相互作用方式，其电子流动是I 2的反键流向H 2的反键，对I 2来讲电子流动使键级增加，断裂不易；而且，从电负性来说，电子由电负性高的I 流向电负性低的 H 也不合理。 N H H H N F F F H 2 HOMO I 2 LUMO I 2 HOMO H 2 LUMO

不对称分子及生命分子的手性起源

不对称分子及生命分子的手性起源 王丁众钟绮文江来田松海张威关键词：不对称，光活性，起源 一、不对称分子 在引出这个概念之前，我们先看什么是对称分子。对称分子有以下几种对称因素： 1、平面对称因素即存在一个平面把分子分成两部分，这个平面好像一个镜子，镜外实体的镜象可与镜内实体重叠，如CH2=CH 2、C6H6、CO2等。 2、反射对称因素检查是否存在这种因素时，一般需经两个操作：先将分子通过一个轴旋转2π/n度，然后用一个垂直这个轴的镜面反射，如果镜内的镜象和镜外未旋转前的实 体完全重叠，如分子，这种具有n次反射对称轴的分子也为对称分子。 3、简单轴对称因素即以一条直线为旋转轴旋转2π/n度，得到的分子与原分子可以重叠，n表示轴的级，称n重轴，如氨分子有一个三重轴。但需注意的是，如果分子中不含其它对称因素，只有简单旋转轴因素，它们就必定和其镜象不重叠，这就是我们要说的不对称分子，又叫手性分子，如L－酒石酸、D－酒石酸。 由此我们可以引出不对称分子（即手性分子）的概念：在三维空间中实体与其镜象或经轴旋转后的镜象不重叠的分子，即为不对称分子。 旋光性是手性分子的重要特征。不对称分子的实体和镜象─—左手性分子（用L表示）和右手性（用D表示）─—互称对映体。它们的差别在于对偏振光作用不同:一个可以把偏振光向左旋，另一个则把偏振光向右旋。 二、不对称分子对生命的意义 1、不对称分子是生命的物质基础。 生命的基本物质是核酸和蛋白质。核酸和蛋白质以及糖元、淀粉、纤维素、磷脂等都有右手螺旋结构（可用右手螺旋方法判断），螺旋型分子均是不对称分子，而它们的单体如核苷酸、氨基酸等，也都是不对称分子。 2、光学活性是生命有序性和组织化的基础 生命是一个非常高度组织化了并高度有序的体系。为了生成这样的体系，就只能有一种对映体作为形成生物分子的空间结构，如组成生命蛋白质的氨基酸都是L型，组成核酸的核糖和脱氧核糖分子都是D型。 试想如果没有这种光学活性，会怎样呢？例如由100个谷氨酸组成的α一聚谷氨酸大分子，组成单元具有同一旋光性的，就只能生成一种α一聚谷氨酸。相反，若这100个氨基酸分子是L型和D型的混合物，则这100个氨基酸组成的聚合分子的异构体将有2100个之多，这样的分子根本构不成高度有序的生命分子。 3、生物大分子手性是识别生命与非生命的探针 在地球上的生命组织的蛋白质中，氨基酸都是L型；核酸中，核糖和脱氧核糖总是D

分子地对称性与点群

分子的对称性与点群 摘要：分子也像日常生活中见到的物体一样,具有各种各样的对称性。分子的对称性是分子的很重要的几何性质,它是合理解释许多化学问题的简明而重要的基础。例如,往往从对称性入手,我们就能获得有关分子中电子结构的一些有用的定性结论,并从光谱推断有关分子的结构。 关键词：对称性点群对称操作 一．对称操作与点群 如果分子的图形相应于某一几何元素(点、线、面)完成某种操作后,所有原子在空间的排布与操作前的排布不可区分,则称此分子具有某种对称性。一般将能使分子构型复原的操作,称为对称操作,对称操作所据以进行的几何元素称为对称元素。描述分子的对称性时,常用到“点群”的概念。所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。而全部对称元素的集合构成对称元素系。每个点群具有一个持定的符号。一个分子的对称性是高还是低,就可通过比较它们所属的点群得到说明。 二．分子中的对称元素和对称操作 2.1 恒等元及恒等操所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。作 分别用E、 E^表示。这是一个什么也没有做的动作，保持分子不动，是任何分子都具有的对称元素与对称操作。

2.2旋转轴和旋转操作 分别用C n 、 C ^ n 表示。 如果一个分子沿着某一轴旋转角度α能使分子复原，则该分子具有轴C n ， α是使分子复原所旋转的最小角度，若一个分子中存在着几个旋转轴，则轴次高的为主轴 （放在竖直位置），其余的为副轴。分子沿顺时针方向绕某轴旋转角度 α，α=360°/n （n=360°/α（n=1,2,3……） 能使其构型成为等价构型或复原，即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作，并称此分子具有 n 次对称轴。n 是使分子完全复原所旋转的次数， 即为旋转轴的轴次， 对应于次轴的对称操作有n 个。 C n n =E ﹙上标n 表示操作的次数，下同﹚。 如NH3 （见图 1） 旋转 2π/3 等价于旋转 2π (复 原)，基转角 α=360°/n C3 - 三重轴；再如平面 BF3 分 子，具有一个 C3 轴和三个 C2 轴，倘若分子中有一个以 上 的旋转轴，则轴次最高的为主轴。 2.3 对称面与反映操作 分别用σ、σ^ 表示。对称面也称为镜面， 它将分子分为两个互为镜像的部分。对称面所对应的操作是反映， 它使分子中互为镜像的两个部分交换位置而使分子复原。 σ^ ?=E ^ ﹙n 为偶数﹚， σ^2n =E ^ ﹙n 为奇数﹚。 对称面又分为： σh 面﹙垂直于主轴的对称面﹚、σv 面﹙包含主轴的对称面﹚与σd 面﹙包含主轴并平分垂直于主轴的两个C 2轴的夹角的平面﹚， σd 是σv 面的特殊类型。 图1

分子对称性

第四章分子对称性 一、教学目的： 通过本章学习，掌握对称操作和对称元素、分子点群、特征标表；特征标表应用。 二、教学内容： 1、对称操作和对称元素 旋转轴和旋转操作；对称中心和反演操作；镜面和反映操作；旋转反演操作和反轴；旋转反映操作和映轴； 2、对称操作群与对称元素的组合 群的定义；群的乘法表；对称元素的组合 3、分子点群 分子点群的分类；分子所属点群的判别； 4、分子的偶极矩和极化率 分子的偶极短和分子的结构；分子的诱导偶极矩和极化率； 5、分子的手性和旋光性 6、群的表示 对称操作的表示矩阵；特征标的性质和特征标表；特征标表应用举例；三、教学重点 分子点群的判别；特征标表及应用； 四、教学难点： 分子点群的判别；特征标表及应用； 五、教学方法及手段 课堂教学 六、课时分配： 对称操作和对称元素 2学时 对称操作群与对称元素的组合 2学时 分子点群 3学时 分子的偶极矩和极化率自学 分子的手性和旋光性自学 群的表示 3学时 七、课外作业 课本p142～143 自然界普遍存在着对称性，从宏观到微观世界都存在着对称性，利用对称性概念及有关原理和方法去解决我们遇到的问题，可以使我们对自然现象及其运动发展规律的认识更加深入。 在分子中，原子固定在其平衡位置上，其空间排列是个对称的图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，是了解分子结构和性质的重要方法。分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。 对称性概念和有关原理对化学十分重要：

(1)它能简明地表达分子的构型。例如Ni(CN)42-离于具有D4h点群的对称性 (2)可简化分子构型的测定二作。将对称性基本原理用于量子力学、光谱学、x射线晶体学等测定分子和晶体结构时，许多计算可以简化，图像更为明确。 (3)帮助正确地了解分子的性质。分子的性质由分子的结构决定，分子的许多性质直接与分子的对称性有关，正确地分析分子的对称性，能帮助我们正确地理解分子的性质。 (4)指导化学合成工作。反映分子中电子运动状态的分子轨道，具有特定的对称性，化学键的改组和形成，常需要考虑对称性匹配的因素，许多化合物及生物活性物质，其性质与分子的绝对构型有关，合成具有一定生物活性的化合物，需要考虑对称性因素。 4.1 对称操作和对称元素 对称操作：当一个操作作用于一个分子上时，所产生的新的分子几何图形和作用前的图形如果不借助标号（原子的标号）是无法区分的。每一次操作都能够产生一个和原来图形等价的图形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。 对称元素：对分子图形进行对称操作时，所依赖的几何要素（点、线、面及其组合）称为对称元素。旋转轴、镜面、对称中心等。 对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫点操作。 五种对称元素及对应的对称操作： 4.1.1、恒等元素E和恒等操作E E表示一些操作的任意组合，该组合使分子恒等于原始情况的构型。把E或与E相等的一些操作的组合称为恒等操作。E称为主操作。 4.1.2、旋转轴和旋转操作 1、旋转轴(真转动轴，对称轴)和旋转操作： 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴（真转动轴），n次旋转轴记为C n表示。能使物体复原的最小旋转角(0除外)称为基转角(α)，C n轴的基转角α＝360o/n，n表示轴的阶。 n是为得到等价于而且是恒等于原始情况的构型所必须重复的生成等价构型的最小转动的次数。 旋转操作的特点是将分子的每一点都沿这条轴线转动一定的角度，和Cn轴相应的基本旋转操作为C n1，按C n1重复进行，当旋转角度等于基转角的2倍（C n2